第七講圖像形態(tài)學處理

第七講圖像形態(tài)學處理第一頁，共六十二頁，2022年，8月28日形態(tài)學：生物學的分支，研究動植物的形態(tài)和結構數(shù)學形態(tài)學是一門交叉學科，有嚴格的數(shù)學理論（集合代數(shù)和數(shù)論等），理論基礎艱深，但基本觀念比較簡單。理論基礎和所用語言為：集合論。

圖像中的集合：代表二值圖像或者灰度（彩色）圖像的形狀。如：黑白圖像中的黑像素集合是圖像的完全描述，感興趣目標區(qū)域的像素集合。一、數(shù)學形態(tài)學圖像處理

數(shù)學形態(tài)學：分析幾何形狀和結構的數(shù)學方法，建立在集合代數(shù)的基礎上，用集合論方法定量描述集合結構的學科。1985年以后成為分析圖像幾何特征的工具。第二頁，共六十二頁，2022年，8月28日

數(shù)學形態(tài)學圖像處理的基本思想：使用具有一定形態(tài)的結構元素，去度量和提取圖像中的對應形狀，如邊界、骨架、凸殼等，以達到對圖像進行分析和識別的目的。

數(shù)學形態(tài)學圖像處理意義：可以簡化圖像數(shù)據(jù)，保持它們基本的形狀特性，并除去不相干的結構。

數(shù)學形態(tài)學的基本運算：膨脹、腐蝕、開啟和閉合,擊中擊不中變換。第三頁，共六十二頁，2022年，8月28日二、基本概念

結構元素：任意大小，包含任意0、1組合的一個區(qū)域。結構元素中的任意一點都可以成為結構元的原點。形態(tài)學：從圖像出發(fā)，研究物體目標的結構和拓撲關系

形態(tài)學圖像處理：結構元素與圖像進行邏輯運算產(chǎn)生新的圖像的處理方法。

結構元與圖像的運算：類似卷積，但用邏輯運算代替乘加運算，結果為處理后圖像的像素值。

形態(tài)學處理效果：取決于結構元素的大小、形狀與邏輯運算的方法。第四頁，共六十二頁，2022年，8月28日

具有某種性質的、確定的、有區(qū)別的事物的全集，用大寫字母表示。不包含任何元素的集合稱為空集，規(guī)定任何空集都只是同一個集合，記作Φ

。三、集合論的基本概念

2、子集：3、并集：1、集合的定義：

在數(shù)字圖像處理中，集合是圖像中描述的對象或其他感興趣特征的像素坐標。第五頁，共六十二頁，2022年，8月28日4、交集：5、補集：6、集合的差：7、位移：8、映像（集合的反射）：第六頁，共六十二頁，2022年，8月28日集合的圖解表示：ABZ第七頁，共六十二頁，2022年，8月28日四、膨脹與腐蝕1、膨脹（使圖像擴大）解釋：A被B膨脹是所有位移x

的集合，B的映射與A至少有一個元素是重疊的。換言之，用B膨脹A得到的集合是B的映射的位移與A至少有一個非零元素相交時B的原點x位置的集合。從而上式變?yōu)椋号蛎浀牧硗舛x為：第八頁，共六十二頁，2022年，8月28日膨脹的算法：1、用結構元素，掃描圖像的每一個像素；2、用結構元素與其覆蓋的二值圖像做“與”運算3、如果都為0，結果圖像的該像素為0，否則為11、用3x3的結構元時，物體的邊界沿周邊增加一個像素2、把目標周圍的背景點合并到目標中，目標之間存在細小的縫隙，膨脹可能將不同目標連通在一起3、填補分割后物體中的空洞膨脹的作用：第九頁，共六十二頁，2022年，8月28日2、腐蝕（使圖像縮?。┙忉專篈

被B

腐蝕是所有位移x

的集合，其中B

平移x后仍包含于A

中。換言之，用B

腐蝕

A

得到的集合是B

完全包含在A

中時B

的原點位置的集合。腐蝕的另外定義為：向量的觀點位移的觀點第十頁，共六十二頁，2022年，8月28日1、用結構元素，掃描圖像的每一個像素；2、用結構元素與其覆蓋的二值圖像做與運算3、如果結果都為1，結果圖像的該像素為1，否則為0腐蝕的算法：腐蝕的作用：1、用3x3的結構元時，物體的邊界沿周邊減少一個像素2、消除掉圖像中小于結構元大小的目標物體3、若物體之間有細小的連通，選擇適當?shù)慕Y構元，可以將物體分開。4、不同的結構元及其不同的原點，產(chǎn)生不同的結果第十一頁，共六十二頁，2022年，8月28日3、膨脹的運算+++a、基于膨脹定義本身的運算圖像A結構元B原點位于結構元素中的膨脹操作原點不在結構元素中的膨脹操作++？增加的點刪除的點保留的點增加的點保留的點圖像A結構元B第十二頁，共六十二頁，2022年，8月28日b、基于向量運算的膨脹操作設圖像左上角的坐標為(0，0)，則：A={(1，1)，(2，1)，(2，2)，(2，3)，(3，2)，(3，3)，(4，3)}，B={(0，0)，(1，0)，(0，1)}第十三頁，共六十二頁，2022年，8月28日++c、基于位移運算的膨脹操作圖像A結構元B原點位于結構元素中的膨脹操作原點不在結構元素中的膨脹操作+？增加的點保留的點增加的點保留的點刪除的點圖像A結構元BA

相對位移BA

相對位移B第十四頁，共六十二頁，2022年，8月28日此時膨脹的結果與A沒有任何關系，即：+增加的點刪除的點圖像A結構元B？？？第十五頁，共六十二頁，2022年，8月28日4、腐蝕的運算++a、基于腐蝕定義本身的運算圖像A結構元B原點位于結構元素中的腐蝕操作原點不在結構元素中的腐蝕操作+保留的點腐蝕掉的點保留的點腐蝕掉的點圖像A結構元B第十六頁，共六十二頁，2022年，8月28日b、基于向量運算的腐蝕操作設圖像左上角的坐標為(0，0)，則：A={(1，1)，(2，1)，(2，2)，(2，3)，(3，2)，(3，3)，(4，2)}；B={(0，0)，(1，0)，(0，1)}-++圖像A結構元B-第十七頁，共六十二頁，2022年，8月28日+++c、基于位移運算的腐蝕操作圖像A結構元B原點位于結構元素中的腐蝕操作原點不在結構元素中的膨脹操作++共同的點B的映射A的移位并求交-圖像A結構元BB的映射A的移位并求交-共同的點腐蝕掉點第十八頁，共六十二頁，2022年，8月28日5、膨脹與腐蝕的對偶性腐蝕膨脹求補求補3x3結構元第十九頁，共六十二頁，2022年，8月28日6、膨脹與腐蝕的不足改變了原目標物的大小第二十頁，共六十二頁，2022年，8月28日例一、膨脹的應用（二值圖像中的應用）000011111間斷間隔2個像素間斷連接目標加粗第二十一頁，共六十二頁，2022年，8月28日例二、腐蝕的應用（二值圖像中的應用）

圖像內部邊長為1、3、5、7、9和15像素的正方形圖像結構元素進行一次腐蝕結構元素進行一次膨脹結構元素為13x13，主要目的“濾除掉小于13個像素的小目標。第二十二頁，共六十二頁，2022年，8月28日五、開操作與閉操作1、定義--開操作為：關閉操作為：即：使用結構元素B對集合A的開操作是用B對A腐蝕，然后用B對腐蝕結果進行膨脹。即：使用結構元素B對集合A的閉操作是用B對A膨脹，然后用B對腐蝕結果進行腐蝕。開操作的另一定義為：第二十三頁，共六十二頁，2022年，8月28日2、開操作與閉操作的幾何解釋·結構元腐蝕操作膨脹操作開操作示意閉操作示意第二十四頁，共六十二頁，2022年，8月28日3、開操作與閉操作的性質開操作的性質閉操作的性質由開閉的性質有：同一結構元對于同一幅圖像的多次開閉操作等同于對圖像的一次開閉操作第二十五頁，共六十二頁，2022年，8月28日4、開操作與閉操作-·結構元開操作：使對象輪廓變得光滑，斷開狹窄的間斷和消除細的突出物閉操作：使對象輪廓變得更為光滑，消除狹窄的間斷和長細的鴻溝，消除小的孔洞并填補輪廓線中的斷裂。第二十六頁，共六十二頁，2022年，8月28日開操作與閉操作優(yōu)勢：不明顯改變目標面積的同時，平滑目標的邊緣。開運算閉運算第二十七頁，共六十二頁，2022年，8月28日腐蝕、膨脹、開與閉的比較：原始圖像腐蝕結果膨脹結果開運算閉運算第二十八頁，共六十二頁，2022年，8月28日例三、開閉操作（先開操作后閉操作構成噪聲濾波器）111111111BA—B+(AB)B=AoBB)B=AoB+—B=AoB+B—B噪聲消除背景噪聲指紋噪聲增加指紋噪聲減除指紋產(chǎn)生間斷指紋間斷消弱指紋紋路加粗噪聲斑點消除指紋紋絡間斷第二十九頁，共六十二頁，2022年，8月28日例四、引述電路板+(a)原始灰度圖像；(b)二值化后的圖像；(c)用開運算清除噪聲；(d)用腐蝕和膨脹抽取各結點；(e)抽取骨架分離各線路；(f)線路、結點和端點的最終顯示abcdef第三十頁，共六十二頁，2022年，8月28日六、擊中或擊不中變換1、作用：形狀檢測（圖像中的對象是彼此不相連的）2、表達式（有三種）為：B1是由與一個對象相聯(lián)系的B元素構成的集合，B2是與相應背景有關的B元素的集合，相應有B1=X，B2=W-X--*--*--*第三十一頁，共六十二頁，2022年，8月28日例四、形狀檢測???????----第三十二頁，共六十二頁，2022年，8月28日七、形態(tài)學的主要應用1、邊界提取3x3結構元素獲得單像素寬度邊界，5x5結構元獲得2或3個像素寬度的邊界。-原點-第三十三頁，共六十二頁，2022年，8月28日例五、形態(tài)學提取邊界簡單的二值圖象單像素寬度邊界結構元為3x3第三十四頁，共六十二頁，2022年，8月28日2、區(qū)域填充區(qū)域用1填充（非邊界點為0）：初始點：迭代終止原點填充結果第三十五頁，共六十二頁，2022年，8月28日二值圖象選定區(qū)域填充后的圖象填充所有區(qū)域后的圖象例六、區(qū)域填充初始點第三十六頁，共六十二頁，2022年，8月28日3、連通分量的提取連通分量Y：初始點：迭代終止結構元起點第一次迭代的結果最終的結果第三十七頁，共六十二頁，2022年，8月28日例七、使用連通分量檢測包裝食物中的異物原始圖門限處理5x5腐蝕后的結果連通分量中像素的數(shù)目第三十八頁，共六十二頁，2022年，8月28日4、凸殼

如果連接集合A內任意兩個點的直線段都在A的內部，則A

是凸形的。

集合

A

的凸殼H是包含

A

的最小凸集合。求集合

A

的凸殼C(A)的形態(tài)學算法：*：迭代終止結構元為：xxxxxxxxxxxxxxxxxxxx不考慮點原點第三十九頁，共六十二頁，2022年，8月28日尋找?guī)缀瓮箽さ倪^程：凸殼顯示每個結構元素的屬性凸殼設定水平和垂直尺寸大小使得凸殼尺寸最小第四十頁，共六十二頁，2022年，8月28日5、細化細化過程定義為：xxxx**細化過程的另一種定義為：細化常用的結構元：xxxxxxxxxxxx第四十一頁，共六十二頁，2022年，8月28日細化過程：第四十二頁，共六十二頁，2022年，8月28日收斂后的結果轉換為具有m連通度的結果第四十三頁，共六十二頁，2022年，8月28日6、粗化粗化過程定義為：粗化過程的另一種定義為：*?????

粗化和細化是形態(tài)學上的對偶過程，為了將集合粗化，先求集合的補，通過對集合補的細化后，對細化結果求補，最后消除間斷即獲得集合的粗化。第四十四頁，共六十二頁，2022年，8月28日粗化過程的解釋：A補的細化A補的細化的補最終A的粗化第四十五頁，共六十二頁，2022年，8月28日7、骨架S(A)骨架示意圖：a）若z是S(A)的點并且(D)z是在A內以z為圓心的最大圓盤，則不存在位于A中的能包含(D)z的更大圓盤。集合A最大圓盤的位置不同線段的最大圓盤最終骨架由圖有：b）圓盤(D)z在兩個或更多的不同位置上與A的邊界接觸。第四十六頁，共六十二頁，2022年，8月28日A的骨架通過腐蝕和開操作表達：：表示對A的連續(xù)k次腐蝕--------表示對Sk(A)的連續(xù)k次膨脹第四十七頁，共六十二頁，2022年，8月28日第四十八頁，共六十二頁，2022年，8月28日八、灰度級圖像的形態(tài)學內容：灰度級圖像中的膨脹、腐蝕、開操作和閉操作。1、膨脹的定義：上式與二維卷積計算相比：最大值代替卷積求和，加法運算代替卷積相乘。2、腐蝕的定義：-上式與二維相關計算式相似，最小值代替相關運算，減法代替乘法。第四十九頁，共六十二頁，2022年，8月28日3、膨脹、腐蝕的幾何解釋（以一維函數(shù)為例）一維函數(shù)高度為A的結構元b膨脹過程示意-第五十頁，共六十二頁，2022年，8月28日原始圖像膨脹后的圖像腐蝕后的圖像例八、灰度級圖像膨脹和腐蝕結構元為5x5，A=1

膨脹圖像明亮且暗小的細節(jié)減弱或消除；腐蝕圖像變暗且尺寸小的明亮細節(jié)減弱或消除。第五十一頁，共六十二頁，2022年，8月28日4、開操作和閉操作--

開操作性質：

定義：

閉操作性質：：e的域是r的域的子集，且任何(x,y)∈e，有e(x,y)≦r(x,y)第五十二頁，共六十二頁，2022年，8月28日開操作與閉操作的幾何解釋開操作閉操作灰度線第五十三頁，共六十二頁，2022年，8月28日原始圖像開操作運算后的圖像閉操作運算后的圖像例九、灰度級圖像開操作和閉操作開操作后的圖像：小的明亮的細節(jié)變小，而暗的細節(jié)沒有明顯變化閉操作后的圖像：小的暗的細節(jié)變小，而明亮部分沒有明顯變化第五十四頁，共六十二頁，2022年，8月28日5、灰度級圖像形態(tài)學的應用1)形態(tài)學圖像平滑

形態(tài)學圖像平滑：先進行形態(tài)學開操作，后進行形態(tài)學閉操作。目的：減少或除去人為明和暗的因素和噪聲。2)形態(tài)學圖像梯度-形態(tài)學梯度使輸