河南省商丘市第八中學2022-2023學年高二數(shù)學理月考試題含解析

河南省商丘市第八中學2022-2023學年高二數(shù)學理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若命題“p∧（￢q）”與“￢p”均為假命題，則（）A．p真q真 B．p假q真 C．p假q假 D．p真q假參考答案：A【考點】命題的真假判斷與應用．【分析】由已知結(jié)合復合命題真假判斷的真值表，可得答案．【解答】解：∵命題“￢p”為假命題，∴p為真命題，又∵“p∧（￢q）”為假命題，故命題“￢q”為假命題，∴q為真命題，故選：A．【點評】本題以命題的真假判斷與應用為載體，考查了復合命題，熟練掌握復合命題真假判斷的真值表，是解答的關鍵．2.過定點（1，2）作兩直線與圓相切，則k的取值范圍是A

k>2

B

-3<k<2

C

k<-3或k>2

D

以上皆不對參考答案：解析：D易錯原因：忽略題中方程必須是圓的方程，有些學生不考慮3.函數(shù)的部分圖像大致為（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】本題主要采用排除法，當時，，可排除B，C選項；當時，，可排除D選項，故可得結(jié)果.【詳解】∵，當時，，，∴，則B，C不正確；當時，，，∴，則D不正確；綜上可得選項為A.【點睛】本題考查函數(shù)的圖象的判斷與應用，是中檔題；已知函數(shù)解析式，選擇其正確圖象是高考中的高頻考點，主要采用的是排除法，最常見的排出方式有根據(jù)函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性、周期性等性質(zhì)，同時還有在特殊點處所對應的函數(shù)值或其符號，其中包括等.4.執(zhí)行如圖21－2所示的程序框圖，如果輸入p＝5，則輸出的S＝()圖21－2A．

B．C．

D．參考答案：C5.已知函數(shù)在處的導數(shù)為l，則（

）A.1 B.－1 C.3 D.－3參考答案：B【分析】根據(jù)導數(shù)的定義可得到，，然后把原式等價變形可得結(jié)果.【詳解】因為，且函數(shù)在處的導數(shù)為l，所以，故選B.【點睛】本題主要考查導數(shù)的定義及計算，較基礎.6.在數(shù)列中，，，則

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A7.把一個周長為12的長方形卷成一個圓柱，當圓柱的體積最大時，該圓柱的底面周長與高的比為（）A．1：2 B．1：π C．2：1 D．2：π參考答案：C【考點】導數(shù)在最大值、最小值問題中的應用；旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺）．【分析】設圓柱高為x，即長方形的寬為x，則圓柱底面周長即長方形的長為6﹣x，圓柱底面半徑：R=，圓柱的體積V，利用導數(shù)法分析出函數(shù)取最大值時的x值，進而可得答案．【解答】解：設圓柱高為x，即長方形的寬為x，則圓柱底面周長即長方形的長為=6﹣x，∴圓柱底面半徑：R=∴圓柱的體積V=πR2h=π（）2x=，∴V′==，當x＜2或x＞6時，V′＞0，函數(shù)單調(diào)遞增；當2＜x＜6時，V′＜0，函數(shù)單調(diào)遞減；當x＞6時，函數(shù)無實際意義∴x=2時體積最大此時底面周長=6﹣2=4，該圓柱底面周長與高的比：4：2=2：1故選：C．8.a是一個平面，是一條直線，則a內(nèi)至少有一條直線與 A．垂直

B．相交

C．異面 D．平行參考答案：A9.數(shù)列{an}為等比數(shù)列，若a3=﹣3，a4=6，則a6=（）A．﹣24 B．12 C．18 D．24參考答案：D【考點】等比數(shù)列的通項公式．【分析】利用等比數(shù)列的通項公式及其性質(zhì)即可得出．【解答】解：設等比數(shù)列{an}的公比為q，∵a3=﹣3，a4=6，∴q==﹣2，則a6==6×（﹣2）2=24．故選：D．【點評】本題考查了等比數(shù)列的通項公式及其性質(zhì)，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題．10.復數(shù)滿足,其中為虛數(shù)單位,則

(

)

A.

B.1

C.

D.參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的體積為__________．參考答案：略12.若對任意實數(shù)x，有x3=a0+a1(x－2)+a2(x－2)2+a3(x－2)3，則a2的值為

。參考答案：613.已知雙曲線上有一點，若滿足，則此雙曲線的離心率是__________．參考答案：14.在Rt△OAB中，∠O＝90°，則cos2A＋cos2B＝1.根據(jù)類比推理的方法,在三棱錐O-ABC中，OA⊥OB，OB⊥OC，OC⊥OA，a、b、g分別是三個側(cè)面與底面所成的二面角，則

參考答案：cos2a＋cos2b＋cos2g＝1略15.設函數(shù)，則__________．參考答案：－1點睛：(1)求分段函數(shù)的函數(shù)值，要先確定要求值的自變量屬于哪一段區(qū)間，然后代入該段的解析式求值，當出現(xiàn)的形式時，應從內(nèi)到外依次求值.(2)求某條件下自變量的值，先假設所求的值在分段函數(shù)定義區(qū)間的各段上，然后求出相應自變量的值，切記代入檢驗，看所求的自變量的值是否滿足相應段自變量的取值范圍.16.復數(shù)化簡后的結(jié)果為

參考答案：略17.若θ角的終邊與的終邊相同，則在[0,2π]內(nèi)終邊與角的終邊相同的角是_____．參考答案：，，，.略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f(x)＝x4＋ax3＋2x2＋b(x∈R)，其中a，b∈R.(1)當a＝－時，討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性；(2)若函數(shù)f(x)僅在x＝0時處有極值，求a的取值范圍；(3)若對于任意的a∈[－2,2]，不等式f(x)≤1在[－1,1]上恒成立，求b的取值范圍.參考答案：(1)f′(x)＝4x3＋3ax2＋4x＝x(4x2＋3ax＋4).…………1分當a＝－時，f′(x)＝x(4x2－10x－4)＝2x(2x－1)(x－2).令f′(x)＝0，解得x1＝0，x2＝，x2＝2.…………1分當x變化時，f′(x)，f(x)的變化情況如下表：x(－∞，0)02(2，＋∞)f′(x)－0＋0－0＋f(x)↘極小值↗極大值↘極小值↗所以f(x)在(0，)，(2，＋∞)內(nèi)是增函數(shù)，在(－∞，0)，(，2)內(nèi)是減函數(shù).……………4分

(2)f′(x)＝x(4x3＋3ax＋4)，顯然x＝0不是方程4x3＋3ax＋4＝0的根.為使f(x)僅在x＝0處有極值，必須4x2＋3ax＋4≥0，即有Δ＝9a2－64≤0.………2分解此不等式，得－≤a≤.這時，f(0)＝b是唯一極值.因此滿足條件的a的取值范圍是[－，].

……2分(3)由條件a∈[－2,2]，可知Δ＝9a2－64＜0，從而4x2＋3ax＋4＞0恒成立.當x＜0時，f′(x)＜0；當x＞0時，f′(x)＞0.因此函數(shù)f(x)在[－1,1]上的最大值是f(1)與f(－1)兩者中的較大者.

………2分為使對任意的a∈[－2,2]，不等式f(x)≤1在[－1,1]上恒成立，當且僅當即在a∈[－2,2]上恒成立.所以b≤－4，因此滿足條件的b的取值范圍是(－∞，－4].

………2分

略19.已知橢圓的離心率為，其中左焦點.（1）求橢圓的方程；（2）若直線與橢圓交于不同的兩點，且線段的中點在圓上，求的值參考答案：略20.（本小題滿分12分）已知等差數(shù)列的公差，前項和為．（1）若成等比數(shù)列，求；（2）若，求的取值范圍．參考答案：21.（本小題滿分12分）設橢圓中心在坐標原點，A（2，0），B（0，1）是它的兩個頂點，直線與AB相交于點D，與橢圓相交于E，F(xiàn)兩點．（1）若，求的值；（2）求四邊形AEBF面積的最大值．參考答案：（1）或；（2）22.每年10月中上旬是小麥的最佳種植時間，但小麥的發(fā)芽會受到土壤、氣候等多方面因素的影響.某科技小組為了解晝夜溫差的大小與小麥發(fā)芽的多少之間的關系，在不同的溫差下統(tǒng)計了100顆小麥種子的發(fā)芽數(shù)，得到了如下數(shù)據(jù)：溫差x（℃）810111213發(fā)芽數(shù)y（顆）7981858690

（1）請根據(jù)統(tǒng)計的最后三組數(shù)據(jù)，求出y關于x的線性回歸方程；（2）若由（1）中的線性回歸方程得到的估計值與前兩組數(shù)據(jù)的實際值誤差均不超過兩顆，則認為線性回歸方程是可靠的，試判斷（1）中得到的線性回歸方程是否可靠；（3）若100顆小麥種子的發(fā)芽率為n顆，則記為n%的發(fā)芽率，當發(fā)芽率為n%時，平均每畝地的收益為10n元，某農(nóng)場有土地10萬畝，小麥種植期間晝夜溫差大約為9℃，根據(jù)（1）中得到的線性回歸方程估計該農(nóng)場種植小麥所獲得的收益.附：在線性回歸方程中，.參考答案：（1）（2）見解析（3）7950萬元【分析】（1）先進行數(shù)據(jù)處理：每個溫差值減去12，每個發(fā)芽數(shù)減去86，得到新的數(shù)據(jù)表格，求出的值，最后求出關于的線性回歸方程；（2）根據(jù)線回歸方程，分別計算當時，當時，它們的估計值，然后判斷（1）中得到的線性回歸方程是否可靠；（3）當時，根據(jù)線性回