河南省商丘市黃崗鄉(xiāng)聯(lián)合中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析

河南省商丘市黃崗鄉(xiāng)聯(lián)合中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.集合，，則中的最小元素為(

)

A．0

B．6

C．12

D．

參考答案：B2.已知直線平面，直線平面，給出下列命題,其中正確的是

①

②③

④A．①③ B.②③④

C.②④

D.①②③參考答案：A3.下列命題中正確的是（）A．第一象限角必是銳角 B．終邊相同的角相等C．相等的角終邊必相同 D．不相等的角其終邊必不相同參考答案：C【考點】象限角、軸線角．【專題】證明題．【分析】根據(jù)終邊相同的角應(yīng)相差周角的整數(shù)倍，舉反例或直接進(jìn)行判斷．【解答】解：A、如角3900與300的終邊相同，都是第一象限角，而3900不是銳角，故A不對；B、終邊相同的角應(yīng)相差周角的整數(shù)倍，而不是相等，故B不對；C、因為角的始邊放在x軸的非負(fù)半軸上，則相等的角終邊必相同，故C正確；D、如角3900和300不相等，但是它們的終邊相同，故D不對．故選C．【點評】本題考查了終邊相同的角和象限角的定義，利用定義進(jìn)行舉出反例進(jìn)行判斷．4.若直線和圓相切與點，則的值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略5.在△ABC中，a=2，b=1，sinA=，則sinB=（）A．6 B． C． D．參考答案：B【考點】HP：正弦定理．【分析】由已知及正弦定理即可計算得解．【解答】解：∵a=2，b=1，sinA=，∴由正弦定理可得：sinB===．故選：B．6.（5分）如果集合A={x|ax2+2x+1=0}中只有一個元素，則a的值是（） A． 0 B． 0或1 C． 1 D． 不能確定參考答案：B考點： 元素與集合關(guān)系的判斷．專題： 分類討論．分析： 從集合A只有一個元素入手，分為a=0與a≠0兩種情況進(jìn)行討論，即可得到正確答案．解答： ∵A={x|ax2+2x+1=0}中只有一個元素，當(dāng)a=0時，A={x|2x+1=0}，即A={}．當(dāng)a≠0時，需滿足△=b2﹣4ac=0，即22﹣4×a×1=0，a=1．∴當(dāng)a=0或a=1時滿足A中只有一個元素．故答案為：B點評： 本題考查了元素與集合的關(guān)系，需分情況對問題進(jìn)行討論，為基礎(chǔ)題．7.的值等于(

)A．

B．

C．

D．參考答案：A8.已知函數(shù)，，則函數(shù)的值域為（）A．[1,7]

B．

C.

D．[1,3]參考答案：B設(shè)，時，，時，，的值域為，故選B.

9.若tanθ=2，則的值為（）A．﹣ B． C．﹣ D．參考答案：D【考點】同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用．【分析】利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，求得要求式子的值．【解答】解：∵tanθ=2，則====，故選：D．10.已知,若，則實數(shù)的取值范圍是()(A) (B)

(C) (D)參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)，項數(shù)為27的等差數(shù)列滿足且公差,若，則當(dāng)=

時，參考答案：14略12.函數(shù)f（x）=1﹣的最大值是．參考答案：1【考點】函數(shù)的值域．【專題】計算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由觀察法可直接得到函數(shù)的最大值．【解答】解：∵≥0，∴1﹣≤1，即函數(shù)f（x）=1﹣的最大值是1．故答案為：1．【點評】本題考查了函數(shù)的最大值的求法，本題用到了觀察法，屬于基礎(chǔ)題．13.若函數(shù)，則

．參考答案：-1令t=2x+1，則x=,則f（t）=﹣2=∴,∴f（3）=﹣1..

14.若變量x，y滿足約束條件，則的最大值為___________.參考答案：2【分析】畫出不等式組對應(yīng)的可行域，平移動直線可得的最大值.【詳解】不等式組對應(yīng)的可行域如圖所示：平移動直線至?xí)r，有最大值，又得，故，故填.【點睛】二元一次不等式組條件下的二元函數(shù)的最值問題，常通過線性規(guī)劃來求最值，求最值時往往要考二元函數(shù)的幾何意義，比如表示動直線的橫截距的三倍，而則表示動點與的連線的斜率．15.設(shè)，則的大小關(guān)系是

參考答案：略16.已知,,與的夾角為,且,則實數(shù)的值為

．參考答案：217.關(guān)于函數(shù)有如下四個結(jié)論：①函數(shù)f（x）為定義域內(nèi)的單調(diào)函數(shù)；

②當(dāng)ab＞0時，是函數(shù)f（x）的一個單調(diào)區(qū)間；③當(dāng)ab＞0，x∈[1，2]時，若f（x）min=2，則；④當(dāng)ab＜0，x∈[1，2]時，若f（x）min=2，則．其中正確的結(jié)論有．參考答案：②【考點】對勾函數(shù)．【專題】綜合題；分類討論；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】先求導(dǎo)，再分類討論，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性和最值得關(guān)系即可判斷．【解答】解：∵f（x）=ax+，∴f′（x）=a﹣==，（1）當(dāng)ab＜0時，當(dāng)a＞0，b＜0時，f（x）在（﹣∞，0），（0，+∞）上單調(diào)遞增，∴f（x）在[1，2]單調(diào)遞增，∴f（x）min=2=f（1）=a+b，即b=2﹣a，當(dāng)a＜0，b＞0時，f（x）在（﹣∞，0），（0，+∞）上單調(diào)遞減，∴f（x）在[1，2]單調(diào)遞減，∴f（x）min=2=f（2）=2a+，即b=4﹣4a，（2）當(dāng)ab＞0時，令f′（x）=0，解得x=±，當(dāng)a＞0，b＞0時，f（x）在（﹣∞，﹣），（，+∞）上單調(diào)遞增，在（﹣，0），（0，）單調(diào)遞減，當(dāng)＜1時，即＜1時，∴f（x）在[1，2]單調(diào)遞增，∴f（x）min=2=f（1）=a+b，即b=2﹣a，當(dāng)＞2時，即＞4時，∴f（x）在[1，2]單調(diào)遞減，∴f（x）min=2=f（2）=2a+，即b=4﹣4a，當(dāng)1≤≤2時，即1≤≤4時，∴f（x）在[1，]單調(diào)遞減，在（，2]上單調(diào)遞增，∴f（x）min=2=f（）=a?+=2，即b=，當(dāng)a＜0，b＜0時，f（x）在（﹣∞，﹣），（，+∞）上單調(diào)遞減，在（﹣，0），（0，）單調(diào)遞增，當(dāng)＜1時，即＜1時，∴f（x）在[1，2]單調(diào)遞減，∴f（x）min=2=f（2）=2a+，即b=4﹣4a，當(dāng)＞2時，即＞4時，∴f（x）在[1，2]單調(diào)遞增，∴f（x）min=2=f（1）=a+b，即b=2﹣a，當(dāng)1≤≤2時，即1≤≤4時，∴f（x）在[1，]單調(diào)遞增，在（，2]上單調(diào)遞減，∵f（1）=a+b，f（2）=2a+，當(dāng)1≤≤2時，f（1）≥f（2），f（x）min=2=f（2）=2a+，即b=4﹣4a，當(dāng)2＜≤4，f（1）≤f（2），f（x）min=2=f（1）=a+b，即b=2﹣a，綜上所述：②正確，①③④其余不正確故答案為：②【點評】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性質(zhì)和函數(shù)的最值得關(guān)系，關(guān)鍵是分類，屬于中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知sin2．（Ⅰ）求角A的大??；（Ⅱ）若b+c=2，求a的取值范圍．參考答案：【考點】HR：余弦定理；HP：正弦定理．【分析】（Ⅰ）由已知利用三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用化簡可得，由0＜B+C＜π，可求，進(jìn)而可求A的值．（Ⅱ）根據(jù)余弦定理，得a2=（b﹣1）2+3，又b+c=2，可求范圍0＜b＜2，進(jìn)而可求a的取值范圍．【解答】（本小題滿分12分）解：（Ⅰ）由已知得，化簡得，整理得，即，由于0＜B+C＜π，則，所以．（Ⅱ）根據(jù)余弦定理，得=b2+c2+bc=b2+（2﹣b）2+b（2﹣b）=b2﹣2b+4=（b﹣1）2+3．又由b+c=2，知0＜b＜2，可得3≤a2＜4，所以a的取值范圍是．19.已知是（﹣∞，+∞）上的減函數(shù)，則a的取值范圍是．參考答案：[，）【考點】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【分析】根據(jù)題意可得，從而可求得a的取值范圍．【解答】解：∵f（x）=是（﹣∞，+∞）上的減函數(shù)，∴解得≤a＜．故答案為：[，）．20.已知函數(shù)，函數(shù)（，且）．（Ⅰ）求函數(shù)的定義域；（Ⅱ）求使函數(shù)的值為正數(shù)的的取值范圍．參考答案：解：（Ⅰ）由題意可知，，…1分

由，解得，

……………3分∴

，

……………4分

∴函數(shù)的定義域是．……………5分（Ⅱ）由，得

，即，

①

……………6分

當(dāng)時，由①可得，解得，

又，∴；

……………8分

當(dāng)時，由①可得，解得，

又，∴．……………10分

綜上所述：當(dāng)時，的取值范圍是；

當(dāng)時，的取值范圍是．…………12分

21.已知函數(shù)為奇函數(shù).（1）求a的值；（2）若，求x的取值范圍.參考答案：解：（Ⅰ）由，可得，得

（Ⅱ）由（Ⅰ）得，

解之，得，所以x的取值范圍是

22.（12分）如圖，O為矩形ABCD的中心，E，F(xiàn)為平面ABCD同側(cè)兩點，且EFBC，△CDE和△ABF都是等邊三角形．（1）求證：FO∥平面ECD；（2）設(shè)BC=CD，求證：EO⊥平面FCD．參考答案：考點： 直線與平面垂直的判定；直線與平面平行的判定．專題： 證明題；空間位置關(guān)系與距離．分析： （Ⅰ）取CD中點M，證明四邊形EFOM為平行四邊形，得到FO∥EM，從而證明FO∥平面CDE．（Ⅱ）證明平行四邊形EFOM為菱形，從而EO⊥FM，證明CD⊥平面EOM，可得CD⊥EO，進(jìn)而證得EO⊥平面CDF．解答： 證明：（Ⅰ）證明：取CD中點M，連接OM．在矩形ABCD中，OM∥BC，且OM=BC，又EF∥BC，且EF=BC，則EF∥OM，EF=OM，連接EM，于是四邊形EFOM為平行四邊形．∴FO∥EM．又F