2023年中考九年級(jí)數(shù)學(xué)高頻考點(diǎn)拔高訓(xùn)練-二次函數(shù)動(dòng)態(tài)幾何問(wèn)題

2023年中考九年級(jí)數(shù)學(xué)高頻考點(diǎn)拔高訓(xùn)練--二次函數(shù)動(dòng)態(tài)幾何問(wèn)題1．如圖，拋物線y＝ax2＋bx﹣3經(jīng)過(guò)A、B、C三點(diǎn)，點(diǎn)A（﹣3，0）、C（1，0），點(diǎn)B在y軸上．點(diǎn)P是直線AB下方的拋物線上一動(dòng)點(diǎn)（不與A、B重合）．（1）求此拋物線的解析式；（2）過(guò)點(diǎn)P作x軸的垂線，垂足為D，交直線AB于點(diǎn)E，動(dòng)點(diǎn)P在什么位置時(shí)，PE最大，求出此時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）點(diǎn)Q是拋物線對(duì)稱(chēng)軸上一動(dòng)點(diǎn)，是否存在點(diǎn)Q，使以點(diǎn)A、B、Q為頂點(diǎn)的三角形為直角三角形？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)Q坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．2．如圖二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖像交x軸于A(?1，0)、B(3，0)，交y軸于C(0，3)，直線CD平行于x（1）求函數(shù)的解析式；（2）若M是x軸上的動(dòng)點(diǎn)，N是拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，求使以B、D、M、N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形的M的橫坐標(biāo).3．如圖，矩形ABCD的兩邊長(zhǎng)AB=18cm，AD=4cm，點(diǎn)P、Q分別從A、B同時(shí)出發(fā)，P在邊AB上沿AB方向以每秒2cm的速度勻速運(yùn)動(dòng)，Q在邊BC上沿BC方向以每秒1cm的速度勻速運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x秒，△PBQ的面積為y（cm2）.（1）求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并在右圖中畫(huà)出函數(shù)的圖象；（2）求△PBQ面積的最大值.4．如圖1，直線AB與x軸、y軸分別相交于點(diǎn)A、B，將線段AB繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到AC，連接BC，將△ABC沿射線BA平移，當(dāng)點(diǎn)C到達(dá)x軸時(shí)運(yùn)動(dòng)停止．設(shè)平移距離為m，平移后的圖形在x軸下方部分的面積為S，S關(guān)于m的函數(shù)圖象如圖2所示（其中0＜m≤a，a＜m≤b時(shí)，函數(shù)的解析式不同）．（1）填空：△ABC的面積為；（2）求直線AB的解析式；（3）求S關(guān)于m的解析式，并寫(xiě)出m的取值范圍．5．如圖，已知直線y=﹣x+3與x軸、y軸分別交于A，B兩點(diǎn)，拋物線y=﹣x2+bx+c經(jīng)過(guò)A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)P在線段OA上，從點(diǎn)O出發(fā)，向點(diǎn)A以1個(gè)單位/秒的速度勻速運(yùn)動(dòng)；同時(shí)，點(diǎn)Q在線段AB上，從點(diǎn)A出發(fā)，向點(diǎn)B以2個(gè)單位/秒的速度勻速運(yùn)動(dòng)，連接PQ，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．（1）求拋物線的解析式；（2）問(wèn)：當(dāng)t為何值時(shí)，△APQ為直角三角形；（3）過(guò)點(diǎn)P作PE∥y軸，交AB于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)Q作QF∥y軸，交拋物線于點(diǎn)F，連接EF，當(dāng)EF∥PQ時(shí)，求點(diǎn)F的坐標(biāo)；（4）設(shè)拋物線頂點(diǎn)為M，連接BP，BM，MQ，問(wèn)：是否存在t的值，使以B，Q，M為頂點(diǎn)的三角形與以O(shè)，B，P為頂點(diǎn)的三角形相似？若存在，請(qǐng)求出t的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．6．拋物線y=ax2+bc+c的對(duì)稱(chēng)軸為直線x=1（1）求出拋物線的解析式；（2）若拋物線上存在一點(diǎn)P，使得△POC的面積是△BOC的面積的2倍，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）點(diǎn)M是線段BC上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M作x軸的垂線交拋物線于點(diǎn)D，求線段MD長(zhǎng)度的最大值．7．如圖，已知拋物線y=ax2?2ax?3(a≠0)與x軸交于點(diǎn)A，B（點(diǎn)A在B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C（1）求拋物線的表達(dá)式；（2）過(guò)D(?2，0)的直線l交線段BC于點(diǎn)M，l與拋物線右側(cè)的交點(diǎn)為N，求MNDM8．如圖，拋物線y=ax2+bx+c交x軸于A、B兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C，對(duì)稱(chēng)軸為直線x=1，已知：A(-1，0)、C(0，-3)．（1）求拋物線y=ax2+bx+c的解析式；（2）求△AOC和△BOC的面積比；（3）在對(duì)稱(chēng)軸上是否存在一個(gè)P點(diǎn)，使△PAC的周長(zhǎng)最小．若存在，請(qǐng)你求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)你說(shuō)明理由．9．已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c，其圖象與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為B(3,0)，與y軸交于點(diǎn)C(0,?3)，且對(duì)稱(chēng)軸為直線x=1，過(guò)點(diǎn)B,C（1）求二次函數(shù)和直線BC的表達(dá)式；（2）利用圖象求不等式x2（3）點(diǎn)Р是函數(shù)y=ax2+bx+c①若ΔPBC面積最大時(shí)，求點(diǎn)Р的坐標(biāo)及ΔPBC面積的最大值；②在x軸上是否存在一點(diǎn)Q，使得以P,C,Q,B為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？如果存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．10．如圖，在矩形OABC中，點(diǎn)O為原點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，8），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（6，0）．拋物線y=﹣49x2（1）求拋物線的函數(shù)解析式；（2）點(diǎn)P為線段BC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)C重合），點(diǎn)Q為線段AC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，AQ=CP，連接PQ，設(shè)CP=m，△CPQ的面積為S．①求S關(guān)于m的函數(shù)表達(dá)式；②當(dāng)S最大時(shí)，在拋物線y=﹣49x211．拋物線y=?x2+bx+c與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，已知點(diǎn)B的坐標(biāo)為(3，0)，點(diǎn)C（1）求拋物線的解析式.（2）如圖甲，若P為BC上方拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)△PBC的面積最大時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo).（3）如圖乙，M為該拋物線的頂點(diǎn)，直線MD⊥x軸于點(diǎn)D，在直線MD上是否存在點(diǎn)N，使點(diǎn)N到直線MC的距離等于點(diǎn)N到點(diǎn)A的距離？若存在，求出點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.12．如圖，拋物線y=12x（1）拋物線的解析式；（2）設(shè)E為線段AC上一點(diǎn)（不含端點(diǎn)），連接DE，一動(dòng)點(diǎn)M從點(diǎn)D出發(fā)，沿線段DE以每秒一個(gè)單位速度運(yùn)動(dòng)到E點(diǎn)，再沿線段EA以每秒2個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)到A后停止.若使點(diǎn)M在整個(gè)運(yùn)動(dòng)中用時(shí)最少，則點(diǎn)E的坐標(biāo).13．如圖，拋物線y＝ax2+bx+c經(jīng)過(guò)A（﹣1，0），B（3，0），C（0，3）三點(diǎn)，D為直線BC上方拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D做DQ⊥x軸于點(diǎn)M，DQ與BC相交于點(diǎn)M．DE⊥BC于E．（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）求線段DE長(zhǎng)度的最大值；（3）連接AC，是否存在點(diǎn)D，使得△CDE中有一個(gè)角與∠CAO相等？若存在，求點(diǎn)D的橫坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．14．如圖，拋物線y=?12x2+bx+c的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)C(0,2)，交x軸于點(diǎn)A(?1,0)和B，連接BC，直線y=kx+1與y軸交于點(diǎn)D，與（1）求拋物線的表達(dá)式及點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）求EFDF（3）在（2）的條件下，若點(diǎn)M為直線DE上一點(diǎn)，點(diǎn)N為平面直角坐標(biāo)系內(nèi)一點(diǎn)，是否存在這樣的點(diǎn)M和點(diǎn)N，使得以點(diǎn)B,D,M,N為頂點(diǎn)的四邊形是菱形？若存在，直接寫(xiě)出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．15．如圖，已知拋物線y=x2+bx+c與直線y=﹣x+3相交于坐標(biāo)軸上的A，B兩點(diǎn)，頂點(diǎn)為C．（1）填空：b=，c=；（2）將直線AB向下平移h個(gè)單位長(zhǎng)度，得直線EF．當(dāng)h為何值時(shí)，直線EF與拋物線y=x2+bx+c沒(méi)有交點(diǎn)？（3）直線x=m與△ABC的邊AB，AC分別交于點(diǎn)M，N．當(dāng)直線x=m把△ABC的面積分為1：2兩部分時(shí)，求m的值．16．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，A、B為x軸上兩點(diǎn)，C、D為y軸上的兩點(diǎn)，經(jīng)過(guò)點(diǎn)A、C、B的拋物線的一部分c1與經(jīng)過(guò)點(diǎn)A、D、B的拋物線的一部分c2組合成一條封閉曲線，我們把這條封閉曲線成為“蛋線”．已知點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，﹣32），點(diǎn)M是拋物線C2：y=mx2（1）求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）“蛋線”在第四象限上是否存在一點(diǎn)P，使得△PBC的面積最大？若存在，求出△PBC面積的最大值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）當(dāng)△BDM為直角三角形時(shí)，求m的值．

答案解析部分1．【答案】（1）解：把A（﹣3，0）和C（1，0）代入y＝ax2+bx﹣3，得，0=9a?3b?30=a+b?3解得，a=1b=2∴拋物線解析式為y＝x2+2x﹣3；（2）解：設(shè)P（x，x2+2x﹣3），直線AB的解析式為y＝kx+b，由拋物線解析式y(tǒng)＝x2+2x﹣3，令x＝0，則y＝﹣3，∴B（0，﹣3），把A（﹣3，0）和B（0，﹣3）代入y＝kx+b，得，0=?3k+b?3=b解得，k=?1b=?3∴直線AB的解析式為y＝﹣x﹣3，∵PE⊥x軸，∴E（x，﹣x﹣3），∵P在直線AB下方，∴PE＝﹣x﹣3﹣（x2+2x﹣3）＝﹣x2﹣3x＝﹣（x+32）2+9當(dāng)x＝﹣32時(shí)，y＝x2+2x﹣3＝?∴當(dāng)PE最大時(shí)，P點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣32，?（3）解：存在，理由如下，∵x＝﹣22×1∴拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為直線x＝-1，設(shè)Q（-1，a），∵B（0，-3），A（-3，0），①當(dāng)∠QAB＝90°時(shí)，AQ2+AB2＝BQ2，∴22+a2+32+32＝12+（3+a）2，解得：a＝2，∴Q1（-1，2），②當(dāng)∠QBA＝90°時(shí)，BQ2+AB2＝AQ2，∴12+（3+a）2+32+32＝22+a2，解得：a＝﹣4，∴Q2（-1，﹣4），③當(dāng)∠AQB＝90°時(shí)，BQ2+AQ2＝AB2，∴12+（3+a）2+22+a2＝32+32，解得：a1＝?3+172或a1＝∴Q3（-1，?3+172），Q4（-1，綜上所述：點(diǎn)Q的坐標(biāo)是（-1，2）或（-1，﹣4）或（-1，?3+172）或（-1，2．【答案】（1）解：∵二次函數(shù)的圖象交x軸于A(?1，0)、B(3，0)，∴設(shè)二次函數(shù)的解析式為y=a(x+1)(x?3)展開(kāi)得：y=ax∵二次函數(shù)的圖象交y軸于C(0，3)，∴?3a=3，得a=?1∴二次函數(shù)的解析式為y=?（2）解：聯(lián)立方程組得：y=3y=?解得x=0y=3或x=2∴D點(diǎn)坐標(biāo)為(2，3)，當(dāng)以B、D、M、N為頂點(diǎn)四邊形是平行四邊形時(shí)，有兩類(lèi)情形；①BD是平行四邊形的邊時(shí)，聯(lián)立方程組y=?3y=?解得，x如圖，此時(shí)xM'=0+1=1，或x②BD是平行四邊形的對(duì)角線時(shí)∵B、D兩點(diǎn)的中點(diǎn)坐標(biāo)為(2+3∴設(shè)M''''(m，0)，可得N''''的坐標(biāo)為(5?m，3)，將N''''的坐標(biāo)(5?m，3)代入y=?x得?(5?m)2+2(5?m)+3=3，解得m=3得x3．【答案】（1）解：∵S△PBQ=12∴y=12即y=－x2+9x（0<x≤4）；函數(shù)圖象如下圖：（2）解：由（1）得：y=－x2+9x=－(x－92）2+81∴頂點(diǎn)坐標(biāo)為（92，81∴當(dāng)0<x≤92∵x的取值范圍是0<x≤4，∴當(dāng)x=4時(shí)，y最大值=20，即△PBQ的最大面積是20cm2.4．【答案】（1）5（2）解：如圖2，過(guò)點(diǎn)C作CE⊥x軸于E，∴∠AEC=∠BOA=90°．∵∠BAC=90°，∴∠OAB+∠CAE=90°．∵∠OAB+∠OBA=90°，∴∠OBA=∠CAE，由旋轉(zhuǎn)知，AB=AC，∴△AOB≌△CEA，∴AE=OB，CE=OA，由圖2知，點(diǎn)C的縱坐標(biāo)是點(diǎn)B縱坐標(biāo)的2倍，∴OA=2OB，∴AB2=5OB2，由（1）知，S△ABC=52=12AB2=12×5OB2，∴OB=1，∴OA=2，∴A（2，0），B（0，1），∴（3）解：由（2）知，AB2=5，∴AB=5，①當(dāng)0≤m≤5時(shí)，如圖3．∵∠AOB=∠AA'F，∠OAB=∠A'AF，∴△AOB∽△AA'F，∴AA′OA=A′FOB，由運(yùn)動(dòng)知，AA'=m，∴m2=A′F1，∴A'F=12m，∴同①的方法得：A'F=12m，∴C'F=5﹣1∴BM=3，CM=1，易知，△ACE∽△FC'H，∴AC∴C'H=25?m5．在Rt△FHC'中，F(xiàn)H=由平移知，∠C'GF=∠CBM．∵∠BMC=∠GHC'，∴△BMC∽△GHC'，∴BMGH=3GH=125?m5∴S=S△A'B'C'﹣S△C'FG=52﹣12×5(25?m)5×25?m5=525．【答案】（1）解：∵y=﹣x+3與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，∴當(dāng)y=0時(shí)，x=3，即A點(diǎn)坐標(biāo)為（3，0），當(dāng)x=0時(shí)，y=3，即B點(diǎn)坐標(biāo)為（0，3），將A（3，0），B（0，3）代入y=﹣x2+bx+c，得?9+3b+c=0c=3，解得b=2c=3∴拋物線的解析式為y=﹣x（2）解：∵OA=OB=3，∠BOA=90°，∴∠QAP=45°．如圖①所示：∠PQA=90°時(shí)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，則QA=2t在Rt△PQA中，QAPA=2如圖②所示：∠QPA=90°時(shí)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，則QA=2t在Rt△PQA中，PAQA=22，即：綜上所述，當(dāng)t=1或t=32（3）解：如圖③所示：設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（t，0），則點(diǎn)E的坐標(biāo)為（t，﹣t+3），則EP=3﹣t，點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（3﹣t，t），點(diǎn)F的坐標(biāo)為（3﹣t，﹣（3﹣t）2+2（3﹣t）+3），則FQ=3t﹣t2．∵EP∥FQ，EF∥PQ，∴EP=FQ．即：3﹣t=3t﹣t2．解得：t1=1，t2=3（舍去）．將t=1代入F（3﹣t，﹣（3﹣t）2+2（3﹣t）+3），得點(diǎn)F的坐標(biāo)為（2，3）．（4）解：如圖④所示：設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，則OP=t，BQ=（3﹣t）2．∵y=﹣x2+2x+3=﹣（x﹣1）2+4，∴點(diǎn)M的坐標(biāo)為（1，4）．∴MB=12+1當(dāng)△BOP∽△QBM時(shí)，MBOP=BQOB即：△=32﹣4×1×3＜0，無(wú)解：當(dāng)△BOP∽△MBQ時(shí)，BMOB=BQOP即：∴當(dāng)t=946．【答案】（1）解：拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為x=1，點(diǎn)A坐標(biāo)為(?1，0二次函數(shù)表達(dá)式為：y=a(x+1)(x?3)=a(x∴?3a＝?3，解得：a＝1，故拋物線的表達(dá)式為：y＝（2）解：S由題意得：S△POC設(shè)P（x，x2則S所以|x|=6則x＝±6，所以當(dāng)x=6時(shí)，x2?2x?3=21，當(dāng)x=?6時(shí)，故點(diǎn)P的坐標(biāo)為(6，21（3）解：如圖所示，將點(diǎn)B、C坐標(biāo)代入一次函數(shù)y＝kx+b得表達(dá)式得c=?33k+b=0，解得：k=1故直線BC的表達(dá)式為：y＝x?3，設(shè)：點(diǎn)M坐標(biāo)為(x，x?3)，則點(diǎn)D坐標(biāo)為則MD=x?3?x故MD長(zhǎng)度的最大值為947．【答案】（1）解：∵拋物線y=ax∴與y軸交點(diǎn)C(0，?3)，對(duì)稱(chēng)軸為直線x=1，∴OC=3．∵拋物線與x軸交于點(diǎn)A，B，且ΔABC的面積為6，∴12AB×3=6，則∴點(diǎn)A(?1，0)，B(3，0)．∵拋物線過(guò)點(diǎn)A，∴0=a+2a?3，∴a=1，∴拋物線的表達(dá)式為y=x（2）解：如圖，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥x軸交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)N作NF//y軸交線段BC于點(diǎn)F，則DE//FN．∵B(3，0)，C(0，?3)，∴直線BC的表達(dá)式為y=x?3，∵D(?2，0)，∴點(diǎn)E的坐標(biāo)為(?2，?5)．設(shè)N(m，m2?2m?3)∵DE//FN，∴MNDM∴MNDM的最大值為98．【答案】（1）解：∵A，B兩點(diǎn)關(guān)于x=1對(duì)稱(chēng)，∴B點(diǎn)坐標(biāo)為（3，0），根據(jù)題意得：0=9a+3b+c0=a?b+c解得a=1，b=-2，c=-3．∴拋物線的解析式為y=x2-2x-3．（2）解：（3）解：存在一個(gè)點(diǎn)P．C點(diǎn)關(guān)于x=1對(duì)稱(chēng)點(diǎn)坐標(biāo)C'為（2，-3），令直線AC'的解析式為y=kx+b∴?3=2k+b0=?k+b∴k=-1，b=-1，即AC'的解析式為y=-x-1．當(dāng)x=1時(shí)，y=-2，∴P點(diǎn)坐標(biāo)為（1，-2）．9．【答案】（1）解：∵拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為x=1,B(3,0)，∴A(?1,0)．設(shè)拋物線的解析式為y=a(x+1)(x?3)，將點(diǎn)C的坐標(biāo)代入得：?3a=?3,解得a=1,∴拋物線的解析式為y=x設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b，將點(diǎn)B和C的坐標(biāo)代入得：3k+b=0b=?3解得k=1,b=?3，直線BC的解析式為y=x?3（2）解：由x2?3x≥0可得到由函數(shù)圖象可得到x≥3或x≤0（3）解：①作PM⊥x軸，垂足為M，交BC與點(diǎn)N．設(shè)Р(m,m則N(m,m?3)．∴PN=m?3?(m∴S當(dāng)ΔPBC的面積最大時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為(32,?15②∵點(diǎn)B和點(diǎn)Q均在x軸，以P,C,Q,B為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，∴PC//BQ,PC=BQ，∴點(diǎn)P與點(diǎn)C關(guān)于x=1對(duì)稱(chēng)，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2,?3)．∴CP=2,∵BQ=PC=2,B(3,0)，∴點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(1,0)或(5,0)．10．【答案】（1）解：將A、C兩點(diǎn)坐標(biāo)代入拋物線，得c=8?解得：b=4∴拋物線的解析式為y=﹣49x2+4（2）解：①∵OA=8，OC=6，∴AC=OA過(guò)點(diǎn)Q作QE⊥BC與E點(diǎn)，則sin∠ACB=QEQC=ABAC=∴QE10?m=3∴QE=35∴S=12?CP?QE=12m×35（10﹣m）=﹣3②∵S=12?CP?QE=12m×35（10﹣m）=﹣310m2+3m=﹣310∴當(dāng)m=5時(shí)，S取最大值；在拋物線對(duì)稱(chēng)軸l上存在點(diǎn)F，使△FDQ為直角三角形，∵拋物線的解析式為y=﹣49x2+43x+8的對(duì)稱(chēng)軸為x=D的坐標(biāo)為（3，8），Q（3，4），當(dāng)∠FDQ=90°時(shí)，F(xiàn)1（32當(dāng)∠FQD=90°時(shí)，則F2（32當(dāng)∠DFQ=90°時(shí)，設(shè)F（32則FD2+FQ2=DQ2，即94+（8﹣n）2+94+（n﹣4）解得：n=6±72∴F3（32，6+72），F(xiàn)4（32滿足條件的點(diǎn)F共有四個(gè)，坐標(biāo)分別為F1（32，8），F(xiàn)2（32，4），F(xiàn)3（32，6+72），F(xiàn)4（11．【答案】（1）解：由題意得?9+3b+c=0，c=3.解得∴拋物線的解析式為y=?（2）解：設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(m，?m過(guò)點(diǎn)P作PH⊥x軸于點(diǎn)H，交BC于點(diǎn)G.∵點(diǎn)B的坐標(biāo)為(3，0)，點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0，3)，∴直線BC的解析式為y=?x+3.∴點(diǎn)G的坐標(biāo)為(m，?m+3).∴PG=?m2∴當(dāng)m=32時(shí)，S△PBC取得最大值，此時(shí)點(diǎn)（3）解：存在點(diǎn)N滿足要求.∵y=?x∴頂點(diǎn)M的坐標(biāo)為(1，4).∴直線MC的解析式為y=x+3.設(shè)直線MC與x軸交于點(diǎn)E，則點(diǎn)E的坐標(biāo)為(?3，0).∴DE=DM=4.∴∠CMD=45°.設(shè)滿足要求的點(diǎn)N坐標(biāo)為(1，n)，則MN=|4?n|.如圖，過(guò)點(diǎn)N作NG⊥ME于點(diǎn)G，則NG=2∵NG=NA，∴NG又NA∴(整理得n2解得n=?4±26∴存在點(diǎn)N滿足要求，點(diǎn)N的坐標(biāo)為(1，?4+26)或12．【答案】（1）y＝12x2﹣5（2）（2，1）13．【答案】（1）解：∵拋物線y＝ax2+bx+c經(jīng)過(guò)A（-1，0），B（3，0），C（0，3）三點(diǎn)，∴設(shè)拋物線解析式為y＝a（x+1）（x-3），將C（0，3）代入，得：a×（0+1）×（0-3）＝3，解得：a＝-1，∴y＝-（x+1）（x-3）＝-x2+2x+3，∴拋物線解析式為y＝-x2+2x+3（2）解：設(shè)D（m，-m2+2m+3），且0＜m＜3，如圖1，在Rt△BOC中，BO＝3，OC＝3，

∴BC＝BO2設(shè)直線BC的解析式為y＝kx+n，將B（3，0），C（0，3）代入，得：3k+n=0解得：k=?1∴直線BC的解析式為y＝-x+3，∴G（m，-m+3），∴DG＝-m2+2m+3-（-m+3）＝-m2+3m，∵DE⊥BC，∴∠DEG＝∠BOC＝90°，∵DG⊥x軸，∴DG∥y軸，∴∠DGE＝∠BCO，∴△DGE∽△BCO，∴DEDG=BOBC，∴DE＝-2∴當(dāng)m＝32時(shí)，DE取得最大值，最大值是9（3）解：存在點(diǎn)D，使得△CDE中有一個(gè)角與∠CFO相等．∵點(diǎn)F是AB的中點(diǎn)，A（-1，0），B（3，0），C（0，3），∴F（1，0），∴OF＝1，OC＝3，BC＝4，∴tan∠CFO＝OCOF如圖2所示，過(guò)點(diǎn)B作BG⊥BC，交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，過(guò)點(diǎn)G作GH⊥x軸于點(diǎn)H，①若∠DCE＝∠CFO，∴tan∠DCE＝tan∠CFO＝3，∵tan∠DCE＝GBBC∴GB＝12，∵BG⊥BC，GH⊥x軸，∴∠CBG＝∠GHB＝∠BCO＝90°，∴∠CBO+∠GBH＝∠BGH+∠GBH＝90°，∴∠CBO＝∠BGH，∴△CBO∽△BGH，∴GHBO∴GH＝9，HB＝9，∴OH＝OB+BH＝3+9＝12，∴G（12，9），設(shè)直線CG的解析式為y＝k1x+b1，∴12k解得：k1∴直線CG的解析式為y＝12聯(lián)立方程組，得：y=1解得：x1當(dāng)x＝32時(shí)，y＝12×32∴D（32，15②若∠CDE＝∠CFO，∴tan∠CDE＝tan∠CFO＝3，∵BG⊥BC，DE⊥BC，∴∠CBG＝∠CED＝90°，∴GB∥DE，∴∠CDE＝∠CGB，∴tan∠CDE＝tan∠CGB＝BCGB∴GB＝13BC＝13×32＝∵△CBO∽△BGH，∴GHBO∴GH＝13BO＝1，HB＝1∴OH＝OB+BH＝3+1＝4，∴G（4，1）；同①方法，易求得直線CG的解析式為y＝-12聯(lián)立方程組，得y=解得：x1∴D（52，7綜上所述，存在點(diǎn)D使得△CDE中有一個(gè)角與∠CFO相等，點(diǎn)D的坐標(biāo)為（32，154）或（5214．【答案】（1）解：∵拋物線y=?12∴c=2將點(diǎn)A(?1,0)代入y=?12解得，b=3∴拋物線的表達(dá)式y(tǒng)=?1當(dāng)y=0時(shí)，?解得，x∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為(4,0)（2）解：存在，理由如下：由題意知，點(diǎn)E位于y軸右側(cè)，作EG//y