高中物理：運(yùn)動(dòng)學(xué)專題(自招)

高中物理：運(yùn)動(dòng)學(xué)專題（自招）一．知識(shí)點(diǎn)1．參考系的轉(zhuǎn)換2．圖像法處理問(wèn)題3．?dāng)?shù)學(xué)建模（數(shù)列、極限、微元、積分、小量分析）4．牽連運(yùn)動(dòng)二．典例解析1．參考系的轉(zhuǎn)換【例1】從離地面同一高度h,相距L的兩處同時(shí)各拋出一個(gè)石塊，一個(gè)以速度V］豎直向上拋,另一個(gè)石塊以速度v2正對(duì)著前一個(gè)石塊同時(shí)水平拋出，求這兩個(gè)石塊在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中它們之間的最短距離。2．圖像問(wèn)題【例2】（2007復(fù)旦）一物體從靜止開(kāi)始做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，加速度大小為a,當(dāng)速度為v時(shí)將加速度反向，大小恒定。為使該物體在相同的時(shí)間內(nèi)回到原處發(fā)點(diǎn)，則反向后的加速度應(yīng)為多大？回到原出發(fā)點(diǎn)時(shí)的速度多大？TOC\o"1-5"\h\z【例3】如圖所示，AC為光滑豎直桿，ABC為構(gòu)成直角的光滑L形軌道，^B處有一小圓弧連接可使小球順利轉(zhuǎn)彎，并且A、B、C三點(diǎn)正好是圓上三點(diǎn),而AC正好是該圓的直徑，如果套在桿上的小球自A點(diǎn)靜止釋放（圖中"小球未畫出），分別沿AB、BC軌道和AC直軌道運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)，如果沿ABBCi'軌道運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t1是沿AC直軌道運(yùn)動(dòng)所用時(shí)間t2的1.5倍，求AC與AB夾角a的值3?建模問(wèn)題（數(shù)列與極限，微元與積分，小量分析法）【例4】線段AB長(zhǎng)s,均分成n等分，一質(zhì)點(diǎn)從A點(diǎn)由靜止出發(fā)以加速度a向B點(diǎn)做分段勻加速直線運(yùn)動(dòng)，當(dāng)質(zhì)點(diǎn)到達(dá)每一等分點(diǎn)的末端時(shí)，它的加速度便增加纟，求質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)n時(shí)的速度。如果質(zhì)點(diǎn)的加速度隨位移是連續(xù)變化的，加速度和位移的關(guān)系滿足a=a+aX，其xs中ax為物體從A點(diǎn)出發(fā)經(jīng)過(guò)x位移時(shí)的加速度，則質(zhì)點(diǎn)到達(dá)B點(diǎn)時(shí)的速度為多大？【例5】（2005同濟(jì)）老鼠離開(kāi)洞穴沿直線前進(jìn)，它的速度與到洞穴的距離成反比，當(dāng)它行進(jìn)到離洞穴距離為d1的甲處時(shí)速度為V］，試求：（1）老鼠行進(jìn)到離洞穴距離為d2的乙處時(shí)速度有多大？（2）從甲處到乙處要用去多少時(shí)間？【例6】一只蝸牛從地面開(kāi)始沿豎直電線桿上爬，它上爬的速度v與它離地面的高度h之間滿足的關(guān)系是v=H。其中常數(shù)數(shù)=20cm，v°=2cm/so求它上爬20cm所用的時(shí)間。【例7】已知一質(zhì)點(diǎn)做變加速運(yùn)動(dòng)，初速度為v0,其加速度隨位移線性減小的關(guān)系及加速過(guò)程中加速過(guò)程中加速度與位移之間的關(guān)系滿足條件a=a0-ks，式中a為任意位置處的加速度，求當(dāng)位移為s是瞬時(shí)速度【例8】如圖所示，豎直平面上有一條光滑的四分之一圓弧軌道AB,它的圓心0與A點(diǎn)等高,AB比A到B又有一條光滑的直線軌道．小球從A點(diǎn)自靜止出發(fā)沿圓弧軌道到達(dá)B點(diǎn)所需時(shí)間記為t圓，沿直線軌道到B點(diǎn)所需時(shí)間記為t直AB比較t與t哪一個(gè)小?圓直4．牽連運(yùn)動(dòng)問(wèn)題【例9】距離河岸（看成直線）500m處有一艘靜止的船，船上的探照燈以lr/min的轉(zhuǎn)速水平轉(zhuǎn)動(dòng)．若河岸看成直線，當(dāng)光束與岸邊成60°角時(shí)，光束沿岸邊移動(dòng)的速率為A．52.3m/sBA．52.3m/sB．69.8m/sC．666.7m/sD．4l80m/s【例10】（2011華約）如圖所示，AB桿以恒定角速度繞A點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)，并帶動(dòng)套在水平桿OC上的小環(huán)M運(yùn)動(dòng)。運(yùn)動(dòng)開(kāi)始時(shí)，AB桿在豎直位置,則小環(huán)M的加速度將A、逐漸增大B、先減小后增大C、先增加后減小D、逐漸減小圖1-18一直線上，問(wèn)獵犬沿什么軌道運(yùn)動(dòng)？在何處追上？A圖1-18一直線上，問(wèn)獵犬沿什么軌道運(yùn)動(dòng)？在何處追上？A【例11】在圖所示平面里，兩直線AB和CD以相同的角速度3分別繞固定點(diǎn)A和C作同方向勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，A、C兩點(diǎn)相距為d,當(dāng)轉(zhuǎn)至圖示位置時(shí)，A、C兩點(diǎn)與兩線交點(diǎn)P構(gòu)成一底角為。的等腰三角形，求P點(diǎn)在任意時(shí)刻的速度和加速度【例12】如圖所示，有兩條位于同一豎直平面內(nèi)的水平軌道，相距為h軌道上有兩個(gè)物體A和B,它們通過(guò)一根繞過(guò)定滑輪O的不可伸長(zhǎng)的輕繩相連接，物體A在下面的軌道上以勻速率v運(yùn)動(dòng)，在軌道間的繩子與軌道成30。角的瞬間，繩子BO段中點(diǎn)處有一與繩相對(duì)靜止的小水滴P與繩子分離，設(shè)繩長(zhǎng)BO遠(yuǎn)大直徑，求：小水滴P脫離繩子時(shí)速度的大小和方向；小水滴P離開(kāi)繩子落到下面軌道所需要的時(shí)間【例13】一只狼沿半徑為R的圓形邊緣按道時(shí)針?lè)较騽蛩倥軇?dòng)，如圖所示，當(dāng)狼經(jīng)過(guò)A點(diǎn)時(shí),一只獵犬以相同的速率從回心出發(fā)追擊狼.設(shè)追擊過(guò)程中，狼、犬和O「點(diǎn)在任一瞬時(shí)均在同55【例14】A、B、C三個(gè)芭蕾演員同時(shí)從邊長(zhǎng)為L(zhǎng)的正三角形頂點(diǎn)A、B、C出發(fā)，以相同的速率v運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)中始終保持A朝著B，B朝著C，C朝著A，試問(wèn)經(jīng)多少時(shí)間三人相聚？每個(gè)演員跑了多少路程？答案】,vs.—l或sminmin答案】【答案】【答案】【答案】【解析】=」(1+v.l2h)2+V2豈g1g反向加速度為-3a，大小為3a,回到出發(fā)點(diǎn)的速度為-2v,大小為2v。53。（利用等時(shí)圓模型）(1)導(dǎo)d1vi2v=lim(3)as=J3asBnsd2—d2t——212dv11d=k/vL砂因蝸牛運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是由每一小段時(shí)間累加而成。即，故VVV可作出圖象。利用圖象面積可得時(shí)間Vtohn11宀應(yīng)、1由，得，故圖象為一條直線，如圖8所示o圖中影部分面積即為所求的時(shí)間，即陰代入數(shù)據(jù)得t=15so7【解析】方法一：（分離變量法）方法二：由簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)解析——求導(dǎo)法）方法二：（圖像法——a-s圖）【答案】v-⑺2+2aV008【答案】t一<t直（小量分析法）9【答案】B10答案】11答案】d?

sin202d?2a=psin2012答