2021年江蘇省連云港市中考數(shù)學(xué)考前沖刺卷及答案解析

2021年江蘇省連云港市中考數(shù)學(xué)考前沖刺卷

一．選擇題（共8小題，滿分24分，每小題3分）

I.(3分）有理數(shù)－甚沺相反數(shù)是（)

1-3

c1

A.3B.-3D.

3

2.(3分）如圖所示的幾何體，從上面看得到的圖形是（)

心

A.[B.I||lc.OD.@

3.(3分）下列運(yùn)算正確的是()

A.a~2?a'4?=a80B.2a+3a=5a

C.(x-2)2=2--4D.(x-2)(x+3)=2--6

4.(3分）如果將一組數(shù)據(jù)中的每個數(shù)都減去5,那么所得的一組新數(shù)據(jù)()

A.眾數(shù)改變，方差改變

B.眾數(shù)不變，平均數(shù)改變

C.中位數(shù)改變，方差不變

D.中位數(shù)不變，平均數(shù)不變

2x-4:S:0、丿

5.

(3分）不等式組｛x+2>0的解集在數(shù)軸上用陰影表示正確的是（

j，廠l勹－」

A.-2o2B.-2o2

_l,il二，廠」

c.-202D.-2O2

6.(3分）如圖在一張長方形紙片上畫一條線段AB,將右側(cè)部分紙片匹邊形ABCD沿線

段AB翻折至四邊形ABCD',若乙ABC=58°,則乙I=()

A今

.;~.......~.D

...???..??...?C

B

A.60°B.64°C.42°D.52°

7.(3分）如圖，等邊三角形ABC和正方形ADEF都內(nèi)接千00,則AD:AB=()

第1頁共25頁

A

DF

E

A.2邁：疫B.邁：{C.~：邁D."13:2邁

8.(3分）已知彈簧的長度y(cm)與所掛物體的質(zhì)蜇X(kg)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，

則彈簧不掛物體時的長度為（)

.ylcm

OI620述g

A.12cmB.11cmC.10cmD.9cm

二．填空題（共8小題，滿分24分，每小題3分）

9.(3分）計(jì)算：0-(-6)=.

10.(3分）2020年6月23日，北斗三號最后一顆全球組網(wǎng)衛(wèi)星從西昌發(fā)射中心發(fā)射升空，

6月30日成功定點(diǎn)千距離地球36000公里的地球同步軌道．將36000用科學(xué)記數(shù)法表示

應(yīng)為

II.(3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形ABCD的邊AB在x軸上，AB=2,且AB

的中點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)o.固定點(diǎn)A,B,把正方形沿箭頭方向推，使點(diǎn)D落在y軸正半軸上

點(diǎn)D'處，則點(diǎn)C的對應(yīng)點(diǎn)C'的坐標(biāo)為

I

IC'

推-.:

I

I

I

x

AolB

12.(3分）根據(jù)如圖所示的程序計(jì)算，若輸入x的值為1，則輸出的y的值為.

第2頁共25頁

13.C3分）某商店銷售一批頭盔，售價為每頂80元，每月可售出200頂．在“創(chuàng)建文明城

市”期間，計(jì)劃將頭盔降價銷售，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：每降價1元，每月可多售出20頂．已知

頭盔的進(jìn)價為每頂50元，則該商店每月獲得最大利潤時，每頂頭盔的售價為兀．

14.(3分）圓錐的側(cè)面展開圖的圓心角是120°'其底面圓的半徑為2cm,則其側(cè)面積

為

15.(3分）如圖，在正六邊形ABCDEF中，連接BF,過點(diǎn)A作直線LIiBF,則乙l的大小

是度．

,E

16.(3分）平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)A(8,0)及第一象限的動點(diǎn)p(x,y)，且x+y

=10.設(shè)叢OPA的面積為S,周長為I.給出下列結(jié)論：

@o<y<l0;＠)5包隊(duì)<2平；@S=-4x+40;(DL的品小值為8+2?元

其中所有正確結(jié)論的代號是

三．解答題（共11小題，滿分102分）

17.I.

(6分）計(jì)算：－2xf-：忑－21-（上4

18.(6分）解下列方程組：

第3頁共25頁

(I)~x=\~_=5-1

=4x-5

(2){3x+2y=20

4x-Sy=19

19.(6分）計(jì)算

(I)竺~+(~)2

3y2x4()X

a2b,a-2b

(2)（言－三)-a

20.(8分）鐘南山院士談到防護(hù)新型冠狀病毒肺炎時說：“我們需要重視防護(hù)，但也不必恐

慌，盡址少去人員密集的場所，出門戴口單，在室內(nèi)注意通風(fēng)，勤洗手，多運(yùn)動，少熬

夜．“某社區(qū)為了加強(qiáng)社區(qū)居民對新型冠狀病毒肺炎防護(hù)知識的了解，通過微信群宣傳新

型冠狀病毒肺炎的防護(hù)知識，并鼓勵社區(qū)居民在線參與作答《新型冠狀病毒防治全國統(tǒng)

一考試（全國卷）》試卷（滿分100分），社區(qū)管理員隨機(jī)從有400人的某小區(qū)抽取40名

人員的答卷成績，根據(jù)他們的成績數(shù)據(jù)繪制了如圖的表格和統(tǒng)計(jì)圖：

等級成績頻數(shù)頻率

A90<x~100lO0.25

B80<x::s:;9o“0.35

12

C+70＜冬80—/0.3

D60:::=.;x:::=.;70Cb

合計(jì)40l

根據(jù)上面提供的信息，回答下列問題：

(1)統(tǒng)計(jì)表中的a='b='c=

(2)請補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

(3)根據(jù)抽樣調(diào)查結(jié)果，請估計(jì)該小區(qū)答題成績?yōu)椤癈級”的有多少人？

第4負(fù)共25頁

人數(shù)

16

14._______________________

12卜－－－－－－－－－－----------

10卜下一~------

8卜4-－卜－－－－－－＋－－1---------

6卜-!--~------+-+--------

41,--1--?------~--?--------

2

BCD等級

21.(10分）2019年甘肅在國際知名旅游指南《孤獨(dú)星球》亞洲最佳旅游地排名第一．截至

2020年l月，甘肅省已有五家國家5A級旅游景區(qū)，分別為A:嘉峪關(guān)文物景區(qū)；B:平

涼咬蝸山風(fēng)景名勝區(qū)；C:天水麥積山景區(qū)；D:敦煌鳴沙山月牙泉景區(qū)；E:張掖七彩

丹霞梨區(qū)．張帆同學(xué)與父母計(jì)劃在暑假期間從中選擇部分杲區(qū)游玩．

(l)張帆一家選擇E：張掖七彩丹霞景區(qū)的概率是多少？

(2)若張帆一家選擇了E:張掖七彩丹霞景區(qū)，他們再從A,B,C,D四個景區(qū)中任選

兩個景區(qū)去旅游，求選擇A,D兩個景區(qū)的概率（要求畫樹狀圖或列表求概率）．

22.(10分）如圖，在平行四邊形ABCD中，線段AC的垂直平分線交AC千O,分別交BC,

AD千E,F,連接AE,CF.

(1)證明：四邊形AECF是菱形；

(2)在(1)的條件下，如果AC上AB,乙B=30°,AE=2,求四邊形AECF的面積．

AFD

。

BEC

23.(lQ分）隨著網(wǎng)購的日益盛行，物流行業(yè)已逐漸成為運(yùn)輸業(yè)的主力，已知某大型物流公

司有A、B兩種型號的貨車，A型貨車的滿載址是B型貨車滿載址的2倍多4噸，在兩車

滿載的情況下，用A型貨車載1400噸貨物與用B型貨車載560噸貨物的用車數(shù)痲相同．

C1)1輛A型貨車和1輛B型貨車的滿載謚分別是多少？

(2)該物流公司現(xiàn)有120噸貨物，可以選擇上述兩種貨車運(yùn)送，在滿載的情況下，有幾

種方案可以一次性運(yùn)完？

24.（10分）如圖，直線y=kx+b(b>O)與拋物線y=?.,\2相交千點(diǎn)A(xi,y1),B(x2，沁

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兩點(diǎn)，與x軸正半軸相交于點(diǎn)D,與y軸相交千點(diǎn)C,設(shè)f:::.OCD的面積為S,且kS+8=0.

(I)求b的值

16

(2)求證：點(diǎn)Cy1,}'2)在反比例函數(shù)y=—的圖象上．

X

1

y=kx-bV=?-4X2

X

25.(12分）如圖G)是長春新地標(biāo)一一摩天活力城樓頂上的摩天輪，被譽(yù)為“長春眼”，如

圖＠）是其正面的平面圖已知摩天活力城樓頂AD距地面BC為34米，摩天輪00與樓

頂AD近似相切，切點(diǎn)為G.測得乙OEF＝乙OFE=67°,EF=27.54米，求摩天輪的最

高點(diǎn)到地面BC的距離．（結(jié)果精確到0.1米）【參考數(shù)據(jù)：sin67°=0.92,cos67°0.39,

tan67°=2.36>

A1

EGF

圖CD圖＠

26.(12分）如圖，二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象交x軸千點(diǎn)A(-3,0),B(1,0)，交y

軸千點(diǎn)C.點(diǎn)P(m,0)是x軸上的一動點(diǎn)，PM上x軸，交直線AC于點(diǎn)M,交拋物線

千點(diǎn)N.

(1)求這個二次函數(shù)的表達(dá)式；

(2)句若點(diǎn)P僅在線段AO上運(yùn)動，如圖求線段MN的最大值；

＠若點(diǎn)P在x軸上運(yùn)動，則在y軸上是否存在點(diǎn)Q,使以M,N,C,Q為頂點(diǎn)的四邊形

為菱形．若存在，諸直接寫出所有滿足條件的點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，謂說明理由．

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yy

備用圖

27.(12分）如圖，已知AC,BD為00的兩條直徑，連接AB,BC,OE上AB于點(diǎn)E,點(diǎn)F

是半徑oc的中點(diǎn)，連接EF.

(1)設(shè)oo的半徑為I,若乙BAC=30°,求線段EF的長．

(2)連接BF,DF,設(shè)OB與EF交千點(diǎn)P,

G)求證：PE=PF.

＠）若DF=EF,求乙BAC的度數(shù)．

第7頁共25頁

2021年江蘇省連云港市中考數(shù)學(xué)考前沖刺卷

參考答案與試題解析

一．選擇題（共8小題，滿分24分，每小題3分）

l.(3分）有理數(shù)－甚訛］相反數(shù)是（)

1

c一1

A.3B.-33D.

3

【解答】解：．：西＝3,

:．有理數(shù)－西的相反數(shù)是3,

故選：A.

2.(3分）如圖所示的幾何體，從上面看得到的圖形是（)

心

A.c:::r:JB.IIIIc.OD@

【解答】解：從上邊看是一個六邊形，中間為圓．

故選：D.

3.(3分）下列運(yùn)算正確的是（)

A.a2．汒＝a8B.2a+3a=5a

C.Cx-2)2=入)_4D.(x-2)(x+3)=x2-6

【解答】解：A、a2?a4=a6,故錯誤；

B、2a+3a=5a,故正確

C、(x-2)2=x2-4x+4,故錯誤；

D、(x-2)(x+3)=x2+x-6,故錯誤；

故選：B.

4.(3分）如果將一組數(shù)據(jù)中的每個數(shù)都減去5,那么所得的一組新數(shù)據(jù)（)

A.眾數(shù)改變，方差改變

8.眾數(shù)不變，平均數(shù)改變

C.中位數(shù)改變，方差不變

D.中位數(shù)不變，平均數(shù)不變

【解答】解：如果將一組數(shù)據(jù)中的每個數(shù)都減去5,那么所得的一組新數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位

數(shù)、平均數(shù)都減少5,方差不變，

第8頁共25頁

故選：C.

2x—4::;0

5.

(3分）不等式組｛x+Z>O的解集在數(shù)軸上用陰影表示正確的是(

j，廠勹－」

A.-2o2B.-202

_J,i』二，廠l

C.-2o2D.-2o2

2x-4三0@

【解答】解：{x+2>0@'

由G)得x~2,由＠）得x>-2,

-l,i_

故此不等式組的解媒為：-202

故選：C.

6.(3分）如圖，在一張長方形紙片上畫一條線段AB,將右側(cè)部分紙片匹邊形ABCD沿線

段AB翻折至四邊形ABCD',若乙ABC=58°,則乙J=()

女

,;:.......A-;D

.,

.?.??..???.??:C

B

A.60°B.64°C.42°D.52°

【解答】解：?ADI/BC,

．．乙ABC＋乙BAD=l80°,且乙ABC=58°,

:.乙BAD=122°,

？將右側(cè)部分紙片四邊形ABCD沿線段AB翻折至四邊形ABCD',

占乙BAD＝乙BAD'=l22°,

:.乙1=I22°+122°-180°=64°,

故選：8.

7.(3分）如圖，等邊三角形ABC和正方形ADEF都內(nèi)接于00,則AD:AB=()

A

DF

E

第9頁共25頁

A.2邁：島B.控：5C.喬：邁D.'13:2邁

【解答】解：連接OA、OB、OD，過0作OH上AB于H,如圖所示：

1

~AB,

則AH=BH=2

？等邊三角形ABC和正方形ADEF,都內(nèi)接千00,

．．乙AOB=l20°,乙AOD=90°,

·:OA=OD=OB,

1

:．鳥OD是等腰直角三角形，乙AOH＝乙BOH=~2xl20°=60°,

戰(zhàn)

:.AD=邁OA,AH=OA?sin60°=—OA,

2

范

:.AB=2AH=2x—2OA=喬OA,

AD拉OA邁

..-=--=---=—AB岳OA--,/?,'

故選：B.

A

IF

E

8.(3分）已知彈簧的長度y(cm)與所掛物體的質(zhì)量X(kg)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，

則彈簧不掛物體時的長度為（)

.y/cm

6

。20X/kg

A.12cmB.11cmC.10cmD.9cm

【解答】解：設(shè)彈簧的長度y(cm)與所掛物體的質(zhì)量X(kg)之間的函數(shù)關(guān)系式為y=

kx+b,

？該函數(shù)經(jīng)過點(diǎn)(6,15),(20,22),

·{6K+b=15

."l2ok+b=22'

第10頁共25頁

解得{k=0.5

b=12

即彈簧的長度y(cm)與所掛物體的質(zhì)量X(kg)之間的函數(shù)關(guān)系式為y=0.5x+l2,

當(dāng)x=O時，y=l2,

即彈簧不掛物體時的長度為12cm,

故選：A.

二．填空題（共8小題，滿分24分，每小題3分）

9.(3分）計(jì)算：0-C-6)=6.

【解答】解：原式＝0+6

=6.

故答案為：6.

10.(3分）2020年6月23日，北斗三號最后一顆全球組網(wǎng)衛(wèi)星從西昌發(fā)射中心發(fā)射升空，

6月30日成功定點(diǎn)千距離地球36000公里的地球同步軌道．將36000用科學(xué)記數(shù)法表示

應(yīng)為3.6X!04.

【解答】解：將36000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為3.6X10氣

故答案為：3.6X104.

11.(3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形ABCD的邊AB在x軸上，AB=2,且AB

的中點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)o.固定點(diǎn)A,B,把正方形沿箭頭方向推，使點(diǎn)D落在y軸正半軸上

點(diǎn)D'處，則點(diǎn)C的對應(yīng)點(diǎn)C'的坐標(biāo)為（2,存2._

I

IC'

推夕修：

I

I

I

x

AolB

【解答】解：？四邊形ABCD為正方形，AB=2,

:.AD=DC=2,

由題意可知，AD'=AD,D'C=DC,BC=BC.

:.AD'=D'C=BC=AB=2,

:．四邊形ABCD為菱形，

:.D'CIIAB,

．＼點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為2,

第11頁共25頁

?AB的中點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)O,

1

．二AO=.;;AB=l,2

在Rt6AOD'中，由勾股定理得：OD'=~＝寸護(hù)－12={5,

:．點(diǎn)C的對應(yīng)點(diǎn)C'的坐標(biāo)為(2,../3).

故答案為：(2,../3).

12.(3分）根據(jù)如圖所示的程序計(jì)算，若輸入x的值為l，則輸出的y的值為-30.

【解答】解：將x=l代入，依照程序運(yùn)算可得：

l>O,1X(-3)=-3,

1-31<20,-3<0,(-3)2+1=10,

1101<20,10>0,lOX(-3)=-30,

I-301>20,

:．輸出的y的值為－30.

故答案為：-30.

13.(3分）某商店銷售一批頭盔，售價為每頂80元，每月可售出200頂．在“創(chuàng)建文明城

市”期間，計(jì)劃將頭盔降價銷售，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：每降價l元，每月可多售出20頂．已知

頭盔的進(jìn)價為每頂50元，則該商店每月獲得最大利潤時，每頂頭盔的售價為70元．

【解答】解：設(shè)每頂頭盔的售價為x元，獲得的利潤為w元，

w=(x-50)[200+(80-x)X20]=-20(x-70)2+8000,

：．當(dāng)x=70時，w取得最大值，此時w=8000,

第12頁共25頁

故答案為：70.

14.(3分）圓錐的側(cè)面展開圖的圓心角是120°'其底面圓的半徑為2cm,則其側(cè)面積為

12ncm2.

【解答】解：？底面圓的半徑為2cm,

:．底面周長為4ncm,

:．側(cè)面展開扇形的弧長為4ncm,

設(shè)扇形的半徑為r,

？圓錐的側(cè)面展開圖的圓心角是120°'

120rrr

:.180=4n,

解得：r=6,

1

：．側(cè)面積為－x4nX6=12n(cm2),

2

故答案為：12亢cm2.

15.(3分）如圖，在正六邊形ABCDEF中，連接BF,過點(diǎn)A作直線IllBF,則乙l的大小

是_lQ_度．

【解答】解：？六邊形ABCDEF是正六邊形，

(6-2)x180°

:.AB=AF,乙BAF=~=120°,

6

1

：．乙AFB＝乙ABF=~x(180°-乙BAF)=30°,

2

？直線LIiBF,

:.乙I=乙AF8=30°,

故答案為：30.

16.(3分）平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)A(8,0)及第一象限的動點(diǎn)p(x,y)，且x+y

=10.設(shè)h.OPA的面積為S,周長為l.給出下列結(jié)論：

0眨y=::;;10;＠)邁組PA<2平；@S=-4x+40;C±)L的最小值為8+2..f,冗

其中所有正確結(jié)論的代號是@??__.

第13頁共25頁

【解答】解：如圖所示，

._.A(8,0),P(x,y),f:,.QPA的面積為S,

11

?。絡(luò)OA?y=jx8y=4y.

·:x+y=10,

:.y=10-X,

:.s=4(10-x)=40-4x;

·:o-=1:-y和y-=1:-10，若y=O,則O、P、A三點(diǎn)在一條直線上；

若y=lO,則x=O,P點(diǎn)落在y軸上，與題干不合

:·@0<y<10，錯誤；＠）奻逕PA<2,,,/4丁，正確；@S=-4x+40,正確；＠l的最小值

為8+2邁污，正確；

故答案為：@@@.

y.

p

。AX

三．解答題（共11小題，滿分102分）

17.

(6分）計(jì)算：－2x口盧－21-（烏4I.

1

【解答】解：原式＝-2X(-~)+2-'13-4

2

=1+2-'13-4

=-'13-1.

18.(6分）解下列方程組：

(l)Ex+3y=-1

=4x-5

(2){3x+2y=20

4x-Sy=19

【解答】解：(l){2x+3y=-1CD

y=4x-5@

將＠）代入O得：2x+3(4x-5)=-1

解得：x=l@

第14頁共25頁

將＠）代入＠）得：y=4XL-5=-1

x=l

上方程組的解為：{y=-1·

(2){3x+2y=2OCD

4x-5y=19@

@X5+@X2得：

15x+8x=100+38

:.x=6@

將＠）代入O得：

3X6+2y=20

:.y=l

x=6

:．原方程組的解為：{y=1·

19.(6分）計(jì)算

(1)竺．~+(~)2

3yzx4'x()

a2ba-2b

(2)(

—-—a-ba-b-'·)+a

4xY2

【解答】解：（1)原式＝—3y·__．zx4,.f=—3x'·

a—2baa

(2)原式·r\=＝-?-=

a-ba-2ba-b

20.(8分）鐘南山院士談到防護(hù)新型冠狀病毒肺炎時說：“我們需要重視防護(hù)，但也不必恐

慌，盡址少去人員密集的場所，出門戴口巴，在室內(nèi)注意通風(fēng)，勤洗手，多運(yùn)動，少熬

夜．“某社區(qū)為了加強(qiáng)社區(qū)居民對新型冠狀病毒肺炎防護(hù)知識的了解，通過微信群宣傳新

型冠狀病毒肺炎的防護(hù)知識，并鼓勵社區(qū)居民在線參與作答《新型冠狀病毒防治全國統(tǒng)

一考試（全國卷）》試卷（滿分100分），社區(qū)管理員隨機(jī)從有400人的某小區(qū)抽取40名

人員的答卷成績，根據(jù)他們的成績數(shù)據(jù)繪制了如圖的表格和統(tǒng)計(jì)圖：

等級成績頻數(shù)頻率

A『90<x~100lO0.25

B80<x:s;9oa0.35

C170<x:::;so120.3

第15頁共25頁

廠—|」

D7cb

60~x~70

合計(jì)40I

根據(jù)上而提供的信息，回答下列問題：

(I)統(tǒng)計(jì)表中的a=14,b=0.1,c=4

(2)請補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

(3)根據(jù)抽樣調(diào)查結(jié)果，請估計(jì)該小區(qū)答題成績?yōu)椤癈級”的有多少人？

人數(shù)

16

14..----------------------

12卜一一一一一一一一一一.,..--.---------

10卜于一~------

gl-~--l-------~--1---------

61-~--l-------~--1---------

j+-I一一1--------1--1--一一一一一--

2

BCD等級

【解答】解：(l)a=40X0.35=14,

b=l-0.25-0.35-0.3=0.1,

c=40X0.1=4,

故答案為：14,0.1.4;

(2)由(1)知，a=14,c=4,

補(bǔ)全的條形統(tǒng)計(jì)圖如右圖所示；

(3)400X0.3=120（人），

答：該小區(qū)答題成績?yōu)椤癈級”的有120人．

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人數(shù)

16

141------

12..-----..-_,__

10

8I-?--1--..-_,_-.-_,__-------

61-?--1--..-...--?－_,__-------

4.....＿＿..＿..－－l--?--1--

2

ABCD~級

21.ClO分）2019年甘肅在國際知名旅游指南《孤獨(dú)星球》亞洲最佳旅游地排名第一．截至

2020年l月，甘肅省已有五家國家5A級旅游景區(qū)，分別為A:嘉峪關(guān)文物景區(qū)；B:平

涼控炯山風(fēng)景名勝區(qū)；C:天水麥積山景區(qū)；D:敦煌鳴沙山月牙泉景區(qū)；E:張掖七彩

丹霞景區(qū)．張帆同學(xué)與父母計(jì)劃在暑假期間從中選擇部分杲區(qū)游玩．

(1)張帆一家選擇E:張掖七彩丹霞景區(qū)的概率是多少？

(2)若張帆一家選擇了E:張掖七彩丹霞景區(qū)，他們再從A,B,C,D四個景區(qū)中任選

兩個景區(qū)去旅游，求選擇A,D兩個景區(qū)的概率（要求畫樹狀圖或列表求概率）．

【解答】解：（l）共有5種可能選擇的結(jié)果，因此張帆一家選擇“E:張掖七彩丹霞槳區(qū)”

的概率是－；

5

(2)從A,B,C,D四個景區(qū)中任選兩個景區(qū)所有可能出現(xiàn)的結(jié)果如下：

\第2lABCD

A、B.>\CADA

BAB、CBDB

CACBC、DC

DADBDCD、

共有12種可能出現(xiàn)的結(jié)果，其中選擇A、D兩個烘區(qū)的有2種，

21

:.p（妞A、D)＝冗~=i·

22.(10分）如圖，在平行四邊形ABCD中，線段AC的垂直平分線交AC千O,分別交BC,

AD于E,F,連接AE,CF.

(l)證明：四邊形AECF是菱形；

(2)在(1)的條件下，如果AC..LAB,乙B=30°,AE=2,求四邊形AECF的面積．

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AFD

。

BEc

【解答】(1)證明：？匹邊形ABCD是平行匹邊形，

.'.ADIiBC,

．．乙OAF＝乙OCE,

·:EF是線段AC的垂直平分線，

.'.OA=OC,EF上AC,

在6AOF和兇COE中，1：o=CLOCE,

LAOF=LCOE

:.6AOF竺6COE(ASA),

.'.AF=CE,

:．匹邊形AECF是平行匹邊形，

又？EF上AC,

:．四邊形AECF是菱形；

(2)解：由(1)得：四邊形AECF是菱形，EF上AC,

.'.CE=AE=2,OA=OC,OB=OD,

?AC.lAB,

:.EFIIAB,

．．乙OEC＝乙B=30°,

:.OC=?CE2=1,OE=./30C=./3,

.'.AC=20C=2,EF=20E=2范，

:．四邊形AECF的面積＝－ACXEF=￠;x2X2./3=2./3.

22

23.(10分）隨著網(wǎng)購的日益盛行，物流行業(yè)已逐漸成為運(yùn)輸業(yè)的主力，已知某大型物流公

司有A、B兩種型號的貨車，A型貨車的滿載量是B型貨車滿載量的2倍多4噸，在兩車

滿載的情況下，用A型貨車載l400噸貨物與用B型貨車載560噸貨物的用車數(shù)懿相同．

(1)1輛A型貨車和1輛B型貨車的滿載雜分別是多少？

(2)該物流公司現(xiàn)有120噸貨物，可以選擇上述兩種貨車運(yùn)送，在滿載的情況下，有幾

種方案可以一次性運(yùn)完？

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【解答】解：（］）設(shè)1輛B型貨車的滿載量為x噸，則I輛A型貨車的滿載量為(2x+4)

噸，

1400560

依題意，得：＝一一，

---2X+4X

解得：x=8,

經(jīng)檢驗(yàn)，x=8是原方程的解，且符合題意，

.'.2.x+4=20.

答：1輛A型貨車的滿載量為20噸，1輛B型貨車的滿載量為8噸．

(2)設(shè)選用A型貨車m輛，B型貨車n輛，

依題意，得：20m+8n=l20,

Sm

.'.n=15一．

2

·:m,n均為非負(fù)整數(shù)，

:.當(dāng)m=O時，n=l5:

當(dāng)m=2時，n=lO:

當(dāng)m=4時，n＝5;

當(dāng)m=6時，n=O.

:．共有4種方案．

答：有4種方案可以一次性運(yùn)完

24.ClO分）如圖，直線y=kx+b(b>O)與拋物線y=?入2相交千點(diǎn)ACx,,y1),8(x2,）心

兩點(diǎn)，與x軸正半軸相交千點(diǎn)D,與y軸相交千點(diǎn)C，設(shè)l::,,OCD的面積為S,且kS+8=0.

(1)求b的值．

16

(2)求證：點(diǎn)(y1，雙）在反比例函數(shù)y=—的圖象上．

X

1

y=-X2

y=kx-b4

X

【解答】(1)解：？直線y=kx+h(b>O)與x軸正半軸相交于點(diǎn)D,與y軸相交于點(diǎn)C,

.".DCO,b),C(-t,0)

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b

:．由題意得OD=b,OC=

-'.f:k,

2

b

:.s=2k

b2

:.k?(-:;_,.)+8=0,

2k

:.b=4(b>O);

12

(2)證明：?:::..x"=kx+4,

4

1

:.-x"2-kx-4=O,

4

:.x1?x2=-16

1211

勺勺Y2=產(chǎn)1萬礦＝冗(x1·x2)2=16,

16

:．點(diǎn)(yb)'2)在反比例函數(shù)y=—的圖象上．

X

25.(12分）如圖G)是長春新地標(biāo)一一摩天活力城樓頂上的摩天輪，被譽(yù)為“長春哏＂，如

圖＠）是其正面的平面圖已知摩天活力城樓頂AD距地面BC為34米，摩天輪00與樓

頂AD近似相切，切點(diǎn)為G.測得乙OEF＝乙OFE=67°,EF=27.54米，求摩天輪的最

高點(diǎn)到地面BC的距離．（結(jié)果精確到0.1米）【參考數(shù)據(jù)：sin67°=0.92,cos67°0.39,

tan67°=2.36>

A

EGF

圖?圖＠

【解答】解：如圖，連結(jié)OG.

．：乙OEF＝乙OFE,

.'.OE=OF.

·:oo與AD相切于點(diǎn)G,

:.oc上EF.

11

．．乙OGF=90°,FG=EG=~EF=~x27.54=13.77（米）

22

OG

在Rt60GF中，乙OGF=90°,tan乙OFE=—FG'

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.'.OG=FG?tan乙OFG=13.77X2.36::::::<32.S0（米）．

:.32.SOX2+34=99.0（米）．