2022-2023學(xué)年四川省宜賓市普通高校對(duì)口單招數(shù)學(xué)自考預(yù)測(cè)試題(含答案)

2022-2023學(xué)年四川省宜賓市普通高校對(duì)口單招數(shù)學(xué)自考預(yù)測(cè)試題(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(20題)1.下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的是A.B.C.D.y=3x

2.A.B.C.D.

3.己知|x-3|<a的解集是{x|-3<x<9}，則a=（）A.-6B.6C.±6D.0

4.公比為2的等比數(shù)列{an}的各項(xiàng)都是正數(shù)，且a3a11=16,則a5=()A.1B.2C.4D.8

5.等差數(shù)列{an}中，若a2+a4+a9+a11=32，則a6+a7=()A.9B.12C.15D.16

6.以點(diǎn)P(2,0)，Q(0,4)為直徑的兩個(gè)端點(diǎn)的圓的方程是（)A.(x-l)2+(y-2)2=5

B.(x-1)2+y2=5

C.(x+1)2+y2=25

D.(x+1)2+y=5

7.已知等差數(shù)列的前n項(xiàng)和是，若，則等于（）A.

B.

C.

D.

8.已知角α的終邊經(jīng)過點(diǎn)（-4,3)，則cosα()A.4/5B.3/5C.-3/5D.-4/5

9.A.1B.-1C.2D.-2

10.函數(shù)A.1B.2C.3D.4

11.設(shè)集合，，則（）A.A，B的都是有限集B.A，B的都是無限集C.A是有限集，B是無限集D.B是有限集，A是無限集

12.若一個(gè)幾何體的正視圖和側(cè)視圖是兩個(gè)全等的正方形，則這個(gè)幾何體的俯視圖不可能是（）A.

B.

C.

D.

13.直線以互相平行的一個(gè)充分條件為（）A.以都平行于同一個(gè)平面

B.與同一平面所成角相等

C.平行于所在平面

D.都垂直于同一平面

14.函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ〢.(0,2)B.(0,2]C.(2,+∞)D.[2，+∞)

15.函數(shù)的定義域是()A.(-1，1)B.[0,1]C.[-1，1)D.(-1，1]

16.A.B.{3}

C.{1,5,6,9}

D.{1,3,5,6,9}

17.若a=(1/2)1/3，b=㏒1/32,c=㏒1/33,則a，b,c的大小關(guān)系是（）A.b＜a＜cB.b＜c＜aC.a＜b＜cD.c＜b＜a

18.下列雙曲線中，漸近線方程為y=±2x的是()A.x2-y2/4=1

B.x2/4-y2=1

C.x2-y2/2=1

D.x2/2-y2=1

19.隨著互聯(lián)網(wǎng)的普及，網(wǎng)上購物已經(jīng)逐漸成為消費(fèi)時(shí)尚，為了解消費(fèi)者對(duì)網(wǎng)上購物的滿意情況，某公司隨機(jī)對(duì)4500名網(wǎng)上購物消費(fèi)者進(jìn)行了調(diào)查（每名消費(fèi)者限選一種情況回答），統(tǒng)計(jì)結(jié)果如表：根據(jù)表中數(shù)據(jù)，估計(jì)在網(wǎng)上購物的消費(fèi)者群體中對(duì)網(wǎng)上購物“比較滿意”或“滿意”的概率是（）A.7/15B.2/5C.11/15D.13/15

20.A.B.{-1}

C.{0}

D.{1}

二、填空題(10題)21.若log2x=1，則x=_____.

22.

23.的值是

。

24.

25.已知那么m=_____.

26.已知向量a=(1，-1)，b(2，x）.若A×b=1，則x=______.

27.

28.數(shù)列{an}滿足an+1=1/1-an，a2=2，則a1=_____.

29.

30.

三、計(jì)算題(5題)31.近年來，某市為了促進(jìn)生活垃圾的分類處理，將生活垃圾分為“廚余垃圾”、“可回收垃圾”、“有害垃圾”和“其他垃圾”等四類，并分別垛置了相應(yīng)的垃圾箱，為調(diào)查居民生活垃圾的正確分類投放情況，現(xiàn)隨機(jī)抽取了該市四類垃圾箱總計(jì)100噸生活垃圾，數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下(單位：噸)：(1)試估計(jì)“可回收垃圾”投放正確的概率;(2)試估計(jì)生活垃圾投放錯(cuò)誤的概率。

32.求焦點(diǎn)x軸上，實(shí)半軸長(zhǎng)為4,且離心率為3/2的雙曲線方程.

33.在等差數(shù)列{an}中，前n項(xiàng)和為Sn

,且S4

=-62，S6=-75,求等差數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an.

34.從含有2件次品的7件產(chǎn)品中，任取2件產(chǎn)品，求以下事件的概率.(1)恰有2件次品的概率P1;(2)恰有1件次品的概率P2

.

35.已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閧x|x≠0},且滿足.(1)求函數(shù)f(x)的解析式;(2)判斷函數(shù)f(x)的奇偶性，并簡(jiǎn)單說明理由.

四、簡(jiǎn)答題(10題)36.一條直線l被兩條直線：4x+y+6=0，3x-5y-6=0截得的線段中點(diǎn)恰好是坐標(biāo)原點(diǎn)，求直線l的方程.

37.設(shè)函數(shù)是奇函數(shù)（a，b，c∈Z）且f（1）=2，f（2）＜3.（1）求a，b，c的值；（2）當(dāng)x＜0時(shí)，判斷f（x）的單調(diào)性并加以證明.

38.在三棱錐P-ABC中，已知PA丄BC，PA=a，EC=b，PA，BC的公垂線EF=h，求三棱錐的體積

39.已知等差數(shù)列的前n項(xiàng)和是求：（1）通項(xiàng)公式（2）a1+a3+a5+…+a25的值

40.在拋物線y2=12x上有一弦（兩端點(diǎn)在拋物線上的線段）被點(diǎn)M（1，2）平分.（1）求這條弦所在的直線方程；（2）求這條弦的長(zhǎng)度.

41.簡(jiǎn)化

42.如圖，在直三棱柱中，已知（1）證明：AC丄BC；（2）求三棱錐的體積.

43.已知雙曲線C的方程為，離心率，頂點(diǎn)到漸近線的距離為，求雙曲線C的方程

44.某中學(xué)試驗(yàn)班有同學(xué)50名，其中女生30人，男生20人，現(xiàn)在從中選取2人取參加校際活動(dòng)，求（1）選出的2人都是女生的概率。（2）選出的2人是1男1女的概率。

45.已知平行四邊形ABCD中，A（-1，0），B（-1，－4），C（3，-2），E是AD的中點(diǎn)，求。

五、證明題(10題)46.如圖所示，四棱錐中P-ABCD，底面ABCD為矩形，點(diǎn)E為PB的中點(diǎn).求證：PD//平面ACE.

47.若x∈(0,1),求證：log3X3<log3X<X3.

48.己知

a

=(-1，2)，b

=(-2，1)，證明：cos〈a，b〉=4/5.

49.己知sin(θ+α)=sin(θ+β)，求證：

50.己知直線l:x+y+4=0且圓心為(1,-1)的圓C與直線l相切。證明:圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x-1)2

+(y+1)2

=8.

51.△ABC的三邊分別為a,b,c,為且,求證∠C=

52.長(zhǎng)、寬、高分別為3,4,5的長(zhǎng)方體，沿相鄰面對(duì)角線截取一個(gè)三棱錐(如圖).求證：剩下幾何體的體積為三棱錐體積的5倍.

53.

54.己知正方體ABCD-A1B1C1D1，證明：直線AC1與直線A1D1所成角的余弦值為.

55.己知x∈(1，10)，A=lg2x，B=lgx2，證明:A<B.

六、綜合題(2題)56.

(1)求該直線l的方程;(2)求圓心該直線上且與兩坐標(biāo)軸相切的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.

57.在△ABC中，角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,且bcosC=(3a-c)cosB.(1)求cosB的值;(2)

參考答案

1.D

2.B

3.B

4.A

5.D∵{an}是等差數(shù)列，所以a2+a11=a4+a9=a6+a7.∵a2+a4+a9+a11=32,所以a6+a7=16.

6.A圓的方程.圓心為（(2+0)/2,(0+4)/2）即（1，2)，

7.D設(shè)t=2n-1，則St=t(t+1+1)=t(t+2)，故Sn=n(n+2)。

8.D三角函數(shù)的定義.記P(-4,3),則x=-4，y=3,r=|OP|=，故cosα=x/r=-4/5

9.A

10.B

11.B由于等腰三角形和（0,1）之間的實(shí)數(shù)均有無限個(gè)，因此A,B均為無限集。

12.C幾何體的三視圖.由題意知，俯視圖的長(zhǎng)度和寬度相等，故C不可能.

13.D根據(jù)直線與平面垂直的性質(zhì)定理，D正確。

14.C對(duì)數(shù)的性質(zhì).由題意可知x滿足㏒2x-1＞0,即㏒2x＞㏒22,根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)得x＞2,即函數(shù)f(x)的定義域是(2，+∞).

15.C由題可知，x+1>=0，1-x>0，因此定義域?yàn)镃。

16.D

17.D數(shù)值的大小關(guān)系.由于a＞0,b＜0，c＜0，故a是最大值，而b=-㏒32，c=-㏒23，㏒32＞-1＞-㏒23即b＞c，所以c＜b＜a

18.A雙曲線的漸近線方程.由雙曲線漸近線方程的求法知，雙曲線x2-y2/4=1的漸近線方程為y=±2x

19.C古典概型的概率公式.由題意，n=4500-200-2100-1000=1200.所以對(duì)網(wǎng)上購物“比較滿意”或“滿意”的人數(shù)為1200+2100=3300,由古典概型概率公式可得對(duì)網(wǎng)上購物“比較滿意”或“滿意”的概率為3300/4500=11/15.

20.C

21.2.指數(shù)式與對(duì)數(shù)式的轉(zhuǎn)化及其計(jì)算.指數(shù)式轉(zhuǎn)化為對(duì)數(shù)式x=2.

22.-2i

23.

，

24.56

25.6，

26.1平面向量的線性運(yùn)算.由題得A×b=1×2+(-1)×x=2-x=1,x=1。

27.(-7,±2)

28.1/2數(shù)列的性質(zhì).a2=1/1-a1=2,所以a1=1/2

29.{x|1<=x<=2}

30.π

31.

32.解：實(shí)半軸長(zhǎng)為4∴a=4e=c/a=3/2,∴c=6∴a2=16,b2=c2-a2=20雙曲線方程為

33.解：設(shè)首項(xiàng)為a1、公差為d,依題意：4a1+6d=-62；6a1+15d=-75解得a1=-20,d=3,an=a1+(n-1)d=3n-23

34.

35.

36.

37.

∴

∴得2c=0∴得c=0又∵由f（1）=2∴得又∵f（2）＜3∴

∴得0＜b＜∵b∈Z∴b=1∴（2）設(shè)－1＜＜＜0∵

∴

若時(shí)

故當(dāng)X＜-1時(shí)為增函數(shù)；當(dāng)－1≤X＜0為減函數(shù)

38.

39.

40.∵（1）這條弦與拋物線兩交點(diǎn)

∴

41.

42.

43.

44.(1)2人都是女生的概率P=C(2,30)/C(2,50)=30*29/(50*49)=0.35510

(2)2人都是男生的概率P=C(2,20)/C(2,50)=20*19/(50*49)=0.15510

選出的一男一女的概率P=C(1,20)*C(1,30）/C(2,50)=20*30/((50*49)/2)=0.4897

45.平行四邊形ABCD，CD為AB平移所得，從B點(diǎn)開始平移，于是C平移了(4，2)，所以，D(-1+4，0+2)=(3，2)，E是AD中點(diǎn)，E[(-1+3)/2，(0+2)/2]=(1，1)向量EC=(3-1，-2-1)=(2，-3)，向量ED=(3-1，2-1)=(2，1)向量EC×向量ED=2×2+(-3)×1=1。

46.

∴PD//平面ACE.

47.

48.

49.

50.

51.

52.證明：根據(jù)該幾何體的特征，可知所剩的幾何體的體積為長(zhǎng)方體的體積減去所截的三棱錐的體積，即

53.

54.

55.證明：考慮對(duì)數(shù)函數(shù)y=lgx的限制知

:當(dāng)x∈(1，10)時(shí)，y∈(0,1)A-B=lg2

x-lgx2

=lgx·lgx-2lgx=lgx(lgx-2)∵lgx∈(0,1)∴l(xiāng)gx-2<0A-B<0∴A<B

56.解：(