河北省邢臺市崗西中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

河北省邢臺市崗西中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知數(shù)列，若利用如圖所示的程序框圖計算該數(shù)列的第10項，則判斷框內(nèi)的條件是（）

A．B．C．D．

參考答案：B通過分析，本程序框圖為“當(dāng)型“循環(huán)結(jié)構(gòu).判斷框內(nèi)為滿足循環(huán)的條件第1次循環(huán)，s=1+1=2n=1+1=2；第2次循環(huán)，s=2+2=4n=2+1=3；當(dāng)執(zhí)行第10項時，，的值為執(zhí)行之后加1的值，所以，判斷條件應(yīng)為進入之前的值。故答案為：或,選B.2.已知向量a=（1，2），b=（－2，1），則向量a與b

A．垂直

B.不垂直也不平行

C.平行且反向

D.平行且同向參考答案：答案:A3.若不等式恒成立，則實數(shù)的取值范圍為（

）A.

B.

C.

D.[參考答案：D4.圓上到直線的距離為的點的個數(shù)為A、1

B、2

C、3

D、4參考答案：B5.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（

）A.

B.(0,3)

C.(1,4)

D.

參考答案：D略6.已知集合，集合，則（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A7.4cos15°cos75°﹣sin15°sin75°=（）A．0 B． C． D．參考答案：C【考點】三角函數(shù)的化簡求值．【分析】利用二倍角公式和和差公式化簡即可．【解答】解：4cos15°cos75°﹣sin15°sin75°=3cos15°cos75°+cos15°cos75°﹣sin15°sin75°=3cos15°cos75°+cos90°=3cos15°cos75°=3sin15°cos15°=sin30°=故選：C．8.若函數(shù)有極值點，且<，則關(guān)于的方程的不同實根個數(shù)是（

）A．3

B．4

C．5

D．6參考答案：A9.如圖，已知圓O半徑是3，PAB和PCD是圓O的兩條割線，且PAB過O點，若PB=10，PD=8，給出下列四個結(jié)論：①CD=3；②BC=5；③BD=2AC；④∠CBD=30°．則所有正確結(jié)論的序號是(

) A．①③ B．①④ C．①②③ D．①③④參考答案：D考點：命題的真假判斷與應(yīng)用．專題：簡易邏輯；推理和證明．分析：①由PB=10，AB=6，可得PA=4．由割線定理可得：PA?PB=PC?PD，解得PC，即可得出CD．②連接OC，在△OCP中，由余弦定理可得：cosP==，在△BCP中，由余弦定理可得：BC2=，解出BC．③由△PCA∽△PBD，可得，即可判斷出正誤．④連接OD，則△OCD為正三角形，可得∠COD=2∠CBD=60°即可判斷出正誤．解答： 解：①∵PB=10，AB=6，∴PA=4．由割線定理可得：PA?PB=PC?PD，∴4×10=8PC，解得PC=5，∴CD=PD﹣PC=3，正確．②連接OC，在△OCP中，由余弦定理可得：cosP==，在△BCP中，由余弦定理可得：BC2==，解得BC==，因此②不正確．③∵△PCA∽△PBD，∴=，∴BD=2CA，正確．④連接OD，則△OCD為正三角形，∴∠COD=2∠CBD=60°，∴∠CBD=30°，正確．綜上可得：只有①③④正確．故選：D．點評：本題考查了割線定理、圓的性質(zhì)、相似三角形的性質(zhì)、余弦定理，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．10.閱讀右邊的程序框圖，運行相應(yīng)的程序，則輸出S的值為（A）8

（B）18

（C）26

（D）80參考答案：C第一次循環(huán)，第二次循環(huán)，第三次循環(huán)，第四次循環(huán)滿足條件輸出，選C.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知a=（cosx﹣sinx）dx，則二項式（x2﹣）6展開式中的常數(shù)項是．參考答案：240【考點】二項式系數(shù)的性質(zhì)；定積分．【專題】二項式定理．【分析】求定積分可得a的值，在二項展開式的通項公式中，令x的冪指數(shù)等于0，求出r的值，即可求得常數(shù)項．【解答】解：a=（cosx﹣sinx）dx=（sinx+cosx）=﹣1﹣1=﹣2，則二項式（x2﹣）6=（x2+）6展開始的通項公式為Tr+1=?2r?x12﹣3r，令12﹣3r=0，求得r=4，可得二項式（x2﹣）6展開式中的常數(shù)項是?24=240，故答案為：240．【點評】本題主要考查求定積分，二項展開式的通項公式，二項式系數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．12.公差不為零的等差數(shù)列{an}中，a1＋a2＋a3＝9，且a1，a2，a5成等比數(shù)列，則數(shù)列{an}的公差為

參考答案：【知識點】等差數(shù)列的性質(zhì)．D22

解析：由等差數(shù)列的性質(zhì)知3a2＝9，所以a2＝3，又a＝(a2－d)(a2＋3d)，解得d＝2.故選B.【思路點撥】設(shè)出數(shù)列的公差，利用a1＋a2＋a3＝9，求得a1和d關(guān)系同時利用a1、a2、a3成等比數(shù)列求得a1和d的另一關(guān)系式，聯(lián)立求得d．13.設(shè)函數(shù)f(x)＝x(ex＋ae－x)(x∈R)是偶函數(shù)，則實數(shù)a的值為________．參考答案：－114.已知，且，則下列結(jié)論正確的是（

）A. B.C. D.參考答案：A【分析】用二倍角公式、兩角差的正弦公式和誘導(dǎo)公式化簡，由此得出正確結(jié)論.【詳解】有，得，，，由于，所以，故選A.【點睛】本小題主要考查三角恒等變換，考查二倍角公式、兩角差的正弦公式和誘導(dǎo)公式，屬于中檔題.15.在等差數(shù)列{an}中，a1=2，a3+a5=10，則a7=．參考答案：8【考點】等差數(shù)列的通項公式．【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】利用等差數(shù)列的性質(zhì)結(jié)合已知求得2a4=10，再由a1，a4，a7成等差數(shù)列求得a7．【解答】解：在等差數(shù)列{an}中，由a3+a5=10，得2a4=10，又a1=2，∴a7=2a4﹣a1=10﹣2=8．故答案為：8．【點評】本題考查了等差數(shù)列的通項公式，考查了等差數(shù)列的性質(zhì)，是基礎(chǔ)題．16.現(xiàn)采用隨機模擬的方法估計某運動員射擊4次，至少擊中3次的概率：先由計算器給出0到9之間取整數(shù)值的隨機數(shù)，指定0，1表示沒有擊中目標(biāo)，2，3，4，5，6，7，8，9表示擊中目標(biāo)，以4個隨機數(shù)為一組，代表射擊4次的結(jié)果，經(jīng)隨機模擬產(chǎn)生了20組隨機數(shù)：75270293714098570347437386366947141746980371623326168045601136619597742476104281根據(jù)以上數(shù)據(jù)估計該射擊運動員射擊4次至少擊中3次的概率為

.參考答案：試題分析:從所給的組數(shù)據(jù)可以看出：擊中三次和四次的共有，，，，，，，，，，，，，，，即種情形，故由古典概型的計算公式可得其概率為,即.考點：列舉法及古典概型公式的運用.17.函數(shù)的定義域是

.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)為實數(shù)。（1）當(dāng)時，求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；（2）若在閉區(qū)間[-1，1]上為減函數(shù)，求a的取值范圍。參考答案：略19.如圖，直棱柱ABC﹣A1B1C1中，D，E分別是AB，BB1的中點，AA1=AC=CB=AB．（Ⅰ）證明：BC1∥平面A1CD（Ⅱ）求二面角D﹣A1C﹣E的正弦值．參考答案：【考點】二面角的平面角及求法；直線與平面平行的判定．【分析】（Ⅰ）通過證明BC1平行平面A1CD內(nèi)的直線DF，利用直線與平面平行的判定定理證明BC1∥平面A1CD（Ⅱ）證明DE⊥平面A1DC，作出二面角D﹣A1C﹣E的平面角，然后求解二面角平面角的正弦值即可．【解答】解：（Ⅰ）證明：連結(jié)AC1交A1C于點F，則F為AC1的中點，又D是AB中點，連結(jié)DF，則BC1∥DF，因為DF?平面A1CD，BC1?平面A1CD，所以BC1∥平面A1CD．（Ⅱ）因為直棱柱ABC﹣A1B1C1，所以AA1⊥CD，由已知AC=CB，D為AB的中點，所以CD⊥AB，又AA1∩AB=A，于是，CD⊥平面ABB1A1，設(shè)AB=2，則AA1=AC=CB=2，得∠ACB=90°，CD=，A1D=，DE=，A1E=3故A1D2+DE2=A1E2，即DE⊥A1D，所以DE⊥平面A1DC，又A1C=2，過D作DF⊥A1C于F，∠DFE為二面角D﹣A1C﹣E的平面角，在△A1DC中，DF==，EF==，所以二面角D﹣A1C﹣E的正弦值．sin∠DFE=．20.某公司對夏季室外工作人員規(guī)定如下：當(dāng)氣溫超過35℃時，室外連續(xù)工作時間嚴(yán)禁超過100分鐘；不少于60分鐘的，公司給予適當(dāng)補助.隨機抽取部分工人調(diào)查其高溫室外連續(xù)工作時間(單位：分鐘)，并將所得數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖(如圖)，其中工作時間范圍是[0，100]，樣本數(shù)據(jù)分組為[0，20)，[20，40)，[40.60)，[60，80)，[80，100].(1)求頻率分布直方圖中x的值；(2)根據(jù)頻率分布直方圖估計樣本學(xué)數(shù)據(jù)的中位數(shù)；(3)用這個樣本的頻率分布估計總體分布，將頻率視為概率；用分層抽樣的方法從享受補助人員和不享受補助人員中抽取25人的樣本，檢測他們健康狀況的變化，那么這兩種人員應(yīng)該各抽取多少人？參考答案：解：（Ⅰ）由直方圖可得：20×(x＋0.0250＋0.0065＋0.0030＋0.0030)＝1，解得x＝0.0125． （Ⅱ）設(shè)中位數(shù)為t，則20×0.0125＋(t－20)×0.0250＝0.5，得t＝30.樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)估計為30分鐘． （Ⅲ）享受補助人員占總體的12%，享受補助人員占總體的88%．因為共抽取25人，所以應(yīng)抽取享受補助人員25×12%＝3人，抽取不享受補助人員25×88%＝22人． 略21.（本小題滿分12分）

如圖，在梯形ADEB中，AB//DE,AD=DE=2AB，ACD是正三角形