河南省商丘市計(jì)算機(jī)學(xué)校2023年高三數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析

河南省商丘市計(jì)算機(jī)學(xué)校2023年高三數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.定積分的值為（

）

(A)－1

(B)1

(C)

(D)參考答案：B略2.已知命題p：“存在正實(shí)數(shù)a，b，使得”；命題q：“異面直線是不同在任何一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線”．則下列命題為真命題的是A． B． C． D．參考答案：D略3.下列函數(shù)在定義域中既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的是(

)A. B. C. D.參考答案：D4.命題：“存在”的否定是（

）A.不存在

B.存在C.對(duì)任意

D.對(duì)任意參考答案：C5.對(duì)于數(shù)集A，B，定義若集合A={1,2}，則集合中所有元素之和為A、 B、 C、 D、參考答案：D6.如程序框圖所示，已知集合A＝{x|框圖中輸出的x值}，集合B＝{y|框圖中輸出的y值}，全集U＝Z，Z為整數(shù)集．當(dāng)x＝－1時(shí)＝A．{－3，－1,5}

B．{－3，－1,5,7}C．{－3，－1,7}

D．{－3，－1,7,9}參考答案：D7.在△ABC中，，AC=1，∠B=30°，△ABC的面積為，則∠C=(

)A．30° B．45° C．60° D．75°參考答案：C【考點(diǎn)】三角形的面積公式．【專題】解三角形．【分析】利用正弦定理，求出C，從而可求A，利用△ABC的面積確定C的大小，即可得出結(jié)論．【解答】解：∵△ABC中，B=30°，AC=1，AB=，由正弦定理可得：=，∴sinC=，∴C=60°或120°，C=60°時(shí)，A=90°；C=120°時(shí)A=30°，當(dāng)A=90°時(shí)，∴△ABC的面積為?AB?AC?sinA=，當(dāng)A=30°時(shí)，∴△ABC的面積為?AB?AC?sinA=，不滿足題意，則C=60°．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查正弦定理的運(yùn)用，考查三角形面積的計(jì)算，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．8.朱世杰是歷史上有名的數(shù)學(xué)家之一，他所著的《四元玉鑒》卷中“如像招數(shù)一五間”，有如下問(wèn)題：“今有官司差夫一千八百六十四人筑堤，只云初日差六十四人，次日轉(zhuǎn)多七人，每人日支米三升，共支米四百三石九斗二升，問(wèn)筑堤幾日？”其大意為：“官府陸續(xù)派遣1864人前往修筑堤壩，第一天派出64人，從第二天開始，每天派出的人數(shù)比前一天多7人，修筑堤壩的每人每天發(fā)大米3升，共發(fā)出大米40392升，問(wèn)修筑堤壩多少天”，在這個(gè)問(wèn)題中，第8天應(yīng)發(fā)大米（

）A．350升

B．339升

C.2024升

D．2124升參考答案：D9.按如圖所示的程序框圖運(yùn)行后，輸出的結(jié)果是63，則判斷框中的整數(shù)M的值是____．參考答案：510.已知集合，則（

）A． B． C. D．參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，A，B是半徑為1的圓O上兩點(diǎn)，且∠AOB＝．若點(diǎn)C是圓O上任意一點(diǎn)，則?的取值范圍為

．參考答案：12.已知，，，則的最小值為

.參考答案：2

略13.已知銳角三角形的邊長(zhǎng)分別為2、4、x，試求x的取值范圍

.參考答案：14.已知數(shù)列滿足：，，,則

．.參考答案：25試題分析：因?yàn)?，所以，是以為首?xiàng)，以為公差的等差數(shù)列，，，故答案為．

15.在區(qū)間（0，1）內(nèi)任取兩個(gè)實(shí)數(shù)，則這兩個(gè)實(shí)數(shù)的和大于的概率為．參考答案：【考點(diǎn)】幾何概型．【專題】計(jì)算題；概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】在區(qū)間（0，1）內(nèi)任取兩個(gè)實(shí)數(shù)，確定該基本事件對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域的大小，再求了滿足條件兩個(gè)實(shí)數(shù)的和大于對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域的面積大小，代入幾何概型公式，即可得到答案．【解答】解：區(qū)間（0，1）內(nèi)任取兩個(gè)實(shí)數(shù)記為（x，y），則點(diǎn)對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域?yàn)橄聢D所示的正方形，其中滿足兩個(gè)實(shí)數(shù)的和大于，即x+y＞的平面區(qū)域如下圖中陰影部分所示：其中正方形面積S=1，陰影部分面積S陰影=1﹣??=∴兩個(gè)實(shí)數(shù)的和大于的概率P==故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查幾何概型，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．16.設(shè)x=，則tan（π+x）等于

．參考答案：17.已知雙曲線C：的一條漸近線l的傾斜角為，且C的一個(gè)焦點(diǎn)到l的距離為，則C的方程為_______．參考答案：2，【知識(shí)點(diǎn)】雙曲線【試題解析】由題知：所以，所以

因?yàn)殡p曲線的焦點(diǎn)到漸近線的距離為b，所以b=2，所以

所以的方程為：

故答案為：2，三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知.（Ⅰ）若曲線與軸有唯一公共點(diǎn)，求的取值范圍；（Ⅱ）若不等式對(duì)任意的恒成立，求的取值范圍.參考答案：（Ⅰ）解：函數(shù)的定義域?yàn)?.由題意，函數(shù)有唯一零點(diǎn)..（1）若，則.顯然恒成立，所以在上是增函數(shù).又，所以符合題意.（2）若，.；.所以在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù).所以.由題意，必有（若，則恒成立，無(wú)零點(diǎn)，不符合題意）.①若，則.令，則.；.所以函數(shù)在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù).所以.所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào).所以，，且.取正數(shù)，則；取正數(shù)，顯然.而，令，則.當(dāng)時(shí)，顯然.所以在上是減函數(shù).所以，當(dāng)時(shí)，，所以.因?yàn)?，所?又在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù).則由零點(diǎn)存在性定理，在、上各有一個(gè)零點(diǎn).可見，，或不符合題意.注：時(shí)，若利用，，，說(shuō)明在、上各有一個(gè)零點(diǎn).②若，顯然，即.符合題意.綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍為.（Ⅱ）.令，則對(duì)任意的恒成立.

（1）當(dāng)時(shí)，.當(dāng)時(shí)，，所以在上是減函數(shù).所以，當(dāng)時(shí)，.可見，符合題意.（2）若，顯然在上是減函數(shù).取實(shí)數(shù)，顯然.則（利用）.又，在上是減函數(shù)，由零點(diǎn)存在定點(diǎn)，存在唯一的使得.于是，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)在上是增函數(shù).所以，當(dāng)時(shí)，.可見，不符合題意.當(dāng)時(shí)，分如下三種解法：解法一：（3）若，，.令，顯然在上是減函數(shù)，所以，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào).所以，當(dāng)時(shí)，，在上是減函數(shù).所以，當(dāng)時(shí)，.所以，在上是減函數(shù).所以，當(dāng)時(shí)，.可見，符合題意.（4）若，，.令，顯然在上是減函數(shù)，且，，所以，存在唯一的，使得，即.于是，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.所以，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.所以，在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù).所以，在上的最大值.將式代入上式，得.所以，當(dāng)時(shí)，，所以在上是減函數(shù).所以，當(dāng)時(shí)，.可見，符合題意.綜上，所求的取值范圍是.解法二：（3）若，對(duì)任意的恒成立對(duì)任意的恒成立.令，.，當(dāng)時(shí)，，所以在上是增函數(shù).所以.顯然在上是減函數(shù)，.所以，當(dāng)時(shí)，，即對(duì)任意的恒成立.所以符合題意.綜上，所求的取值范圍是.解法三：（3）若，對(duì)任意的恒成立.令，.，當(dāng)時(shí)，，所以在上是減函數(shù).所以.所以，當(dāng)時(shí)，.當(dāng)，時(shí)，.所以，當(dāng)，時(shí)，恒成立.所以符合題意.綜上，所求的取值范圍是.解法四：.令，則對(duì)任意的恒成立..令，當(dāng)時(shí)，，所以在上是增函數(shù).（1）若，則時(shí)，，，所以在上是增函數(shù).所以，當(dāng)時(shí)，.可見，符合題意.（2）若，，.（這里利用了時(shí)，）又在上是增函數(shù)，由零點(diǎn)存在性定理，知存在唯一的，使得.于是，當(dāng)時(shí)，，，所以，在上是減函數(shù).所以，當(dāng)時(shí)，.可見，不符合題意.綜上，所求的取值范圍是.注：利用，，說(shuō)明在上有零點(diǎn).解法五：.令，則對(duì)任意的恒成立.（1）先尋求使結(jié)論成立的充分條件.由，要使對(duì)任意的恒成立.只需要在上是減函數(shù)，即對(duì)任意的恒成立.而，所以，只需要對(duì)任意的恒成立.令，.顯然在上是減函數(shù)，所以，當(dāng)時(shí)，.所以在上是減函數(shù).所以在上的最大值.則只需要.可見，當(dāng)時(shí)，對(duì)任意的恒成立.（2）當(dāng)時(shí)，，（時(shí)，）.又時(shí)，在上是減函數(shù)，由零點(diǎn)存在定理，存在唯一的，使得.于是，當(dāng)時(shí)，，所以在上是增函數(shù).所以，當(dāng)時(shí)，.可見，不符合題意.綜上，所求的取值范圍是.注：時(shí)，用，，說(shuō)明在上有零點(diǎn).19.某同學(xué)用五點(diǎn)法畫函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ），（ω＞0，|φ|＜）在某一個(gè)周期內(nèi)的圖象時(shí)，列表并填入了部分?jǐn)?shù)據(jù)，如表：ωx+φ0π2πx

Asin（ωx+φ）05

﹣50請(qǐng)將上表數(shù)據(jù)補(bǔ)充完整，并直接寫出函數(shù)f（x）的解析式．參考答案：【考點(diǎn)】由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．【專題】計(jì)算題；圖表型；函數(shù)思想；綜合法；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】由表中數(shù)據(jù)列關(guān)于ω、φ的二元一次方程組，求得A、ω、φ的值，得到函數(shù)解析式，進(jìn)一步完成數(shù)據(jù)補(bǔ)充．【解答】（本小題滿分10分）解：根據(jù)表中已知數(shù)據(jù)，解得A=5，ω=2，φ=﹣，數(shù)據(jù)補(bǔ)全如下表：ωx+φ0π2πxAsin（ωx+φ）050﹣50函數(shù)表達(dá)式為f（x）=5sin（2x﹣）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象求解函數(shù)解析式，考查了y=Asin（ωx+φ）的性質(zhì)，是中檔題．20.己知n為正整數(shù)，數(shù)列{an}滿足an＞0，4（n+1）an2﹣nan+12=0，設(shè)數(shù)列{bn}滿足bn=（1）求證：數(shù)列{}為等比數(shù)列；（2）若數(shù)列{bn}是等差數(shù)列，求實(shí)數(shù)t的值：（3）若數(shù)列{bn}是等差數(shù)列，前n項(xiàng)和為Sn，對(duì)任意的n∈N*，均存在m∈N*，使得8a12Sn﹣a14n2=16bm成立，求滿足條件的所有整數(shù)a1的值．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；等比數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】（1）數(shù)列{an}滿足an＞0，4（n+1）an2﹣nan+12=0，化為：=2×，即可證明．（2）由（1）可得：=，可得=n?4n﹣1．?dāng)?shù)列{bn}滿足bn=，可得b1，b2，b3，利用數(shù)列{bn}是等差數(shù)列即可得出t．（3）根據(jù)（2）的結(jié)果分情況討論t的值，化簡(jiǎn)8a12Sn﹣a14n2=16bm，即可得出a1．【解答】（1）證明：數(shù)列{an}滿足an＞0，4（n+1）an2﹣nan+12=0，∴=an+1，即=2，∴數(shù)列{}是以a1為首項(xiàng)，以2為公比的等比數(shù)列．（2）解：由（1）可得：=，∴=n?4n﹣1．∵bn=，∴b1=，b2=，b3=，∵數(shù)列{bn}是等差數(shù)列，∴2×=+，∴=+，化為：16t=t2+48，解得t=12或4．（3）解：數(shù)列{bn}是等差數(shù)列，由（2）可得：t=12或4．①t=12時(shí)，bn==，Sn=，∵對(duì)任意的n∈N*，均存在m∈N*，使得8a12Sn﹣a14n2=16bm成立，∴×﹣a14n2=16×，∴=，n=1時(shí)，化為：﹣=＞0，無(wú)解，舍去．②t=4時(shí)，bn==，Sn=，對(duì)任意的n∈N*，均存在m∈N*，使得8a12Sn﹣a14n2=16bm成立，∴×﹣a14n2=16×，∴n=4m，∴a1=．∵a1為正整數(shù)，∴=k，k∈N*．∴滿足條件的所有整數(shù)a1的值為{a1|a1=2，n∈N*，m∈N*，且=k，k∈N*}．21.如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，D，E分別是棱BC，AB的中點(diǎn)，點(diǎn)F在CC1棱上，且，，.（1）求證：平面；（2）當(dāng)時(shí)，求三棱錐的體積.參考答案：（1）(法一)連接交于點(diǎn)，連接由分別是棱中點(diǎn)，故點(diǎn)為的重心 在中，有

，又平面平面 （法二）取的中點(diǎn)，連接由是棱的中點(diǎn)，為的中點(diǎn)，為的中位線，即平面 又為棱的中點(diǎn)，為的中點(diǎn)由，由，且為直三棱柱，進(jìn)而得，即平面

又 平面平面又平面 平面 (2)取上一點(diǎn)使

∵且直三棱柱∴，∵為中點(diǎn)∴,,平面

∴

而,點(diǎn)到平面的距離等于∴∴三棱錐的體積為

22.（本小題滿分12分）已知函數(shù)為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）．(Ⅰ)求F(x)=f(x)g(x)的單調(diào)區(qū)間，若F(x)有最值，請(qǐng)求出最值；(Ⅱ)是否存在正常數(shù)，使f(x)與g(x)的圖象有且