河南省周口市太康縣第四高級中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文測試題含解析

河南省周口市太康縣第四高級中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)的圖像關(guān)于直線對稱，且當(dāng)時其導(dǎo)函數(shù)滿足若，則下列表示大小關(guān)系的式子正確的是（

）A．

B．C．

D．參考答案：C2.設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若1≤a5≤4，2≤a6≤3，則S6的取值范圍是(

)A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】數(shù)列的函數(shù)特性．【專題】轉(zhuǎn)化思想；等差數(shù)列與等比數(shù)列；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式將已知條件中的不等式化成首項(xiàng)與公差滿足的不等關(guān)系，利用不等式的性質(zhì)及等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式求出前6項(xiàng)的和的范圍【解答】解：a5=a1+4d，a6=a1+5d，所以1≤a1+4d≤4，2≤a1+5d≤3，S6==3（a1+a6）=6a1+15d分析可得，6a1+15d=15（a1+4d）﹣9（a1+5d），故﹣12≤S6≤42．故選：C【點(diǎn)評】本題主要考查等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式的應(yīng)用，利用不等式的性質(zhì)解決問題時，一定要注意不等式的兩邊同乘以一個負(fù)數(shù)，不等號要改變方向．3.針對時下的“抖音熱”，某校團(tuán)委對“學(xué)生性別和喜歡抖音是否有關(guān)”作了一次調(diào)查，其中被調(diào)查的女生人數(shù)是男生人數(shù)的，男生喜歡抖音的人數(shù)占男生人數(shù)的，女生喜歡抖音的人數(shù)占女生人數(shù)若有95%的把握認(rèn)為是否喜歡抖音和性別有關(guān)，則男生至少有（

）人．（K2≥k0）0．0500．010k03.8416.635A.12 B.6 C.10 D.18參考答案：A【分析】由題，設(shè)男生人數(shù)x，然后列聯(lián)表，求得觀測值，可得x的范圍，再利用人數(shù)比為整數(shù)，可得結(jié)果.【詳解】設(shè)男生人數(shù)為，則女生人數(shù)為，則列聯(lián)表如下：

喜歡抖音不喜歡抖音總計(jì)男生女生總計(jì)

若有95%的把握認(rèn)為是否喜歡抖音和性別有關(guān)，則即解得又因?yàn)闉檎麛?shù)，所以男生至少有12人故選A【點(diǎn)睛】本題是一道關(guān)于獨(dú)立性檢驗(yàn)的題目，總體方法是運(yùn)用列聯(lián)表進(jìn)行分析求解，屬于中檔題.4.如圖，在長方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=1，BC=，點(diǎn)M在棱CC1上，且MD1⊥MA，則當(dāng)△MAD1的面積最小時，棱CC1的長為（）A． B． C．2 D．參考答案：A【考點(diǎn)】棱柱的結(jié)構(gòu)特征．【分析】如圖所示，建立空間直角坐標(biāo)系．D（0，0，0），設(shè)M（0，1，t），D1（0，0，z），（z≥t≥0，z≠0）．由MD1⊥MA，可得?=0，z﹣t=．代入=|AM||MD1|，利用基本不等式的性質(zhì)即可得出．【解答】解：如圖所示，建立空間直角坐標(biāo)系．D（0，0，0），設(shè)M（0，1，t），D1（0，0，z），A（，0，0），（z≥t≥0，z≠0）．=（0，﹣1，z﹣t），=（﹣，1，t），∵M(jìn)D1⊥MA，∴?=﹣1+t（z﹣t）=0，即z﹣t=．=|AM||MD1|=×=×==≥=，當(dāng)且僅當(dāng)t=，z=時取等號．故選：A．5.“對數(shù)函數(shù)是非奇非偶函數(shù)，是對數(shù)函數(shù)，因此是非奇非偶函數(shù)”，以上推理（

）A．結(jié)論正確

B．大前提錯誤

C．小前提錯誤

D．推理形式錯誤參考答案：C本命題的小前提是是對數(shù)函數(shù)，但是這個小前提是錯誤的，因?yàn)椴皇菍?shù)函數(shù)，它是一個復(fù)合函數(shù)，只有形如的才是對數(shù)函數(shù).故選C.

6.已知平面α的法向量為，平面β的法向量為，若α⊥β，則k=（）A．4 B．﹣4 C．5 D．﹣5參考答案：D【考點(diǎn)】向量的數(shù)量積判斷向量的共線與垂直．【專題】轉(zhuǎn)化思想；定義法；空間向量及應(yīng)用．【分析】根據(jù)題意⊥，得出?=0，列出方程求出k的值．【解答】解：∵平面α的法向量為，平面β的法向量為，且α⊥β，∴⊥，∴?=1×（﹣2）+2×（﹣4）﹣2k=0，解得k=﹣5．故選：D．【點(diǎn)評】本題考查了平面的法向量與向量垂直的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．7.已知兩條直線m、n與兩個平面α、β，下列命題正確的是（）A．若m∥α，n∥α，則m∥n B．若m∥α，m∥β，則α∥βC．若m⊥α，m⊥β，則α∥β D．若m⊥n，m⊥β，則n∥β參考答案：C【考點(diǎn)】LS：直線與平面平行的判定；LU：平面與平面平行的判定．【分析】對于A，平行于同一平面的兩條直線可以平行、相交，也可以異面；對于B，平行于同一直線的兩個平面也可能相交；對于C，若m⊥α，m⊥β，則m為平面α與β的公垂線，則α∥β；對于D，只有n也不在β內(nèi)時成立．【解答】解：對于A，若m∥α，n∥α，則m，n可以平行、相交，也可以異面，故不正確；對于B，若m∥α，m∥β，則當(dāng)m平行于α，β的交線時，也成立，故不正確；對于C，若m⊥α，m⊥β，則m為平面α與β的公垂線，則α∥β，故正確；對于D，若m⊥n，m⊥β，則n∥β，n也可以在β內(nèi)故選C．8.已知i為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)（

）A．1－i

B．1+i

C．－1+i

D．－1－i參考答案：A9.已知集合，，則A∩B=（

）A．[－1,3]B．[－1,2]C．（1,3]D．（1,2]參考答案：D10.《算法統(tǒng)宗》是中國古代數(shù)學(xué)名著，由明代數(shù)學(xué)家程大位所著，該書完善了珠算口訣，確立了算盤用法，完成了由籌算到珠算的徹底轉(zhuǎn)變，對我國民間普及珠算和數(shù)學(xué)知識起到了很大的作用．如圖所示的程序框圖的算法思路源于該書中的“李白沽酒”問題，執(zhí)行該程序框圖，若輸入的a值為5，則輸出的值為（

）A．19

B．35

C．67

D．198參考答案：C模擬程序的運(yùn)行，可得:此時否則輸出結(jié)果為67故選C.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)在上的最大值和最小值之和為，則的值為

參考答案：12.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

．參考答案：13.不等式組所表示的平面區(qū)域的面積是_____________；參考答案：2略14.在莖葉圖中，樣本的中位數(shù)為

，眾數(shù)為

.參考答案：15.設(shè)，復(fù)數(shù)（i為虛數(shù)單位）．若，則ab=________，________．參考答案：

(1).6

(2).【分析】先由復(fù)數(shù)的除法，化簡，再由復(fù)數(shù)相等的充要條件，求出，即可得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，所以，又，所以，解得，所以?故答案為(1).6

(2).【點(diǎn)睛】本題主要考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算以及復(fù)數(shù)的模，熟記復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算法則、復(fù)數(shù)相等的充要條件，以及復(fù)數(shù)模的計(jì)算公式即可，屬于?？碱}型.16.已知=

.參考答案：-2略17.甲、乙、丙三人中只有一人做了好事，他們各自都說了一句話，而且其中只有一句真話.甲說：是乙做的.乙說：不是我做的.丙說：不是我做的.則做好事的是

．（填甲、乙、丙中的一個）參考答案：丙假如甲說的是對的，則乙說了假話，丙說的是真話，與條件不符；假如乙說的是真話，則甲說的是假話，丙說的也是假話，符合條件；假如丙說的是真話，則甲乙二人中必有一人說的是真話，與條件不符，所以乙說的是真話，是丙做的好事.故答案為丙.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本大題滿分14分）以為原點(diǎn)，所在直線為軸，建立直角坐標(biāo)系．設(shè)，點(diǎn)F的坐標(biāo)為．點(diǎn)G的坐標(biāo)為．(1)求關(guān)于t的函數(shù)的表達(dá)式，并判斷函數(shù)的單調(diào)性．(2)設(shè)△的面積，若以為中心，為焦點(diǎn)的橢圓經(jīng)過點(diǎn)G，求當(dāng)取最小值時橢圓的方程．(3)在(2)的條件下，若點(diǎn)的坐標(biāo)為，C，D是橢圓上的兩點(diǎn)，，

求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：（1）由題意得：，則：，解得：所以在上單調(diào)遞增。（2）由得，點(diǎn)的坐標(biāo)為當(dāng)時，取得最小值，此時點(diǎn)的坐標(biāo)為、由題意設(shè)橢圓的方程為，又點(diǎn)在橢圓上，解得或（舍）故所求的橢圓方程為19.（本小題滿分12分）

已知，若為真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍。參考答案：20.(本小題8分)如圖，圓錐形封閉容器，高為h，圓錐內(nèi)水面高為若將圓錐倒置后，圓錐內(nèi)水面高為參考答案：圓錐正置與倒置時，水的體積不變，另外水面是平行于底面的平面，此平面截得的小圓錐與原圓錐成相似體，它們的體積之比為對應(yīng)高的立方比. 解：21.已知雙曲線的右焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合，求該雙曲線的焦點(diǎn)到其漸近線的距離．參考答案：略22.已知過拋物線的焦點(diǎn)，斜率為的直線交拋物線于兩點(diǎn)，且.（1）求拋物線的方程;（2）O為坐位原點(diǎn)，C為拋物線上一點(diǎn)，若，求的值.參考答案：（1）y2＝8x.（2）λ＝0，或λ＝2.試題分析：第一問求拋物線的焦點(diǎn)弦長問題可直接利用焦半徑公式，先寫出直線的方程，再與拋物線的方程聯(lián)立方程組，設(shè)而不求，利用根與系數(shù)關(guān)系得出，然后利用焦半徑公式得出焦點(diǎn)弦長公式，求出弦長，第二問根據(jù)聯(lián)立方程組解出的A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)，和向量的坐標(biāo)關(guān)系表示出點(diǎn)C的坐標(biāo)，由于點(diǎn)C在拋物線上滿足拋物線方程，求出參數(shù)值.試題解析：(1)直線AB的方程是y＝2（x-2），與y2＝8x聯(lián)立，消去y得x2－5x＋4＝0，由根與系數(shù)的關(guān)系得x1＋x2＝5.由拋物線定義得|AB|＝x1＋x2＋p＝9，(2)由x2－5x＋4＝0，得x1＝1，x2＝4，從而A(1，－2)，B(4，4)．設(shè)＝(x3，y3)＝(1，－2)＋λ(4，4)＝(4λ＋1，4λ－2)，又y＝8x3，