2018年數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)專題06數(shù)列分項(xiàng)練習(xí)（含解析）文

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精PAGE18學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精PAGE專題06數(shù)列1.【2008高考北京文第7題】已知等差數(shù)列中,,，若，則數(shù)列的前5項(xiàng)和等于（）A．30 B．45 C．90 D．186【答案】C【解析】由,所以2.【2012高考北京文第6題】已知{an｝為等比數(shù)列．下面結(jié)論中正確的是()A．a(chǎn)1＋a3≥2a2B．C．若a1＝a3，則a1＝a2D．若a3＞a1，則a4＞a2【答案】B3?！?006高考北京文第6題】如果—1,a,b,c,-9成等比數(shù)列,那么A。b=3,ac=9 B.b=-3，ac=9C.b=3，ac=-9 D。b=-3,ac=-9【答案】B【解析】由等比數(shù)列的對(duì)稱性可知b2=(-1)×（-9）=9，AC=（—1）×(—9）=9，∴b=±3。而b=(-1)·q2<0,∴b=3（舍)?！郻=-3,AC=9。4.【2007高考北京文第10題】若數(shù)列的前項(xiàng)和，則此數(shù)列的通項(xiàng)公式為 ．【答案】【試題分析】若數(shù)列的前項(xiàng)和，數(shù)列為等差數(shù)列，時(shí)，數(shù)列的通項(xiàng)公式為，當(dāng)時(shí)，成立,所以.【考點(diǎn)】數(shù)列的通項(xiàng)公式與前項(xiàng)和的關(guān)系5。【2013高考北京文第11題】若等比數(shù)列{an}滿足a2＋a4＝20,a3＋a5＝40，則公比q＝__________；前n項(xiàng)和Sn＝__________.【答案】22n＋1－2【解析】試題分析：根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)知a3＋a5＝q（a2＋a4），∴q＝2，又a2＋a4＝a1q＋a1q3，故求得a1＝2，∴Sn＝＝2n＋1－2。6.【2012高考北京文第10題】已知｛an}為等差數(shù)列，Sn為其前n項(xiàng)和．若，S2＝a3,則a2＝________，Sn＝________．【答案】17?！?009高考北京文第10題】若數(shù)列滿足：，則；前8項(xiàng)的和。(用數(shù)字作答)【答案】【解析】本題主要考查簡單的遞推數(shù)列以及數(shù)列的求和問題.m屬于基礎(chǔ)知識(shí)、基本運(yùn)算的考查.,易知，∴應(yīng)填255.8。【2011高考北京文第12題】在等比數(shù)列中,若則公比；【答案】29．【2005高考北京文第17題】數(shù)列｛an｝的前n項(xiàng)和為Sn，且a1=1，,n=1，2，3，……,求（Ⅰ)a2，a3，a4的值及數(shù)列｛an}的通項(xiàng)公式;（Ⅱ）的值.【答案】解：（Ⅰ)由a1=1,，n=1，2,3，……，得,，,由(n≥2），得(n≥2），又a2=，所以an=(n≥2),∴數(shù)列{an｝的通項(xiàng)公式為；（Ⅱ）由（Ⅰ）可知是首項(xiàng)為，公比為項(xiàng)數(shù)為n的等比數(shù)列，∴=。10?！?006高考北京文第20題】設(shè)等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1及公差d都為整數(shù),前n項(xiàng)和為Sn。(1）若a11=0,S14=98，求數(shù)列｛an｝的通項(xiàng)公式;（2)若a1≥6,a11>0，S14≤77，求所有可能的數(shù)列{an｝的通項(xiàng)公式?！敬鸢浮拷猓海?)由S14=98得2a1+13d=14，又a11=a1+10d=0，故解得d=—2，a1=20.因此,｛an｝的通項(xiàng)公式是an=22-2n,n=1，2,3，….(2）由得即由①+②得-7d〈11,即d>-。由①+③得13d≤—1,即d≤-.于是-〈d≤-。又d∈Z,故d=—1。 ④將④代入①②得10<a1≤12.又a1∈Z,故a1=11或a1=12。所以,所有可能的數(shù)列｛an}的通項(xiàng)公式是an=12—n和an=13—n,n=1,2,3，….11?！?007高考北京文第16題】(本小題共13分）數(shù)列中,（是常數(shù)，），且成公比不為的等比數(shù)列．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的通項(xiàng)公式．【考點(diǎn)】等比數(shù)列的定義,等差數(shù)列的求和，疊加法求數(shù)列的通項(xiàng).12?！?008高考北京文第20題】（本小題共13分)數(shù)列滿足，（),是常數(shù)．（Ⅰ）當(dāng)時(shí),求及的值；（Ⅱ）數(shù)列是否可能為等差數(shù)列?若可能，求出它的通項(xiàng)公式;若不可能，說明理由;（Ⅲ）求的取值范圍，使得存在正整數(shù)，當(dāng)時(shí)總有．（Ⅱ)數(shù)列不可能為等差數(shù)列，證明如下:由,得，，．若存在，使為等差數(shù)列，則，即，解得．于是，．這與為等差數(shù)列矛盾．所以，對(duì)任意，都不可能是等差數(shù)列．（Ⅲ)記，根據(jù)題意可知,且，即且,這時(shí)總存在,滿足：當(dāng)時(shí),；當(dāng)時(shí)，．所以由及可知,若為偶數(shù)，則,從而當(dāng)時(shí)，;若為奇數(shù)，則,從而當(dāng)時(shí)．因此“存在，當(dāng)時(shí)總有”的充分必要條件是：為偶數(shù)，記，則滿足．故的取值范圍是．13?！?009高考北京文第20題】(本小題共13分）設(shè)數(shù)列的通項(xiàng)公式為.數(shù)列定義如下：對(duì)于正整數(shù)m，是使得不等式成立的所有n中的最小值。（Ⅰ)若，求;（Ⅱ）若，求數(shù)列的前2m項(xiàng)和公式；（Ⅲ）是否存在p和q，使得?如果存在，求p和q的取值范圍；如果不存在，請(qǐng)說明理由.（Ⅱ）由題意,得,對(duì)于正整數(shù)，由,得。根據(jù)的定義可知當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，?！?(Ⅲ)假設(shè)存在p和q滿足條件,由不等式及得?！?，根據(jù)的定義可知,對(duì)于任意的正整數(shù)m都有，即對(duì)任意的正整數(shù)m都成立.當(dāng)（或）時(shí)，得（或），這與上述結(jié)論矛盾！當(dāng)，即時(shí)，得，解得.∴存在p和q，使得;p和q的取值范圍分別是，.14.【2014高考北京文第15題】(本小題共13分)已知是等差數(shù)列，滿足，，數(shù)列滿足,,且是等比數(shù)列.（1)求數(shù)列和的通項(xiàng)公式；(2）求數(shù)列的前項(xiàng)和?！敬鸢浮浚?），；（2）試題解析：（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為，由題意得：，所以，設(shè)等比數(shù)列的公比為，由題意得:，解得。所以，從而。（2）由（1)知，，數(shù)列的前n項(xiàng)和為，數(shù)列的前n項(xiàng)和為，所以數(shù)列的前n項(xiàng)和為.考點(diǎn)：本小題主要考查等差數(shù)列、等比數(shù)列、數(shù)列求和等基礎(chǔ)知識(shí)，考查同學(xué)們的運(yùn)算求解能力，考查分析問題與解決問題的能力，考查函數(shù)與方程思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想．?dāng)?shù)列是高考的熱點(diǎn)問題之一,熟練基礎(chǔ)知識(shí)是解答好本類題目的關(guān)鍵.15.【2010高考北京文第16題】（13分）已知{an}為等差數(shù)列，且a3＝－6，a6＝0。（1）求{an}的通項(xiàng)公式；(2)若等比數(shù)列{bn｝滿足b1＝－8,b2＝a1＋a2＋a3，求{bn}的前n項(xiàng)和公式．【答案】解：（1）設(shè)等差數(shù)列｛an}的公差為d。因?yàn)閍3＝－6，a6＝0，所以解得a1＝－10，d＝2.所以an＝－10＋(n－1)·2＝2n－12.（2)設(shè)等比數(shù)列{bn｝的公比為q.因?yàn)閎2＝a1＋a2＋a3＝－24，b1＝－8，所以－8q＝－24,即q＝3.所以{bn}的前n項(xiàng)和公式為Sn＝＝4（1－3n）．16.【2013高考北京文第20題】（本小題共13分）給定數(shù)列a1，a2，…，an,對(duì)i＝1,2，…，n－1,該數(shù)列的前i項(xiàng)的最大值記為Ai，后n－i項(xiàng)ai＋1，ai＋2,…，an的最小值記為Bi，di＝Ai－Bi.(1)設(shè)數(shù)列{an｝為3,4，7，1，寫出d1，d2,d3的值；（2）設(shè)a1，a2,…,an（n≥4）是公比大于1的等比數(shù)列，且a1＞0.證明：d1，d2，…,dn－1是等比數(shù)列；（3)設(shè)d1，d2,…，dn－1是公差大于0的等差數(shù)列，且d1＞0.證明:a1，a2，…，an－1是等差數(shù)列．(3)設(shè)d為d1，d2，…，dn－1的公差．對(duì)1≤i≤n－2，因?yàn)锽i≤Bi＋1，d＞0,所以Ai＋1＝Bi＋1＋di＋1≥Bi＋di＋d＞Bi＋di＝Ai.又因?yàn)锳i＋1＝max｛Ai，ai＋1}，所以ai＋1＝Ai＋1＞Ai≥ai。從而a1,a2,…,an－1是遞增數(shù)列．因此Ai＝ai(i＝1，2，…，n－1）．又因?yàn)锽1＝A1－d1＝a1－d1＜a1，所以B1＜a1＜a2＜…＜an－1.因此an＝B1.所以B1＝B2＝…＝Bn－1＝an.所以ai＝Ai＝Bi＋di＝an＋di.因此對(duì)i＝1,2，…，n－2都有ai＋1－ai＝di＋1－di＝d,即a1,a2，…，an－1是等差數(shù)列．17.【2015高考北京，文16】（本小題滿分13分）已知等差數(shù)列滿足，．（I）求的通項(xiàng)公式；（II）設(shè)等比數(shù)列滿足,,問:與數(shù)列的第幾項(xiàng)相等?【答案】（I)；（II)與數(shù)列的第項(xiàng)相等?！窘馕觥吭囶}解析:（Ⅰ)設(shè)等差數(shù)列的公差為。因?yàn)椋?。又因?yàn)?，所以，故。所以。（Ⅱ）設(shè)等比數(shù)列的公比為。因?yàn)?，，所?.所以。由，得.所以與數(shù)列的第項(xiàng)相等?？键c(diǎn)：等差數(shù)列、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式.18?！?016高考北京文數(shù)】（本小題13分）已知是等差數(shù)列,是等差數(shù)列，且，，,。(1)求的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前n項(xiàng)和.【答案】（1）（,，，）；（2）【解析】設(shè)等差數(shù)列的公差為．因?yàn)椋?所以,即．所以（，,，）．（II）由(I)知，，．因此．從而數(shù)列的前項(xiàng)和．考點(diǎn)：等差、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式，考查運(yùn)算能力?！久麕燑c(diǎn)睛】1.數(shù)列的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和公式都可以看作項(xiàng)數(shù)n的函數(shù),是函數(shù)思想在數(shù)列中的應(yīng)用。數(shù)列以通項(xiàng)為綱，數(shù)列的問題，最終歸結(jié)為對(duì)數(shù)列通項(xiàng)的研究，而數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn可視為數(shù)列{Sn｝的通項(xiàng)。通項(xiàng)及求和是數(shù)列中最基本也是最重要的問題之一；2。數(shù)列的綜合問題涉及到的數(shù)學(xué)思想：函數(shù)與方程思想（如：求最值或基本量)、轉(zhuǎn)化與化歸思想(如：求和或應(yīng)用)、特殊到一般思想(如：求通項(xiàng)公式)、分類討論思想(如：等比數(shù)列求和，或）等.19。【2017高考北京文數(shù)第15題】已知等差數(shù)列和等比數(shù)列滿足a1=b1=1,a2+a4=10，b2b4=a5．（Ⅰ)求的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）求和：．【答案】(Ⅰ）；（Ⅱ)?！窘馕觥?Ⅱ）設(shè)等比數(shù)列｛bn｝的公比為q.因?yàn)閎2b4=a5，所以b1qb1q3=9。解得q2=3。所以。從而.【考點(diǎn)】等比、等差數(shù)列,等比數(shù)列的前項(xiàng)和【名師點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)列求和，一般數(shù)列求和的方法：(1）分組轉(zhuǎn)化法，