2021全國初三（上）期中數學匯編：投影、視圖與展開圖

16/162021全國初三（上）期中數學匯編投影、視圖與展開圖一、單選題1．一個由圓柱和長方體組成的幾何體如圖水平放置，它的俯視圖是（

）A． B． C． D．2．圖2是圖1中長方體的三視圖，若用表示面積，則（）A． B． C． D．3．如圖物體由兩個圓錐組成，其主視圖中，．若上面圓錐的側面積為1，則下面圓錐的側面積為（

）A．2 B． C． D．4．中國講究五谷豐登，六畜興旺，如圖2是一個正方體展開圖，圖中的六個正方形內分別標有六畜：“豬”、“?！薄ⅰ把颉?、“馬”、“雞”、“狗”.將其圍成一個正方體后，則與“?！毕鄬Φ氖?

)A．羊 B．馬 C．雞 D．狗5．如圖所示,表示兩棵小樹在同一時刻陽光下的影子的圖形可能是()A． B． C． D．6．如圖，該幾何體的主視圖是（

）A． B．C． D．7．如圖是由四個相同的小正方體組成的立體圖形，它的俯視圖為（

）A． B． C． D．8．如圖所示，該幾何體的俯視圖是（

）A． B． C． D．9．如圖是一個幾何體的三視圖，根據圖中所標數據計算這個幾何體的體積為（

）A． B． C． D．10．如圖放置的幾何體的左視圖是（）A． B． C． D．11．如圖是由4個相同的小正方體組成的立體圖形，它的主視圖是（）A． B． C． D．12．圖中幾何體的俯視圖是（）A． B． C． D．13．如圖所示幾何體的左視圖是（）A． B．C． D．14．如圖，小紅居住的小區(qū)內有一條筆直的小路，小路的正中間有一路燈，晚上小紅由A處徑直走到B處，她在燈光照射下的影長l與行走的路程s之間的變化關系用圖象刻畫出來，大致圖象是（

）A． B． C． D．15．如圖是一個幾何體的三視圖，該幾何體是(

)A．球 B．圓錐 C．圓柱 D．棱柱16．如圖是由個小正方體搭成的物體，該所示物體的主視圖是（）A． B． C． D．17．一張水平放置的桌子上擺放著若干個碟子，其三視圖如圖所示，則這張桌子上共有碟子的個數為（）A．10 B．12 C．14 D．1818．如圖，糧倉可以近似地看作由圓錐和圓柱組成，其主視圖是（

）A． B． C． D．19．一個幾何體如圖所示，它的左視圖是（

）A． B． C． D．20．如圖所示的幾何體的主視圖為（

）A． B． C． D．21．下列光線所形成的投影不是中心投影的是（

）A．太陽光線 B．臺燈的光線 C．手電筒的光線 D．路燈的光線22．觀察如圖所示的三種視圖，與之對應的物體是(

)A． B．C． D．第II卷（非選擇題）請點擊修改第II卷的文字說明二、填空題23．如圖，當太陽光與地面上的樹影成45°角時，樹影投射在墻上的影高CD等于2米，若樹根到墻的距離BC等于8米，則樹高AB等于___米．24．三棱柱的三視圖如圖所示，EFG中，EF=8cm，EG=12cm，∠EGF=30°，則AB的長為_______cm．25．如圖是某幾何體的三視圖（其中主視圖也稱正視圖，左視圖也稱側視圖）．已知主視圖和左視圖是兩個全等的矩形．若主視圖的相鄰兩邊長分別為2和3，俯視圖是直徑等于2的圓，則這個幾何體的體積為_______．26．如圖，在A時測得某樹的影長為4米，在B時測得該樹的影長為9米，若兩次日照的光線互相垂直，則該樹的高度為___________米.27．如圖是一個包裝盒的三視圖，則這個包裝盒的體積是_____．三、解答題28．已知拋物線與軸有兩個不同的交點.(1)求的取值范圍；(2)若拋物線經過點和點，試比較與的大小，并說明理由.29．李航想利用太陽光測量樓高．他帶著皮尺來到一棟樓下，發(fā)現對面墻上有這棟樓的影子，針對這種情況，他設計了一種測量方案，具體測量情況如下：如示意圖，李航邊移動邊觀察，發(fā)現站到點E處時，可以使自己落在墻上的影子與這棟樓落在墻上的影子重疊，且高度恰好相同．此時，測得李航落在墻上的影子高度CD=1.2m，CE=0.6m，CA=30m（點A、E、C在同一直線上）．已知李航的身高EF是1.6m，請你幫李航求出樓高AB．30．如圖，小華在晚上由路燈A走向路燈B．當他走到點P時，發(fā)現他身后影子的頂部剛好接觸到路燈A的底部；當他向前再步行12m到達點Q時，發(fā)現他身前影子的頂部剛好接觸到路燈B的底部．已知小華的身高是1.6m，兩個路燈的高度都是9.6m，且AP＝QB．（1）求兩個路燈之間的距離．（2）當小華走到路燈B的底部時，他在路燈A下的影長是多少？

參考答案1．C【分析】找到從上面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應表現在主視圖中．【詳解】解：從上面看，一個正方形里面有一個圓且是實線．故選C．【點睛】本題考查了三視圖的知識，俯視圖是從物體的上面看得到的視圖．2．A【分析】由主視圖和左視圖的寬為x，結合兩者的面積得出俯視圖的長和寬，從而得出答案．【詳解】∵S主=x2+2x=x（x+2），S左=x2+x=x（x+1），∴俯視圖的長為x+2，寬為x+1，則俯視圖的面積S俯=（x+2）（x+1）=x2+3x+2．故選A．【點睛】本題考查了由三視圖判斷幾何體，解題的關鍵是根據主視圖、俯視圖和左視圖想象幾何體的前面、上面和左側面的形狀，以及幾何體的長、寬、高．3．D【分析】先證明△ABD為等腰直角三角形得到∠ABD＝45°，BD＝AB，再證明△CBD為等邊三角形得到BC＝BD＝AB，利用圓錐的側面積的計算方法得到上面圓錐的側面積與下面圓錐的側面積的比等于AB：CB，從而得到下面圓錐的側面積．【詳解】∵∠A＝90°，AB＝AD，∴△ABD為等腰直角三角形，∴∠ABD＝45°，BD＝AB，∵∠ABC＝105°，∴∠CBD＝60°，而CB＝CD，∴△CBD為等邊三角形，∴BC＝BD＝AB，∵上面圓錐與下面圓錐的底面相同，∴上面圓錐的側面積與下面圓錐的側面積的比等于AB：CB，∴下面圓錐的側面積＝×1＝．故選D．【點睛】本題考查了圓錐的計算：圓錐的側面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長．也考查了等腰直角三角形和等邊三角形的性質．4．C【分析】正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形，根據這一特點作答．【詳解】正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形，“豬”相對的字是“羊”；“馬”相對的字是“狗”；“?！毕鄬Φ淖质恰半u”．故選：C．【點睛】本題主要考查了正方體的平面展開圖，解題的關鍵是掌握立方體的11種展開圖的特征．5．B【分析】平行投影特點：在同一時刻，不同物體的影子同向，且不同物體的物高和影長成比例．【詳解】解：A、影子的方向不相同，故本選項錯誤；B、影子平行，且較高的樹的影子長度大于較低的樹的影子，故本選項正確；C、相同樹高與影子是成正比的，較高的樹的影子長度小于較低的樹的影子，故本選項錯誤；D、影子的方向不相同，故本選項錯誤；故選：B．【點睛】本題考查了平行投影特點，難度不大，注意結合選項判斷．6．B【分析】從正面看，注意“長對正，寬相等、高平齊”，根據所放置幾何體判斷出主視圖圖形即可．【詳解】從正面看所得到的圖形為故選【點睛】考查幾何體的三視圖的知識，從正面看的圖形是主視圖，從左面看到的圖形是左視圖，從上面看到的圖象是俯視圖．掌握以上知識是解題的關鍵．7．C【分析】根據俯視圖是從上邊看得到的圖形，可得答案．【詳解】解：從上邊看第一行是兩個小正方形，第二行是一個小正方形并且在第二列，故選：C．【點睛】本題考查了簡單組合體的三視圖，俯視圖是從上邊看得到的圖形．8．B【分析】根據俯視圖的定義判斷即可．【詳解】俯視圖即從上往下看的視圖,因此題中的幾何體從上往下看是左右對稱的兩個矩形．故選B．【點睛】本題考查俯視圖的定義,關鍵在于牢記定義．9．B【分析】根據三視圖可以確定該幾何體是空心圓柱體，再利用已知數據計算空心圓柱體的體積．【詳解】解：先由三視圖確定該幾何體是空心圓柱體，底面外圓直徑是4，內圓直徑是2，高是6．空心圓柱體的體積為π×2×6-π×2×6=18π．故選：B．【點睛】本題主要考查由三視圖確定幾何體和求圓柱體的體積，考查學生的空間想象．10．C【分析】左視圖可得一個正方形，上半部分有條看不到的線，用虛線表示．【詳解】解：左視圖可得一個正方形，上半部分有條看不到的線，用虛線表示．故選C．【點睛】本題考查簡單組合體的三視圖．11．B【分析】找到從正面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應表現在主視圖中．【詳解】解：從正面看易得第一層有3個正方形，第二層右上有1個正方形.故選B.【點睛】本題考查了三視圖的知識，主視圖是從物體的正面看得到的視圖12．D【詳解】從上面看可得到三個矩形左右排在一起，中間的較大，故選D．13．C【分析】根據從左面看得到的圖形是左視圖，可得答案．【詳解】解：如圖所示，幾何體的左視圖是：故選：C．【點睛】本題考查了簡單組合體的三視圖，從左面看得到的圖形是左視圖．14．C【詳解】∵小路的正中間有一路燈，晚上小紅由A處徑直走到B處，她在燈光照射下的影長l與行走的路程S之間的變化關系應為：當小紅走到燈下以前：l隨S的增大而減?。划斝〖t走到燈下以后再往前走時：l隨S的增大而增大，∴用圖象刻畫出來應為C．故選：C．【點睛】考點：1．函數的圖象；2．中心投影；3．數形結合．15．C【分析】主視圖與左視圖是長方形，可以確定是柱體，再結合俯視圖是圓即可得出答案.【詳解】主視圖與左視圖是長方形，所以該幾何體是柱體，又因為俯視圖是圓，所以該幾何體是圓柱，故選C.【點睛】本題考查了由三視圖確定幾何體的形狀，熟練掌握常見幾何體的三視圖是解題的關鍵.16．C【分析】根據立體圖形主視圖的定義判斷主視圖的形狀.【詳解】在正面內得到的由前向后觀察物體的視圖，叫做主視圖．所以主視圖是，故選C．【點睛】本題考查對立體圖形三視圖的理解，要有一定的空間想象力.17．B【分析】從俯視圖看只有三列碟子，主視圖中可知左側碟子有6個，右側有2個，根據三視圖的思路可解答該題．【詳解】解：從俯視圖可知該桌子共擺放著三列碟子．主視圖可知左側碟子有6個，右側有2個，而左視圖可知左側有4個，右側與主視圖的左側碟子相同，共計12個，故選：B．【點睛】本題的難度不大，主要是考查三視圖的基本知識以及在現實生活中的應用．18．A【分析】糧倉主視圖上部視圖為等腰三角形，下部視圖為矩形．【詳解】解：糧倉主視圖上部視圖為等腰三角形，下部視圖為矩形．故選：A．【點睛】本題考查簡單組合幾何體的三視圖，解題關鍵是掌握主視圖是從正面看到的圖形．19．B【分析】根據左視圖的定義即可求解．【詳解】由圖可知左視圖是故選B．【點睛】此題主要考查三視圖的判斷，解題的關鍵是熟知左視圖的定義．20．D【分析】根據從正面看得到的圖形是主視圖，可得答案．【詳解】解：從正面看到的是兩個矩形，中間的線是實線，故選：D．【點睛】本題考查常見幾何體的三視圖，主視圖是從物體正面看到的圖形．21．A【分析】利用中心投影(光由一點向外散射形成的投影叫做中心投影)和平行投影(由平行光線形成的投影是平行投影)的定義即可判斷出．【詳解】解：A．太陽距離地球很遠，我們認為是平行光線，因此不是中心投影．B．臺燈的光線是由臺燈光源發(fā)出的光線，是中心投影；C．手電筒的光線是由手電筒光源發(fā)出的光線，是中心投影；D．路燈的光線是由路燈光源發(fā)出的光線，是中心投影．所以，只有A不是中心投影．故選：A．【點睛】本題考查了中心投影和平行投影的定義．熟記定義，并理解一般情況下，太陽光線可以近似的看成平行光線是解決此題的關鍵．22．D【分析】首先根據主視圖中有兩條虛線，得知該幾何體應該有兩條從正面看不到的棱，然后結合俯視圖及提供的三個幾何體即可得出答案．【詳解】解：因為主視圖中有兩條虛線，所以該幾何體有兩條從正面看不到的棱，排除B；結合俯視圖，可以確定該幾何體為D．故答案為D．【點睛】此題主要考查了由三視圖想象立體圖形的能力，主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看，所得到的圖形；需要注意的是看到的棱用實線表示，看不到的用虛線表示．23．10【詳解】解：如圖所示，作DH⊥AB與H，則DH=BC=8m，CD=BH=2m，根據題意得∠ADH=45°，所以△ADH為等腰直角三角形，所以AH=DH=8m，所以AB=AH+BH=8+2=10m．故答案為：10．24．6【詳解】解：過點E作EQ⊥FG于點Q，由題意得：EQ=AB，∵EG=12cm，∠EGF=30°，∴EQ=AB=×12=6（cm）．故答案為：625．【分析】由三視圖判斷出幾何體的形狀以及相關長度，根據圓柱的體積公式計算即可．【詳解】解：由三視圖可知：該幾何體是圓柱，該圓柱的底面直徑為2，高為3，∴這個幾何體的體積為=，故答案為：．【點睛】本題考查了幾何體的三視圖，圓柱的體積，解題的關鍵是判斷出該幾何體為圓柱．26．6【分析】根據題意，畫出示意圖，易得：Rt△EDC∽Rt△CDF，進而可得，代入數據可得答案．【詳解】如圖，在中，米，米，易得，，即，米.故答案為6.【點睛】本題通過投影的知識結合三角形的相似，求解高的大小，是平行投影性質在實際生活中的應用．27．2000π【詳解】解：根據題意得：π×10×10×20=2000π．故答案為：2000π28．(1)的取值范圍是；(2).理由見解析.【分析】（1）由二次函數與x軸交點情況，可知△＞0；（2）求出拋物線對稱軸為直線x=1，由于A（2，m）和點B（3，n）都在對稱軸的右側，即可求解；【詳解】(1).由題意，得，∴∴的取值范圍是.(2).理由如下:∵拋物線的對稱軸為直線，又∵，∴當時，隨的增大而增大.∵，∴.【點睛】本題考查二次函數圖象及性質；熟練掌握二次函數對稱軸，函數圖象的增減性是解題的關鍵．29．21.2m【分析】過點D作DN⊥AB，可得四邊形CDME、ACDN是矩形，即可證明△DFM∽△DBN