高中概率知識點、考點、易錯點歸納

高中數(shù)學(xué)第十一章高中數(shù)學(xué)第十一章-概率知識要點3.1．隨機事件的概率3.1.1隨機事件的概率1、必然事件：一般地，把在條件S下，一定會發(fā)生的事件叫做相

對于條件S的必然事件。2、不可能事件：把在條件S下，一定不會發(fā)生的事件叫做相對于條件S的不可能事件。3、確定事件：必然事件和不可能事件統(tǒng)稱相對于條件S的確定事件。4、隨機事件：在條件S下可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，叫相對于條件S的隨機事件。5、頻數(shù)：在相同條件S下重復(fù)n次試驗，觀察某一事件A是否出現(xiàn)，稱n次試驗中事件A出現(xiàn)的次數(shù)n為事件A出現(xiàn)的頻數(shù)。A6、頻率：事件A出現(xiàn)的比例f（A）=nA。nn7、概率：隨機事件A的概率是頻率的穩(wěn)定值，反之，頻率是概率的近似值.3.1.2概率的意義1、概率的正確解釋：隨機事件在一次試驗中發(fā)生與否是隨機的，但隨機性中含有規(guī)律性。認識了這種隨機中的規(guī)律性，可以比較準確地預(yù)測隨機事件發(fā)生的可能性。2、游戲的公平性：抽簽的公平性。3、決策中的概率思想：從多個可選答案中挑選出正確答案的決策-來源網(wǎng)絡(luò)，僅供個人學(xué)習(xí)參考-來源網(wǎng)絡(luò)，僅供個人學(xué)習(xí)參考-來源網(wǎng)絡(luò)，僅供個人學(xué)習(xí)參考任務(wù)，那么“使得樣本出現(xiàn)的可能性最大”可以作為決策的準則。極大似然法、小概率事件4、天氣預(yù)報的概率解釋：明天本地降水概率為70%解釋是“明天本地下雨的機會是70%”。5、試驗與發(fā)現(xiàn)：孟德爾的豌豆試驗。6、遺傳機理中的統(tǒng)計規(guī)律。3.1.3概率的基本性質(zhì)1、事件的關(guān)系與運算包含。對于事件A與事件B，如果事件A發(fā)生，則事件B一定發(fā)生，稱事件B包含事件A(或事件A包含于事件B)，記作B二A(或A匸B)°不可能事件記作?°相等。若B二A且A二B，則稱事件A與事件B相等，記作A=B°事件A與事件B的并事件(和事件)：某事件發(fā)生當且僅當事件A發(fā)生或事件B發(fā)生。事件A與事件B的交事件(積事件)：某事件發(fā)生當且僅當事件A發(fā)生且事件B發(fā)生。事件A與事件B互斥：a*為不可能事件，即arb=0,即事件A與事件B在任何一次試驗中并不會同時發(fā)生。事件A與事件B互為對立事件：ApB為不可能事件，Ay為必然事件，即事件A與事件B在任何一次試驗中有且僅有一個發(fā)生°2、概率的幾個基本性質(zhì)(】)0<p(A)<r2)必然事件的概率為1P(2)必然事件的概率為1P(E)=1?3)不可能事件的概率為0P(F)=0?(4)事件A與事件B互斥時，P(AjB)=P⑷+P(B)——概率的加法

公式。若事件B與事件A互為對立事件,，則A”為必然事件，P(A")=1?3.2古典概型3.2.1古典概型1、基本事件：基本事件的特點：(1)任何兩個事件是互斥的；任何事件(除不可能事件)都可以表示成基本時間的和。2、古典概型：(1)試驗中所有可能出現(xiàn)的基本事件只有有限個；(2)每個基本事件出現(xiàn)的可能性相等。

具有這兩個特點的概率模型稱為古典概型。3、公式:()=—基本事件的總數(shù)—3.2.2(整數(shù)值)隨機數(shù)的產(chǎn)生如何用計算器產(chǎn)生指定的兩個整數(shù)之間的取整數(shù)值的隨機數(shù)？——書上例題。3.3幾何概型-來源網(wǎng)絡(luò)，僅供個人學(xué)習(xí)參考3.3.1幾何概型1、幾何概型：每個事件發(fā)生的概率只有與構(gòu)成該事件區(qū)域的長度（面積或體積）成比例的概率模型。2、幾何概型中，事件A發(fā)生的概率計算公式：3.3.2均勻隨機數(shù)的產(chǎn)生常用的是hi］上的均勻隨機數(shù)，可以用計算器來產(chǎn)生0~1之間的均勻隨機數(shù)。本章知識小結(jié)（1）在具體情境中，了解隨機事件發(fā)生的不確定性和頻率的穩(wěn)定性，進一步了解概率的意義以及頻率與概率的區(qū)別。（2）通過實例，了解兩個互斥事件的概率加法公式。3）通過實例，理解古典概型及其概率計算公式，會用列舉法計算一些隨機事件所含的基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率。-來源網(wǎng)絡(luò)，僅供個人學(xué)習(xí)參考-來源網(wǎng)絡(luò)，僅供個人學(xué)習(xí)參考-來源網(wǎng)絡(luò)，僅供個人學(xué)習(xí)參考-來源網(wǎng)絡(luò)，僅供個人學(xué)習(xí)參考4）了解隨機數(shù)的意義，能運用模擬方法（包括計算器產(chǎn)生隨機數(shù)來進行模擬）估計概率，初步體會幾何概型的意義（參見例3）。5）通過閱讀材料，了解人類認識隨機現(xiàn)象的過程。重難點的歸納：重點：1、了解隨機事件發(fā)生的不確定性和頻率的穩(wěn)定性，正確理解概率的意義.2、理解古典概型及其概率計算公式.3、關(guān)于幾何概型的概率計算4、體會隨機模擬中的統(tǒng)計思想：用樣本估計總體.難點：

2、設(shè)計和運用模擬方法近似計算概率.1、理解頻率與概率的關(guān)系.:1、理解頻率與概率的關(guān)系.:fl3、把求未知量的問題轉(zhuǎn)化為幾何概型求概率的問題.（二）髙考概率概率考試內(nèi)容：隨機事件的概率?等可能性事件的概率?互斥事

件有一個發(fā)生的概率.相互獨立事件同時發(fā)生的概率.獨立重復(fù)

試驗.考試要求：1）了解隨機事件的發(fā)生存在著規(guī)律性和隨機事件概率的意義.2）了解等可能性事件的概率的意義，會用排列組合的基本公式計算一些等可能性事件的概率。了解互斥事件、相互獨立事件的意義，會用互斥事件的概率加法公式與相互獨立事件的概率乘法公式計算一些事件的概率．會計算事件在n次獨立重復(fù)試驗中恰好發(fā)生k次的概率.以下歸納9個常見考點：

解析概率與統(tǒng)計試題是高考的必考內(nèi)容。它是以實際應(yīng)用問題為

載體，以排列組合和概率統(tǒng)計等知識為工具，以考查對五個概率

事件的判斷識別及其概率的計算和隨機變量概率分布列性質(zhì)及其

應(yīng)用為目標的中檔師，預(yù)計這也是今后高考概率統(tǒng)計試題的考查

特點和命題趨向。下面對其常見題型和考點進行解析。

考點1考查等可能事件概率計算。在一次實驗中可能出現(xiàn)的結(jié)果有n個，而且所有結(jié)果出現(xiàn)的

可能性都相等。如果事件A包含的結(jié)果有m個，那么P(A)m。這

n

就是等可能事件的判斷方法及其概率的計n算公式。高考常借助不同背景的材料考查等可能事件概率的計算方法

以及分析和解決實際問題的能力。例1(2004天津)從4名男生和2名女生中任3人參加演講比賽.(I)求所選3人都是男生的概率；求所選3人中恰有1名女生的概率；求所選3人中至少有1名女生的概率.考點2考查互斥事件至少有一個發(fā)生與相互獨立事件同時發(fā)生概

率計算。不可能同時發(fā)生的兩個事件A、B叫做互斥事件，它們至少有一個發(fā)生的事件為A+B,用概率的加法公式P（A+B）=P（A）+P（B）計算。事件A（或B）是否發(fā)生對事件B（或A）發(fā)生的概率沒有影響，則A、B叫做相互獨立事件，它們同時發(fā)生的事件為AB。用概率的乘法公式P（AB）=P（A）P（B）計算。高考常結(jié)合考試競賽、上網(wǎng)工作等問題對這兩個事件的識別

及其概率的綜合計算能力進行考查。例2.（2005全國卷III）設(shè)甲、乙、丙三臺機器是否需要照顧相互之間沒有影響。已知在某一小時內(nèi)，甲、乙都需要照顧的概率為0.05，甲、丙都需要照顧的概率為0.1,乙、丙都需要照顧的概率為0?125,（I）求甲、乙、丙每臺機器在這個小時內(nèi)需要照顧的概率分別是多少；（II）計算這個小時內(nèi)至少有一臺需要照顧的概率?？键c3考查對立事件概率計算。必有一個發(fā)生的兩個互斥事件A、B叫做互為對立事件。用概

率的減法公式P（A）=1-P（A）計算其概率。高考常結(jié)合射擊、電路、交通等問題對對立事件的判斷識別及其V/例3．（2005福建卷文）甲、乙兩人在罰球線投球命中的概率分別甲、乙兩人在罰球線各投球一次，求恰好命中一次的概率;甲、乙兩人在罰球線各投球二次，求這四次投球中至少一次命中的概率；考點4考查獨立重復(fù)試驗概率計算。若n次重復(fù)試驗中，每次試驗結(jié)果的概率都不依賴其它各次

試驗的結(jié)果，則此試驗叫做n次獨立重復(fù)試驗。若在1次試驗中

事件A發(fā)生的概率為P,則在n次獨立重復(fù)試驗中，事件A恰好

發(fā)生k次的概率為Pn(k)二p(A)二Ckpk(i_p)n-k。nn高考結(jié)合實際應(yīng)用問題考查n次獨立重復(fù)試驗中某事件恰好

發(fā)生k次的概率的計算方法和化歸轉(zhuǎn)化、分類討論等數(shù)學(xué)思想方

法的應(yīng)用。例4.(2005湖北卷)某會議室用5盞燈照明，每盞燈各使用燈泡一只，且型號相同。假定每盞燈能否正常照明只與燈泡的壽命有關(guān)，該型號的燈泡壽命為1年以上的概率為pl,壽命為2年以上的概率為p2。從使用之日起每滿1年進行一次燈泡更換工作，只更換已壞的燈泡，平時不換。在第一次燈泡更換工作中，求不需要換燈泡的概率和更換2只燈泡的概率；在第二次燈泡更換工作中，對其中的某一盞燈來說，求該盞燈需要更換燈泡的概率；(皿)當p1=0.8,p2=0.3時，求在第二次燈泡更換工作，至少需要更換4只燈泡的概率(結(jié)果保留兩個有效數(shù)字)

pc考點5考查隨機變量概率分布與期望計算。pc解決此類問題時，首先應(yīng)明確隨機變量可能取哪些值，然后按照相互獨立事件同時發(fā)生概率的法公式去計算這些可能取值的概率值即可等到分布列，最后根據(jù)分布列和期望、方差公式去獲解。以此考查離散型隨機變量分布列和數(shù)學(xué)期望等概念和運用概率知識解決實際問題的能力。:fl例5.（2005湖北卷）某地最近出臺一項機動車駕照考試規(guī)定；每位考試者一年之內(nèi)最多有4次參加考試的機會，一旦某次考試通過，使可領(lǐng)取駕照，不再參加以后的考試，否則就一直考到第4次為止。如果李明決定參加駕照考試，設(shè)他每次參加考試通過的概率依次為0.6,0.7,0.8,0.9,求在一年內(nèi)李明參加駕照考試次數(shù)e的分布列和e:fl率?？键c6考查隨機變量概率分布列與其他知識點結(jié)合1、考查隨機變量概率分布列與函數(shù)結(jié)合。例6.（2005湖南卷）某城市有甲、乙、丙3個旅游景點，一位客

人游覽這三個景點的概率分別是0.4,0.5,0.6，且客人是否游

覽哪個景點互不影響，設(shè)e表示客人離開該城市時游覽的景點數(shù)

與沒有游覽的景點數(shù)之差的絕對值。（I）求e的分布及數(shù)學(xué)期望；（II）記“函數(shù)f（x）=x2—3ex+1在區(qū)間［2,+8）上單調(diào)遞

增”為事件A,求事件A的概率。2、考查隨機變量概率分布列與數(shù)列結(jié)合。例7甲乙兩人做射擊游戲，甲乙兩人射擊擊中與否是相互獨立事件，規(guī)則如下：若射擊一次擊中，原射擊者繼續(xù)射擊，若射擊一次不中，就由對方接替射擊。已知甲乙兩人射擊一次擊中的概率均為7，且第一次由甲開始射擊。(1)求前4次射擊中，甲恰好射擊3次的概率。(2)若第n次由甲射擊的概率為「求數(shù)列｛a｝的通項公式；求nnlima，并說明極n~8限值的實際意義。n3、考查隨機變量概率分布列與線形規(guī)劃結(jié)合。例8(2005遼寧卷)某工廠生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，每種產(chǎn)品都是經(jīng)過第一和第二工序加工而成，兩道工序的加工結(jié)果相互獨立，每道工序的加工結(jié)果均有A、B兩個等級對每種產(chǎn)品，兩道工序的加工結(jié)果都為A級時，產(chǎn)品為一等品，其余均為二等品。(I)已知甲、乙兩種產(chǎn)品每一道工序的加工結(jié)果為A級的概率如表一所示，分別求生產(chǎn)出的甲、乙產(chǎn)品為一等品的概戸(甲)、P(乙);(II)已知一件產(chǎn)品的利潤如表二所示，用E、n分別表示一件甲、乙產(chǎn)品的利潤，在(I)的條件下，求E、n的分布列及EE、En；(皿)已知生產(chǎn)一件產(chǎn)品需用的工人數(shù)和資金額如表三所示.該工廠有工人40名，可用資金60萬元。設(shè)x、y分別表示生產(chǎn)甲、乙產(chǎn)品的數(shù)量，在(II)的條件下，y為何值時，z=xEE+yEnx最

大？最大值是多少？（解答時須給出圖示）

考查隨機變量概率分布列性質(zhì)性質(zhì)應(yīng)用考點7考查隨機變量概率分布列性質(zhì)應(yīng)用。

離散型隨機變量在某一范圍內(nèi)取值的概率等于它取這個范圍

內(nèi)各個值的概率之和.，高考常結(jié)合應(yīng)用問題對隨機變量概率分布

列及其性質(zhì)的應(yīng)用進行考查。:f?例9（2004年全國高考題）某同學(xué)參加科普知識競賽,需回答三個問題，競賽規(guī)則規(guī)定：每題回答正確得100分，回答不正確得0分。假設(shè)這名同學(xué)每題回答正確的概率均為0.8,且各題回答正確與否相互之間沒有影響.:f?①求這名同學(xué)回答這三個問題的總得分的概率分布和數(shù)學(xué)期望；②求這名同學(xué)總得分不為負分（即EM0）的概率?？键c8樣本抽樣識別與計算。簡單隨機抽樣，系統(tǒng)抽樣，分層抽樣得共同特點是不放回抽樣，且各個體被抽取得概率相等，均為上（N為總體個體數(shù)，n為N樣本容量）。系統(tǒng)抽樣、分層抽樣的實質(zhì)分別是等距抽樣與按比例抽樣，只需按照定義，適用范圍和抽樣步驟進行，就可得到符合條件的樣本。高考常結(jié)合應(yīng)用問題，考查構(gòu)照抽樣模型，識別圖形，搜集數(shù)據(jù)，處理材料等研究性學(xué)習(xí)的能力。例11（2005年湖北湖北高考題）某初級中學(xué)有學(xué)生270人，其中一年級108人，二、三年級各81人，現(xiàn)要利用抽樣方法抽取10

人參加某項調(diào)查，考慮選用簡單隨機抽樣、分層抽樣和系統(tǒng)抽樣三種方案，使用簡單隨機抽樣和分層抽樣時，將學(xué)生按一、二、三年級依次統(tǒng)一編號為1,2,…，270；使用系統(tǒng)抽樣時，將學(xué)生統(tǒng)一隨機編號1，2,…，270,并將整個編號依次分為10段.如果抽得號碼有下列四種情況：①7,34,61，88,115,142,169,196,223,250；②5,9,100,107,111,121,180,195,200,265；③11,38,65,92,119,146,173,200,227,254；④30,57,84,111,138,165,192,219,246,270；關(guān)于上述樣本的下列結(jié)論中，正確的是（）都不能為系統(tǒng)抽樣都不能為分層抽樣④都可能為系統(tǒng)抽樣都不能為系統(tǒng)抽樣都不能為分層抽樣④都可能為系統(tǒng)抽樣③都可能為分層抽樣A?②、C?C?D?D?考點9考查直方圖。這是統(tǒng)計的知識，不是概率的吧？

例12.（2005江西卷）為了解某校高三學(xué)生的視力情況，隨機地

抽查了該校100名高三學(xué)生的視力情況，得到頻率分布直方圖，

如右，由于不慎將部分數(shù)據(jù)丟失，但知道前4組的頻數(shù)成等比數(shù)

列，后6組的頻數(shù)成等差數(shù)列，設(shè)最大頻率為a,視力在4.6到

5.0之間的學(xué)生數(shù)為b,則a、b的值分別為（）A．0,27,78B．0,27,83C．2.7,78D．2.7,83方法小結(jié)：解決概率問題時,一定要根據(jù)有關(guān)概念,判斷問題是否是等可能性事件、互斥事件、相互獨立事件，還是某一事件在n次獨立

重復(fù)試驗中恰好發(fā)生k次的情況，以便選擇正確的計算方法，同

時注意上述各類事件的綜合問題，要全面考慮，特別是近幾年高

考概率與期望的綜合，體現(xiàn)了高考對概率知識要求的進一步提高

下面僅以幾個例題作以小結(jié)。一、用排列組合求概率例1從0到9這10個數(shù)字中任取3個數(shù)字組成一個沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，這個三位數(shù)不能被3整除的概率為()

(A)19/54(B)35/5(C)38/54(D)41/60分析：等可能事件的概率關(guān)鍵是利用排列組合出基本事件數(shù)。

答案：B點評：本題將等可能事件與對立事件的概率，以及分類討論綜合

在一起，體現(xiàn)了知識交匯點的命題精神，是高考的熱點。二、互斥事件有一個發(fā)生的概率

例2某廠生產(chǎn)A產(chǎn)品，每盒10只進行包裝,每盒產(chǎn)品都需要檢驗合

格后才能出廠,規(guī)定以下,從每盒10只中任意抽4只進行檢驗，如

果次品數(shù)不超過1只，就認為合格，否則就認為不合格，已經(jīng)知道

某盒A產(chǎn)品中有2只次品

1)求該盒產(chǎn)品被檢驗合格的概率2)若對該盒產(chǎn)品分別進行兩次檢驗,求兩次檢驗的結(jié)果不一致的概率

分析：對一個復(fù)雜事件的概率可以分拆成幾個互斥事件的概率或

者轉(zhuǎn)化為求其對立事件的概率。點評：求相互獨立事件同時發(fā)生的概率，要保證兩者確是“相互獨立”事件。本例的“比賽型”題，分析比較簡單，只要結(jié)合有關(guān)比賽規(guī)則即可解決，此類題也是高考的熱點題。三、對立重復(fù)試驗例3一位學(xué)生每天騎自行車上學(xué),從他家到學(xué)校有5個交通崗,假設(shè)他在交通崗遇到紅燈是相互獨立的，且首末兩個交通崗遇到紅燈的概率均為P,其余3個交通崗遇到紅燈的概率均為1。2（1）若p=2/3，求該學(xué)生在第三個交通崗第一遇到紅燈的概率；

（2）若該學(xué)生至多遇到一次紅燈的概率不超過5/18，求p的取值

范圍。分析:首末兩個交通崗遇紅燈的概率相同，其余3個交通崗遇紅燈的概率也相同，可看作獨立重復(fù)試驗。分析:點評:要注意恰有k次發(fā)生和某指定的k次發(fā)生的差異。對獨立重復(fù)試驗來說，前者的概率為點評:總結(jié)：一個發(fā)生；（3）相互獨立事件同時發(fā)生；（4）獨立重復(fù)試驗為載體。有的考題可能綜合多個概率題型；在等可能事件的概率計算中，關(guān)鍵有二：一是誰是一次試驗（一次事件所含的基本事件的總數(shù)）；二是事件A總結(jié)：一個發(fā)生；（3）相互獨立事件同時發(fā)生；（4）獨立重復(fù)試驗為載體。有的考題可能綜合多個概率題型；在等可能事件的概率計算中，關(guān)鍵有二：一是誰是一次試驗（一次事件所含的基本事件的總數(shù)）；二是事件A所含基本事件數(shù)。當然，所有基本事件是等可能的是前提；善于將復(fù)雜的事件分解為互斥事件的和與獨立事件的積是解題的關(guān)鍵。三)高考數(shù)學(xué)概率中的易錯題辨析一、概念理解不清致錯例1?拋擲一枚均勻的骰子，若事件A：“朝上一面為奇數(shù)”事件B：“朝上一面的點數(shù)不超過3”求P(A+B)錯誤解法1：事件A：朝上一面的點數(shù)是1，3,5；事件B：趄上一面的點數(shù)為1,2,3,?：P(A+B)=P(A)+P(B)=3亠3iH=—662錯因分析：事件A：朝上一面的點數(shù)是1,3,5；事件B：趄上一面的點數(shù)為1,2,3,很明顯，事件A與事件B不是互斥事件。即P(A+B)HP(A)+P(B),所以上解是錯誤的。實際上：正確解法為：A+B包含：朝上一面的點數(shù)為1,2,3,5四種情況???P(A+B)=4=26一3錯誤解法2：事件A：朝上一面的點數(shù)為1,3,5；事件B：朝上一面的點數(shù)為1,2,3,即以A、B事件中重復(fù)的點數(shù)1、3?P(A+B)=P(A)+P(B)-P(A?B)=11113+__x22224錯因分析：A、B事件中重復(fù)點數(shù)為1、3,所以P(A?B)=2；6致錯這種錯誤解法在于簡單地類比應(yīng)用容斥原理致錯Card(AUB)=Card(A)+Card(B)一Card(AAB)正確解答：P(A+B)=P(A)+P(B)-P(A?B)=1122+^―—2263例2．某人拋擲一枚均勻骰子，構(gòu)造數(shù)列{a}，使例2．某人拋擲一枚均勻骰子，構(gòu)造數(shù)列na_]1，(當?shù)趎次擲出偶數(shù)),:0(i=123,4)且S=2的概率。n[—1,(當?shù)趎次擲出奇數(shù))n12“i8錯解：記事件A：―2，即前8項中，5項取值1,另3項取8值－1?；S=2的概率P(A)=C5?(1)8882記事件B：Sn0(i=123,4)，將Sn0(i=123,4)分為兩種情形：ii(1)若第1、2項取值為1,則3,4項的取值任意(2)若第1項為1,第2項為一1,則第3項必為1第四項

任意..P(B)_(扣+(*)3=I?；所求事件的概率為P=P(A)?P(B)=3.C5.88錯因分析：S>0且S=2是同一事件的兩個關(guān)聯(lián)的條件，而不是i8兩個相互獨立事件。S>0對5=2的概率是有影響的，所以解答應(yīng)為:i8正解：ISn0(i=1;2,3,4)?:前4項的取值分為兩種情形i若1、3項為1；則余下6項中3項為1,另3項為-1即可。即p=C3.(亠；162若1、2項為正，為避免與第①類重復(fù)，則第3項必為-1,則后5項中只須3項為1,余下2項為-1，即P=c：.*,所求事件的概率為p=(C3+c,).(1)8=152二、有序與無序不分致錯例3．甲、乙兩人參加普法知識競賽,共有10個不同的題目,其中選擇題6個,判斷題4個,甲、乙依次各抽一題。求：（1）甲抽到選擇題，乙提到判斷題的概率是多少？（2）甲、乙兩人中至少有1人抽到選擇題的概率是多少？錯誤解法：（1）甲從選擇題抽到一題的結(jié)果為C16乙從判斷題中抽到一題的結(jié)果為

而甲、乙依次抽到一題的結(jié)果為???所求概率為：C41C120CC4二§C21510錯因分析：甲、乙依次從10個題目各抽一題的結(jié)果，應(yīng)當是

先選后排，所以應(yīng)為A2。為避免錯誤，對于基本事件總數(shù)也可這10樣做：甲抽取一道題目的結(jié)果應(yīng)為C1種，乙再抽取余下的9道題10中的任一道的結(jié)果應(yīng)為C1種，正確解答：所以9C1C1464=-C1C115109（2）錯誤解法：從對立事件考慮，甲、果為C2種，所以都抽到判斷題的概率為4乙都抽到判斷題的結(jié)丄，所求事件的概率15仝CoC9為-丄=141515錯因分析：指定事件中指明甲、乙依次各抽一題，那么甲、乙都提到判斷題的結(jié)果應(yīng)為CiC1種，所以所求事件概率應(yīng)為43C1C121一4—=-C1C115109說明：對于第（2）問，我們也可以用這樣解答：2，這里啟示我們，當基本事件是有序的，則指定事件151-Ct

C210是有序的（指定事件包含在基本事件中）；當基本事件是無序的，-來源網(wǎng)絡(luò)，僅供個人學(xué)習(xí)參考-來源網(wǎng)絡(luò)，僅供個人學(xué)習(xí)參考-來源網(wǎng)絡(luò)，僅供個人學(xué)習(xí)參考-來源網(wǎng)絡(luò)，僅供個人學(xué)習(xí)參考-來源網(wǎng)絡(luò)，僅供個人學(xué)習(xí)參考則指定事件也必?zé)o序。關(guān)鍵在于基本事件認識角度必須準確。

例4．已知8支球隊中有3支弱隊，以抽簽方式將這8支球

隊分為A、B兩組，每組4支，求：A、B兩組中有一組恰有兩支

弱隊的概率。錯解：將8支球隊均分為A、B兩組，共有C4C4種方法：A、B84兩組中有一組恰有兩支弱隊的分法為：先從3支弱隊取2支弱隊,又從5支強隊取2支強隊，組成這一組共有C2C2種方法，其它球隊53分在另一組，只有一種分法。???所求事件的概率為：竺3。VC:7錯因分析：從基本事件的結(jié)果數(shù)來看，分組是講求順序的，那么指定事件：“A、B組中有一組有2支弱隊”應(yīng)分為兩種情形。

即“A組有”或“B組有”所以正確解答為：正解：_6^或—CfC；——勺TOC\o"1-5"\h\z52—52—C4C47C4C4/A2784842說明：這道題也可從對立事件求解:

3支弱隊分法同一組共有：Ci+Ci種結(jié)果。55???所求事件概率為???所求事件概率為,C1+C11一55C4C484三、分步與分類不清致錯

例5．某人有5把不同的鑰匙，逐把地試開某房門鎖，試問

他恰在第3次打開房門的概率？錯誤解法：由于此人第一次開房門的概率為丄，若第一次未開，5第2次能打開房門的概率應(yīng)為丄；所以此人第3次打開房門的概率4為1。3錯因分析：此人第3次打開房門實際是第1次未打開，第2

次未打開，第3次打開“這三個事件的積事件”，或者理解為“開

房門是經(jīng)過未開、未開、開”這三個步驟，不能理解為此事件只

有“開房門”這一個步驟，所以，正確解答應(yīng)為：正解：第1次未打開房門的概率為4；第2次未開房門的概率5為3；第3次打開房門的概率為1,所求概率為：一4x3x1_1。435435例5.某種射擊比賽的規(guī)則是：開始時在距目標100m晁射擊,若命中記3分，同時停止射擊。若第一次未命中，進行第二次射擊，但目標已在150m遠處，這時命中記2分，同時停止射擊；若第2次仍未命中，還可以進行第3次射擊，此時目標已在200m遠處。若第3次命中則記1分，同時停止射擊，若前3次都未命中，則記0分。已知身手甲在100m處擊中目標的概率為1,他命中目2標的概率與目標的距離的平方成反比，且各次射擊都是獨立的。

求：射手甲得k分的概率為P，求P，P，P，P的值。k3210:設(shè)射手射擊命中目標的概率P與目標距離之間的關(guān)系X為P=-L，由已知1=_Lnk=5000221002錯誤解法：p-1P3-勺錯因分析：求P時，將第150m處射擊命中目標的概率作為第22次命中目標的概率，隔離了第1次射擊與第2次射擊的關(guān)系，實際上，第2次射擊行為的發(fā)生是在第1次未擊中的前提下才作出的。

???P應(yīng)為“第1次未擊中，第2次擊中”這兩個事件的積事2件的概率。求P1時也如此。正解：P3=2四、考慮不周致錯

例6?某運動員射擊一次所得環(huán)數(shù)的分布列如下:X78910P0.20.20.20.2現(xiàn)進行兩次射擊，以該運動員兩次射擊中最高的環(huán)數(shù)作為他的成績記為?，求：?的分布列。錯誤解法：?的取值為8,9,10。?=7,兩次環(huán)數(shù)為7,7；?=8,兩次成績?yōu)?,8或8,8；?=9,兩次成績7,9或8,9或9,9；?=10,兩次隊數(shù)為7,10或8,10或9,10或10,10。??P(?=7)=0.2x0.2=0.04(分布列略)錯因分析：?=8，即兩次成績應(yīng)為7,8或&7或&8實際為三種情形P(?=8)=2x0.2x0.3+0.32=0.21?=9兩次環(huán)數(shù)分別為7,9(或9,7)；&9(或9,8),9.9A同理P(?=9)=2x0.2x0.3+2x0.3x0.3+0.32=0.39同理P(?=10)=0.122x2+0.3x0.2x4+0.22=0.36例7?將n個球等可能地放入到N(nXn)個有編號的盒子中(盒子中容納球的個數(shù)不限)。求A：某指定的n個盒子中恰有一-來源網(wǎng)絡(luò)，僅供個人學(xué)習(xí)參考-來源網(wǎng)絡(luò)，僅