河南省信陽市靈寶實驗中學高一數(shù)學理模擬試題含解析

河南省信陽市靈寶實驗中學高一數(shù)學理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.是（

）（A）最小正周期為的偶函數(shù) （B）最小正周期為的奇函數(shù)（C）最小正周期為的偶函數(shù) （D）最小正周期為的奇函數(shù)參考答案：D【知識點】倍角公式【試題解析】因為

所以，是最小正周期為的奇函數(shù)

故答案為：D2.下列命題是真命題的是(A)側(cè)面是全等的等腰三角形，底面是正三角形的三棱錐是正三棱錐；(B)兩個面平行，其余各面都是平行四邊形的多面體是棱柱；(C)上下兩個面是平行的矩形，側(cè)面是四個等腰梯形的多面體是四棱臺；(D)側(cè)面是全等的等腰三角形且底面四邊相等的四棱錐是正四棱錐.參考答案：A略3.設(shè)全集，集合，集合，則（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C4.關(guān)于x的方程3x=a2+2a在（﹣∞，1]上有解，則實數(shù)a的取值范圍是（）A．[﹣2，﹣1）∪（0，1] B．[﹣3，﹣2）∪[0，1] C．[﹣3，﹣2）∪（0，1] D．[﹣2，﹣1）∪[0，1]參考答案：C【考點】根的存在性及根的個數(shù)判斷．【分析】若關(guān)于x的方程3x=a2+2a在（﹣∞，1]上有解，則a2+2a屬于函數(shù)y=3x，x∈（﹣∞，1]的值域，進而可得實數(shù)a的取值范圍．【解答】解：當x∈（﹣∞，1]時，y=3x∈（0，3]，若關(guān)于x的方程3x=a2+2a在（﹣∞，1]上有解，則a2+2a∈（0，3]，解得a∈[﹣3，﹣2）∪（0，1]，故選：C5.若兩個函數(shù)的對應關(guān)系相同，值域相同，但定義域不同，則稱這兩個函數(shù)為同族函數(shù)。那么與函數(shù)為同族函數(shù)的個數(shù)有（

）A1個

B

2個

C3個

D

4個

參考答案：B6.如圖，是的直徑，是圓周上不同于的任意一點，平面，則四面體的四個面中，直角三角形的個數(shù)有（

）A、個

B、個

C、個

D、個

參考答案：A略7.已知函數(shù)，它的增區(qū)間為（

）

參考答案：C8.已知，則的表達式是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A9.已知四邊形ABCD為正方形，點E是CD的中點，若，，則=（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】利用向量的加、減法法則將用基本向量，表示即可。【詳解】四邊形為正方形，點是的中點所以，在正方形中，，又因為，所以，所以故選B【點睛】本題考查向量的加減法運算，解題的關(guān)鍵是將用基本向量，表示，屬于簡單題。10.若集合，則集合AB=（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn=n（2n+1），則a10=

．參考答案：39【考點】8H：數(shù)列遞推式．【分析】利用a10=S10﹣S9直接計算即可．【解答】解：∵Sn=n（2n+1），∴a10=S10﹣S9=10×21﹣9×19=210﹣171=39，故答案為：39．12.函數(shù)在區(qū)間上的最小值為____★_____；參考答案：略13.工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品的月產(chǎn)量y和月份x滿足關(guān)系現(xiàn)已知該廠1月份、2月份生產(chǎn)該產(chǎn)品分別為1萬件、1.5萬件.則此廠3月份該產(chǎn)品的產(chǎn)量為

萬件.參考答案：1.75略14.定義在R上的函數(shù),對任意x∈R都有,當時,,則________.參考答案：15.已知直線，與平行且到距離為2的直線方程是____________________________；參考答案：或略16.若函數(shù)，且則

.參考答案：17.若動直線x=a與函數(shù)f（x）=sin（x+）與g（x）=cos（x+）的圖象分別交于M、N兩點，則|MN|的最大值為

．參考答案：2【考點】正弦函數(shù)的圖象；三角函數(shù)的周期性及其求法．【分析】根據(jù)三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，即可得到結(jié)論．【解答】解：當x=a時，|MN|=|f（a）﹣g（a）|=|sin（a+）﹣cos（a+）=|2sin（a+﹣）|=2|sina|，∴當|sina|=1時，|MN|取得最大值2，故答案為：2．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)（其中且，為實常數(shù)）。（1）若，求的值（用表示）（2）若，且對于恒成立,求實數(shù)的取值范圍（用表示）。參考答案：（1）

…………6分………12分略19.設(shè)為等差數(shù)列，為數(shù)列的前n項和，已知，（1）求數(shù)列的通項公式；（2）為數(shù)列的前n項和，求．參考答案：解：（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為d，則，∵，

∴，解得∴，

∴數(shù)列{an}的通項公式為（2），∵，

∴數(shù)列是等差數(shù)列，其首項為-2，公差為，∴．略20.已知函數(shù)（1）用五點作圖在下面坐標系中做出上述函數(shù)在的圖象．（請先列表，再描點，圖中每個小矩形的寬度為（2）請描述上述函數(shù)圖象可以由函數(shù)y＝sinx怎樣變換而來？參考答案：（1）詳見解析；（2）詳見解析.【分析】（1）由x∈，得，利用三角函數(shù)的五點法作圖，即可求解；（2）利用三角函數(shù)的圖象變換，即可得到答案.【詳解】（1）由題意，因為x∈，所以，列表如下：0π2π030﹣30

描點、連線，得出所要求作的圖象如下：（2）把的圖象向右平移個單位，可得的圖象；再把所得圖象的橫坐標變?yōu)樵瓉淼谋?，縱坐標不變，可得的圖象；再把所得圖象的縱坐標變?yōu)樵瓉淼谋?，橫坐標不變，可得的圖象；

21.已知函數(shù)是奇函數(shù)，且.(1)求實數(shù)a，b的值；(2)判斷函數(shù)f(x)在(－∞,－1]上的單調(diào)性，并用定義加以證明．參考答案：（1）；（2）見解析.【分析】（1）根據(jù)函數(shù)奇偶性的性質(zhì)和條件建立方程關(guān)系即可求實數(shù)a，b的值；

（2）根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義即可證明函數(shù)f（x）在（-∞，-1]上的單調(diào)性．【詳解】(1)由題意函數(shù)是奇函數(shù)可得

因此,即,又

即.(2)由(1)知,在上為增函數(shù)證明:設(shè)，則即在上為增函數(shù)【點睛】本題主要考查函數(shù)奇偶性的應用以及函數(shù)單調(diào)性的證明，根據(jù)相應的定義是解決本題的關(guān)鍵．22.已知函數(shù)f(x)=x2+ax+b（1）若對任意的實數(shù)x都有f(1+x)=f(1－x)成立，求實數(shù)a的值；（2）若f(x)為偶函數(shù)，求實數(shù)a的值；（3）若f(x)在[1，+∞)內(nèi)遞增，求實數(shù)a的范圍。參考答案：解析：（1）∵f(1