2021-2022學年貴州省黔南州八年級（下）期末數(shù)學試卷（附答案詳解）

2021-2022學年貴州省黔南州八年級（下）期末數(shù)學試卷

I.下列式子沒有意義的是（）

A.V—3B.VOC.V2D.Vei)7

2.設三角形的三邊長分別等于下列各組數(shù)，其中所對應的三角形是直角三角形的是

()

A.2,2,3B.4,5,6C.5,6,10D.6,8,10

3.如圖，在□ABC。中，AC=3,

則QABCQ的周長為（）

A.10B.12C.13D.14

4.在數(shù)據(jù)：1,3,3,4,5,6中，卜列統(tǒng)計量所代表的值是3的是（）

A.平均數(shù)B.方差C.中位數(shù)D.眾數(shù)

5.李丹放學回家,在路上經(jīng)過了一個同學家，去同學家玩了會兒，然后獨自回家，下

列圖象能表示李丹回家所剩路程與時間變化關系的是（）

所剩路程

6.下列式子中，為最簡二次根式的是（）

A.1B.V7C.D.V48

7.如圖，長為8c5的橡皮筋放置在x軸上，固定兩端A

和B,然后把中點C向上拉升3cm至。點，則橡皮筋

被拉長了（）

T^X

A.2cmB.3cmC.4cmD.5cm

8.要得到直線y=—|x—4,可以把直線y=—|x（）

A.向上平移4個單位長度B.向下平移4個單位長度

C.向左平移4個單位長度D.向右平移4個單位長度

9.如圖所示，下列結論中不正確的是（）

A.a組數(shù)據(jù)的最大數(shù)與最小數(shù)的差較大B.a組數(shù)據(jù)的方差較大

C.b組數(shù)據(jù)比較穩(wěn)定D.6組數(shù)據(jù)的方差較大

10.如圖，以正方形A8CO的對角線AC為一邊作菱形

AEFC,點尸在OC的延長線上，連接AF交BC于點

G,貝”FGC的度數(shù)為（）

A.67.5°B.45°C.60°D.75°

11.如圖，從一個大正方形中裁去面積為30cm2和48cm2的兩個小

正方形，則余下部分的面積為（）

A.78cm2

B.（4V3+V30）2cm2

C.12V10c?n2

D.24V10cm2

12.如圖，在△ABC中，ZC=90°,AC=8,BC=6,點、P

為斜邊AB上一動點，過點P作PE1ACTE,PF1BC

于點F,連結EF,則線段EF的最小值為（）

A.24B.3.6C.4.8D.5

13.計算：V3=.

14.某公司招聘考試分筆試和面試兩項，其中筆試按60%,面試按40%計算加權平均數(shù)

作為總成績.馬丁筆試成績85分，面試成績90分，那么馬丁的總成績是.

15.如圖，小巷左右兩側是豎直的墻，一架梯子斜靠在左墻時，梯

子底端到左墻角的距離為0.7米，頂端距離地面2.4米.如果保

持梯子底端位置不動，將梯子斜靠在右墻時，頂端距離地面2

米，則小巷的寬度為米.M

第2頁，共16頁

16.在菱形ABC。中，NB=60。，BC=2cm,M為A8的中點,

N為BC上一動點(不與點8重合)，將ABMN沿直線MN折

疊，使點B落在點E處，連接。E,CE,當△CDE為等腰三

角形時，線段8N的長為.

17.計算:

(1)V18-V32+V2；

V12-V3

⑵V3,

18.小明想知道學校旗桿的高，他發(fā)現(xiàn)旗桿上的繩子垂到地面還多了1m,當他把繩子

的下端拉開5〃?后，發(fā)現(xiàn)下端剛好接觸地面，求旗桿的高.

19.如圖，在QABCC中，乙BAD、NBC。的平分線分別交對角線8。于點E、凡求證:

AE=CF.

20.為了調(diào)查金星小區(qū)12月份家庭用電量情況，調(diào)查員抽查了10戶人家該月某一天的

用電量，抽查數(shù)據(jù)如下表：

用電量(度)67891011

戶數(shù)(單位：戶)122311

(1)這10戶當天用電量的眾數(shù)是,中位數(shù)是；

(2)求這10戶當天用電量的平均數(shù)；

(3)已知該小區(qū)共有300戶人家，試估計該小區(qū)該月的總用電量.

21.星期天，玲玲騎自行車到郊外游玩，她離家的距離與時間的關系如圖所示，請根據(jù)

圖象回答下列問題.

(1)玲玲到達離家最遠的地方是什么時間？離家多遠？

(2)她何時開始第一次休息？休息了多長時間？

(3)她騎車速度最快是在什么時候？車速多少？

(4)玲玲全程騎車的平均速度是多少？

22.如圖，在四邊形A8CD中，AB=13,BC=5,CD=15,AD=9,對角線AC1BC.

(1)求AC的長；

(2)求四邊形ABCD的面積.

23.在甲、乙兩名同學中選拔一人參加“英語口語聽力”大賽，在相同的測試條件下,

兩人5次測試成績(單位：分)如下：

甲：79,81,82,85,83.

乙：88,79,90,81,72.

(1)求甲、乙兩名同學測試成績的方差；

(2)請你選擇一個角度來判斷選拔誰參加比賽更合適.

24.如圖，AABC中，點。是邊AC上一個動點，過。作直線MN〃BC,設MN交乙4cB

的平分線于點E,交乙4cB的外角平分線于點F.

(1)求證：OE=OF；

(2)當點。在AC上運動到何處時，四邊形AECF為矩形？請說明理由；

(3)當點。在AC上運動時，四邊形BCFE能為菱形嗎？請說明理由.

25.如圖，直線k的解析表達式為y=-3x+3,且k與x軸交于點D,直線L經(jīng)過點A、

B,直線%,%交于點C.

(1)求點D的坐標；

(2)求直線G的解析式；

(3)求△4DC的面積；

(4)在直線，2上存在異于點C的另一點尸，使得AAOP是AAOC的面積的2倍，求點

P的坐標.

第4頁，共16頁

答案和解析

1.【答案】A

【解析】解：A、口沒有意義，故A符合題意；

B、歷有意義，故8不符合題意；

C、魚有意義，故C不符合題意；

D、位1*有意義，故。不符合題意；

故選A

根據(jù)二次根式的被開方數(shù)是非負數(shù)，可得答案.

本題考查了二次根式有意義的條件，二次根式的被開方數(shù)是非負數(shù)是解題關鍵.

2.【答案】D

【解析】解：A、22+22。32,不能構成直角三角形，故此選項錯誤；

B、42+52力62,不能構成直角三角形，故此選項錯誤；

C、52+62。102,不能構成直角三角形，故此選項錯誤；

。、62+82=102,能構成直角三角形，故此選項正確.

故選：D.

根據(jù)勾股定理的逆定理：如果三角形有兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個三角

形是直角三角形判定則可.

本題考查了勾股定理的逆定理，在應用勾股定理的逆定理時，應先認真分析所給邊的大

小關系，確定最大邊后，再驗證兩條較小邊的平方和與最大邊的平方之間的關系，進而

作出判斷.

3.【答案】D

【解析】解：?.?四邊形A8C。是平行四邊形，

???AB-CD,AD—BC,

???△4CD的周長為10,AC=3,

???AD+CD=10-3=7,

:aABCD的周長=2（4。+CD）=14；

故選：D.

由平行四邊形的性質(zhì)得出4B=CD,AD=BC,由△ACD的周長得出AD+CD=10-

3=7,得出口ABC。的周長=2（4。+CD）=14即可.

本題考查了平行四邊形的性質(zhì)以及三角形的周長；熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)是解題的

關鍵.

4.【答案】D

第6頁，共16頁

【解析】解：A、平均數(shù)為：；(1+3+3+4+5+6)=4,不符合題意；

6

B、方差為：i[(l-4)2+2X(3-4)2+(4-4)2+(5-4)2+(6-4)2]=不符合題

息、；

C、中位數(shù)為學=3.5,不符合題意；

D、眾數(shù)為3,符合題意，

故選：D.

分別確定各個統(tǒng)計量即可確定正確的選項.

考查了平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)及方差的知識，解題的關鍵是能夠根據(jù)定義確定各個統(tǒng)計

量，難度不大.

5.【答案】C

【解析】解：由題意可得，

李丹從學校出發(fā)到與同學相遇前這一過程中，所剩路程隨著時間的增加而減小，

李丹與同學相遇到在同學家玩這一過程中，所剩路程隨著時間的增加不變，

李丹離開同學家到回到家的這一過程中，所剩路程隨著時間的增加而減小，

故選：C.

根據(jù)題意可以寫出各段過程中，所剩路程與時間的關系，從而可以解答本題.

本題考查函數(shù)圖象，解答本題的關鍵是明確題意，寫出各段過程中所剩路程與時間的關

系.

6.【答案】B

【解析】解：A、=不是最簡二次根式，故本選項不符合題意；

B、迎是最簡二次根式，故本選項符合題意；

C、6=2,不是最簡二次根式，故本選項不符合題意；

D、V48=4V3,不是最簡二次根式，故本選項不符合題意；

故選：B.

根據(jù)最簡二次根式的定義逐個判斷即可.

本題考查了最簡二次根式的定義，能熟記最簡二次根式的定義的內(nèi)容是解此題的關鍵,

注意：判斷一個二次根式是最簡二次根式，必須具備以下兩個條件：①被開方數(shù)中的因

數(shù)是整數(shù)，因式是整式，②被開方數(shù)中的每個因數(shù)或因式的指數(shù)都小于根指數(shù)2.

7.【答案】A

【解析】解：RtAACD中，AC=^AB=4cm,CD=3cm；

根據(jù)勾股定理，得：AD=y/AC2+CD2=5cm；

???AD+BD-AB2AD-/IB=10-8=2cm；

故橡皮筋被拉長了2cm.

故選：A.

根據(jù)勾股定理，可求出A。、8。的長，則AD+BD—4B即為橡皮筋拉長的距離.

此題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)以及勾股定理的應用.

8.【答案】B

【解析】解：直線y=—|x向下平移4個單位得到直線y=—|x—4,

故選：B.

根據(jù)函數(shù)圖象平移的特點可知直線y=-|x向下平移4個單位得到直線y=-|x-4.

本題考查一次函數(shù)圖象的幾何變換，熟練掌握函數(shù)圖象平移的性質(zhì)是解題的關鍵.

9.【答案】D

【解析】解：A、“組數(shù)據(jù)的最大數(shù)與最小數(shù)的差為30-10=20,6組數(shù)據(jù)的最大數(shù)與

最小數(shù)的差是20-10=10,所以。組數(shù)據(jù)的最大數(shù)與最小數(shù)的差較大，故選項A正確；

3、由圖中可以看出，。組數(shù)據(jù)最大數(shù)與最小數(shù)的差較大，不穩(wěn)定，所以a組數(shù)據(jù)的方

差較大，故選項B正確；

C和。、6組數(shù)據(jù)比較穩(wěn)定，即其方差較小.故選項C正確，選項。的說法錯誤；

故選：D.

方差可以衡量數(shù)據(jù)穩(wěn)定性，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定，方差越小.由此可得答案.

本題涉及方差和極差的相關概念，比較簡單，熟練掌握方差的性質(zhì)是關鍵.

10.【答案】A

【解析】解：???四邊形ABCO是正方形，

4CAB=45°=Z.ACB,/.ABC=90°,

?.?四邊形4EFC是菱形，

1

‘皿F="成,皿8=22.5。，

???乙FGC=Z.ACB+/-CAF=67.5°,

故選：A.

由正方形的性質(zhì)和菱形的性質(zhì)可得4。43=45。=/478,/ABC=90。，^CAF=

^EAF=\^CAB=22.5。，由三角形的外角性質(zhì)可求解.

本題考查了正方形的性質(zhì)，菱形的性質(zhì)，三角形的外角性質(zhì)，掌握這些性質(zhì)是本題的關

鍵.

11.【答案】D

【解析】

第8頁，共16頁

【分析】

此題主要考查了二次根式的應用，正確求出陰影部分面積是解題關鍵.根據(jù)題意求出陰

影部分的面積進而得出答案.

【解答】

解：從一個大正方形中裁去面積為30cm2和48sn2的兩個小正方形，

大正方形的邊長是府+V48=V30+4V3,

留下部分（即陰影部分）的面積是（同+4V3）2-30-48=8V90=24V10（cm2）.

故選：D.

12.【答案】C

【解析】解：連接PC,C

???PE1.AC,PF1BC,

???乙PEC=乙PFC=zC=90。，X\

四邊形ECFP是矩形，ApB

???EF=PC,

當尸C最小時，EF也最小，

即當CPI4B時，PC最小,

vAC-8,BC=6,

:.AB=10,

??.PC的最小值為：與手=4.8.

AB

???線段長的最小值為4.8.

故選：C.

連接PC,當CPJ.2B時，PC最小，利用三角形面積解答即可.

本題主要考查的是矩形的判定與性質(zhì)，關鍵是根據(jù)矩形的性質(zhì)和三角形的面積公式解答.

13.【答案】V6

【解析】解：V2xV3=V6；

故答案為：V6.

根據(jù)二次根式的乘法法則進行計算即可.

此題考查了二次根式的乘法，掌握二次根式的運算法則：乘法法則仿?歷=病是本

題的關鍵，是一道基礎題.

14.【答案】87分

【解析】解：馬丁的總成績是85x60%+90X40%=87（分），

故答案為：87分.

根據(jù)筆試和面試所占的權重以及筆試成績和面試成績，列出算式，進行計算即可.

此題考查了加權平均數(shù)，關鍵是根據(jù)加權平均數(shù)的計算公式列出算式，用到的知識點是

加權平均數(shù).

15.【答案】2.2

【解析】解：在RtAACB中，/-ACB=90°,BC=0.7米，AC=2.4

米，

???AB2=0.72+2.42=6.25（米2）,

???AB>0,CBD

：.AB=2.5（米），

在RtA48。中，447）8=90。，A'。=2米，4B=AB=2.5米，

BD2+A'D2=A'B2,

即B￡>2+22=2.52（米2）,

VBD>0,

BD=1.5（米），

：?CD=BC+BD=0.7+1.5=2.2（米），

故答案為：22

先根據(jù)勾股定理求出AB的長，同理可得出8。的長，進而可得出結論.

本題考查的是勾股定理的應用，熟練掌握勾股定理，由勾股定理求出A3的長是解題的

關鍵.

16.【答案】g或2

【解析】解：分兩種情況：

①當DE=DC時，連接QM,作DG_LBC于G,如圖1所示：

???四邊形A3CD是菱形,

：,AB=CD=BC=2,AD“BC,AB11CD.

AZ.DCG=Z.B=60°,Z-A=120°,

???DE=AD=2,

vDG1BC,

AzCZ）G=90°-60°=30°,

■■-CG=-CD=1

???DG=V3CG=V3,BG=BC+CG=3,

???M為AB的中點,

第10頁，共16頁

AM=BM=1,

由折疊的性質(zhì)得：EN=BN,EM=BM=AM,々MEN=48=60。,

AD=ED

在△力DM和△EDM中，S"=EM，

.DM=DM

：.&ADM咨XEDM(SSS),

???Z.A=乙DEM=120",

4MEN+4DEM=180°,

:?D、E、N三點共線，

設BN=EN=x,則GN=3—x,DN=x+2,

在RtADGN中，由勾股定理得：(3-x)2+(V3)2=(x+2)2,

解得：x=I，即BN=g；

②當CE=C。時，CE=CC=4D,此時點E與A重合，N與點C重合，如圖2所示:

圖2

CE=CD=DE=DA,ACDE是等邊三角形，BN=BC=2（含CE=DE這種情況）；

綜上所述，當ACDE為等腰三角形時，線段BN的長為g或2；

故答案為：3或2.

分兩種情況：①當DE=DC時，求出DG=V^CG=遮，BG=BC+CG=3,由折疊的

性質(zhì)證明證明△力DM且AEDM,得出乙4=4DEM=120。，證出￡＞、E、N三點共線，

設BN=EN=x,則GN=3-x,DN=x+2,在RMDGN中，由勾股定理得出方程，

解方程即可；

②當CE=C。上，CE=CD=AD,此時點E與A重合，N與點C重合，CE=CO=DE=

DA,△CDE是等邊三角形，BN=BC=2（含CE=OE這種情況）.

本題考查了折疊變換的性質(zhì)、菱形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、三點共線、勾股

定理、直角三角形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)等知識；本題綜合性強，證明三角形全等

是解題的關鍵，注意分類討論.

17.【答案】解：(1)718-V32+V2

=3近-4&+V2

=0；

V12-V3

⑵

V3

_2V3-V3

V3

V3

飛

=1.

【解析】(1)先把每一個二次根式化成最簡二次根式，然后再進行計算即可解答：

(2)先把每一個二次根式化成最簡二次根式，然后再進行計算即可解答.

本題考查了二次根式的混合運算，準確熟練地化簡二次根式是解題的關鍵.

18.【答案】解：設旗桿的高AB為初7,則繩子AC的長為(x+1)血

在Rt△4BC中，AB2+BC2=AC2

x2+52=(x+I)2

解得％=12

AB=12

旗桿的高12nl.

【解析】根據(jù)題意設旗桿的高AB為xm,則繩子AC的長為(x+l)m,再利用勾股定理

即可求得A8的長，即旗桿的高.

此題考查了學生利用勾股定理解決實際問題的能力.

19.【答案】證明：???四邊形A8c。是平行四邊形，

AD=BC,AD//BC,ABAD=乙BCD.

???Z.ADB=/.CBD.

???^BAD.NBCD的平分線分別交對角線BO于點E、F,

???LEAD=-ABAD,乙FCB=-乙BCD,

22

Z.EAD=Z.FCB.

在△4￡7)和^CFB中，

Z.ADE=乙CBF

AD=CB,

AEAD=乙FCB

■■■^AED^^CFBQASA),

???AE=CF.

【解析】由在。A8CO中，可得4。=BC,AD“BC,4BAD=/.BCD,又由4B4D和/BCD

的平分線AE、CF分別與對角線8。相交于點E,F,可證得NE4D=4FCB,繼而可證

得△FCB^ASA),由全等三角形的性質(zhì)即可得到AE=CF.

此題考查了平行四邊形的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì).注意證得△/1/￡＞絲AFCB

是證題的關鍵.

20.【答案】(1)9,8.5；

(2)???(6x1+7x2+8x2+9x3+10x1+11x1)-10=8.4,

??.這10戶平均每天的用電量為8.4度.

第12頁，共16頁

(3)300x30x8.4=75600(度),

.??估計該小區(qū)該月的總用電量為75600度.

【解析】解：(1)9出現(xiàn)3次最多，故眾數(shù)是9,

???10個數(shù)據(jù)，第5和6個的平均數(shù)是(8+9)+2=8.5,故中位數(shù)是8.5.

故答案為：9；8.5；

(2)?；(6x1+7x2+8x2+9x3+10X1+11x1)+10=8.4,

.?.這10戶平均每天的用電量為8.4度.

(3)v300x30X8.4=75600(度),

.??估計該小區(qū)該月的總用電量為75600度

(1)分別利用眾數(shù)、中位數(shù)的定義求解即可；

(2)用加權平均數(shù)的計算方法計算平均用電量即可；

(3)用人家數(shù)乘以日平均用電量乘以天數(shù)即可求得總用電量.

此題考查了加權平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)，掌握中位數(shù)、眾數(shù)、加權平均數(shù)的定義和計算

公式是本題的關鍵.

21.【答案】解：觀察圖象可知：(1)玲玲到達離家最遠的地方是在12時，此時離家30

千米：

(2)10點半時開始第一次休息；休息了半小時；

(3)玲玲郊游過程中，各時間段的速度分別為：

9?10時，速度為10+(10-9)=10千米/時;

10~10.5時,速度約為(17.5-10)」(10.5-10)=15千米/小時;

10.5?11時，速度為0；

11?12時，速度為(30-17.5)+(12-11)=12.5千米/小時；

12~13時,速度為0；

13~15時，在返回的途中，速度為：30+(15-13)=15千米〃卜時；

可見騎行最快有兩段時間：10?10.5時；13~15時.兩段時間的速度都是15千米/小

時.速度為:30+(15-13)=15千米/小時；

(4)玲玲全程騎車的平均速度為：(30+30)+(15-9)=10千米/小時.

【解析】(1)利用圖中的點的橫坐標表示時間，縱坐標表示離家的距離，進而得出答案；

(2)休息是路程不在隨時間的增加而增加；

(3)往返全程中回來時候速度最快，用距離除以所用時間即可；

(4)用玲玲全稱所行的路程除以所用的時間即可.

本題是一道函數(shù)圖象的基礎題，解題的關鍵是通過仔細觀察圖象，從中整理出解題時所

需的相關信息，因此本題實際上是考查同學們的識圖能力.

22.【答案】解：(1)???48=13,BC=5,ACLBC,

AC=7AB2-BC2=V132-52=12,

(2)vAC=12,CD=15,AD=9,

???CD2=AC2+AD2,

???△/DC是直角三角形，

???四邊形ABCD的面積=^BC-AC+^AD.AC=3x5x12+[x9x12=84.

【解析】(1)根據(jù)勾股定理得出AC即可；

(2)利用勾股定理的逆定理得出△4DC是直角三角形，進而解答即可.

此題考查勾股定理和勾股定理的逆定理，關鍵是根據(jù)勾股定理得出AC解答.

23.【答案】解:⑴。=式79+81+82+85+83)=82(分)，

X：=g(88+79+90+81+72)=82(分)，

2222

S'=|[(79-82)+(81-82)2+印-82)+(85-82)+(83-82)]=4，

222

S/=|[(88-82)+(79-82尸+(90_82)2+(81-82)+(72-82)]=42,

(2)選拔甲參加比賽更合適，

因為甲的方差較小，成績比較穩(wěn)定.

【解析】(1)根據(jù)平均數(shù)的計算公式和方差公式分別進行計算即可；

(2)根據(jù)方差的定義，方差越小數(shù)據(jù)越穩(wěn)定即可得出答案.

本題考查方差的定義:一般地設〃個數(shù)據(jù),X1，X2,…Xn的平均數(shù)為3則方差S2=；[(%-

222

x)+(x2-x)+-+(xn-x)],它反映了一組數(shù)據(jù)的波動大小，方差越大，波動性越

大，反之也成立.

24.【答案】(1)證明：是乙4cB的平分線，

:.z.1=Z.2,

???MN//BC,

:.z.1=Z.3,

???z2=z3,

???OE—OC,

同理可證OC=OF,

:.OE=OF；

(2)解：當點。在邊AC上運動到AC中點時，四邊形AEC尸是矩形.

理由是：當。為AC的中點時，＞40=CO,

???E0=F0,

第14頁，共16頁

四邊形AEC尸是平行四邊形，

???CE平分乙4CB,C尸平分N4CG,

乙ECF=+沁CG=+NACG)=

90°,

???平行四邊形AECF是矩形.

(3)解：不可能.

理由如下：如圖，連接B