河南省濮陽市大麥山中學2021-2022學年高二數(shù)學理聯(lián)考試卷含解析

河南省濮陽市大麥山中學2021-2022學年高二數(shù)學理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知、是雙曲線的兩焦點，以線段為邊作正三角形，若邊的中點在雙曲線上，則雙曲線的離心率是

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略2.為調(diào)查中學生近視情況，測得某校男生150名中有80名近視，女生140名中有70名近視．在檢驗這些中學生眼睛近視是否與性別有關(guān)時用什么方法最有說服力()A．期望與方差

B．排列與組合C．獨立性檢驗

D．概率參考答案：C略3.若，，且，則實數(shù)的取值范圍是

（

）A．B．

C．

D．參考答案：D4.有以下四個命題：①若，則.②若有意義,則.③若,則.④若,則.則是真命題的序號為(

)

A．①②

B．①③

C．②③

D．③④參考答案：A5.命題“?x∈R，都有x2≥0”的否定為（）A．不存在x0∈R，使得＜0 B．?x∈R，都有x2＜0C．?x0∈R，使得≥0 D．?x0∈R，使得＜0 參考答案：D【考點】命題的否定．【分析】直接由特稱命題與全稱命題的否定關(guān)系得答案．【解答】解：命題“?x∈R，都有x2≥0”為全程命題，其否定為特稱命題“?x0∈R，使得”．故選：D．6.已知函數(shù)y=的最大值為M,最小值為m,則的值為(

)

A. B. C.

D.參考答案：B略7.一個蜂巢里有1只蜜蜂．第1天，它飛出去找回了5個伙伴；第2天，6只蜜蜂飛出去，各自找回了5個伙伴…如果這個找伙伴的過程繼續(xù)下去，第6天所有的蜜蜂都歸巢后，蜂巢中一共有（）只蜜蜂．A．55986B．46656C．216D．36參考答案：B略8.的值為A．

B．

C．

D．參考答案：D略9.函數(shù)的圖象向左平移個單位后得到函數(shù)的圖象，則的值為（

）A． B． C． D．參考答案：B10.直線與曲線在第一象限內(nèi)圍成的封閉圖形的面積為（

）A. B. C.2 D.4參考答案：D直線與曲線的交點坐標為和，故直線與曲線在第一象限內(nèi)圍成的封閉圖形的面積．故選．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在Rt△ABC中，若∠C＝90°，AC＝b，BC＝a，則△ABC外接圓半徑運用類比方法，若三棱錐的三條側(cè)棱兩兩互相垂直且長度分別為a，b，c，則其外接球的半徑R＝

________

。參考答案：略12.在△ABC中，若sinA：sinB：sinC=7：8：13，則C=度． 參考答案：120【考點】正弦定理． 【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想． 【分析】利用正弦定理可將sinA：sinB：sinC轉(zhuǎn)化為三邊之比，進而利用余弦定理求得cosC，故∠C可求． 【解答】解：∵由正弦定理可得sinA：sinB：sinC=a：b：c， ∴a：b：c=7：8：13， 令a=7k，b=8k，c=13k（k＞0）， 利用余弦定理有cosC===， ∵0°＜C＜180°， ∴C=120°． 故答案為120． 【點評】此題在求解過程中，先用正弦定理求邊，再用余弦定理求角，體現(xiàn)了正、余弦定理的綜合運用． 13.若變量滿足條件，則的最小值為

參考答案：略14.若△ABC三邊長分別為a、b、c，內(nèi)切圓的半徑為r，則△ABC的面積，類比上述命題猜想：若四面體ABCD四個面的面積分別為S1、S2、S3、S4，內(nèi)切球的半徑為r，則四面體ABCD的體積V=．參考答案：r（S1+S2+S3+S4）【考點】F3：類比推理．【分析】利用等體積進行推導即可．【解答】解：設(shè)四面體的內(nèi)切球的球心為O，則球心O到四個面的距離都是r，所以四面體的體積等于以O(shè)為頂點，分別以四個面為底面的4個三棱錐體積的和．∴V=（S1+S2+S3+S4）r．故答案為：（S1+S2+S3+S4）r．15.觀察如圖等式，照此規(guī)律，第n個等式為

．參考答案：n+（n+1）+…+（3n﹣2）=（2n﹣1）2【考點】F1：歸納推理；F4：進行簡單的合情推理．【分析】根據(jù)前4個式子的規(guī)律，利用歸納推理進行歸納即可．【解答】解：等式的右邊為1，9，25，49，即12，32，52，72…，為奇數(shù)的平方．等式的左邊為正整數(shù)為首項，每行個數(shù)為對應奇數(shù)的和，∴第n個式子的右邊為（2n﹣1）2，左邊為n+（n+1）+…+（3n﹣2），∴第n個等式為：n+（n+1）+…+（3n﹣2）=（2n﹣1）2．故答案為：n+（n+1）+…+（3n﹣2）=（2n﹣1）2．【點評】本題主要考查歸納推理的應用，觀察等式的取值規(guī)律，進行歸納是解決歸納推理的基本方法，考查學生的觀察和分析能力．16.將正整數(shù)12分解成兩個正整數(shù)的乘積有，，三種，其中是這三種分解中，兩數(shù)差的絕對值最小的，我們稱為12的最佳分解．當是正整數(shù)的最佳分解時，我們規(guī)定函數(shù)，例如.關(guān)于函數(shù)有下列敘述：①，②，③，④.其中正確的序號為

（填入所有正確的序號）．參考答案：①③略17.已知方程有解，則實數(shù)的取值范圍是

▲

.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知數(shù)列…計算s1，s2，s3，s4根據(jù)計算結(jié)果，猜想sn的表達式，并用數(shù)學歸納法進行證明。參考答案：解：；；；。猜想證明：（1）當n=1時，左邊＝右邊＝，猜想成立。（2）假設(shè)當時，猜想成立，即：那么，當時，19.（本小題滿分12分）第一屆全國青年運動會將于2015年10月18日在福州舉行.主辦方在建造運動會主體育場時需建造隔熱層，并要求隔熱層的使用年限為15年.已知每厘米厚的隔熱層建造成本是4萬元，設(shè)每年的能源消耗費用為（萬元），隔熱層厚度為（厘米），兩者滿足關(guān)系式：.若無隔熱層，則每年的能源消耗費用為6萬元.15年的總維修費用為10萬元．記為15年的總費用．（總費用=隔熱層的建造成本費用+使用15年的能源消耗費用+15年的總維修費用）（Ⅰ）求的表達式；（Ⅱ）請問當隔熱層的厚度為多少厘米時，15年的總費用最小，并求出最小值．參考答案：（Ⅰ）依題意，當時，，故

……3分

……6分（Ⅱ）……10分當且僅當，即當時取得最小值隔熱層修建5厘米厚時，總費用達到最小值，最小值為60萬元.

………12分20.設(shè)正三棱臺的上下底面的邊長分別為2cm和5cm，側(cè)棱長為5cm，求這個棱臺的高．參考答案：【考點】棱臺的結(jié)構(gòu)特征．【分析】畫出正三棱臺的圖形，連接上下底面中心，就是棱臺的高，求出AC，利用勾股定理，求出BC即可．【解答】解：如圖畫出正三棱臺，連接上下底面中心，CC1，連接AC，BC，則AC=﹣=，AB=5，∴BC=OO1==，即棱臺的高為cm．【點評】本題考查棱臺的結(jié)構(gòu)特征，考查計算能力，是基礎(chǔ)題．21.（本題滿分12分）2013年某工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品，每日的成本（單位：萬元）與日產(chǎn)量（單位：噸）滿足函數(shù)關(guān)系式，每日的銷售額（單位：萬元）與日產(chǎn)量的函數(shù)關(guān)系式已知每日的利潤，且當時，．（1）求的值；（2）當日產(chǎn)量為多少噸時，每日的利潤可以達到最大，并求出最大值．參考答案：（Ⅰ）由題意可得：，

……………2分∵時，

∴.

……………4分解得.

……………6分（Ⅱ）當時，，所以當且僅當，即時取得等號．

……………10分

當時，．

所以當時，取得最大值．

……………11分答：當日產(chǎn)量為噸時，每日的利潤可以達到最大值萬元．

……………12分

略22.（12分）已知函數(shù)?（x）=ax3+bx2-3x在x=±1處取得極值.（1）討論?（1）和?（-1）是函數(shù)?（x）的極大值還是極小值；（2）過點A（0,16）作曲線y=?（x）的切線，求此切線方程.參考答案：20.解：（1）?′(x)=3ax2+2bx-3，依題意，?′（1）=?′（-1）=0，即3a+2b-3=0，3a-2b