河南省鄭州市農(nóng)業(yè)大學(xué)附屬中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

河南省鄭州市農(nóng)業(yè)大學(xué)附屬中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.點(diǎn)P在直線m上，m在平面a內(nèi)可表示為（）A．P∈m，m∈a B．P∈m，m?a C．P?m，m∈a D．P?m，m?a參考答案：B【考點(diǎn)】LJ：平面的基本性質(zhì)及推論．【分析】根據(jù)點(diǎn)與線面的關(guān)系是∈和?的關(guān)系，線與面是?與?的關(guān)系，即可得到答案【解答】解：∵點(diǎn)P在直線m上，m在平面a內(nèi)，∴P∈m，m?a，故選：B2.已知等差數(shù)列{an}中，a7＋a9＝16，a4＝1，則a12的值是(

)．A．15

B．30

C．31

D．64參考答案：C3.若函數(shù)的圖象總在直線的上方，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A．(－∞,0)

B．(0,+∞)

C．(1,+∞)

D．(－∞,1)參考答案：D由題意得在區(qū)間上恒成立，，令函數(shù)所以函數(shù)在區(qū)間（0，1）上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以，所以，選D.

4.如圖，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別是雙曲線C：（a，b＞0）的在左、右焦點(diǎn)，B是虛軸的端點(diǎn)，直線F1B與C的兩條漸近線分別交于P，Q兩點(diǎn)，線段PQ的垂直平分線與x軸交于點(diǎn)M．若|MF2|=|F1F2|，則C的離心率是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的綜合問(wèn)題；雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】確定PQ，MN的斜率，求出直線PQ與漸近線的交點(diǎn)的坐標(biāo)，得到MN的方程，從而可得M的橫坐標(biāo)，利用|MF2|=|F1F2|，即可求得C的離心率．【解答】解：線段PQ的垂直平分線MN，|OB|=b，|OF1|=c．∴kPQ=，kMN=﹣．直線PQ為：y=（x+c），兩條漸近線為：y=x．由，得Q（）；由得P．∴直線MN為，令y=0得：xM=．又∵|MF2|=|F1F2|=2c，∴3c=xM=，∴3a2=2c2解之得：，即e=．故選B．5.函數(shù)y=﹣lnx（1≤x≤e2）的值域是（） A．[0，2] B．[﹣2，0] C．[﹣，0] D．[0，]參考答案：B【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的值域與最值． 【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用． 【分析】由已知中函數(shù)的解析式，分析出函數(shù)的單調(diào)性，進(jìn)而分析出函數(shù)的最值，可得函數(shù)的值域． 【解答】解：∵函數(shù)y=lnx在（0，+∞）上為增函數(shù)， 故函數(shù)y=﹣lnx在（0，+∞）上為減函數(shù)， 當(dāng)1≤x≤e2時(shí)， 若x=1，函數(shù)取最大值0， x=e2，函數(shù)取最小值﹣2， 故函數(shù)y=﹣lnx（1≤x≤e2）的值域是[﹣2，0]， 故選：B 【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是對(duì)數(shù)函數(shù)的值域與最值，熟練掌握對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，是解答的關(guān)鍵． 6.數(shù)列的前n項(xiàng)和為，，則數(shù)列的前100項(xiàng)的和為（

）。(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：A略7.若拋物線的焦點(diǎn)與橢圓的右焦點(diǎn)重合，則的值為A．4

B．2 C．

D．參考答案：A8.下列說(shuō)法正確的是（

）A.若直線l1與l2的斜率相等，則l1//l2

B.若直線l1//l2，則l1與l2的斜率相等C.若一條直線的斜率存在，另一條直線的斜率不存在，則它們一定相交

D.若直線l1與l2的斜率都不存在，則l1//l2

參考答案：C略9.在中，有如下四個(gè)命題：①；②；③若，則為等腰三角形；④若，則為銳角三角形．其中正確的命題序號(hào)是（

）A．①②

B．①③④

C．②③

D．②④參考答案：C10.已知復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)復(fù)平面上的點(diǎn)(－1,1)，復(fù)數(shù)滿足，則A. B.2 C. D.10參考答案：C復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)復(fù)平面上的點(diǎn)，所以.由得：.，所以.故選C.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的增區(qū)間是

，減區(qū)間是

參考答案：.增區(qū)間是

減區(qū)間是12.若關(guān)于x的方程x+b=恰有一個(gè)解，則實(shí)數(shù)b的取值范圍為．參考答案：[﹣2，0）∪{﹣1}考點(diǎn)：根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷．專題：計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：方程x+b=解的個(gè)數(shù)即函數(shù)y=x+b與y=的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，作圖求解．解答：解：方程x+b=解的個(gè)數(shù)即函數(shù)y=x+b與y=的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，作函數(shù)y=x+b與y=的圖象如下，由圖可知，直線在y=x的右側(cè)或直線與半圓相切，故實(shí)數(shù)b的取值范圍為[﹣2，0）∪{﹣1}．故答案為：[﹣2，0）∪{﹣1}．點(diǎn)評(píng)：本題考查了方程的根與函數(shù)的圖象的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題13.函數(shù)y=x+2cosx在區(qū)間上的最大值是．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．【分析】對(duì)函數(shù)y=x+2cosx進(jìn)行求導(dǎo)，研究函數(shù)在區(qū)間上的極值，本題極大值就是最大值．【解答】解：∵y=x+2cosx，∴y′=1﹣2sinx令y′=0而x∈則x=，當(dāng)x∈[0，]時(shí)，y′＞0．當(dāng)x∈[，]時(shí)，y′＜0．所以當(dāng)x=時(shí)取極大值，也是最大值；故答案為14.如右圖，正方體中，是的中點(diǎn)，是側(cè)面上的動(dòng)點(diǎn)，且//平面，則與平面所成角的正切值的最小值是

參考答案：215.已知數(shù)列{an}中，a1=3，a2=5，且對(duì)于任意的大于2的正整數(shù)n，有an=an﹣1﹣an﹣2則a11=

．參考答案：﹣5【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式．【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；試驗(yàn)法；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】由已知結(jié)合遞推式求出數(shù)列前幾項(xiàng)，可得數(shù)列{an}是周期為6的周期數(shù)列，由此求得a11．【解答】解：由a1=3，a2=5，且an=an﹣1﹣an﹣2，得a3=a2﹣a1=5﹣3=2，a4=a3﹣a2=2﹣5=﹣3，a5=a4﹣a3=﹣3﹣2=﹣5，a6=a5﹣a4=﹣5﹣（﹣3）=﹣2，a7=a6﹣a5=﹣2﹣（﹣5）=3，…由上可知，數(shù)列{an}是周期為6的周期數(shù)列，∴a11=a6+5=a5=﹣5．故答案為：﹣5．【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)列遞推式，考查了數(shù)列的函數(shù)特性，關(guān)鍵是對(duì)數(shù)列周期的發(fā)現(xiàn)，是中檔題．16.已知（為常數(shù)），在上有最小值，那么在上的最大值是 參考答案：57

17.已知x與y之間的一組數(shù)據(jù)如下，則y與x的線性回歸方程為y=bx+a，必過(guò)點(diǎn)

。x1124y1456

參考答案：（2,4）三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本題8分）設(shè)函數(shù)（1）當(dāng)時(shí)，求在區(qū)間上的值域；（2）若，使，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：

19.在如圖所示的幾何體中，平面平面，四邊形為平行四邊形，，，，.（Ⅰ）求證：面（Ⅱ）求三棱錐的體積．

參考答案：略20.（12分）設(shè)f(x)是(－∞，＋∞)上的奇函數(shù)，f(x＋2)＝－f(x)，當(dāng)0≤x≤1時(shí)，f(x)＝x.(1)求f(π)的值；(2)當(dāng)－4≤x≤4時(shí)，求f(x)的圖象與x軸所圍圖形的面積．參考答案：解：(1)由f(x＋2)＝－f(x)，得f(x＋4)＝f[(x＋2)＋2]＝－f(x＋2)＝f(x)，所以f(x)是以4為周期的周期函數(shù)，從而得f(π)＝f[－1×4＋π]＝f(π－4)＝－f(4－π)＝－(4－π)＝π－4.(2)由f(x)是奇函數(shù)與f(x＋2)＝－f(x)，得f[(x－1)＋2]＝－f(x－1)＝f[－(x－1)]，即f(1＋x)＝f(1－x)．故知函數(shù)y＝f(x)的圖象關(guān)于直線x＝1對(duì)稱．又0≤x≤1時(shí)，f(x)＝x，且f(x)的圖象關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱，則f(x)的圖象如圖所示．當(dāng)－4≤x≤4時(shí)，f(x)的圖象與x軸圍成的圖形面積為S，則S＝4S△OAB＝4×＝4.21.（12分）設(shè)命題p：（x﹣2）2≤1，命題q：x2+（2a+1）x+a（a+1）≥0，若p是q的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專題】轉(zhuǎn)化思想；不等式的解法及應(yīng)用；簡(jiǎn)易邏輯．【分析】命題p：（x﹣2）2≤1，可得解集A=[1，3]．命題q：x2+（2a+1）x+a（a+1）≥0，可得B=（﹣∞，﹣a﹣1]∪[﹣a，+∞）．根據(jù)p是q的充分不必要條件，即可得出．【解答】解：命題p：（x﹣2）2≤1，解得1≤x≤3，記A=[1，3]．命題q：x2+（2a+1）x+a（a+1）≥0，解得x≤﹣a﹣1，或x≥﹣a．記B=（﹣∞，﹣a﹣1]∪[﹣a，+∞）．∵p是q的充分不必要條件，∴3≤﹣a﹣1，或﹣a≤1，∴a≤﹣4，或a≥﹣1．∴實(shí)數(shù)a的取值范圍為（﹣∞，﹣4]