七年級數學上冊 第六章 3數據的表示例題與講解 北師大版

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數的示1．扇形統(tǒng)計圖(1)扇形統(tǒng)計圖的概念用圓和扇形來表示總體和部分的系圓示體扇分別代表總體中的不同部分，扇形面積的大小表示各分占總體的百分比的大小，這樣的統(tǒng)計圖叫扇形統(tǒng)計圖．扇形統(tǒng)計圖是個圓的面表示總數內的扇形面積表示各部分占總數的百分比的統(tǒng)計圖．特點：能直觀地反映每組數據占數的百分比，及各部分之間的關系．畫法：(1)計算出各部分數量占體數量的百分比；(2)利用百分比計算出各部分所應的扇形圓心角的度數；(3)繪制扇形圖；(4)標明各部分的名稱和相應的分比．應用透形圖能讀出各組據所占的百分比知的情況下能求出各組數據的個數．②在扇形統(tǒng)計圖中分形總體的百分比乘以360°該部分所對應的扇形圓心角的度數．【例】如是某中學七年(班體同學年齡的統(tǒng)計表：年齡歲13141516合人數名1525650根據表中提供的信息，繪制扇形計圖表示該班學生的年齡分布情況．分：據提供的信息先算出不同年的人數占全班總人數的百分比后計算出不同年齡的人數在圓中所的扇形圓心角的度數．最后畫出扇形統(tǒng)計圖．解分別計算出不同年齡的人數占班人數的百分比及相應的扇形圓心角的度數：413：＝8%,360°×8%＝28.8°501514：＝30%,360°×30%＝108°502515：＝50%,360°×50%＝180°50616：＝12%,360°×12%＝43.2°.50根據這些數據畫出如圖所示的扇統(tǒng)計圖．2.條形統(tǒng)計圖條形統(tǒng)計圖是用一定單位長的方表一的量并據的多少畫成長短不同的圖，然后，把這些圖按照一定的順序排列起來的反映數據之間關系的圖形．條形的寬度相同，長度不同，通條形高的長短來體現(xiàn)各組數據個數及各組數據間差別．特點：①它能直觀地反映每據的個數；②能直觀地反映出數據之間的差別．缺點：不容易看出各組數據占總的比例．應用過統(tǒng)計圖能讀出各數據的個數能求出總數據個數及各組數據間的差，以及各組數據所占的百分比．【例】對校(2)班生參課外活動情況的一次調查得到下表：參加的體育項目乓球籃羽毛球足人數1510520(1)該班有多少名學生？(2)根據上述統(tǒng)計表，請用條形來表示各個數據的分布情況．分：條時，要注意單位長度的選擇．解(1)15＋10＋20＝50(名．(2)根據所提供的統(tǒng)計表，畫出形圖如圖所示．3．頻數直方圖

頻數直方圖也是描述數據的一種要方法數圖能直觀地了解各組數據中的頻數分布情況．畫頻數直方圖的一般步驟：(1)計算最大值與最小值的差，出數據的變化范圍通過觀察，首先找出數據中的最值和最小值，并計算出最大值與最小值的極差找出數據的變化范圍．(2)決定組距與組數把所有數據分成若干組組兩個端點之間的距(內數據的取值范稱為組距．根據最大值與最小值的差決距與組數距和組數的確定沒有固定的標準般來說，數據越多分的組數也越當數據不超過50個時可成5～7組；據在50～100之時，一般分成8～12組．最大值－最小值組數可以根據來．組距(3)決定分點有些數據本身就是分點，不好決它們究竟應該屬于哪一組，為了避免出現(xiàn)這種情況，可以使分點比已知數據多一位小，并且把第一組的起點稍微的減小一點．(4)列頻數分布表頻數分布表一般由三部分組成，是數據分組，二是劃記，三是頻數．對落在各個小組內的數據進行累個小組內的數據的個(做頻)可得頻數分布表．(5)畫頻數直方圖頻數直方圖的橫軸由數據組成頻數組成個長方形的高表示相應小組內數據的頻數．【例】王開了一個報亭為了使每天進的某種報紙適量，王大爺對這種報紙40天的銷售情況作了調查，這天賣這報的數下136,175,153,135,161,140,155,180,179,166,188,142,144,154,155,157,160,162,135,156,148,173,154,145,158,150,154,168,168,155,169,157,157,149,134,167,151,144,155,131.將上面數當分組，作出頻數方圖，說明王大爺每天進多少這種報紙比較合適？分由這據的最大值為小131大值與最小值的差是－＝57，所以取組距為10，組，依次為：130≤x＜140,140≤＜150,150x＜160,160＜170,170＜180,180＜190.解(1)頻數分布表：份數()

劃記

頻數130≤＜140

正140≤＜1507150≤＜160

正正正15160≤＜1708170≤＜180180≤＜190

32合計40(2)畫頻數直方圖，如圖所示．由此可知，王大爺每天進150～160較合適．注：分組不同，組距不同，頻數布表和直方圖也不同．4．合理分組的方法分組是列頻數分布表和畫頻數直圖的前提，分組不同，所畫出的直方圖也不同．對于一組數據，分組的方法有三：一是根據組距分組先出大值與最小值的差據大值與最小值的差當

最大值－最小值地確定組距，根據組數收尾)來確定組數，然后分組，整理數據．組距最大值－最小值二是根據組數分組據數據個數和實際需要確定組數據＝組數組距，取適當的數作為組距，然分組，整理數據．三是根據最大值與最小值的差數據的實際情況約定一個適合的利于計算的數為組距，如5,10等．只要能正確地反映數據的分布情，并且能包含所有的數據的分組方法都可以．【例4育才為了了解本校生的身體發(fā)育情況，對同年齡的4名女身高進行了測量，結果如(數為數，單位：厘米：168,160,157,161,158,153,158,164,158,163,158,157,167,154,159,166,159,156,162,158,159,160,164,164,170,163,162,154,151,146,151,160,165,158,149,157,162,159,165,157.請將上述的數據適當分組整理出分布表據數分布表的數據說明部同學處于哪個身高段？身高的整分布情況如何？分：于40據，最小的數據為146厘米，最大數據為170厘，其差為24厘米，可將數據分成5，整理據列出頻數分布表，可從總體上把握數據的分布情況．解列頻數分布表如下：身高厘米

劃記頻146≤<1512151≤<156正5156≤<16118161≤<166166≤<171

114合計40由頻數分布表可知，大部分學生于156厘到166之間，占抽樣調查人數的72.5%低于156厘米和高于米的學生比較少，分別占17.5%和10%.5．頻數直方圖與扇形統(tǒng)計圖綜應用在統(tǒng)計圖表的綜合應用中方圖與扇形統(tǒng)計圖組合是出現(xiàn)較多的題目之間的互相結合、互相補充，能多方地反映數據間的內在關系．頻數分布表和頻數直方圖能直觀示各組頻數分布的情況地各組數據中頻數的差別，扇形圖側重反映了部分占總數的百分，而它間互相補充．直方圖和扇形圖綜合運用主要表在方中頻數的個數和對應的數據在扇形圖中所占的比例，能夠求出數據總數進根數總數定圖中未知組的頻數個數，補全直方圖，求出扇形圖中百分比值，或圓心角度數等．【例】某學展了向貧困區(qū)捐贈圖書的活動．全校200名每人都捐贈了一定數量的圖書知年級人比例的扇形統(tǒng)計圖如圖①所示為解各年級捐贈情況，從各年級中隨機抽樣調查部分學生，進行了捐贈情況的統(tǒng)計調查，成圖②所示的頻數直方圖．根據以上信息答下列問題．(1)從圖②中我們可以看出人均贈圖書最多的是幾年級？(2)九年級約捐贈圖書多少冊？(3)全校大約共捐贈圖書多少冊解(1)圖中可以看出，人均捐圖書最多的是八年級．(2)九年級的學生有1人年捐贈圖書420×5100(冊(3)全校大約共捐贈圖書＋1＝1100＝6150(冊6.頻數直方圖與條形統(tǒng)計圖的比應用條形圖和直方圖都是描述數據的要方式圖形類似能觀地反映每組中數據的個(頻數，能直觀地反映數(頻數間的差別．但它們是兩種不同的數據描述方數側重點和表現(xiàn)形式上也存在著很多不

同．(1)條形圖是用條形的高表示各別頻數的多少，其寬度是固定的；頻數直方圖是用面積表示各組頻數的多少，寬度則示各組的組距，因此各長方形的高度與寬度均有意義．(2)由于分組數據具有連續(xù)性，數直方圖的各長方形通常是連續(xù)排列的，而條形統(tǒng)計圖則是分開排列的，中間有空隙(3)條形統(tǒng)計圖是直觀地顯出具數據，頻數直方圖是表現(xiàn)頻數的分布情況．【例6】向陽為了制定某時間段收銀臺開放方案，統(tǒng)計了這個時間段本超市顧客在收銀臺排隊付款的等