2021北京大興初三一模數(shù)學(xué)（教師版）

30/302021北京大興初三一模數(shù)學(xué)一、選擇題（本題共16分，每小題2分）第1-8題均有四個選項，符合題意的選項只有一個1.如圖，是某幾何體的三視圖，該幾何體是（）A.圓柱 B.正方體 C.三棱柱 D.長方體2.2021年2月25日，全國脫貧攻堅總結(jié)表彰大會在北京人民大會堂隆重舉行．經(jīng)過全黨全國各族人民共同努力，我國脫貧攻堅戰(zhàn)取得了全面勝利，現(xiàn)行標(biāo)準(zhǔn)下98990000農(nóng)村貧困人口全部脫貧，832個貧困縣全部摘帽，12.8萬個貧困村全部出列，完成了消除絕對貧困的艱巨任務(wù)，創(chuàng)造了又一個彪炳史冊的人間奇跡！98990000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）A. B. C. D.3.勾股定理是幾何學(xué)中一顆光彩奪目的明珠，現(xiàn)發(fā)現(xiàn)約有400種證明方法．下面四個圖形是證明勾股定理的圖形，其中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A. B. C. D.4.實數(shù)在數(shù)軸上的對應(yīng)點的位置如圖所示，則下列不等關(guān)系正確的是（）A. B. C. D.5.若正多邊形的一個內(nèi)角是，則這個正多邊形的邊數(shù)為（）A.6 B.5 C.4 D.36.如圖，是的直徑，是上兩點，若，則的度數(shù)是（）A. B. C. D.7.某校進(jìn)行垃圾分類的環(huán)保知識競賽，進(jìn)入決賽的共有15名學(xué)生，他們的決賽成績?nèi)缦卤硭荆簺Q賽成績/分100959085人數(shù)/名2823則這15名學(xué)生決賽成績的中位數(shù)和平均數(shù)分別是（）A. B. C. D.8.已知二次函數(shù)，當(dāng)和時對應(yīng)的函數(shù)值相等，則下列說法中不正確的是（）A.拋物線的開口向上 B.拋物線與y軸有交點C.當(dāng)時，拋物線與x軸有交點 D.若是拋物線上兩點，則二、填空題（本題共16分，每小題2分）9.若二次根式有意義，則x的取值范圍是___．10.如圖所示網(wǎng)格是正方形網(wǎng)格，是網(wǎng)格線的交點，則與的大小關(guān)系為：_______（填“>”，“=”或“<”）．11.化簡：__________．12.分解因式ma2﹣2mab+mb2=_____．13.某區(qū)域進(jìn)行“環(huán)境改造，植樹綠化”活動．若該區(qū)域種植樹苗2000株，樹苗的成活率為，則成活的樹苗大約有________株．14.如圖，在正方形中，分別是的中點，若，則的長是__________．15.小華到商店為班級購買跳繩和毽子兩種體育用品，跳繩每個4元，毽子每個5元，兩種體育用品共需購買22個，是否存在用90元錢完成這項購買任務(wù)的方案？_______（填“是”或“否”）．16.如圖，在中，分別為邊上的點（不與端點重合）．對于任意，下面四個結(jié)論中：

①存在無數(shù)個四邊形，使得四邊形是平行四邊形；②至少存在一個四邊形，使得四邊形菱形；③至少存一個四邊形，使得四邊形矩形；④存在無數(shù)個四邊形，使得四邊形的面積是面積的一半．所有正確結(jié)論序號是___________．三、解答題（本題共68分，第17-22題，每小題5分，第23-26題，每小題6分，第27，28題，每小題7分）解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或證明過程．17.計算：．18.解不等式組：19.已知拋物線經(jīng)過點(?1，8)．（1）求拋物線的解析式；（2）求拋物線與x軸交點的坐標(biāo)．20.已知，求代數(shù)式的值．21.已知：如圖中，．求作：點P，使得點P在上，且點P到的距離等于．作法：①以點B為圓心，以任意長為半徑作弧，分別交射線于點；②分別以點為圓心，以大于的長為半徑作弧，兩弧在內(nèi)部交于點F；③作射線交于點P．則點P即為所求．（1）使用直尺和圓規(guī)，補(bǔ)全圖形（保留作圖痕跡）；（2）完成下面證明．證明：連接．在和中．（_________________）（填推理的依據(jù)）．，點P在上，．作于點Q，點P在上，__________（______________________）（填推理的依據(jù)）．22.如圖，矩形中，對角線與相交于點交的延長線于點E．（1）求證：；（2）若AD=4，cos∠ADB=，求的長．23.在平面直角坐標(biāo)系中，直線與雙曲線交于點和點．

（1）求的值及直線的解析式；（2）點是線段上兩點且，若線段與雙曲線無交點，求的取值范圍．24.隨著綠色出行意識增強(qiáng)，更多市民選擇公共交通出行．從市交通委獲悉，目前，軌道交通多條線路縮短發(fā)車間隔，保障市民出行安全、便捷．下圖是地鐵10號線由西釣魚臺站開往公主墳方向，工作日和雙休日的列車時刻表（列車時刻表僅供參考，實際以現(xiàn)場列車運行情況為準(zhǔn)）．小明從西釣魚臺站乘10號線地鐵（開往公主墳方向）出行，結(jié)合圖中信息回答以下問題：10號線西釣魚臺站列出時刻表開往公主墳站方向工作日500061218243036404448525660004081216202428323641454749515355575970103050709111315171921232527293133353739414345474951535557598010305070911131517192123252729313335373941434547495153555759901030507091113151719212325272931333537394143454749535710010509131721252933374147535911051117243036424854120007131925313743495613020814202632394551571403091521283440465258150408111723262935414447531600030612182124303640434649525457591701030605101215171921242628313335374042444649515355581800020507091114161820232527293234363941434548505254575919010306051012151719212426313540444953582002071116212530343943485257210106101519242933384348532201091524293945521表示5點21分10號線西釣魚臺站列出時刻表開往公主墳站方向雙休日5000515222936435057604111825323845525970306131721273438424852568020912162326313744495459904091318232833384348535810030813182328333843485358110308141925303641475258120309142025303641475258130309142025313642475358140409152026313742485359150409152026313742485359160410152126323743485459170510162127323843495459180510162127323843495419000611162227333844495520000613202734414653210007142128354350572204111625323943521表示5點21分（1）工作日早晨7點01分—7點59分這段時間內(nèi)，列車發(fā)車間隔為___________分鐘；（2）下列說法中：①雙休日早晨6點04—6點59期間列車發(fā)車最小間隔為7分鐘；②設(shè)兩個相鄰整點之間為一個時間段，則工作日發(fā)車次數(shù)最少的時間段是22點—23點；③設(shè)兩個相鄰整點之間為一個時間段，則雙休日時，每個時間段的發(fā)車次數(shù)的眾數(shù)為11；④工作日10點01分—10點59分發(fā)車次數(shù)為12．所有正確說法的序號是_________；（3）小明周一上午乘車時間為7點—7點10分之間，周二上午乘車時間為7點—7點06分之間．若這兩天發(fā)車到站的時間與圖中時間表一致，用畫樹狀圖或列表的方法，求小明這兩天乘坐相同車次列車的概率（每天在同一時刻發(fā)車的列車視為相同車次）？25.如圖，為直徑，點C，點D在上，且點C是的中點，是的切線且交的延長線于點E，連接．（1）求證：是等邊三角形；（2）若，求的長．26.在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線經(jīng)過點．（1）用含b的代數(shù)式表示拋物線頂點的坐標(biāo)；（2）若拋物線經(jīng)過點，且滿足，求n的取值范圍；（3）若時，，結(jié)合函數(shù)圖象，直接寫出b的取值范圍．27.如圖，等邊中，點P是邊上一點，作點C關(guān)于直線的對稱點D，連接，作于點E．（1）若，依題意補(bǔ)全圖1，并直接寫出的度數(shù)；（2）如圖2，若，①求證：；②用等式表示線段之間的數(shù)量關(guān)系并加以證明．28.在平面直角坐標(biāo)系中，對于任意兩點，若（k為常數(shù)且），則稱點M為點N的k倍直角點．根據(jù)以上定義，解決下列問題：（1）已知點①若點是點A的k倍直角點，則k的值是___________；②在點中是點A2倍直角點的是_______；③若直線上存在點A的2倍直角點，求b的取值范圍；（2）的圓心T的坐標(biāo)為，半徑為r，若上存在點O的2倍直角點，直接寫出r的取值范圍．

參考答案一、選擇題（本題共16分，每小題2分）第1-8題均有四個選項，符合題意的選項只有一個1.如圖，是某幾何體的三視圖，該幾何體是（）A.圓柱 B.正方體 C.三棱柱 D.長方體【答案】D【解析】【分析】該幾何體的主視圖與左視圖均為矩形，俯視圖為正方形，易得出該幾何體的形狀．【詳解】解：該幾何體的主視圖為矩形，左視圖為矩形，俯視圖是一個正方形，

則可得出該幾何體是長方體．

故選：D．【點睛】主要考查的是三視圖的相關(guān)知識，解得此題時要有豐富的空間想象力．2.2021年2月25日，全國脫貧攻堅總結(jié)表彰大會在北京人民大會堂隆重舉行．經(jīng)過全黨全國各族人民共同努力，我國脫貧攻堅戰(zhàn)取得了全面勝利，現(xiàn)行標(biāo)準(zhǔn)下98990000農(nóng)村貧困人口全部脫貧，832個貧困縣全部摘帽，12.8萬個貧困村全部出列，完成了消除絕對貧困的艱巨任務(wù)，創(chuàng)造了又一個彪炳史冊的人間奇跡！98990000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．【詳解】解：98990000=；故選：B．【點睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．3.勾股定理是幾何學(xué)中一顆光彩奪目的明珠，現(xiàn)發(fā)現(xiàn)約有400種證明方法．下面四個圖形是證明勾股定理的圖形，其中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)軸對稱圖形的定義和中心圖形的定義進(jìn)行判斷求解即可．【詳解】解：A、不是軸對稱圖形，故此選項不符合題意；B、既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，故此選項符合題意；C、不是軸對稱圖形，故此選項不符合題意；D、不是軸對稱圖形，故此選項不符合題意．故選B．【點睛】本題考查了軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義，解題的關(guān)鍵在于熟練的掌握相關(guān)定義去判斷圖形．4.實數(shù)在數(shù)軸上的對應(yīng)點的位置如圖所示，則下列不等關(guān)系正確的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)數(shù)軸上的位置，確定的正負(fù)和絕對值大小，逐條判斷即可．【詳解】解：根據(jù)在數(shù)軸上的對應(yīng)點的位置可知，，，可判斷，，，，A、B、D選項錯誤，不符合題意；C選項正確，符合題意；故選：C．【點睛】本題考查了實數(shù)與數(shù)軸，解題關(guān)鍵是準(zhǔn)確從數(shù)軸上獲取兩個數(shù)的信息，根據(jù)實數(shù)運算法則和性質(zhì)進(jìn)行判斷．5.若正多邊形的一個內(nèi)角是，則這個正多邊形的邊數(shù)為（）A.6 B.5 C.4 D.3【答案】A【解析】【分析】多邊形的內(nèi)角和可以表示成(n-2)?180°，因為所給多邊形的每個內(nèi)角均相等，故又可表示成120°n，列方程可求解．【詳解】解：設(shè)所求正n邊形邊數(shù)為n，則120°n=(n-2)?180°，解得n=6，故選：A．【點睛】本題考查了根據(jù)多邊形的內(nèi)角和計算公式求多邊形的邊數(shù)，解答時要會根據(jù)公式進(jìn)行正確運算是解答此題的關(guān)鍵．6.如圖，是的直徑，是上兩點，若，則的度數(shù)是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由AB為⊙O的直徑，根據(jù)直徑所對的圓周角是直角，可求得∠ACB=90°，又由∠D=55°，得出∠B的度數(shù)，從而計算出∠CAB，根據(jù)同弧所對的圓心角是圓周角度數(shù)的2倍進(jìn)行求解即可．【詳解】解：∵AB為⊙O的直徑，∴∠ACB=90°，∵∠D=55°，∴∠B=∠D=55°(同弧所對的圓周角相等)∴∠BAC=90°-∠B=35°，∴∠BOC=2∠BAC=70°．(同弧所對的圓心角是圓周角的2倍)故選：D．【點睛】本題主要考查了圓周角定理，圓周角與圓心角之間的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是理清角之間的關(guān)系．7.某校進(jìn)行垃圾分類的環(huán)保知識競賽，進(jìn)入決賽的共有15名學(xué)生，他們的決賽成績?nèi)缦卤硭荆簺Q賽成績/分100959085人數(shù)/名2823則這15名學(xué)生決賽成績的中位數(shù)和平均數(shù)分別是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的計算方法，以及中位數(shù)的計算方法即可得出.【詳解】由題意可知，共有15名學(xué)生，成績按從小到大排列，位置排在中間的是第8名，所以中位數(shù)是95，平均數(shù)為，故選：B.【點睛】本題考查了平均數(shù)，以及中位數(shù)，熟練掌握平均數(shù)，中位數(shù)的計算方法是解題的關(guān)鍵.8.已知二次函數(shù)，當(dāng)和時對應(yīng)的函數(shù)值相等，則下列說法中不正確的是（）A.拋物線的開口向上 B.拋物線與y軸有交點C.當(dāng)時，拋物線與x軸有交點 D.若是拋物線上兩點，則【答案】C【解析】【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖象的開口方向、對稱性、與坐標(biāo)軸交點等性質(zhì)逐條判斷即可．【詳解】解：二次函數(shù)二次項系數(shù)是1，大于0，拋物線開口向上，故A正確，不符合題意；當(dāng)時，，拋物線與y軸有交點為（0，n），故B正確，不符合題意；二次函數(shù)，當(dāng)和時對應(yīng)的函數(shù)值相等，它的對稱軸為，即，，拋物線解析式為，若拋物線與x軸有交點，則，解得，故C錯誤，符合題意；兩點關(guān)于拋物線對稱軸直線對稱，所以，故D正確,不符合題意；故選：C．【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與性質(zhì)，解題關(guān)鍵是熟練掌握二次函數(shù)性質(zhì)，根據(jù)相關(guān)性質(zhì)準(zhǔn)確進(jìn)行推斷．二、填空題（本題共16分，每小題2分）9.若二次根式有意義，則x的取值范圍是___．【答案】【解析】【詳解】試題分析：根據(jù)題意，使二次根式有意義，即x﹣2≥0，解得x≥2．故答案是x≥2．【點睛】考點：二次根式有意義的條件．10.如圖所示的網(wǎng)格是正方形網(wǎng)格，是網(wǎng)格線的交點，則與的大小關(guān)系為：_______（填“>”，“=”或“<”）．【答案】<【解析】【分析】在網(wǎng)格中構(gòu)建和∠ACB一樣大的角，比較即可．【詳解】解：如圖所示：∠DBC=∠ACB=45°，AB在∠DBC內(nèi)部，所以，∠ABC<∠ACB，故答案為：<．【點睛】本題考查了角的比較，等腰三角形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是通過網(wǎng)格轉(zhuǎn)換，把兩個要比較的角放在一起，直接判斷．11.化簡：__________．【答案】【解析】【分析】直接進(jìn)行同分母的加減運算即可．【詳解】．故答案為：．【點睛】本題考查了同分母的分式的運算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握分式的運算法則．12.分解因式ma2﹣2mab+mb2=_____．【答案】m（a﹣b）2【解析】【詳解】ma2﹣2mab+mb2=m(a2﹣2ab+b2)=m(a-b)2.故答案為m(a-b)2.13.某區(qū)域進(jìn)行“環(huán)境改造，植樹綠化”活動．若該區(qū)域種植樹苗2000株，樹苗的成活率為，則成活的樹苗大約有________株．【答案】1900【解析】【分析】利用2000乘以成活率為即可得出答案；【詳解】解：2000×=1900（株）；所以成活的樹苗大約有1900株．故答案為：1900【點睛】本題考查了有理數(shù)的乘法的應(yīng)用，熟練掌握運算法則是解題的關(guān)鍵．14.如圖，在正方形中，分別是的中點，若，則的長是__________．【答案】4．【解析】【分析】連接BD，根據(jù)中位線性質(zhì)求出BD，再根據(jù)正方形對角線相等可求AC．【詳解】解：連接BD，∵分別是的中點，∴BD=2EF=4，∵四邊形ABCD是正方形，∴AC=BD=4；故答案為：4．【點睛】本題考查正方形的性質(zhì)和中位線性質(zhì)，解題關(guān)鍵是連接對角線，構(gòu)建中位線．15.小華到商店為班級購買跳繩和毽子兩種體育用品，跳繩每個4元，毽子每個5元，兩種體育用品共需購買22個，是否存在用90元錢完成這項購買任務(wù)方案？_______（填“是”或“否”）．【答案】是．【解析】【分析】設(shè)買跳繩x個，則毽子買（22-x）個，根據(jù)題意列出方程，解方程即可．【詳解】解：設(shè)買跳繩x個，則毽子買（22-x）個，根據(jù)題意列方程得，，解得，，，存在用90元錢完成這項購買任務(wù)的方案，買跳繩20個，毽子2個；故答案為：是．【點睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是準(zhǔn)確理解題意，找出等量關(guān)系，列出方程并求解．16.如圖，在中，分別為邊上的點（不與端點重合）．對于任意，下面四個結(jié)論中：

①存在無數(shù)個四邊形，使得四邊形是平行四邊形；②至少存在一個四邊形，使得四邊形菱形；③至少存在一個四邊形，使得四邊形矩形；④存在無數(shù)個四邊形，使得四邊形的面積是面積的一半．所有正確結(jié)論的序號是___________．【答案】①②④．【解析】【分析】根據(jù)平行四邊形的判定與性質(zhì)、菱形的判定、矩形的判定逐條判斷即可．【詳解】解：只要滿足AB∥EF，四邊形是平行四邊形，這樣的EF有無數(shù)條，故①正確；因為，可在AD上截取AE=AB，再滿足AB∥EF，四邊形是菱形，故②正確；因為是任意，∠B不一定是直角，矩形不一定存在，故③錯誤；當(dāng)EF經(jīng)過對角線交點時，四邊形的面積是面積的一半，故④正確．故答案為：①②④．【點睛】本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)、菱形、矩形的判定，解題關(guān)鍵是熟練運用所學(xué)四邊形的性質(zhì)與判定，準(zhǔn)確進(jìn)行推理判斷．三、解答題（本題共68分，第17-22題，每小題5分，第23-26題，每小題6分，第27，28題，每小題7分）解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或證明過程．17.計算：．【答案】1【解析】【分析】分別根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值、絕對值的性質(zhì)、零指數(shù)冪計算各部分，即可求解．【詳解】解：原式===1．【點睛】本題考查實數(shù)的混合運算、特殊角的三角函數(shù)值，掌握實數(shù)的運算法則以及熟記特殊角的三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵．18.解不等式組：【答案】．【解析】【分析】分別求出每一個不等式解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了確定不等式組的解集．【詳解】解：解不等式①，，解得解不等式②，即，∴不等式的解集為【點睛】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．19.已知拋物線經(jīng)過點(?1，8)．（1）求拋物線的解析式；（2）求拋物線與x軸交點的坐標(biāo)．【答案】（1）拋物線解析式為；（2）拋物線與x軸的交點坐標(biāo)是（1，0），（3，0）．【解析】【分析】（1）把已知點的坐標(biāo)代入中得到關(guān)于c的方程，然后解方程即可；（2）通過解方程可得到拋物線與軸的交點坐標(biāo)．【詳解】解：（1）∵拋物線經(jīng)過點(?1，8)，∴，解得：，∴拋物線解析式為；（2）當(dāng)，則．解得，∴拋物線與x軸的交點坐標(biāo)是（1，0），（3，0）．【點睛】本題考查了拋物線與軸交點：把求二次函數(shù)（a，b，c是常數(shù)，a≠0）與軸的交點坐標(biāo)問題轉(zhuǎn)化為解關(guān)于的一元二次方程．也考查了待定系數(shù)法求拋物線解析式．20.已知，求代數(shù)式的值．【答案】-2（x2-3x+2）；-6．【解析】【分析】把代數(shù)式化簡成含有x2?3x的式子，再由已知得到x2?3x=1后代入化簡后的算式可以得解．【詳解】解：由已知可得：x2?3x=1，∴原式=x2-4-3x2+6x=-2x2+6x-4=-2（x2-3x+2）=-2（1+2）=-2×3=-6．【點睛】本題考查代數(shù)式的應(yīng)用，熟練掌握整式的運算法則及整體代入的方法是解題關(guān)鍵．21.已知：如圖中，．求作：點P，使得點P在上，且點P到的距離等于．作法：①以點B為圓心，以任意長為半徑作弧，分別交射線于點；②分別以點為圓心，以大于的長為半徑作弧，兩弧在內(nèi)部交于點F；③作射線交于點P．則點P即為所求．（1）使用直尺和圓規(guī)，補(bǔ)全圖形（保留作圖痕跡）；（2）完成下面證明．證明：連接．在和中．（_________________）（填推理的依據(jù)）．，點P在上，．作于點Q，點P在上，__________（______________________）（填推理的依據(jù)）．【答案】（1）圖見解析；（2）全等三角形的對應(yīng)角相等，PQ，角平分線上的點到角兩邊的距離相等【解析】【分析】（1）按照題目中的已知作法作圖即可（2）先根據(jù)SSS得出，根據(jù)全等三角形的對應(yīng)邊相等得出，再根據(jù)角平分線的性質(zhì)即可得出答案【詳解】（1）如圖所示：（2）證明：連接．在和中．（全等三角形的對應(yīng)角相等）（填推理的依據(jù)）．，點P在上，．作于點Q，點P在上，PQ（角平分線上的點到角兩邊的距離相等）（填推理的依據(jù)）．【點睛】本題考查作圖-復(fù)雜作圖、角平分線的性質(zhì)定理、全等三角形的判定與性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本作圖，靈活運用所學(xué)知識解決問題，屬于中考?？碱}型．22.如圖，矩形中，對角線與相交于點交的延長線于點E．（1）求證：；（2）若AD=4，cos∠ADB=，求的長．【答案】（1）見解析；（2）AO=．【解析】【分析】（1）由矩形的性質(zhì)和平行四邊形的判定定理推知四邊形ACED是平行四邊形，則由該平行四邊形的性質(zhì)證得BD=DE，從而證得結(jié)論；（2）由三角函數(shù)的定義求得AC=BD=5，再由矩形的性質(zhì)進(jìn)行解答即可．【詳解】解：（1）如圖，在矩形ABCD中，AC=BD，AD∥BC，且AD=BC．∵AD∥BC，∴∠ADB=∠DBE，AD∥CE．∵DE∥AC，∴四邊形ACED是平行四邊形，∴DE=AC．∴BD=DE，∴∠DBE=∠E，∴∠ADB=∠E；（2）∵AD=4，cos∠ADB=，∴，∴BD=5，由矩形的性質(zhì)知，AC=BD=5，AO=CO=AC，∴AO=．【點睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)，解題時，充分利用了矩形的對角線相等、矩形的對邊平行且相等的性質(zhì)．23.在平面直角坐標(biāo)系中，直線與雙曲線交于點和點．

（1）求的值及直線的解析式；（2）點是線段上兩點且，若線段與雙曲線無交點，求的取值范圍．【答案】（1）m=2，n=2，（2）反比例解析式為，直線的解析式為：y=x+1；（2）【解析】【分析】（1）將A與B坐標(biāo)代入一次函數(shù)與反比例解析式，得到m與n的值，再設(shè)直線的解析式為y=kx+b，將A與B坐標(biāo)代入，進(jìn)而求出k與b的值，確定出一次函數(shù)與反比例解析式；（2）先根據(jù)兩點間的距離公式得出AB的長，求出當(dāng)點Q與點A重合時得出，再結(jié)合已知即可得出答案【詳解】解：（1）將點代入得，m=（-2）×（-1）=2，∴反比例解析式為；∵在雙曲線上，∴n=2，設(shè)直線的解析式為y=kx+b，點和點在l上，∴，解得：，∴直線的解析式為：y=x+1；（2）直線的解析式y(tǒng)=x+1與x軸的交點C為（-1，0）∵和點∴,∵，∴PQ＜AB，∵點是線段上兩點且，∴，，當(dāng)即點A與點Q重合時，，此時點P與點C重合，∴，∵線段與雙曲線無交點，∴【點睛】本題考查了一次函數(shù)和反比例函數(shù)的交點問題，以及兩點間的距離，此題的關(guān)鍵是用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式．24.隨著綠色出行意識增強(qiáng)，更多市民選擇公共交通出行．從市交通委獲悉，目前，軌道交通多條線路縮短發(fā)車間隔，保障市民出行安全、便捷．下圖是地鐵10號線由西釣魚臺站開往公主墳方向，工作日和雙休日的列車時刻表（列車時刻表僅供參考，實際以現(xiàn)場列車運行情況為準(zhǔn)）．小明從西釣魚臺站乘10號線地鐵（開往公主墳方向）出行，結(jié)合圖中信息回答以下問題：10號線西釣魚臺站列出時刻表開往公主墳站方向工作日500061218243036404448525660004081216202428323641454749515355575970103050709111315171921232527293133353739414345474951535557598010305070911131517192123252729313335373941434547495153555759901030507091113151719212325272931333537394143454749535710010509131721252933374147535911051117243036424854120007131925313743495613020814202632394551571403091521283440465258150408111723262935414447531600030612182124303640434649525457591701030605101215171921242628313335374042444649515355581800020507091114161820232527293234363941434548505254575919010306051012151719212426313540444953582002071116212530343943485257210106101519242933384348532201091524293945521表示5點21分10號線西釣魚臺站列出時刻表開往公主墳站方向雙休日5000515222936435057604111825323845525970306131721273438424852568020912162326313744495459904091318232833384348535810030813182328333843485358110308141925303641475258120309142025303641475258130309142025313642475358140409152026313742485359150409152026313742485359160410152126323743485459170510162127323843495459180510162127323843495419000611162227333844495520000613202734414653210007142128354350572204111625323943521表示5點21分（1）工作日早晨7點01分—7點59分這段時間內(nèi)，列車發(fā)車間隔為___________分鐘；（2）下列說法中：①雙休日早晨6點04—6點59期間列車發(fā)車最小間隔為7分鐘；②設(shè)兩個相鄰整點之間為一個時間段，則工作日發(fā)車次數(shù)最少的時間段是22點—23點；③設(shè)兩個相鄰整點之間為一個時間段，則雙休日時，每個時間段的發(fā)車次數(shù)的眾數(shù)為11；④工作日10點01分—10點59分發(fā)車次數(shù)為12．所有正確說法的序號是_________；（3）小明周一上午乘車時間為7點—7點10分之間，周二上午乘車時間為7點—7點06分之間．若這兩天發(fā)車到站的時間與圖中時間表一致，用畫樹狀圖或列表的方法，求小明這兩天乘坐相同車次列車的概率（每天在同一時刻發(fā)車的列車視為相同車次）？【答案】(1)2,(2)②③；(3)【解析】【分析】(1)觀察列車時刻表即可得出答案；（2）根據(jù)列車時刻表逐條判斷即可；（3）根據(jù)題意用列表法表示出所有可能，再根據(jù)概率公式求概率即可．【詳解】解：(1)工作日早晨7點01分—7點59分這段時間內(nèi)，列車發(fā)車間隔為3-1=2(分鐘)；故答案為：2；（2）雙休日早晨6點04—6點59期間列車發(fā)車最小間隔為6:32-6:38，6分鐘，故①錯誤；設(shè)兩個相鄰整點之間為一個時間段，則工作日發(fā)車次數(shù)最少的時間段是22點—23點，共7次，故②正確；設(shè)兩個相鄰整點之間為一個時間段，則雙休日時，每個時間段的發(fā)車次數(shù)的眾數(shù)為11，共8個，故③正確；工作日10點01分—10點59分發(fā)車次數(shù)為14，故④錯誤；故答案為：②③；（3）根據(jù)題意列表：0103050709010101010301050107010903030103030305030703090505010503050505070509一共有15種等可能結(jié)果，乘坐相同車次列車的結(jié)果有3種，兩天乘坐相同車次列車的概率為：．【點睛】本題考查了統(tǒng)計表和概率，解題關(guān)鍵是熟練從列車時刻表中獲取正確信息，正確運用列舉法求概率．25.如圖，為的直徑，點C，點D在上，且點C是的中點，是的切線且交的延長線于點E，連接．（1）求證：是等邊三角形；（2）若，求的長．【答案】（1）證明見解析；（2）4．

【解析】【分析】（1）連接OD，根據(jù)點C是的中點得到∠AOC=∠COD，再根據(jù)是的切線且得到OD∥AE，得到∠ACO=∠COD=∠AOC,再由OA=OC，得到∠ACO=∠CAO=∠AOC即可證明；（2）連接CD，由（1）證得三角形OAC為等邊三角形，同理也可證明三角形COD為等邊三角形，從而得到∠CDE=30°，再根據(jù)三角函數(shù)求解即可．【詳解】解：（1）如圖所示，連接OD∵點C是的中點∴∠AOC=∠COD又∵是的切線且∴OD⊥DE，AE∥OD∴∠ACO=∠COD=∠AOC∵OA=OC∴∠ACO=∠CAO=∠AOC即三角形AOC為等邊三角形．（2）如圖所示，連接CD由（1）證得三角形AOC是等邊三角形∴∠ACO=∠COD=∠AOC=60°又∵OD=OC∴三角形COD為等邊三角形∴∠CDO=60°又∵∠ODE=90°∴∠CDE=30°∴【點睛】本題主要考查了圓切線的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)與判定，三角函數(shù)等；解題的關(guān)鍵在于能夠熟練的掌握和應(yīng)用相關(guān)知識進(jìn)行解題．26.在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線經(jīng)過點．（1）用含b的代數(shù)式表示拋物線頂點的坐標(biāo)；（2）若拋物線經(jīng)過點，且滿足，求n取值范圍；（3）若時，，結(jié)合函數(shù)圖象，直接寫出b的取值范圍．【答案】(1)（b，-2）,（2），（3）．【解析】【分析】(1