帶電粒子在磁場中的運(yùn)動

例1、如圖所示，在y小于0的區(qū)域內(nèi)存在勻強(qiáng)磁場，磁場方向垂直于xy平面并指向紙面外，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，一帶正電的粒子以速度從O點(diǎn)射入磁場，入射速度方向?yàn)閤y平面內(nèi)，與x軸正向的夾角為θ，若粒子射出磁場的位置與O點(diǎn)的距離為L，求該粒子電量與質(zhì)量之比?！緦忣}】本題為一側(cè)有邊界的勻強(qiáng)磁場，粒子從一側(cè)射入，確定從邊界射出，只要依據(jù)對稱規(guī)律①畫出軌跡，并應(yīng)用弦切角等于回旋角的一半，構(gòu)建直角三角形即可求解。一、單邊界磁場例2、如圖，MN是一熒光屏，當(dāng)帶電粒子打到熒光屏上時，熒光屏能發(fā)光。MN的上方有磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場，磁場方向垂直紙面對里。P為屏上的一個小孔，PQ與MN垂直。一群質(zhì)量為m、帶電量q的粒子（不計(jì)重力），以相同的速率v，從P處沿垂直于磁場方向射入磁場區(qū)域，且分布在與PQ夾角為θ的范圍內(nèi)，不計(jì)粒子間的相互作用。則在熒光屏上將出現(xiàn)一個條形亮線，其長度為？PNMBθQθθl[練習(xí)]．如圖，在一水平放置的平板MN的上方有勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為B，磁場方向垂直于紙面對里。很多質(zhì)量為m帶電量為+q的粒子，以相同的速率v沿位于紙面內(nèi)的各個方向，由小孔O射入磁場區(qū)域。不計(jì)重力，不計(jì)粒子間的相互影響。下列圖中陰影部分表示帶電粒子可能經(jīng)過的區(qū)域，其中。哪個圖是正確的？（）A總結(jié)：當(dāng)大量的帶電粒子以相同的速率從同一位置垂直磁場向各個方向射出時，向各個方向運(yùn)動的粒子運(yùn)動的軌跡都是半徑相同的圓，通過旋轉(zhuǎn)圓的方法，就可以把這些不同圓的軌跡找到，同時也可找到有關(guān)要求的范圍。例3如圖所示，一電荷量為q的帶電粒子（不計(jì)重力）自A點(diǎn)以速度v垂直磁場邊界射入磁感應(yīng)強(qiáng)度為B、寬度為d的勻強(qiáng)磁場中，穿過磁場時速度方向與原來入射方向的夾角為300，則該帶電粒子的質(zhì)量m是多少？穿過磁場所用的時間為多少？[分析]本題解答的關(guān)鍵是畫出粒子運(yùn)動的軌跡圖，用圓的相關(guān)學(xué)問求解。[出題意圖]引出一般性的方法1、如何確定圓心？（圓上兩點(diǎn)切線的法線的交點(diǎn)）2、如何求半徑？（幾何方法，常是解三角形）3、如何求粒子在磁場中的運(yùn)動時間？（利用圓弧所對圓心角）二、雙邊有界磁場例4、如圖所示真空中寬為d的區(qū)域內(nèi)有強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場方向如圖，質(zhì)量m帶電-q的粒子以與CD成θ角的速度VO垂直射入磁場中。要使粒子必能從EF射出，則初速度VO應(yīng)滿足什么條件？EF上有粒子射出的區(qū)域？【審題】如圖所示，當(dāng)入射速度很小時電子會在磁場中轉(zhuǎn)動一段圓弧后又從同一側(cè)射出，速率越大，軌道半徑越大，當(dāng)軌道與邊界相切時，電子恰好不能從另一側(cè)射出，當(dāng)速率大于這個臨界值時便從右邊界射出，依此畫出臨界軌跡，借助幾何學(xué)問即可求解速度的臨界值；對于射出區(qū)域，只要找出上下邊界即可?！究偨Y(jié)】帶電粒子在磁場中以不同的速度運(yùn)動時，圓周運(yùn)動的半徑隨著速度的變更而變更，因此可以將半徑放縮，運(yùn)用“放縮法”探究出臨界點(diǎn)的軌跡，使問題得解；對于范圍型問題，求解時關(guān)鍵找尋引起范圍的“臨界軌跡”及“臨界半徑R0”，然后利用粒子運(yùn)動的實(shí)際軌道半徑R與R0的大小關(guān)系確定范圍。例5、一個垂直紙面對外的有界勻強(qiáng)磁場形態(tài)如圖所示，磁場寬度為d。在垂直B的平面內(nèi)的A點(diǎn)，有一個電量為q、質(zhì)量為m、速度為v的帶電粒子進(jìn)入磁場，請問其速度方向與磁場邊界的夾角為多少時粒子穿過磁場的時間最短？(已知mv/Bq>d）解:帶電粒子在磁場中的運(yùn)動時間因?yàn)関⊥B,所以f⊥V，粒子在勻強(qiáng)磁場中作勻速圓周運(yùn)動，速度v不變。欲使穿過磁場時間最短，須使弧長s有最小值，則要求弦最短。ORdROθθ與邊界的夾角為（90°-θ）中垂線例6、如圖所示，A、B為一對平行板，板長為L，兩板距離為d，板間區(qū)域內(nèi)充溢著勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，方向垂直紙面對里，一個質(zhì)量為m，帶電量為+q的帶電粒子以初速v0，從A、B兩板的中間，沿垂直于磁感線的方向射入磁場。求v0在什么范圍內(nèi)，粒子能從磁場內(nèi)射出？【審題】粒子射入磁場后受到洛侖茲力的作用，將做勻速圓周運(yùn)動，圓周運(yùn)動的圓心在入射點(diǎn)的正上方。要想使粒子能射出磁場區(qū)，半徑r必需小于d/4（粒子將在磁場中轉(zhuǎn)半個圓周后從左方射出）或大于某個數(shù)值（粒子將在磁場中運(yùn)動一段圓弧后從右方射出）從左邊射出必需滿足從右邊射出必需滿足三、矩形有界磁場新課標(biāo)2010寧夏卷25題yxo角度小于90°yxoOv1v2v3依據(jù)幾何學(xué)問可以證明射向圓形勻強(qiáng)磁場中心的帶電粒子，都好象是從勻強(qiáng)磁場中心射出來的。四、圓形有界磁場思索：假如帶電粒子運(yùn)動軌跡半徑等于圓形磁場半徑，則依據(jù)幾何學(xué)問可以證明：隨意方向射入的粒子出射速度方向與過入射點(diǎn)O圓形磁場邊界的切線平行O例8、電視機(jī)的顯像管中，電子（質(zhì)量為m，帶電量為e）束的偏轉(zhuǎn)是用磁偏轉(zhuǎn)技術(shù)實(shí)現(xiàn)的。電子束經(jīng)過電壓為U的加速電場后，進(jìn)入一圓形勻強(qiáng)磁場區(qū)，如圖所示，磁場方向垂直于圓面，磁場區(qū)的中心為O，半徑為r。當(dāng)不加磁場時，電子束將通過O點(diǎn)打到屏幕的中心M點(diǎn)。為了讓電子束射到屏幕邊緣P，須要加磁場，使電子束偏轉(zhuǎn)一已知角度θ，此時磁場的磁感強(qiáng)度B應(yīng)為多少？【審題】本題給定的磁場區(qū)域?yàn)閳A形，粒子入射方向已知，則由對稱性，出射方向確定沿徑向，而粒子出磁場后作勻速直線運(yùn)動，相當(dāng)于知道了出射方向，作入射方向和出射方向的垂線即可確定圓心，構(gòu)建出與磁場區(qū)域半徑r和軌跡半徑R有關(guān)的直角三角形即可求解。例9、圖中半徑r＝10cm的圓形區(qū)域內(nèi)有勻強(qiáng)磁場，其邊界跟y軸在坐標(biāo)原點(diǎn)O處相切；磁場B＝0．33T垂直于紙面對內(nèi)，在O處有一放射源S可沿紙面對各個方向射出速率均為v=3.2×106m/s的α粒子；已知α粒子質(zhì)量為m=6.6×10-27kg，電量q=3.2×10-19c，則α粒子通過磁場空間的最大偏轉(zhuǎn)角θ及在磁場中運(yùn)動的最長時間t各多少？【審題】本題α粒子速率確定，所以在磁場中圓周運(yùn)動半徑確定，由于α粒子從點(diǎn)O進(jìn)入磁場的方向不同故其相應(yīng)的軌跡與出場位置均不同，則粒子通過磁場的速度偏向角θ不同，要使α粒子在運(yùn)動中通過磁場區(qū)域的偏轉(zhuǎn)角θ最大，則必使粒子在磁場中運(yùn)動經(jīng)過的弦長最大，因而圓形磁場區(qū)域的直徑即為粒子在磁場中運(yùn)動所經(jīng)過的最大弦，依此作出α粒子的運(yùn)動軌跡進(jìn)行求解?！究偨Y(jié)】當(dāng)速度確定時，弧長（或弦長）越長，圓周角越大，則帶電粒子在有界磁場中運(yùn)動的時間越長。例10、一質(zhì)量m、帶電q的粒子以速度V0從A點(diǎn)沿等邊三角形ABC的AB方向射入強(qiáng)度為B的垂直于紙面的圓形勻強(qiáng)磁場區(qū)域中，要使該粒子飛出磁場后沿BC射出，求圓形磁場區(qū)域的最小面積。

【審題】由題中條件求出粒子在磁場中作勻速圓周運(yùn)動的半徑為確定，故作出粒子沿AB進(jìn)入磁場而從BC射出磁場的運(yùn)動軌跡圖中虛線圓所示，只要小的一段圓弧PQ能處于磁場中即能完成題中要求；故由直徑是圓的最大弦可得圓形磁場的最小區(qū)域必為以直線PQ為直徑的圓如圖中實(shí)線圓所示?！窘馕觥坑深}意知，圓形磁場區(qū)域的最小面積為圖中實(shí)線所示的圓的面積?！摺鰽BC為等邊三角形，故圖中α＝30°則：故最小磁場區(qū)域的面積為【總結(jié)】依據(jù)軌跡確定磁場區(qū)域，把握住“直徑是圓中最大的弦”。例11、(全國卷Ⅱ)26．圖中左邊有一對平行金屬板，兩板相距為d，電壓為V;兩板之間有勻強(qiáng)磁場，磁場應(yīng)強(qiáng)度大小為B0，方向平行于板面并垂直于紙面朝里。圖中右邊有一邊長為a的正三角形區(qū)域EFG(EF邊與金屬板垂直)，在此區(qū)域內(nèi)及其邊界上也有勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，方向垂直于紙面朝里。假設(shè)一系列電荷量為q的正離子沿平行于金屬板面，垂直于磁場的方向射入金屬板之間，沿同一方向射出金屬板之間的區(qū)域，并經(jīng)EF邊中點(diǎn)H射入磁場區(qū)域。不計(jì)重力（1）已知這些離子中的離子甲到達(dá)磁場邊界EG后，從邊界EF穿出磁場，求離子甲的質(zhì)量。（2）已知這些離子中的離子乙從EG邊上的I點(diǎn)（圖中未畫出）穿出磁場，且GI長為，求離子乙的質(zhì)量。（3）若這些離子中的最輕離子的質(zhì)量等于離子甲質(zhì)量的一半，而離子乙的質(zhì)量是最大的，問磁場邊界上什么區(qū)域內(nèi)可能有離子到達(dá)。EFGH五、其它形態(tài)的有界磁場EFGHOKI//EFGHO/I例12、核聚變反應(yīng)須要幾百萬度以上的高溫，為把高溫條件下高速運(yùn)動的離子約束在小范圍內(nèi)（否則不行能發(fā)生核反應(yīng)），通常接受磁約束的方法（托卡馬克裝置）。如圖所示，環(huán)狀勻強(qiáng)磁場圍成中空區(qū)域，中空區(qū)域中的帶電粒子只要速度不是很大，都不會穿出磁場的外邊緣而被約束在該區(qū)域內(nèi)。設(shè)環(huán)狀磁場的內(nèi)半徑為R1=0.5m，外半徑R2=1.0m，磁場的磁感強(qiáng)度B=1.0T，若被束縛帶電粒子的荷質(zhì)比為q/m=4×107C/㎏，中空區(qū)域內(nèi)帶電粒子具有各個方向的速度。試計(jì)算：（1）粒子沿環(huán)狀的半徑方向射入磁場，不能穿越磁場的最大速度。（2）全部粒子不能穿越磁場的最大速度?！緦忣}】本題也屬于極值類問題，尋求“臨界軌跡”是解題的關(guān)鍵。要粒子沿環(huán)狀的半徑方向射入磁場，不能穿越磁場，則粒子的臨界軌跡必須要與外圓相切；要使全部粒子都不穿越磁場，應(yīng)保證沿內(nèi)圓切線方向射出的粒子不穿越磁場，即運(yùn)動軌跡與內(nèi)、外圓均相切。例13、（2009年海南物理16題）如圖，ABCD是邊長為a的正方形。質(zhì)量為m、電荷量為e的電子以大小為v0的初速度沿紙面垂直于BC邊射入正方形區(qū)域。在正方形內(nèi)適當(dāng)區(qū)域中有勻強(qiáng)磁場。電子從BC邊上的隨意點(diǎn)入射，都只能從A點(diǎn)射出磁場。不計(jì)重力，求：（1）此勻強(qiáng)磁場區(qū)域中磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向和大??；（2）此勻強(qiáng)磁場區(qū)域的最小面積。ABCDABCDEFABCDOpqEyx(1)(2)1、進(jìn)一步加強(qiáng)帶電粒子在有界勻強(qiáng)磁場中的運(yùn)動問題2、留意帶電粒子在不同場中運(yùn)動的過渡連接狀況磁場Ⅰ電場磁場Ⅱ磁場§8.4帶電粒子在復(fù)合場中的運(yùn)動3、可能的組合場狀況如下：教學(xué)目標(biāo)4、可能的疊合場狀況如下：1、電場+磁場2、電場+磁場+重力場例1、(2005年廣東16題）如圖所示，在一個圓形區(qū)域內(nèi)，兩個方向相反且都垂直于紙面的勻強(qiáng)磁場分布在以直徑A2A4為邊界的兩個半圓形區(qū)域Ⅰ、Ⅱ中，A2A4與A1A3的夾角為60o．一質(zhì)量為m、帶電荷量為+q的粒子以某一速度從Ⅰ區(qū)的邊緣點(diǎn)A1處沿與A1A3成30o角的方向射入磁場，隨后該粒子以垂直于A2A4的方向經(jīng)過圓心O進(jìn)入Ⅱ區(qū)，最終從A4處射出磁場．已知該粒子從射入到射出磁場所用的時間為t，求Ⅰ區(qū)和Ⅱ區(qū)中磁感應(yīng)強(qiáng)度的大?。ê鲆暳Ｗ拥闹亓Γ解析]本題“粒子從圓心O垂直于A2A4進(jìn)入Ⅱ區(qū)”是解答的關(guān)鍵，且進(jìn)入后的速度大小不變，而后依據(jù)幾何關(guān)系作出粒子運(yùn)動的軌跡圖，如圖所示．一、組合場例2、(2008年寧夏24.)如圖所示，在xOy平面的第一象限有一勻強(qiáng)電場，電場的方向平行于y軸向下；在x軸和第四象限的射線OC之間有一勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為B，方向垂直于紙面對外。有一質(zhì)量為m，帶有電荷量+q的質(zhì)點(diǎn)由電場左側(cè)平行于x軸射入電場。質(zhì)點(diǎn)到達(dá)x軸上A點(diǎn)時，速度方向與x軸的夾角，A點(diǎn)與原點(diǎn)O的距離為d。接著，質(zhì)點(diǎn)進(jìn)入磁場，并垂直于OC飛離磁場。不計(jì)重力影響。若OC與x軸的夾角為，求（1）粒子在磁場中運(yùn)動速度的大?。海?）勻強(qiáng)電場的場強(qiáng)大小。[審題]質(zhì)點(diǎn)在磁場中的軌跡為一圓弧。由于質(zhì)點(diǎn)飛離磁場時，速度垂直于OC，故圓弧的圓心在OC上。依題意，質(zhì)點(diǎn)軌跡與x軸的交點(diǎn)為A，過A點(diǎn)作與A點(diǎn)的速度方向垂直的直線，與OC交于O＇。[例析]：（1）由幾何關(guān)系知，AO＇垂直于OC＇，O＇是圓弧的圓心。設(shè)圓弧的半徑為R，則有R=dsin①由洛化茲力公式和牛頓其次定律得 ②將①式代入②式，得 ③(2)質(zhì)點(diǎn)在電場中的運(yùn)動為類平拋運(yùn)動。設(shè)質(zhì)點(diǎn)射入電場的速度為v0，在電場中的加速度為a，運(yùn)動時間為t，則有v0＝vcos④vsin＝at⑤d=v0t ⑥聯(lián)立④⑤⑥得 ⑦設(shè)電場強(qiáng)度的大小為E，由牛頓其次定律得qE＝ma ⑧聯(lián)立③⑦⑧得 ⑨xv0yxOBEPv0MRO′yxOBEPv0M練習(xí)．如圖所示，在xOy平面內(nèi)的第Ⅲ象限中有沿-y方向的勻強(qiáng)電場，場強(qiáng)大小為E。在第Ⅰ和第Ⅱ象限有勻強(qiáng)磁場，方向垂直于坐標(biāo)平面對里。有一個質(zhì)量為m，電荷量為e的電子，從y軸的P點(diǎn)以初速度v0垂直于電場方向進(jìn)入電場（不計(jì)重力），經(jīng)電場偏轉(zhuǎn)后，沿著與x軸負(fù)方向成45o角進(jìn)入磁場，并能返回到原動身點(diǎn)P。⑴簡要說明電子的運(yùn)動狀況，并畫出電子運(yùn)動軌跡的示意圖；⑵求P點(diǎn)距坐標(biāo)原點(diǎn)的距離；⑶電子從P點(diǎn)動身經(jīng)多長時間再次返回P點(diǎn)？例3、如圖所示，兩個共軸的圓筒形金屬電極，外電極接地，其上勻整分布著平行于軸線的四條狹縫a、b、c和d，外筒的外半徑為r，在圓筒之外的足夠大區(qū)域中有平行于軸線方向的勻整磁場，磁感強(qiáng)度的大小為B。在兩極間加上電壓，使兩圓筒之間的區(qū)域內(nèi)有沿半徑向外的電場。一質(zhì)量為ｍ、帶電量為＋q的粒子，從緊靠內(nèi)筒且正對狹縫a的S點(diǎn)動身，初速為零。假如該粒子經(jīng)過一段時間的運(yùn)動之后恰好又回到動身點(diǎn)S，則兩電極之間的電壓U應(yīng)是多少？（不計(jì)重力，整個裝置在真空中）abcdSo【審題】帶電粒子從S點(diǎn)動身，在兩筒之間的電場作用下加速，沿徑向穿過狹縫a而進(jìn)入磁場區(qū)，在洛倫茲力作用下做勻速圓周運(yùn)動。粒子再回到S點(diǎn)的條件是能沿徑向穿過狹縫d.只要穿過了d，粒子就會在電場力作用下先減速，再反向加速，經(jīng)d重新進(jìn)入磁場區(qū)，然后粒子以同樣方式經(jīng)過c、b，再回到S點(diǎn)。練習(xí)、如圖甲所示，豎直放置的金屬板A、B中間開有小孔，小孔的連線沿水平放置的金屬板C、D的中軸線，粒子源P可以連續(xù)地產(chǎn)生質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電粒子(初速不計(jì))，粒子在A、B間被加速后，再進(jìn)入金屬板C、D間偏轉(zhuǎn)并均能從今電場中射出．已知金屬板A、B間的電壓UAB=U0，金屬板C、D長度為L，間距為d．兩板之間的電壓UCD隨時間t變更的圖象如圖乙所示．在金屬板C、D右側(cè)有一個垂直紙面對里的勻強(qiáng)磁場分布在圖示的半環(huán)形帶中，該環(huán)形帶的內(nèi)、外圓心與金屬板C、D的中心O點(diǎn)重合，內(nèi)圓半徑為Rl．磁感應(yīng)強(qiáng)度為B0．已知粒子在偏轉(zhuǎn)電場中運(yùn)動的時間遠(yuǎn)小于電場變更的周期(電場變更的周期T未知)，粒子重力不計(jì)．其中，d=；Rl=；B0=求：（1）求粒子離開偏轉(zhuǎn)電場時，在垂直于板面方向偏移的最大距離；（2）若全部粒子均不能從環(huán)形磁場的右側(cè)穿出，求環(huán)形帶磁場的最小寬度；一、質(zhì)譜儀具有相同核電荷數(shù)而不同質(zhì)量數(shù)的原子互稱同位素，質(zhì)譜儀是分別各種元素的同位素并測量它們質(zhì)量的儀器，它由靜電加速器、速度選擇器、偏轉(zhuǎn)磁場、顯示屏等組成，它的結(jié)構(gòu)原理如圖所示。例4、質(zhì)譜儀是一種測定帶電粒子質(zhì)量和分析同位素的重要工具，從離子源S產(chǎn)生質(zhì)量為m、電量為q的正離子，其初速可視為零．離子經(jīng)過加速電壓U加速后垂直進(jìn)入有界勻強(qiáng)磁場(圖中線框所示)，并沿著半圓周運(yùn)動而到達(dá)照相底片上的P點(diǎn)，測得P點(diǎn)到進(jìn)入磁場處的距離為x，寫出此離子質(zhì)量的計(jì)算式.UPBxS解：組合場的實(shí)際應(yīng)用二、回旋加速器

例5、如圖的D形盒的半徑為R，用來加速質(zhì)量為m，帶電量為q的質(zhì)子，使質(zhì)子由靜止加速到能量為E后，由A孔射出。求：（1）加速器中勻強(qiáng)磁場B的方向和大小。（2）設(shè)兩D形盒間的距離為d，其間電壓為U，加速到上述能量所需回旋周數(shù).（3）加速到上述能量所需時間(不計(jì)通過縫隙的時間）。A

～Ud解：（1）由qvB=mv2/RE=1/2×mv2（2）質(zhì)子每加速一次，能量增加為qU，每周加速兩次，所以n=E/2qU（3）周期T=2πm/qB且周期與半徑r及速度v都無關(guān)t=nT=E/2qU×2πm/qB=πmE/q2UBB的方向垂直于紙面對里.（4）假設(shè)粒子在磁場中運(yùn)動時，電場區(qū)域場強(qiáng)為零。請畫出從粒子第一次射入磁場至第三次離開電場的過程中，電場強(qiáng)度隨時間變更的關(guān)系圖線（不要求寫出推導(dǎo)過程，不要求標(biāo)明坐標(biāo)刻度值）?！窘馕觥繋щ娏Ｗ釉诖艌鲋凶鰟蛩賵A周運(yùn)動，由得則

v1：v2：…：vn=r1：r2：…：rn=1：2：…：n（1）第一次過電場，由動能定理得（2）第n次經(jīng)過電場時，由動能定理得

解得（3）第n次經(jīng)過電場時的平均速度，

則時間為（4）如圖tE例1.在充有確定電量的平行板電容器兩極板間有一勻強(qiáng)磁場，已知場強(qiáng)E的方向和磁感應(yīng)強(qiáng)度B的方向垂直，有一帶電粒子束以初速度v0射入，恰能不偏離它原來的運(yùn)動方向，勻速通過此區(qū)域，如圖所示，在下列狀況下，當(dāng)變更一個或兩個物理?xiàng)l件，而保持其它條件不變.若重力不計(jì)，則帶電粒子束的運(yùn)動不受影響的狀況是()(A)增大電容器兩板間距離；(B)變更磁場方向?yàn)榇怪奔埫鎸ν猓?C)增大帶電粒子束的射入初速度；(D)將電場和磁場同時增加一倍；(E)使帶電粒子束的入射方向變?yōu)榉撬椒较颍?F)將圖示磁場方向和電場方向同時變更為相反方向；(G)改用一束荷質(zhì)比不同于原來荷質(zhì)比的帶電粒子束水平射入ADFGV0二、疊合場（混合場）[一]、電場+磁場練習(xí)1、如圖所示，兩塊平行放置的金屬板，上板帶正電，下板帶等量負(fù)電．在兩板間有一垂直紙面對里的勻強(qiáng)磁場．一電子從兩板左側(cè)以速度v0沿金屬板方向射入，當(dāng)兩板間磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B1時，電子從a點(diǎn)射出兩板，射出時的速度為2v．當(dāng)兩板間磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度變?yōu)锽2時,電子從b點(diǎn)射出時的側(cè)移量僅為從a點(diǎn)射出時的側(cè)移量的1/4,求電子從b點(diǎn)射出時的速率？解見下頁解一：設(shè)aO兩點(diǎn)電勢差為U，電子電量為e，質(zhì)量m．依據(jù)動能定理可知：解二：設(shè)O點(diǎn)所在等勢面為零電勢面，其余同上．依據(jù)能量守恒定律可知：電子從b點(diǎn)射出，其守恒方程為：電子從a點(diǎn)射出，其守恒方程為：練習(xí)2、設(shè)空間存在豎直向下的勻強(qiáng)電場和垂直紙面對里的勻強(qiáng)磁場，如圖所示，已知一離子在電場力和洛侖茲力的作用下，從靜止起先自a點(diǎn)沿曲線acb運(yùn)動，到達(dá)b點(diǎn)時速度為零，c點(diǎn)是運(yùn)動的最低點(diǎn)，忽視重力，以下說法中正確的是（）A．這離子必帶負(fù)電荷B.a點(diǎn)和b點(diǎn)位于同一高度C．離子在c點(diǎn)時速度最大D．離子到達(dá)b點(diǎn)后，將沿原曲線返回a點(diǎn)EBabc解見下頁解:在a點(diǎn),離子若帶負(fù)電,離子在合力作用下不行能向下運(yùn)動,只能帶正電.受力如圖:a到b的過程,動能不變,合力不做功,由于洛侖茲力不做功,a到c,電場力做正功最多,c點(diǎn)動能最大.受電場力從靜止向下運(yùn)動,洛侖茲力如圖,合力向右下方,不行能沿原曲線返回.所以,電場力必不做功,a、b位于同一水平面.qEf=qvBEBabcqEf=qvBqE應(yīng)選

BC在b點(diǎn),例2、（四川卷24）如圖所示，電源電動勢內(nèi)阻，電阻。間距的兩平行金屬板水平放置，板間分布有垂直于紙面對里、磁感應(yīng)強(qiáng)度的勻強(qiáng)磁場。閉合開關(guān)，板間電場視為勻強(qiáng)電場，將一帶正電的小球以初速度沿兩板間中線水平射入板間。設(shè)滑動變阻器接入電路的阻值為，忽視空氣對小球的作用，取。（1）當(dāng)時，電阻消耗的電功率是多大？（2）若小球進(jìn)入板間做勻速度圓周運(yùn)動并與板相碰，碰時速度與初速度的夾角為，則是多少？【答案】（1）0.6W（2）54Ω[二]、電場+磁場+重力場例3、（2010安徽卷23．）如圖1所示，寬度為d的豎直狹長區(qū)域內(nèi)（邊界為L1、L2），存在垂直紙面對里的勻強(qiáng)磁場和豎直方向上的周期性變更的電場（如圖2所示），電場強(qiáng)度的大小為E0，E>0表示電場方向豎直向上。t=0時，一帶正電、質(zhì)量為m的微粒從左邊界上的N1點(diǎn)以水平速度v射入該區(qū)域，沿直線運(yùn)動到Q點(diǎn)后，做一次完整的圓周運(yùn)動，再沿直線運(yùn)動到右邊界上的N2點(diǎn)。Q為線段N1N2的中點(diǎn)，重力加速度為g。上述d、E0、m、v、g為已知量。（1）求微粒所帶電荷量q和磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小；（2）求電場變更的周期T；（3）變更寬度d，使微粒仍能按上述運(yùn)動過程通過相應(yīng)寬度的區(qū)域，求T的最小值。tEO2TTE0-E0圖2圖1dN1N2L1L2v【答案】（1）

（2）（3）EB例4、一個帶電微粒在圖示的正交勻強(qiáng)電場和勻強(qiáng)磁場中在豎直面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動。則該帶電微粒必定帶_____，旋轉(zhuǎn)方向?yàn)開____。若已知圓半徑為r，電場強(qiáng)度為E磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，則線速度為_____。帶電微粒在重力、電場力、磁場力共同作用下的運(yùn)動例13．如圖所示，空間某一區(qū)域內(nèi)同時存在豎直向下的勻強(qiáng)電場、垂直紙面對里的勻強(qiáng)磁場。帶電微粒a、b、c所帶電荷電性和電量都相同，以相同的速率在此空間分別向右、向左、向里做勻速運(yùn)動。有以下推斷：①它們都帶負(fù)電；②它們都帶正電；③b的質(zhì)量最大；④a的質(zhì)量最大。以上推斷正確的是（）A．①③B．②④C．①④D．②③abcEB負(fù)A逆時針+++++-----+q例5、如圖所示，有一質(zhì)量為m，帶電量為+q的小球，從兩豎直的帶等量異種電荷的平行板上h高處始自由下落，板間有勻強(qiáng)磁場B，磁場方向垂直紙面對里，那么帶電小球在通過正交電磁場時()A.確定做曲線運(yùn)動B.不行能做曲線運(yùn)動C.可能做勻速直線運(yùn)動D.可能做勻加速直線運(yùn)動[分析]小球在P點(diǎn)受力如圖：qvBmgqE即使在P點(diǎn)所受電場力和磁場力恰好平衡，在重力作用下向下加速運(yùn)動，速度增大，洛侖茲力增大，也不行能做直線運(yùn)動。所受重力、電場力和磁場力不行能平衡，確定做曲線運(yùn)動。A⑵帶電微粒在三種場共存區(qū)域中做直線運(yùn)動。當(dāng)其速度始終平行于磁場時，不受洛倫茲力，可能做勻速運(yùn)動也可能做勻變速運(yùn)動；當(dāng)帶其速度垂直于磁場時，只能做勻速直線運(yùn)動?？偨Y(jié)：⑴帶電微粒在三個場共同作用下做勻速圓周運(yùn)動。必定是電場力和重力平衡，而洛倫茲力充當(dāng)向心力。例6、（2010江蘇卷9）．如圖所示，在勻強(qiáng)磁場中附加另一勻強(qiáng)磁場，附加磁場位于圖中陰影區(qū)域，附加磁場區(qū)域的對稱軸OO’與SS’垂直。a、b、c三個質(zhì)子先后從S點(diǎn)沿垂直于磁場的方向射入磁場，它們的速度大小相等，b的速度方向與SS’垂直，a、c的速度方向與b的速度方向間的夾角分別為α、β，且α>β。三個質(zhì)子經(jīng)過附加磁場區(qū)域后能達(dá)到同一點(diǎn)S’，則下列說法中正確的有（）（A）三個質(zhì)子從S運(yùn)動到S’的時間相等（B）三個質(zhì)子在附加磁場以外區(qū)域運(yùn)動時，運(yùn)動軌跡的圓心均在OO’軸上（C）若撤去附加磁場，a到達(dá)SS’連線上的位置距S點(diǎn)最近（D）附加磁場方向與原磁場方向相同CD例7、如圖所示，在相互垂直的水平方向的勻強(qiáng)電場（E已知）和勻強(qiáng)磁場（B已知）中，有一固定的豎直絕緣桿，桿上套一個質(zhì)量為m、電量為q的小球，它們之間的摩擦因數(shù)為μ，現(xiàn)由靜止釋放小球，試分析小球運(yùn)動的加速度和速度的變更狀況，并求出最大速度vm。（mg＞μqE）EB[解析]

設(shè)帶正電，分析小球受力如圖：mgNqvBqEf小球向下加速運(yùn)動，v增大,qvB增大,N減小,f減小，a增大,當(dāng)qvB=qE時,N=0，f=0a=g最大mgqvBqEv再增大，qvB增大,N反向增大，f增大，a減小，mgNqvBfqE當(dāng)f=mg時，a=0v達(dá)到最大值。μN(yùn)=μ(qvmB-qE)=mgvm=mg/μqB+E/B所以，a先增大后減小最終為0，v始終增大到某一最大值。帶負(fù)電的狀況同樣分析，只要將左右的力對調(diào)即可。練習(xí)．如圖所示，在一根足夠長的豎直絕緣桿上，套著一個質(zhì)量為m、帶電量為-q的小球，球與桿之間的動摩擦因數(shù)為μ．場強(qiáng)為E的勻強(qiáng)電場和磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場方向如圖所示，小球由靜止起先下落．求：（1）小球起先下落時的加速度；（2）小球的速度多大時，有最大加速度，它們的值是多少？（3）小球運(yùn)動的最大速度為多少？（2）最大加速度am=g（3）最大速度vm=mg/μqB+E/B答：（1）起先時的加速度a=g-μqE/mEBEBθ例8．如圖所示電磁場中，一質(zhì)量m、電量q帶正電荷的小球靜止在傾角θ、足夠長的絕緣光滑斜面的頂端時，對斜面壓力恰為零．若快速把電場方向改為豎直向下，則小球能在斜面上滑行多遠(yuǎn)？所用時間是多少？解：起先靜止，mg=qE電場反向后，受力如圖：小球沿斜面方向受恒力作勻加速運(yùn)動a=2gsinθ速度增大，洛侖茲力增大，當(dāng)小球運(yùn)動到點(diǎn)P時，f=qvB=2mgcosθ，N=0，小球?qū)㈦x開斜面。V=2mgcosθ/qBS=v2/2a=m2gcos2θ/q2B2sinθt=v/a=mcotθ/qBvqEmgNf例9、如圖所示，在xOy平面上內(nèi)，x軸上方有磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，方向垂直xOy平面指向紙里的勻強(qiáng)磁場，x軸下方有場強(qiáng)為E、方向沿y軸負(fù)方向的勻強(qiáng)磁場，現(xiàn)將一質(zhì)量為m，電量為e的電子，從y軸上M點(diǎn)由靜止釋放，要求電子進(jìn)入磁場運(yùn)動可通過x軸上的P點(diǎn)，P點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為L，(1)M點(diǎn)到原點(diǎn)O的距離y要滿足的條件.(2)電子從M點(diǎn)運(yùn)動到P點(diǎn)所用的時間.(1)(2)yExBO·Pe-M解答：粒子運(yùn)動軌跡如圖所示：一、磁流體發(fā)電例10、如圖示為試驗(yàn)用磁流體發(fā)電機(jī)，兩極板間距d=20cm，磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度B=5T，若接入“200V、100W”的燈泡，恰好正常發(fā)光，不計(jì)發(fā)電機(jī)的內(nèi)阻，求：（1）等離子體的流速是多少？（2）若等離子體均為一價離子，每秒鐘有多少什么性質(zhì)的離子打在下極板上？解：磁流體發(fā)電機(jī)的原理——正離子在磁場中受到洛侖茲力向下偏轉(zhuǎn)，負(fù)離子在磁場中受到洛侖茲力向上偏轉(zhuǎn)，上下兩板分別積聚負(fù)電荷和正電荷。兩板間產(chǎn)生向下的電場，正負(fù)離子同時受到電場力和洛侖茲力的作用，當(dāng)兩力平衡時，達(dá)到動