2021-2022學(xué)年福建省龍巖市永定區(qū)八年級（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷（附答案詳解）

2021-2022學(xué)年福建省龍巖市永定區(qū)高陂二中八年級（上）第一

次月考數(shù)學(xué)試卷

1.已知AABC的一個外角為50°,則A4BC一定是（）

A.銳角三角形B.鈍角三角形

C.直角三角形D.銳角三角形或鈍角三角形

2.下列說法正確的是（）

A.有兩邊和一個角相等的兩個三角形全等

B.兩條直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等

C.三角形的一條中線把三角形分成的兩個小三角形全等

D.有兩邊和其中一邊的對角對應(yīng)相等的兩個三角形全等

3.如圖，已知=AB=CD,AC與3。交于點(diǎn)O,則圖中全

等三角形共有（）

A.1對B.2對C.3對D.4對

4.長為9,7,5,3的四根水條，選其中三根組成三角形，有幾種選法？（）

A.1種B.2種C.3種D.4種

5.下列每組數(shù)分別是三根小木棒的長度，用它們能擺成三角形的一組是（）

A.3cm3cm6cmB.2cmlOcnz\3cmC.8cm1cm15cwD.4cm5cm6cm

6.如圖，△ABC絲△DEF,則此圖中相等的線段有（）

A.1對

B.2對

C.3對

D.4對

7.如圖，ABHCD,AC1BC,/.BCD=35°,則NB4c的度數(shù)等于（

A.35°

B.45。

C.55°

D.60°

8.如圖，為估計(jì)南開中學(xué)桃李湖岸邊4B兩點(diǎn)之間的距離，小華

在湖的一側(cè)選取一點(diǎn)O,測得04=15米，。8=10米，則4B

間的距離可能是（）

A.5米B.15米C.25米D.30米

9.如圖，已知44=4。，=4DEF,AB=DE.^BF=6,EC=

1,則BC的長為（）

A.4B,3.5C.3D,2.5

10.如圖，△ABC和△DEF中，AB=DE、乙B=KDEF,添加下列

哪一個條件無法證明aABC之ADEFl）

A.AC//DF

B.AA=乙D

C.AC=DF

D.￡.ACB=4F

11.已知兩邊和一角一定能做出唯一的三角形.（____）（填正確或錯誤）

12.如圖，A/IBC絲△4DE,ZB=80°,ZC=30",^DAC=25",則4EAC的度數(shù)=,

13.在AABC中，乙4=34。，48=72。，則與NC相鄰的外角為.

14.若一個正多邊形的內(nèi)角和為1080。，則這個多邊形一個外角的大小為

15.如圖，在A/IBC中，乙4=50°,ZC=72°,8。是△4BC的角平分線,

OE是AB邊上的高，ZBCE的度數(shù)是.

EB

16.如圖，在△ABC中，ZB=47°,4c=73。，AD是△ABC的角平分線，則

/BAO的度數(shù)是.

17.某數(shù)學(xué)興趣小組在用黑色圍棋進(jìn)行擺放圖案的游戲中，一同學(xué)擺放了如下圖案，請根據(jù)圖中

信息完成下列的問題:

(1)填寫下表:

圖形編號①②③??????

圖中棋子的總

???…

———

數(shù)

(2)第10個圖形中棋子為顆圍棋；

(3)該同學(xué)如果繼續(xù)擺放下去，那么第n個圖案要用顆圍棋.

18.己知：在如圖所示的“風(fēng)箏”圖案中，AB=AD,NC=乙E,^BAE=/ZMC.求證：AC=AE.

19.如圖，已知AO與BC交于點(diǎn)O,且OP平分乙4P8,乙4=48.

求證：PC=PD.

20.如圖，AB=AC,。為AABC內(nèi)部一點(diǎn)，且BO=C。.連接A。并延長，交BC于點(diǎn)E.

①請寫出圖中兩組全等的三角形;

②任選其一說明全等的理由.

A

21.如圖，△力BC和AFDE中，ZB=NF=9O°,AD=CE,AB=DF

求證：⑴△4BC絲ADFE；

(2)AB〃/)F.

22.如圖，C4=C0,N1=N2,44=ND.求證：BC=EC.

23.已知兩個多邊形的所有內(nèi)角的和為1800。，且兩個多邊形的邊數(shù)之比為2：5,求這兩個多邊

形的邊數(shù).

24.如圖，RtZkABC中，NC=90。，AO平分/CAB,DE1ABTE,若4c=6,BC=8,CD=3.

(1)求OE的長；

(2)求A8的長.

25.已知：如圖，A。、BC相交于點(diǎn)。，AB=CD,AD=CB.

求證：4ABD注4CDB.

26.如圖，AABC的面積是56cm2,。是AB的中點(diǎn)，。是CO的中點(diǎn)，求圖中陰影部分的面積.

答案和解析

1.【答案】B

【解析】解：一個外角為50。，所以與它相鄰的內(nèi)角的度數(shù)為130。，所以三角形為鈍角三角形.

故選：B.

利用三角形外角與內(nèi)角的關(guān)系計(jì)算.

本題考查三角形內(nèi)角、外角的關(guān)系及三角形的分類.

2.【答案】B

【解析】解；???有兩邊和它們夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等，

而不是有兩邊和一個角相等的兩個三角形全等，

.??4選項(xiàng)錯誤.

8、兩條直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等，

符合全等三角形的判定定理SAS,所以B選項(xiàng)正確.

三角形的一條中線把三角形分成的兩個小三角形中，只有一條對應(yīng)邊相等，

所以不能判定兩個小三角形全等，故C錯誤.

D,有兩邊和其中一邊的對角對應(yīng)相等的兩個三角形全等，

不符合全等三角形的判定定理SAS,所以。選項(xiàng)錯誤.

故選：B.

根據(jù)全等三角形的判定定理；SAS.AAS.ASA.SSS.HL對各個選項(xiàng)逐個分析即可判斷的.

此題主要考查學(xué)生對全等三角形的判定定理；SAS.AAS、ASA.SSS、，心的理解和掌握.

3.【答案】D

【解析】解：CBA；4ADB蕓CBD；AAOBgAC。。；△400ZACOB共四對.

在。。。和仆CBA中，

(AD=BCD_______________C

DC=AB,

AC=CA

MAADC/RCBA(SSS),

Z.DCA=Z.BAC,

在△CDB中,

AD=BC

BD=DB,

.AB=CD

:.AADB畛ACBO(SSS),

二Z-ADB=/.CBD,

在^DOC^lABOC中，

Z.ACD=/.OAB

CD=AB,

Z-ABD=Z.BDC

:.zAOBmC0D(AS4),

DO=CO>BO=DO,

在△DOA和△BOC中，

DO=BO

AO=CO,

AD=BC

；.△4。。舛COB(SSS).

故選：D.

首先證明△CBA-,△ADB^t^CBD,再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得ZDC4=4BAC,

Z.ADB=/.CBD,再證明MOB絲△COD,4AOD2COB.

本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS.HL.

注意：4AA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩

邊一角對應(yīng)相等時，角必須是兩邊的夾角.

4.【答案】C

【解析】解：可以選：①9,7,5；②7,5,3；③9,7,3三種；

故選：C.

根據(jù)三角形三邊關(guān)系：兩邊之和大于第三邊，兩邊之和小于第三邊進(jìn)行判斷.

本題考查了三角形的三邊關(guān)系，在判斷三個數(shù)是否能不能構(gòu)成三角形時，只要兩條較短的線段長

度之和大于第三條線段的長度即可判定這三條線段能構(gòu)成一個三角形.

5.【答案】D

【解析】解：A、3+3=6,不能組成三角形；

B、2+10<13,不能組成三角形；

C、8+7=15,不能組成三角形；

D、4+5>6,能組成三角形.

故選：D.

根據(jù)三角形的三邊關(guān)系”任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊”，進(jìn)行分析.

此題考查了三角形的三邊關(guān)系.判斷能否組成三角形的簡便方法是看較小的兩個數(shù)的和是否大于

第三個數(shù).

6.【答案】D

【解析】解：???△ABC之ZkDEF

:.AB=DE,AC=DF,BC=EF

vBC=EF,即BE+EC=CF+EC

???BE=CF

即有4對相等的線段

故選：D.

根據(jù)兩個三角形全等，可以得到3對三角形的邊相等，根據(jù)BC=EF,又可以得到BE=CF,可

得答案是4對.

本題主要考查了全等三角形的對應(yīng)邊相等；做題時，結(jié)合己知，認(rèn)真觀察圖形，得到BE=CF是

正確解答本題的關(guān)鍵.

7.【答案】C

【解析】解："AB//CD,

：./.ABC=乙BCD=35",

"AC1BC,/.ABC=35°,

乙BAC=90°-/.ABC=90°-35°=55°,

???乙BAC=55°.

故選：C.

首先，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)，可求出乙4BC的度數(shù)，然后，根據(jù)平行線的性質(zhì)，可得乙4BC=乙BCD,

即可解答出.

本題主要考查了平行線的性質(zhì)和直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握兩直線平行，內(nèi)錯角相等是解題關(guān)

鍵.

8.【答案】B

【解析】解：設(shè)A,B間的距離為x.

根據(jù)三角形的三邊關(guān)系定理，得：15-10<x<15+10,

解得：5<無<25,

故線段可能是此三角形的第三邊的是15.

故選：B.

首先根據(jù)三角形的三邊關(guān)系定理，求得第三邊的取值范圍，再進(jìn)一步找到符合條件的數(shù)值.

本題考查了三角形的三邊關(guān)系定理.一定要注意構(gòu)成三角形的條件：兩邊之和〉第三邊，兩邊之差

〈第三邊.

9.【答案】B

(Z-A=乙D

【解析】解：???在△4BC與AOEF中，\AB=DE.

=乙DEF

.?.△4B3ADEF(4S4),

:.BC=EF,則BE=CF,

又BF=2BE+EC,BF=6,EC=1,

BE=2.5,

BC=BE+EC=3.5；

故選：B.

結(jié)合已知條件，可判定ADEF,即有8c=EF,即可得出BE=FC,所以有BF=2BE+EC,

代入可得出BE的值，從而即可得出BC的長.

本題主要考查全等三角形的判定及其性質(zhì)的應(yīng)用，全等三角形的判定是結(jié)合全等三角形的性質(zhì)證

明線段和角相等的重要工具.在判定三角形全等時，關(guān)鍵是選擇恰當(dāng)?shù)呐卸l件.

10.【答案】c

【解析】

【分析】

本題考查了全等三角形的判定定理，證明三角形全等的方法有：SSS,SAS,ASA,AAS,還有直角

三角形的，L定理.根據(jù)全等三角形的判定定理，即可得出答.

【解答】

解：■：AB=DE,乙B=LDEF,

二添加得出乙4cB=NF,即可證明△ABC絲△DEF,故A、。都正確；

當(dāng)添加41=4。時，根據(jù)ASA,也可證明△ABC0△DEF,故8正確；

但添加4C=DF時，沒有SSA定理，不能證明AZBC絲ADEF,故C不正確；

故選C.

11.【答案】錯誤

【解析】解：如圖，ACX=AC2,AB=AB,4aBeI=NABC2，△ABC^W

△2不全等，

???題干的說法錯誤，

故答案為：錯誤.

舉一個反例即可.

本題考查了全等三角形的判定，熟練掌握全等三角形的判定定理是解題的關(guān)鍵.

12.【答案】45。

【解析】

【分析】

本題考查了全等三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用，注意：全等三角形的對應(yīng)角相等，對

應(yīng)邊相等.

根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理列式求出NB4C,再根據(jù)全等三角形對應(yīng)角相等可得Nn4E=NB4C,然

后根據(jù)NE4C=^DAE-4ZMC代入數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算即可得解.

【解答】

解：???&B=80。，ZC=30",

NBAC=180°-80°-30°=70°.

：.4DAE=Z.BAC=70".

???^EAC=^.DAE-ADAC=70°-25°=45°.

故答案為45。.

13.【答案】106。

【解析】解：如圖：c/

???41=44+48,44=34°,NB=72°,

41=34。+72。=106。，-------\

故答案為:106°.

根據(jù)三角形內(nèi)角與外角的關(guān)系：三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和可得答案.

此題主要考查了三角形內(nèi)角與外角的關(guān)系，關(guān)鍵是掌握三角形內(nèi)角與外角的關(guān)系定理.

14.【答案】45°

【解析】解：設(shè)正多邊形是“邊形，則

(n-2)-180°=1080",

解得n=8.

360°+8=45°,

故答案為：45。.

根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式5-2)-180。列式進(jìn)行計(jì)算求得邊數(shù)，然后根據(jù)多邊形的外角和即可得

到結(jié)論.

本題考查了多邊形的內(nèi)角與外角，熟記多邊形內(nèi)角和公式及外角和定理是解題的關(guān)鍵.

15.【答案】61°

【解析】

【分析】

本題考查了三角形的內(nèi)角和定理、角平分線的定義、直角三角形的性質(zhì)，熟記定理是解題的關(guān)鍵.首

先根據(jù)三角形的內(nèi)角和求出NABC,接著由角平行線的定義得到ZDBE58。=29。,

最后在直角三角形中求得4BDE的度數(shù)即可.

【解答】

解：???ZX=50°,ZC=72°,

???&ABC=180°-50°-72°=58°,

???BD是△ABC的角平分線，

?"叫明=*8°=29。,

vDELAB,

???乙DEB=90°,

，4BDE=90°—29°=61°,

故答案為61°.

16.【答案】30。

【解析】解：,??NB=47。，4c=73°,

ABAC=180°-Z.B-Z.C=60°,

???力。是△ABC的角平分線，

1

4BAD=產(chǎn)8〃=30°.

故答案為：30°.

由三角形的內(nèi)角和定理可求得4BAC=60°,再由角平分線的定義得NBAD=30°.

本題主要考查三角形的內(nèi)角和定理，解答的關(guān)鍵是明確三角形的內(nèi)角和為180。.

17.【答案】361066婦誓^

【解析】解：(1)由圖可得，第一個圖案3顆棋子，

第二個圖案6顆棋子，

第三個圖案10顆棋子.

故答案為：3,6,10；

(2)由圖可得，第10個圖案中的棋子為：1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11=66個，

故答案為：66；

(3)由圖可知：第一個圖案1+2顆棋子，

第二個圖案1+2+3顆棋子，

第三個圖案1+2+3+4顆棋子，

故第n個圖案的棋子為：1+2+3+…+(n+1)=空等超顆,

(1)由圖可以得到表格中需要填寫的數(shù)據(jù)；

(2)由圖可知每個圖案需要的棋子數(shù)，從而可以求得第10個圖形中的棋子數(shù)；

(3)根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)和圖案，可以發(fā)現(xiàn)這些圖形的規(guī)律，從而可以得到第〃個圖案需要的棋子數(shù).

本題考查規(guī)律性：圖形的變化類，解題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，

找出所求問題需要的條件.

18.【答案】證明：???NB4E=Z.DAC,

???乙BAE+Z-EAC=乙DAC+Z.EAC,

即NB4C=Z.DAE,

在△BAC和中

[ZC=乙E

\/.BAC=ADAE,

(AB=AD

:.AC=AE.

【解析】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，證明=是本題的關(guān)鍵.由“A4S”可

證△。4E,可得=

19.【答案】證明：???OP平分〃P8

???Z,DPO=乙CPO,

在APA。和APB。中，

Z.DPO=乙CPO

Z.A=乙B,

PO=PO

???△P/OWPBOQ4AS),

:.PA=PB,OA=OB,

在△4C。和△B。。中，

Z-A=乙B

OA=OB,

/-COA—乙DOB

???△4。。支BOO(4SZ),

：?AC=BD,

PA-AC=PB-BD,

???PC=PD.

【解析】首先證明&PAO^^PBO(AAS),可得P4=PB,OA=OB,然后證明4ACOHBDOQ4S4),

可得4c=80,進(jìn)而可以解決問題.

本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，解決本題的關(guān)鍵是得到4ACO^^BD0.

20.【答案】解：@AABD^^ACD,^ABE^￡.ACE,

△BDEdCDE(寫出兩組即可)；

理由：在△力BC和△力CD中，

(AB=AC

\BD=CD,

VAD=AD

絲△力CD(SSS).

【解析】①利用全等三角形的判定定理可得結(jié)論；

②△ABD絲△力CD：利用SSS定理證明即可.

本題主要考查了全等三角形的判定定理和性質(zhì)定理，熟練掌握定理是解答此題的關(guān)鍵.

21.【答案】證明：⑴?.TO=CE,

AD-CD=CE-CD,

即AC=DE,

■：NB=NF=90°,

/IBCfDADFE是直角三角形，

在RtOFE中，

(AB=DF

14c=DE'

RtAABC也△DFE(HL)；

(2)由(1)可知,Rt4ABCGDFE,

???乙4=乙EDF,

:.AB//DF.

【解析】(1)由HL證明名△DFE即可；

(2)由全等三角形的性質(zhì)得乙4=/.EDF,再由平行線的判定即可得出結(jié)論.

本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)以及平行線的判定等知識，熟練掌握全等三角形的判定與性

質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

22.【答案】證明：?.?Z.ACB=zl+Z.ACE,4DCE=乙2+Z/1CE,

zl=Z.2,

???Z.ACB=乙DCE,

Z.ACB=乙DCE

在^ABC^LDCE中，乙4=Z-D

BC=EC

??.△ABgADCE(A4S),

???BC=EC.

【解析】由角的和差求出44cB=/O