高等數(shù)學(xué)公式大全

高數(shù)復(fù)公高等數(shù)學(xué)公式導(dǎo)公：(tgxx(ctgx)(sec)x)(ax)lna

(arcsinx)x)()2

2(logx)

ln

(arcctgx)

2基積表

tgxdxxxdxlnxcscxxarctg2a1xlnx2ax

dxxdxtgxdx2xdx2xxctgxdxaalnashxdxchx

2

2

lna

shx

x22

dx

ln(x2)In

2sin0

cos

n

xdx

nn

I

n

2

dx22x2

2

2

)

a2x2lnxx22

a

2

a2dxa2a三函的理積：12x2x，x，tg，121第1頁

一初函：

高數(shù)復(fù)公兩重極:雙曲正:

e

x

2

xlim0雙曲余:chx

ex2

lim(1)xx雙曲正:xxx

x11ln21三函公:·導(dǎo)式

函數(shù)角A

sin

costg

ctg-

—sincos

-tgα

α90°-90°+180°-

coscossin

sinα-sinα-α

ctgα-ctgα—tg

tgα-α-ctgα180°+

-sinα

αtgα

ctgα—α

α—sinαctgα

tgα270°+

αsinα

α360°-360°+

—sincossincos

-tgαtgα

αctgα·差公:·和化公：cossinsintg(1tg1ctg(ctg

cossin2cos2sin2第2頁

高數(shù)復(fù)公·角式2sin2

2

2

sin3sin

4sin

ctgctg2tg1·角式

tgtg1tgsin

2

12

tg

2

1111sinctg1cos1cos1·弦理

abcRsinsinBsinC

·弦理

c2ab·三函性:

arcsinx

2

xarctgx

2

arcctgx高導(dǎo)公-萊尼(Leibniz公：uv)

()

un)v

()(n)

(

v

nn((u(v2!k!

u()v(k)()中定與數(shù)用拉格朗日中值定理：f(b)faf

f(bf(a)f柯西中值定理：F(b)(a當(dāng)Fx)時(shí)，柯西中值定理就是拉格朗日中值定理。曲:第3頁

bbbbb高數(shù)復(fù)公bbbbb弧微公式1y

2

dx其中

平均率M點(diǎn)到M斜率的角變量；MMM點(diǎn)曲率：Klim0直線K1半徑的圓：Ka定分近計(jì)：

.矩形法a梯形法a

()01[(y)]0拋物線法a

n

[(yy))y)]04n1n定分用關(guān)式功：F水壓力：Fm引力：2為引力系數(shù)r2函數(shù)的平均值

1b

a

f(x)dx1均方根：f2(t)dtba空解幾和量數(shù)第4頁

uu12122222z0000高數(shù)復(fù)公uu12122222z0000空間點(diǎn)的距離：dM(x)11

2

)21

2

)21

2向量在軸上的投影jABBu軸的夾角。Prj(a)Prjaabb是一個(gè)數(shù)量xyz兩向量之間的夾角

abbxyzabxyxicaxbx

jayby

ka,sinzbz

：線速度：v.ax向量的混合積]xcx

abc

yyy

abcoszcz

角時(shí)，代表平行六面體的體積。平面方程法式：x)(y，其中n{,B,C},M,z)00、一般方：AxByDxz3截距方程a平面任意點(diǎn)到平的距：d

AxBy00A22mtx空間線的程：0sm,};參數(shù)程mnpz0二次面：xy球面a2bcx、拋物面,q同號(hào)）2p23雙曲：x2z2單葉曲面abcx2y2z雙葉曲面）a2b多函微法應(yīng)第5頁

yF0z)yzxzxyF0z)yzxzx全微分：dz

高數(shù)復(fù)公dx全微分的近似計(jì)算：f(x,y)f(y)xy多元復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法：dzzf[u(),()]dtzf[u(x),v(x)]當(dāng)x,y，v(x,y)時(shí)，dudxdydy隱函數(shù)的求導(dǎo)公式：dyFyFFdy隱函數(shù)F(y)，，()＋(x)dxFFFdxyFF隱函數(shù)F(y,，x，F(xiàn)Fz(,y,)G)隱數(shù)程JG(xy,)vG)F)Jv,)G)F)Jv)

uGu

Fvv微法幾上應(yīng)：)xy空間曲線在點(diǎn)M(,y,z)處的切線方程：0))00在點(diǎn)處的法平面方程：x)))0yzFFFFF若空間曲線方程為,則切向量T{,x,zGGGyzz

FG

yy

}曲面F(,)上一點(diǎn)M(xyz)，則：0、此點(diǎn)的法向量：{F(xy),(x,,z),(,,z)}x000z002、此點(diǎn)的切平面方程：(xy,)()(xyz)F(,,z)x00000z3、此點(diǎn)的法線方程：0F(xy)F(,,z)F(xy)x00000z00方導(dǎo)與度第6頁

z22D高數(shù)復(fù)公z22D函數(shù)z(,y)在一點(diǎn),y)沿任一方向l的方向?qū)?shù)為：sin其中軸到方向轉(zhuǎn)。函數(shù)z(,y)在一點(diǎn),y)的梯度grad(x,)ij

它方導(dǎo)的系是：gradf(x)中ecos

為l方向上的單向。是gf(y)在的影多函的值其法設(shè)f(f()，：(xy)A,()B,f(x,y)x0y000xy000,()為極大值時(shí)00,(xy為極小值0則2時(shí)，無極值

2

時(shí)不確定重分其用

f(y)dxdy

f(r

rsin

DD曲面f(,y的面積DM平面片的心：xM

1dxdyD,

MyM

DD平面片的動(dòng)慣：于x軸I對于y軸IxyDD平面片（于xoy平面）對軸上質(zhì)點(diǎn)(0,0,a),(a的引：F{F,F}，其中：xyzFx

D

x)xd(x2y22)

32

，F(xiàn)y

D

xyd(x2y2)

32

，F(xiàn)z

D

x)xd(x2y2)

32柱坐和面標(biāo)第7頁

d高數(shù)復(fù)公d柱面坐標(biāo)

f(x,,z)

Frzrdrd

z

rz其中：F(rz)f(rcos球面坐標(biāo)sindvrdz

sin

drd

f(x,z

F(r,

2

sin

2

d

r(

F(r,

重心：x

1M

x,

1M

0y,

1M

0

z

0中Mx

轉(zhuǎn)動(dòng)慣量：Ix

Iy

Iz

曲積:第一類曲線積分（對弧長的線積分）：設(shè)f(x)在L連續(xù)，參數(shù)方程為y)L

f(x,dst)]

2

x(t)情況y第8頁

格公()格公格公()格公第類線分對坐標(biāo)的線分：)設(shè)L參方為，則：y)

(x,)(,ydyt)][(t)]L兩曲積之的關(guān)系

(Pcos

，其中LLL積起點(diǎn)切量的方向角。()DLDL1當(dāng)，：時(shí)，到D的面積：AxdyDL平上線分路徑無關(guān)的條件：、是個(gè)連區(qū)；、Px,)，Q(x,在內(nèi)有階續(xù)導(dǎo)數(shù)，且＝。注奇，如(0,0)，應(yīng)減對奇的分，注意向反二函的微求積：在＝時(shí)，Pdx才二函數(shù)x,y)的全微分，其中：(x,)

(,)(x)(,y)dy，通常x

0

。0(y)曲積：對積曲積dsz(x,y)]1(x,y)(x,y)dxdyxy對標(biāo)曲積

DPx,y,)(x,y,dzdx(,y)dxdy，其中：

(,y,z)dxdy(,yz)

D

R,y,(x，曲的側(cè)取正號(hào)；[x(y),,z]dydz，取曲面的前側(cè)時(shí)取正號(hào)；

D(x,,),z]，曲的側(cè)取正號(hào)。D兩曲積之的關(guān)系

Rdxdy

(P

cos

)ds高公:第9頁

1高數(shù)復(fù)公1

(

)

(

cos

)ds

高斯式的理意—通量散度散度：單體積所產(chǎn)的流質(zhì)量若div通量n

則為消失...因此高斯式又寫成

n斯克公—曲積與面分關(guān)：

(

))dzdx)

dydzcos

上式左端又可寫成

PR

Q

空間曲線積分與路徑無關(guān)的件：，，旋度：rotA

ijkPR向量場A沿有向閉曲線流量常項(xiàng)數(shù)等數(shù)

n等數(shù)

(n調(diào)級是發(fā)散的n級審法第10

nnnlimn1nnnlimn1、正項(xiàng)數(shù)的斂—根植斂法柯西判別法）：收斂設(shè)：limu，則數(shù)發(fā)散n，不確定、比審斂：數(shù)收斂U設(shè)：limn，則發(fā)nUn，不確定3、定義法：;lim存在，收斂否則發(fā)散。n12nn數(shù)u的審——124足，那和項(xiàng)的r1nnn絕收與件斂(1)u中為任意實(shí)數(shù)；2n(2)u23n如果(收斂，(1)肯定收斂，且稱為絕對收斂級數(shù)；如果(發(fā)散，(1)收斂，則稱為條件斂級數(shù)。1(調(diào)和級數(shù)：發(fā)散，而收斂；n級數(shù)收斂n21發(fā)散級數(shù)：n收斂冪數(shù)第11

f(n)(0)x3x20nnnnf(n)(0)x3x20nnnn1

x，收斂于

11x，發(fā)散對于級數(shù)axn如果它不是僅在原點(diǎn)收斂也不是在全1nx時(shí)收斂數(shù)軸上都收斂，則必存在，使x時(shí)發(fā)，其中R稱收斂半徑。x時(shí)不定求收斂半徑的方法：設(shè)lim

aa

1，，a是3)的系數(shù)，則，Rn函展成級：ff(n)(x)函數(shù)開成勒級：f(x)()0(x)()!f(n余項(xiàng)R(x)(n

,f(x可以展開成泰勒級數(shù)的充要條件是時(shí)為麥勞林式：f(x)ff一函展成級：

f

2!)

m

mx

(mmm(x2!

x

sinxx3!5!歐公：

ix

xsinx或

ixx2sinx三級：af(t)sin()0(acosnxsinnx)n其中，aA，，，。0nnn正交性x,cosx2,cosx,cos任兩不同項(xiàng)的積[上的積分0。傅葉數(shù)第12

nnn1n11111nnn1n111111af()(asin，周2n1f()cos)其中bf()135211222624

1（相加2231（相減）222412正弦數(shù)：，bn

2

f()sinxdx1,2,3f(x)n

sinnx是奇函數(shù)0余弦數(shù)：，an

2

0

f(0,1,2

a(x)2

nx是偶函數(shù)n周為

l

的期數(shù)傅葉數(shù):第13

nnnlllP(xdxnnnlllP(xdxf(x)

高數(shù)復(fù)公n0(cossin，期lllnlnf(x)cosdx0,1,2)ll其中f(x)sindx)n微方的關(guān)念:一微方：y

(x,)或(x,)dx(,y)可離量微方程：一階分程以化(y)f(