專題九《計(jì)數(shù)原理、二項(xiàng)式定理、隨機(jī)變量及分布、概率與統(tǒng)計(jì)》

專題九

計(jì)數(shù)原理、項(xiàng)式定理、機(jī)變量及布概率與統(tǒng)計(jì)一、考綱要求2017版標(biāo)對本部分的要求是能夠結(jié)合具體實(shí)例，識別和理解分類假發(fā)計(jì)數(shù)原理及其作用，并能夠運(yùn)用這些原理解決簡單的實(shí)際問.能夠結(jié)合具體實(shí)例理排列組合、二項(xiàng)式定理與兩個技術(shù)原理的關(guān)系夠運(yùn)用兩個技術(shù)原理推導(dǎo)排列合項(xiàng)式定理的相關(guān)公式夠運(yùn)用它們解決簡單的實(shí)際問題，特別時概率中的某些問題.能夠結(jié)合具體實(shí)例解隨機(jī)事件的獨(dú)立性和條件概率的關(guān)系解散型隨機(jī)變量在描述隨機(jī)現(xiàn)象中的作用，進(jìn)一步深入理解隨機(jī)思想在解決實(shí)際問題中的作.能夠解決成對數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)相關(guān)的簡單實(shí)際問.能結(jié)合具體實(shí)例，掌握運(yùn)用一元線性回歸分析的方.掌握運(yùn)用

2

列聯(lián)表的方法，解決獨(dú)立性檢驗(yàn)的簡單實(shí)際問.重點(diǎn)提升數(shù)據(jù)分析、數(shù)學(xué)建模、邏輯推理、數(shù)學(xué)運(yùn)算和數(shù)學(xué)抽象素.二、真題再現(xiàn)（）數(shù)理分3A

B

C60

D30

521032365

103660C11

24323435225rr+122224323435225rr+122214C23636

311180

180本（）項(xiàng)定部A5

B5CD102r

2T?

r1x10Cx+

5

10

2r2

r+12x2x22626rrr452345034541r+12x2x22626rrr4523450345412523450134541223

T

5rr﹣2rr

53r3r2r1x2

1010本

+

240xr+

123r0r

240本xa+x+ax+ax++80+axa+axax+ax+ax

80++a2+

2+280本（三）統(tǒng)計(jì)部分4a3442a356aa+5+63

ii2xii2x2a336a+13

3a4b441133

ab49ab3620y12010xAabxBy+bx

Cy+be

Dy+blnx1040yxyy+blnxD4

809[5.31[5.335.35[5.475.49][5.435.47A101820D根5.47[5.430.225[60%A62%56%46%42%zyz5

12n12n1n112n12n1n12n123x+60xy+yz4646%C本xx0.01xAB0.1D10根x0.011010x1000.01C本tft

[]①[t]②③6

112231112122223311112231112122223311221232④[0t][t][t][t]①③WtWtfttWg①[tt]tttt

①②fttt③t④[，t][tt][t][t]④①③①③PMSOm[050]

50150]

7

22222222222222[03575115]

1PM15022[0

[075115]3PMSOKPKk

PM2.575SO1502223K2.5750.64228

22iiiii2iiiii22iiiii2iiiiiii32

7.484PKPM200x1yi

x

y1200x＝80y2

9000x12x23r1.4142020023209

60200120002321000

[0

400]

12231232295%

222222400

400KPKk

1223

k

234

20.20+30032

400

K

5.82095%（）率分

OABD33A

B

C

DOAD3OABOADOBDABCABDACDBCDAOCBOD3P

120050016000.0550A10B

C24

18

D320.952100

18552

515

2020

BBPBPA111B1

0100100212p500300pB

32C

本C9020D

/20/100

A

B

C

D

A

B

C

D1100402A4028

0.420.40.2250.4+2525500.2150.280.21200.28+502020200.2115本

4454451233BP2P13PABABP+PABACBPBABCA++PP+P+ACBABBCABA+10本

124i123123124i1231231231232222（）機(jī)量其布分ppp

1Ap0.1pp0.4Cpp0.20.3

Bppp0.1Dp0.3p0.2Ax1D10.1+2.5×0.4+2.50.4+0.1BExDxCEx2.5DDx2.5Dx10ξ02P012ξ10P1P2

+++

+1

iii2iiijm112211212112iii2iiijm1122112121121222121212212221322mm+11222m221221m+12m112m2221Xi0i2n

1H

logAH0B2HCi2nDYjp+pj2mH

jAPBp1xlognDH1pplog0Bn+1xp+plogp[plogp11p]f[p1plogp]0fpfpC

ffHxnCDp++p﹣PY3p

﹣

YpHY[+plog+++p+﹣﹣++p+pp+p]Hp+logpplogp+p

HYXHHYD本三、分析總結(jié)縱觀近幾年高考數(shù)學(xué)試題2020年高考數(shù)學(xué)試題中，計(jì)數(shù)原理、二項(xiàng)式定理、概率、隨機(jī)變量及分布、統(tǒng)計(jì)與統(tǒng)計(jì)案例試題一如既往地延續(xù)統(tǒng)計(jì)考查聚焦讀圖圖用、統(tǒng)計(jì)推斷等能力的要求，突出了數(shù)學(xué)應(yīng)用學(xué)究的引領(lǐng)作用，更加體現(xiàn)了基礎(chǔ)性、應(yīng)用性和創(chuàng)新性的考查要求關(guān)注“五舉貫徹了“低起點(diǎn)層次，高落差調(diào)控策略，也許是考慮到新冠疫情的影響，難度設(shè)計(jì)有所降其特點(diǎn)為：（1）在概率的考查上關(guān)注基本念的理解和應(yīng)用，注重?cái)?shù)學(xué)的背景、形成過程、應(yīng)用以及它和其它概念的聯(lián)系化了概率建模的要求了離散型隨機(jī)變量的分布特征，包括兩點(diǎn)分布超何分布、二分布等，淡化了離散型隨機(jī)變量的數(shù)字特征，包括數(shù)學(xué)期望和方差，更加突出對概率思想的考查，關(guān)注概率的本質(zhì)和計(jì).（2）體現(xiàn)體育教育，設(shè)計(jì)了以育運(yùn)動為問題情境的試題，體現(xiàn)了積極的導(dǎo)向作用.如全國Ⅰ卷理科第19題三的羽毛起比賽為背景率問題融入常見的羽毛球比賽中，以參賽人的獲勝概率設(shè)問重在考查考生的邏輯推理能力事物進(jìn)行分析分解和轉(zhuǎn)化的能力以對概率的基礎(chǔ)知識特是古典概率模型事件的關(guān)系和運(yùn)算事件獨(dú)立性等內(nèi)容的掌握新考Ⅰ卷第5題新考Ⅱ卷第題）注學(xué)生的體育運(yùn)動與體育鍛煉，以此為背景設(shè)計(jì)了簡單的計(jì)算問.（3）體現(xiàn)勞動教育，將社會生勞動實(shí)踐情境與數(shù)學(xué)基本概念有機(jī)結(jié)合，發(fā)揮高考試題在培養(yǎng)勞動觀念中的引導(dǎo)作.如全國Ⅰ卷文科第17題以業(yè)生產(chǎn)中的總廠分配加工業(yè)務(wù)問題為背景，考查學(xué)生應(yīng)用所學(xué)的概率和統(tǒng)計(jì)知識對現(xiàn)實(shí)社會中實(shí)際數(shù)據(jù)的分析處理能力（4）強(qiáng)化信息整理能力全Ⅲ卷文科第18題當(dāng)前社會關(guān)心的空氣質(zhì)量狀況和在公園進(jìn)行體育鍛煉為背景了某市一天每天的空氣質(zhì)量等級和當(dāng)天到某公園鍛煉的人次的數(shù)據(jù)表重考查學(xué)生對率統(tǒng)計(jì)基本思想本統(tǒng)計(jì)模型的理解和運(yùn)用全國Ⅱ卷文、理科第題沙漠治理為景設(shè)計(jì)，考查學(xué)生分析和解決實(shí)際問題的能力、數(shù)據(jù)處理的能力，以及應(yīng)用數(shù)學(xué)模型分析解決實(shí)際問題的能力；新高考Ⅰ卷、Ⅱ卷第19題環(huán)保治

理檢測某市一天空氣中PM2.5度、濃為背景通過數(shù)學(xué)模型的形式，考查學(xué)生整理和分析信息的能.四、復(fù)習(xí)建議縱觀近幾年高考數(shù)學(xué)試題考統(tǒng)計(jì)與概率的考查出現(xiàn)了新的趨勢重基本概念的理解與應(yīng)用，試題情境更加真實(shí)和復(fù)雜重學(xué)生統(tǒng)計(jì)的讀表識、作圖以及樣本分析和處理數(shù)據(jù)能力的考查對生讀理解材料提煉數(shù)據(jù)信息的能力有較高的要求試題命制的指導(dǎo)思想逐漸“能力立命題過渡到“以素養(yǎng)立意命題面2021年以的高考，要更加突出統(tǒng)計(jì)基礎(chǔ)上的概率建模思想的復(fù)習(xí)備考研應(yīng)考知識必備：若兩個變量存在關(guān)系，則為函數(shù)關(guān)系或相關(guān)關(guān).函數(shù)關(guān)系是確定的，是一種理想化的模型，而相關(guān)關(guān)系是不確定的為究兩個變量有無線性相關(guān)關(guān)系而進(jìn)行的統(tǒng)計(jì)分析，叫做線性回歸分析考試大綱要求會兩個變量的數(shù)據(jù)散點(diǎn)圖，會利用散點(diǎn)圖認(rèn)識變量間的相關(guān)關(guān)系了最小二乘法的思想能根據(jù)給出的線性回歸方程系數(shù)建立線性回歸方程解立性檢驗(yàn)的基本思想、方法及簡單應(yīng).離散型隨機(jī)變量是高考考查的重點(diǎn)之從考查的難度看，由于該類試題主要以應(yīng)用題為主題目冗長生易產(chǎn)生題恐懼以下心來理解題意“慢審題解從考查的能力看生熟練掌幾種分布的特點(diǎn)夠?qū)⒏鞣N背景的應(yīng)用題化歸為熟悉的幾種分布教師要引導(dǎo)學(xué)生分析結(jié)不同的模型，歸納解題規(guī)律，注重通性通法的滲透，針對學(xué)生的弱點(diǎn)和模擬考試中暴露的題生梳理解題思路到此類題型解題失敗的原因及解決方法應(yīng)考策略分析：在復(fù)習(xí)備考的過程中應(yīng)該更加注重基礎(chǔ)知識本技能以及實(shí)