【三維設計】高考數(shù)學 第三章第三節(jié)三角函數(shù)的圖象和性質 A

第三章三角函數(shù)、解三角形第三節(jié)三角函數(shù)的圖象和性質抓基礎明考向提能力教你一招我來演練

[備考方向要明了]考什么1.能畫出y＝sinx，y＝cosx，y＝tanx的圖象，了解三角函數(shù)的周期性．2.理解正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的性質(如單調性、最大值和最小值以及與x軸交點等)，理解正切函數(shù)的單調性.怎

么

考1.三角函數(shù)的值域、最值、單調性、周期性等性質是高考

考查的重點．2.主要以選擇題、填空題的形式考查，也常與三角恒等變

換相結合在解答題中考查.正弦函數(shù)、余弦函數(shù)、正切函數(shù)的圖象和性質函數(shù)y＝sinxy＝cosxy＝tanx圖象定義域RR函數(shù)y＝sinxy＝cosxy＝tanx值域單調性上遞增，k∈Z；上遞減，k∈Z上遞增，k∈Z；上遞減，k∈Z

上遞增，k∈Z{y|－1≤y≤1}{y|－1≤y≤1}R[(2k－1)π，2kπ][2kπ，(2k＋1)π]函數(shù)y＝sinxy＝cosxy＝tanx最值x＝

時，ymax＝1(k∈Z)；x＝

時，ymin＝－1(k∈Z)x＝

時

，ymax＝1(k∈Z)；x＝

時ymin＝－1(k∈Z)無最值奇偶性2kππ＋2kπ奇偶奇函數(shù)y＝sinxy＝cosxy＝tanx對稱性對稱中心

對稱軸l：

周期性(k，0)，k∈Zx＝kπ，k∈Z無2π2ππ答案：

D答案：

A答案：

C答案：>1．求三角函數(shù)的單調區(qū)間時，應先把函數(shù)式化成形如y＝Asin(ωx＋φ)(ω>0)的形式，再根據(jù)基本三角函數(shù)的單調區(qū)間，求出x所在的區(qū)間．應特別注意，考慮問題應在函數(shù)的定義域內考慮．注意區(qū)分下列兩種形式的單調增區(qū)間不同；2．周期性是函數(shù)的整體性質，要求對于函數(shù)整個定義域范圍內的每一個x值都滿足f(x＋T)＝f(x)，其中T是不為零的常數(shù)．如果只有個別的x值滿足f(x＋T)＝f(x)，或找到哪怕只有一個x值不滿足f(x＋T)＝f(x)，都不能說T是函數(shù)f(x)的周期．[答案]

C若例2中函數(shù)變?yōu)椤皔＝2cos2x＋5sinx－4”試求值域．[巧練模擬]——————(課堂突破保分題，分分必保！)答案：

[－4，－π]∪[0，π]答案：

(0,2][沖關錦囊]1．求三角函數(shù)定義域實際上是解簡單的三角不等式，常借助三角函數(shù)線或三角函數(shù)圖象來求解．2．求解涉及三角函數(shù)的值域(最值)的題目一般常用以下方法(1)利用sinx、cosx的值域；(2)形式復雜的函數(shù)應化為y＝Asin(ωx＋φ)＋k的形式逐步分析ωx＋φ的范圍，根據(jù)正弦函數(shù)單調性寫出函數(shù)的值域；(3)換元法：把sinx或cosx看作一個整體，可化為求函數(shù)

在區(qū)間上的值域(最值)問題.[答案]

D答案：

A[沖關錦囊]求形如y＝Asin(ωx＋φ)或y＝Acos(ωx＋φ)(其中A≠0，ω>0)的函數(shù)的單調區(qū)間，可以通過解不等式的方法去解答，列不等式的原則是：①把“ωx＋φ(ω>0)”視為一個“整體”；②A>0(A<0)時，所列不等式的方向與y＝sinx(x∈R)，y＝cosx(x∈R)的單調區(qū)間對應的不等式方向相同(反)．[答案]

D[例5]

(2010·陜西高考)函數(shù)f(x)＝2sinxcosx是(

)A．最小正周期為2π的奇函數(shù)B．最小正周期為2π的偶函數(shù)C．最小正周期為π的奇函數(shù)D．最小正周期為π的偶函數(shù)[自主解答]

因為f(x)＝2sinxcosx＝sin2x是奇函數(shù)，T＝π.[答案]

C[巧練模擬]—————(課堂突破保分題，分分必保！)答案：A答案：B[