七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第六章 3數(shù)據(jù)的表示例題與講解 北師大版

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數(shù)的示1．扇形統(tǒng)計(jì)圖(1)扇形統(tǒng)計(jì)圖的概念用圓和扇形來(lái)表示總體和部分的系圓示體扇分別代表總體中的不同部分，扇形面積的大小表示各分占總體的百分比的大小，這樣的統(tǒng)計(jì)圖叫扇形統(tǒng)計(jì)圖．扇形統(tǒng)計(jì)圖是個(gè)圓的面表示總數(shù)內(nèi)的扇形面積表示各部分占總數(shù)的百分比的統(tǒng)計(jì)圖．特點(diǎn)：能直觀地反映每組數(shù)據(jù)占數(shù)的百分比，及各部分之間的關(guān)系．畫(huà)法：(1)計(jì)算出各部分?jǐn)?shù)量占體數(shù)量的百分比；(2)利用百分比計(jì)算出各部分所應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)；(3)繪制扇形圖；(4)標(biāo)明各部分的名稱(chēng)和相應(yīng)的分比．應(yīng)用透形圖能讀出各組據(jù)所占的百分比知的情況下能求出各組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)．②在扇形統(tǒng)計(jì)圖中分形總體的百分比乘以360°該部分所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)．【例】如是某中學(xué)七年(班體同學(xué)年齡的統(tǒng)計(jì)表：年齡歲13141516合人數(shù)名1525650根據(jù)表中提供的信息，繪制扇形計(jì)圖表示該班學(xué)生的年齡分布情況．分：據(jù)提供的信息先算出不同年的人數(shù)占全班總?cè)藬?shù)的百分比后計(jì)算出不同年齡的人數(shù)在圓中所的扇形圓心角的度數(shù)．最后畫(huà)出扇形統(tǒng)計(jì)圖．解分別計(jì)算出不同年齡的人數(shù)占班人數(shù)的百分比及相應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)：413：＝8%,360°×8%＝28.8°501514：＝30%,360°×30%＝108°502515：＝50%,360°×50%＝180°50616：＝12%,360°×12%＝43.2°.50根據(jù)這些數(shù)據(jù)畫(huà)出如圖所示的扇統(tǒng)計(jì)圖．2.條形統(tǒng)計(jì)圖條形統(tǒng)計(jì)圖是用一定單位長(zhǎng)的方表一的量并據(jù)的多少畫(huà)成長(zhǎng)短不同的圖，然后，把這些圖按照一定的順序排列起來(lái)的反映數(shù)據(jù)之間關(guān)系的圖形．條形的寬度相同，長(zhǎng)度不同，通條形高的長(zhǎng)短來(lái)體現(xiàn)各組數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)及各組數(shù)據(jù)間差別．特點(diǎn)：①它能直觀地反映每據(jù)的個(gè)數(shù)；②能直觀地反映出數(shù)據(jù)之間的差別．缺點(diǎn)：不容易看出各組數(shù)據(jù)占總的比例．應(yīng)用過(guò)統(tǒng)計(jì)圖能讀出各數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)能求出總數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)及各組數(shù)據(jù)間的差，以及各組數(shù)據(jù)所占的百分比．【例】對(duì)校(2)班生參課外活動(dòng)情況的一次調(diào)查得到下表：參加的體育項(xiàng)目乓球籃羽毛球足人數(shù)1510520(1)該班有多少名學(xué)生？(2)根據(jù)上述統(tǒng)計(jì)表，請(qǐng)用條形來(lái)表示各個(gè)數(shù)據(jù)的分布情況．分：條時(shí)，要注意單位長(zhǎng)度的選擇．解(1)15＋10＋20＝50(名．(2)根據(jù)所提供的統(tǒng)計(jì)表，畫(huà)出形圖如圖所示．3．頻數(shù)直方圖

頻數(shù)直方圖也是描述數(shù)據(jù)的一種要方法數(shù)圖能直觀地了解各組數(shù)據(jù)中的頻數(shù)分布情況．畫(huà)頻數(shù)直方圖的一般步驟：(1)計(jì)算最大值與最小值的差，出數(shù)據(jù)的變化范圍通過(guò)觀察，首先找出數(shù)據(jù)中的最值和最小值，并計(jì)算出最大值與最小值的極差找出數(shù)據(jù)的變化范圍．(2)決定組距與組數(shù)把所有數(shù)據(jù)分成若干組組兩個(gè)端點(diǎn)之間的距(內(nèi)數(shù)據(jù)的取值范稱(chēng)為組距．根據(jù)最大值與最小值的差決距與組數(shù)距和組數(shù)的確定沒(méi)有固定的標(biāo)準(zhǔn)般來(lái)說(shuō)，數(shù)據(jù)越多分的組數(shù)也越當(dāng)數(shù)據(jù)不超過(guò)50個(gè)時(shí)可成5～7組；據(jù)在50～100之時(shí)，一般分成8～12組．最大值－最小值組數(shù)可以根據(jù)來(lái)．組距(3)決定分點(diǎn)有些數(shù)據(jù)本身就是分點(diǎn)，不好決它們究竟應(yīng)該屬于哪一組，為了避免出現(xiàn)這種情況，可以使分點(diǎn)比已知數(shù)據(jù)多一位小，并且把第一組的起點(diǎn)稍微的減小一點(diǎn)．(4)列頻數(shù)分布表頻數(shù)分布表一般由三部分組成，是數(shù)據(jù)分組，二是劃記，三是頻數(shù)．對(duì)落在各個(gè)小組內(nèi)的數(shù)據(jù)進(jìn)行累個(gè)小組內(nèi)的數(shù)據(jù)的個(gè)(做頻)可得頻數(shù)分布表．(5)畫(huà)頻數(shù)直方圖頻數(shù)直方圖的橫軸由數(shù)據(jù)組成頻數(shù)組成個(gè)長(zhǎng)方形的高表示相應(yīng)小組內(nèi)數(shù)據(jù)的頻數(shù)．【例】王開(kāi)了一個(gè)報(bào)亭為了使每天進(jìn)的某種報(bào)紙適量，王大爺對(duì)這種報(bào)紙40天的銷(xiāo)售情況作了調(diào)查，這天賣(mài)這報(bào)的數(shù)下136,175,153,135,161,140,155,180,179,166,188,142,144,154,155,157,160,162,135,156,148,173,154,145,158,150,154,168,168,155,169,157,157,149,134,167,151,144,155,131.將上面數(shù)當(dāng)分組，作出頻數(shù)方圖，說(shuō)明王大爺每天進(jìn)多少這種報(bào)紙比較合適？分由這據(jù)的最大值為小131大值與最小值的差是－＝57，所以取組距為10，組，依次為：130≤x＜140,140≤＜150,150x＜160,160＜170,170＜180,180＜190.解(1)頻數(shù)分布表：份數(shù)()

劃記

頻數(shù)130≤＜140

正140≤＜1507150≤＜160

正正正15160≤＜1708170≤＜180180≤＜190

32合計(jì)40(2)畫(huà)頻數(shù)直方圖，如圖所示．由此可知，王大爺每天進(jìn)150～160較合適．注：分組不同，組距不同，頻數(shù)布表和直方圖也不同．4．合理分組的方法分組是列頻數(shù)分布表和畫(huà)頻數(shù)直圖的前提，分組不同，所畫(huà)出的直方圖也不同．對(duì)于一組數(shù)據(jù)，分組的方法有三：一是根據(jù)組距分組先出大值與最小值的差據(jù)大值與最小值的差當(dāng)

最大值－最小值地確定組距，根據(jù)組數(shù)收尾)來(lái)確定組數(shù)，然后分組，整理數(shù)據(jù)．組距最大值－最小值二是根據(jù)組數(shù)分組據(jù)數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)和實(shí)際需要確定組數(shù)據(jù)＝組數(shù)組距，取適當(dāng)?shù)臄?shù)作為組距，然分組，整理數(shù)據(jù)．三是根據(jù)最大值與最小值的差數(shù)據(jù)的實(shí)際情況約定一個(gè)適合的利于計(jì)算的數(shù)為組距，如5,10等．只要能正確地反映數(shù)據(jù)的分布情，并且能包含所有的數(shù)據(jù)的分組方法都可以．【例4育才為了了解本校生的身體發(fā)育情況，對(duì)同年齡的4名女身高進(jìn)行了測(cè)量，結(jié)果如(數(shù)為數(shù)，單位：厘米：168,160,157,161,158,153,158,164,158,163,158,157,167,154,159,166,159,156,162,158,159,160,164,164,170,163,162,154,151,146,151,160,165,158,149,157,162,159,165,157.請(qǐng)將上述的數(shù)據(jù)適當(dāng)分組整理出分布表?yè)?jù)數(shù)分布表的數(shù)據(jù)說(shuō)明部同學(xué)處于哪個(gè)身高段？身高的整分布情況如何？分：于40據(jù)，最小的數(shù)據(jù)為146厘米，最大數(shù)據(jù)為170厘，其差為24厘米，可將數(shù)據(jù)分成5，整理?yè)?jù)列出頻數(shù)分布表，可從總體上把握數(shù)據(jù)的分布情況．解列頻數(shù)分布表如下：身高厘米

劃記頻146≤<1512151≤<156正5156≤<16118161≤<166166≤<171

114合計(jì)40由頻數(shù)分布表可知，大部分學(xué)生于156厘到166之間，占抽樣調(diào)查人數(shù)的72.5%低于156厘米和高于米的學(xué)生比較少，分別占17.5%和10%.5．頻數(shù)直方圖與扇形統(tǒng)計(jì)圖綜應(yīng)用在統(tǒng)計(jì)圖表的綜合應(yīng)用中方圖與扇形統(tǒng)計(jì)圖組合是出現(xiàn)較多的題目之間的互相結(jié)合、互相補(bǔ)充，能多方地反映數(shù)據(jù)間的內(nèi)在關(guān)系．頻數(shù)分布表和頻數(shù)直方圖能直觀示各組頻數(shù)分布的情況地各組數(shù)據(jù)中頻數(shù)的差別，扇形圖側(cè)重反映了部分占總數(shù)的百分，而它間互相補(bǔ)充．直方圖和扇形圖綜合運(yùn)用主要表在方中頻數(shù)的個(gè)數(shù)和對(duì)應(yīng)的數(shù)據(jù)在扇形圖中所占的比例，能夠求出數(shù)據(jù)總數(shù)進(jìn)根數(shù)總數(shù)定圖中未知組的頻數(shù)個(gè)數(shù)，補(bǔ)全直方圖，求出扇形圖中百分比值，或圓心角度數(shù)等．【例】某學(xué)展了向貧困區(qū)捐贈(zèng)圖書(shū)的活動(dòng)．全校200名每人都捐贈(zèng)了一定數(shù)量的圖書(shū)知年級(jí)人比例的扇形統(tǒng)計(jì)圖如圖①所示為解各年級(jí)捐贈(zèng)情況，從各年級(jí)中隨機(jī)抽樣調(diào)查部分學(xué)生，進(jìn)行了捐贈(zèng)情況的統(tǒng)計(jì)調(diào)查，成圖②所示的頻數(shù)直方圖．根據(jù)以上信息答下列問(wèn)題．(1)從圖②中我們可以看出人均贈(zèng)圖書(shū)最多的是幾年級(jí)？(2)九年級(jí)約捐贈(zèng)圖書(shū)多少冊(cè)？(3)全校大約共捐贈(zèng)圖書(shū)多少冊(cè)解(1)圖中可以看出，人均捐圖書(shū)最多的是八年級(jí)．(2)九年級(jí)的學(xué)生有1人年捐贈(zèng)圖書(shū)420×5100(冊(cè)(3)全校大約共捐贈(zèng)圖書(shū)＋1＝1100＝6150(冊(cè)6.頻數(shù)直方圖與條形統(tǒng)計(jì)圖的比應(yīng)用條形圖和直方圖都是描述數(shù)據(jù)的要方式圖形類(lèi)似能觀地反映每組中數(shù)據(jù)的個(gè)(頻數(shù)，能直觀地反映數(shù)(頻數(shù)間的差別．但它們是兩種不同的數(shù)據(jù)描述方數(shù)側(cè)重點(diǎn)和表現(xiàn)形式上也存在著很多不

同．(1)條形圖是用條形的高表示各別頻數(shù)的多少，其寬度是固定的；頻數(shù)直方圖是用面積表示各組頻數(shù)的多少，寬度則示各組的組距，因此各長(zhǎng)方形的高度與寬度均有意義．(2)由于分組數(shù)據(jù)具有連續(xù)性，數(shù)直方圖的各長(zhǎng)方形通常是連續(xù)排列的，而條形統(tǒng)計(jì)圖則是分開(kāi)排列的，中間有空隙(3)條形統(tǒng)計(jì)圖是直觀地顯出具數(shù)據(jù)，頻數(shù)直方圖是表現(xiàn)頻數(shù)的分布情況．【例6】向陽(yáng)為了制定某時(shí)間段收銀臺(tái)開(kāi)放方案，統(tǒng)計(jì)了這個(gè)時(shí)間段本超市顧客在收銀臺(tái)排隊(duì)付款的等