2022-2023學(xué)年江蘇省揚(yáng)州市江都數(shù)學(xué)八上期末經(jīng)典模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷

注意事項(xiàng)：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼

區(qū)域內(nèi)。

2.答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。

3.請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無(wú)效;

在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。

4.作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。

5.保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題（每題4分，共48分）

1.練習(xí)中，小亮同學(xué)做了如下4道因式分解題，你認(rèn)為小亮做得正確的有

①j?+x=x(x+l)(x-l)②f_2xy+y2-(x-y)2

@a2-a+\-a(a-l)+1④f-16y2=(x+4y)(x-4y)

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

2.下列各式中的變形，錯(cuò)誤的是（（

D.2

-3x3x-2a2axx+3

3.折疊長(zhǎng)方形ABC。的一邊A。，使點(diǎn)。落在邊3c的點(diǎn)F處，若

43=8。m,8。=10刖，求氏的長(zhǎng)為（）

C.73D.5

4.10名初中畢業(yè)生的中考體育考試成績(jī)?nèi)缦?25262626262728292930，這些成績(jī)的

中位數(shù)是（）

A.25B.26C.26.5D.30

5.如圖，AABC中，AB=5,AC=8,BD、CD分別平分NABC,NACB,過(guò)點(diǎn)D作直

線平行于BC,分別交AB、AC于E、F,則AAEF的周長(zhǎng)為（）

A.12B.13C.14D.18

6.以下是某校九年級(jí)10名同學(xué)參加學(xué)校演講比賽的統(tǒng)計(jì)表:

成績(jī)/分80859095

人數(shù)/人1252

則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和平均數(shù)分別為（)

A.90,90B.90,89C.85,89D.85,90

7.下列線段中不能組成三角形的是（）

C.3,3,3D.4,3,5

8.如圖是邊長(zhǎng)為10c加的正方形鐵片，過(guò)兩個(gè)頂點(diǎn)剪掉一個(gè)三角形，以下四種剪法中,

裁剪線長(zhǎng)度所標(biāo)的數(shù)據(jù)（單位：cm）不正確的()

10

10

9.四根小棒的長(zhǎng)分別是5,9,12,13,從中選擇三根小棒首尾相接，搭成邊長(zhǎng)如下的

四個(gè)三角形，其中是直角三角形的是（)

5,9,12B.5,9,13C.5,12,13D.9,12,13

10.下面有4種箭頭符號(hào)，其中不是軸對(duì)稱圖形的是（）

A.D.

已知j2+mj+l是完全平方式，則m的值是（）

2B.±2C.1

12.已知“BCD的周長(zhǎng)為32,AB=4,則BC的長(zhǎng)為（)

A.4B.12C.24D.28

二、填空題（每題4分，共24分）

13.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（2,-2）,在坐標(biāo)軸上確定一點(diǎn)B,使得AAOB

是等腰三角形，則符合條件的點(diǎn)6共有.個(gè).

14.如圖，點(diǎn)E在正方形A3Q5內(nèi)，且NAEB=90。，AE=5,BE=12,則圖中陰影部分

的面積是.

15.在底面直徑為3cm,高為3cm的圓柱體側(cè)面上，用一條無(wú)彈性的絲帶從A至C按

如圖所示的圈數(shù)纏繞，則絲帶的最短長(zhǎng)度為一cm.（結(jié)果保留Q

16.如圖，有一矩形紙片OABC放在直角坐標(biāo)系中，O為原點(diǎn)，C在x軸上，OA=6,

OC=10,如圖，在OA上取一點(diǎn)E,將AEOC沿EC折疊，使O點(diǎn)落在AB邊上的D

點(diǎn)處，則點(diǎn)E的坐標(biāo)為o

y個(gè)

17.如圖，△A3c中，AB^AC,以45、AC為邊在AABC的外側(cè)作兩個(gè)等邊

△ABE和AAC。，Z￡DC=40°,則N&4C的度數(shù)為.

A

ED

B'C

/4、2017,5、2018

18.若0=2018°，8=2017x2019-20182,c=—x-,則“，b,c

I5)⑷

的大小關(guān)系用“V”連接為.

三、解答題(共78分)

19.(8分)先化簡(jiǎn)，再求值.勺士士與士乂絲1,其中。=2019

a-1a-\

20.(8分)計(jì)算：(1)(2a+33)(2。-3公一(a—36)2

(2)(―-----^―)4-(---a)

a+\a~a-\

21.(8分)某校組織一項(xiàng)球類對(duì)抗賽，在本校隨機(jī)調(diào)查了若干名學(xué)生，對(duì)他們每人最

喜歡的球類運(yùn)動(dòng)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，并繪制如圖1、圖2所示的條形和扇形統(tǒng)計(jì)圖.

根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的信息，解答下列問(wèn)題：

(1)求本次被調(diào)查的學(xué)生人數(shù)，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

(2)若全校有1500名學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)該校最喜歡籃球運(yùn)動(dòng)的學(xué)生人數(shù)；

(3)根據(jù)調(diào)查結(jié)果，請(qǐng)你為學(xué)校即將組織的一項(xiàng)球類比賽提出合理化建議.

22.(10分)賽龍舟是端午節(jié)的主要習(xí)俗，某市甲乙兩支龍舟隊(duì)在端午節(jié)期間進(jìn)行劃龍

舟比賽，從起點(diǎn)A駛向終點(diǎn)3,在整個(gè)行程中，龍舟離開起點(diǎn)的距離(米)與時(shí)間分

鐘)的對(duì)應(yīng)關(guān)系如圖所示，請(qǐng)結(jié)合圖象解答下列問(wèn)題：

(1)起點(diǎn)A與終點(diǎn)8之間相距m.

(2)分別求甲、乙兩支龍舟隊(duì)的V與x函數(shù)關(guān)系式；

(3)甲龍舟隊(duì)出發(fā)多少時(shí)間時(shí)兩支龍舟隊(duì)相距200米？

y/m

3000

^/L

/1799

////▲??

(A5262?5J分

23.(10分)如圖，在AABC中，NB4C=45°,CD是AB邊上的高，BE是AC邊

上的中線，且BD=CE.

(1)求證：點(diǎn)。在座的垂直平分線上；

(2)求N8EC的度數(shù).

24.(10分)(1)如圖1,在AA3C中，。是8c的中點(diǎn)，過(guò)。點(diǎn)畫直線EF與AC相交

于E,與A5的延長(zhǎng)線相交于尸，使5F=CE.

①已知AC0E的面積為1,AE=kCE,用含我的代數(shù)式表示AA8。的面積為—；

②求證：A4Eb是等腰三角形；

(2)如圖2,在AABC中，若N1=2N2,G是A43C外一點(diǎn)，使N3=N1,AH//BG

交CG于H,且N4=N5CG-N2,設(shè)NG=x,ZBAC=y,試探究x與y之間的數(shù)量

關(guān)系，并說(shuō)明理由；

(3)如圖3,在(1)、(2)的條件下，正。是銳角三角形，當(dāng)NG=100。，AD=a

時(shí)，在AO上找一點(diǎn)尸，A廠上找一點(diǎn)Q,尸。上找一點(diǎn)使APQM的周長(zhǎng)最小，試

用含a、A的代數(shù)式表示APQM周長(zhǎng)的最小值—.(只需直接寫出結(jié)果)

25.（12分）（1）計(jì)算：6+（—3）—（6—1）°+8x（—2）以；

（2）計(jì)算：阿-后卜瓜

1-x1

（3）解方程：-——3=--；

2—xx—2

26.圖書室要對(duì)一批圖書進(jìn)行整理工作，張明用3小時(shí)整理完了這批圖書的一半后，李

強(qiáng)加入了整理另一半圖書的工作，兩人合作1.2小時(shí)后整理完成那么李強(qiáng)單獨(dú)整理這批

圖書需要幾小時(shí)？

參考答案

一、選擇題（每題4分，共48分）

1、B

【解析】試題解析：①X3+X=X（X2+1）,不符合題意；

②x2-2xy+y2=（x-y）2,符合題意；

③a^a+1不能分解，不符合題意；

@x2-16y2=（x+4y）（x-4y）,符合題意，

故選B

2、D

【分析】根據(jù)分式的分子分母都乘以（或除以）同一個(gè)不為零的數(shù)（整式），分式的值

不變，可得答案.

22

【詳解】A、——=一一，故A正確；

-3x3x

B、分子、分母同時(shí)乘以-1,分式的值不發(fā)生變化，故B正確；

C、分子、分母同時(shí)乘以3,分式的值不發(fā)生變化，故C正確；

D、上#>1，故D錯(cuò)誤；

xx+3

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了分式的基本性質(zhì)，分式的分子分母都乘以（或除以）同一個(gè)不為零的數(shù)（整

式），分式的值不變.

3、A

【分析】在RtAABF中,根據(jù)勾股定理求出BF的值,進(jìn)而得出FC=BC-BF=10-6=4cm.在

RtAEFC中，根據(jù)勾股定理即可求出EC的長(zhǎng).

【詳解】設(shè)EC的長(zhǎng)為xcm,

/.DE=(8-x)cm.

VAADE折疊后的圖形是△AFE,

.\AD=AF,ZD=ZAFE,DE=EF.

VAD=BC=10cm,

:.AF=AD=1Ocm.

又；AB=8cm,在RtZkABF中，根據(jù)勾股定理，得AB2+BF2=AF2,

.,.82+BF2=102,

BF=6cm.

.,.FC=BC-BF=10-6=4cm.

在RtzXEFC中，根據(jù)勾股定理，得：FC2+EC2=EF2,

.\42+X2=(8-X)2,即16+X2=64-16X+X2,

化簡(jiǎn)，得16x=l.

/.x=2.

故EC的長(zhǎng)為2cm.

故答案為：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了圖形的翻折的知識(shí)，翻折中較復(fù)雜的計(jì)算,需找到翻折后相應(yīng)的直角三角形,

利用勾股定理求解所需線段.

4、C

【解析】試題分析：根據(jù)中位數(shù)的定義即可得到結(jié)果.

根據(jù)題意，將10名考生的考試成績(jī)從小到大排列，

找第1、6人的成績(jī)?yōu)?6,27,其平均數(shù)為(26+27)+2=26.1,

故這些成績(jī)的中位數(shù)是26.1.

故選C.

考點(diǎn)：本題考查的是中位數(shù)

點(diǎn)評(píng)：先將該組數(shù)據(jù)按從小到大(或按從大到小)的順序排列，然后根據(jù)數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)確

定中位數(shù)：當(dāng)數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)為奇數(shù)時(shí)，則中間的一個(gè)數(shù)即為這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；當(dāng)數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)

為偶數(shù)時(shí)，則最中間的兩個(gè)數(shù)的算術(shù)平均數(shù)即為這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).

5、B

【解析】試題分析：VEF/7BC,/.ZEDB=ZDBC,ZFDC=ZDCB,1,△ABC中，

NABC和NACB的平分線相交于點(diǎn)D,ZEBD=ZDBC,ZFCD=ZDCB,

AZEDB=ZEBD,NFDC=NFCD,，ED=EB,FD=FC,VAB=5,AC=8,/.AAEF

的周長(zhǎng)為：AE+EF+AF=AE+ED+FD+AF=AE+EB+FC+AF=AB+AC=5+8=3.故選B.

考點(diǎn)：3.等腰三角形的判定與性質(zhì)；3.平行線的性質(zhì).

6、B

【解析】1?共有10名同學(xué)，中位數(shù)是第5和6的平均數(shù)，

:.這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是(90+90)+2=90；

這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是：(80+85x2+90x5+95x2)+10=89；

故選B.

7、B

【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系依次分析各項(xiàng)即可判斷.

【詳解】A.1+2>2,C.3+3>3,D.3+4>5,均能組成三角形，不符合題意；

B.2+3=5,不能組成三角形，符合題意，

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是三角形的三邊關(guān)系，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握三角形的三邊關(guān)系：三角

形的任兩邊之和大于第三邊，任兩邊之差小于第三邊.

8、A

【解析】試題分析：正方形的對(duì)角線的長(zhǎng)是1075=44一14,所以正方形內(nèi)部的每一個(gè)點(diǎn),

到正方形的頂點(diǎn)的距離都有小于14.14,故答案選A.

考點(diǎn)：正方形的性質(zhì)，勾股定理.

9、C

【分析】當(dāng)一個(gè)三角形中，兩個(gè)較小邊的平方和等于較大邊的平方，則這個(gè)三角形是直

角三角形.據(jù)此進(jìn)行求解即可.

【詳解】A、52+92=106^122=144,故不能構(gòu)成直角三角形；

B、52+92=106^132=169,故不能構(gòu)成直角三角形；

C、52+122=169=132,故能構(gòu)成直角三角形；

D、92+122=225^132=169,故不能構(gòu)成直角三角形，

故選C.

10、B

【解析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念求解.

【詳解】A、是軸對(duì)稱圖形，故錯(cuò)誤；

B、不是軸對(duì)稱圖形，故正確；

C、是軸對(duì)稱圖形，故錯(cuò)誤；

D、是軸對(duì)稱圖形，故錯(cuò)誤.

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了軸對(duì)稱圖形的概念：軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分沿對(duì)稱軸

折疊后可重合.

11、B

【分析】完全平方公式:/±1/+加的特點(diǎn)是首平方，尾平方，首尾底數(shù)積的兩倍在中央,

這里首末兩項(xiàng)是y和1的平方，那么中間項(xiàng)為加上或減去y和1的乘積的1倍.

【詳解】V(y±Di=yi±ly+L

.,.在yi+my+1中，my=±ly,

解得m=+l.

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題是完全平方公式的應(yīng)用，兩數(shù)的平方和，再加上或減去它們積的1倍，就構(gòu)成了一

個(gè)完全平方式.注意積的1倍的符號(hào)，避免漏解.

12、B

【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得AB=CD,AD=BC,根據(jù)2(AB+BC)=32即可求解

【詳解】1?四邊形ABCD是平行四邊形

.*.AB=CD,AD=BC

?.?平行四邊形ABCD的周長(zhǎng)是32

：.2(AB+BC)=32

/.BC=12

故正確答案為B

【點(diǎn)睛】

此題主要考查平行四邊形的性質(zhì)

二、填空題(每題4分，共24分)

13、1

【分析】OA是等腰三角形的一邊，確定第三點(diǎn)B,可以分OA是腰和底邊兩種情況進(jìn)

行討論即可.

【詳解】(D若AO作為腰時(shí)，有兩種情況，當(dāng)A是頂角頂點(diǎn)時(shí)，B是以A為圓心，

以O(shè)A為半徑的圓與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，共有2個(gè)(除O點(diǎn))；

當(dāng)O是頂角頂點(diǎn)時(shí)，B是以O(shè)為圓心，以O(shè)A為半徑的圓與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，有4個(gè)；

(2)若OA是底邊時(shí)，B是OA的中垂線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，有2個(gè).

以上1個(gè)交點(diǎn)沒(méi)有重合的.故符合條件的點(diǎn)有1個(gè).

故答案為：1.

【點(diǎn)睛】

本題考查了坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)和等腰三角形的判定；對(duì)于底和腰不等的等腰三角形，若

條件中沒(méi)有明確哪邊是底，哪邊是腰時(shí)，應(yīng)在符合三角形三邊關(guān)系的前提下分類討論.

14、139

【解析】利用勾股定理可求出正方形的邊長(zhǎng)，根據(jù)S陰影=S正方形ABCD-SAAEB即可得答案.

【詳解】VAE=5,BE=12,NAEB=90。，

.-.AB=V52+122=13?

1_

S陰影=S正方彩ABCI)-SAAKB=13X13--x5xl2=139.

2

故答案為：139

【點(diǎn)睛】

本題考查勾股定理，直角三角形中，斜邊的平分等于兩條直角邊的平方的和，熟練掌握

勾股定理是解題關(guān)鍵.

15、3。/+1?

【詳解】試題分析:如圖所示，???無(wú)彈性的絲帶從A至C,...展開后AB=3ncm,BC=3cm,

由勾股定理得：AC=d儂+BC?=也兀2+9=3J乃2+1cm.故答案為3^^+].

考點(diǎn)：1.平面展開-最短路徑問(wèn)題；2.最值問(wèn)題.

【分析】先根據(jù)翻轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得CO=OC=10,DE=OE,再利用勾股定理求出BD,

從而可知AD,設(shè)OE=x,在RAADE中利用勾股定理建立方程，求解即可得.

【詳解】由矩形的性質(zhì)得：A5=OC=10,BC=Q4=6

由翻轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)得：CD=OC=10,DE=OE

在RtMCD中,BD=y/CD2-BC2=7102-62=8

則AD=AB-BD=2

設(shè)O￡1=x,則￡>￡1=x,AE=OA—OE=6—%

在R/AADE中，DE2=AE2+AD2>即f=（6-xf+2?

210

解得*=工

3

故點(diǎn)E的坐標(biāo)為（。，號(hào)）.

【點(diǎn)睛】

本題考查了矩形的性質(zhì)、圖形翻轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)、勾股定理，根據(jù)翻轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)和勾股

定理求出BD的長(zhǎng)是解題關(guān)鍵.

17、20°.

【分析】首先利用等邊三角形的性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)得出各個(gè)角的度數(shù)，進(jìn)而利

用四邊形內(nèi)角和定理求出2NABC的度數(shù)，最后再計(jì)算出NBAC的度數(shù)即可.

【詳解】'：AB^AC,以AB、AC為邊在AA6c的外側(cè)作兩個(gè)等邊△ABE和

MCD,

A

ZABC=ZACB,AE^AD,NAEB=NADC=60°,N3=N4=60°，

-.?ZEDC=40°

Nl=N2=40°

Z1+Z2+Z3+Z4+2ZABC=360°,

2ZABC=360°-40°—40°—60°—60°=160°,

:.ZBAC=180°-160°=20°.

故答案為：20°.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了等邊三角形的性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)和四邊形內(nèi)角和定理等知識(shí),

根據(jù)已知得出Z1=Z2=40°是解暑關(guān)鍵.

18、c<b<a

【分析】根據(jù)零指數(shù)塞得出a的值，根據(jù)平方差公式運(yùn)算得出b的值，根據(jù)積的乘方的

逆應(yīng)用得出c的值，再比較大小即可.

【詳解】解：???。=2018°=1，

6=2017x2019—2018?=(2018—1)(2018+1)—2018?=2018?—1—20182=—1,

2017

45)55

一X—X—=------

駕”<7+54J44

5?

一一<-1<f1

4

:?c<b<a.

故答案為：c<h<a.

【點(diǎn)睛】

本題考查了零指數(shù)累，平方差公式的簡(jiǎn)便運(yùn)算，積的乘方的逆應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)

上述運(yùn)算法則計(jì)算出a,b,c的值.

三、解答題（共78分）

19^〃+1,1.

【分析】先根據(jù)分式的乘除法進(jìn)行化簡(jiǎn)，再將a的值代入求解即可.

a(a—3)a—3a+1

【詳解】原式=

a(a+l)3+1)(。一1)a—1

a(a-3)(a+l)(a-l)a+1

Q(〃+1)a-3a-\

=a+1

當(dāng)。=2019時(shí)，原式=2019+1=2020.

【點(diǎn)睛】

本題考查了分式的乘除法運(yùn)算與求值，掌握分式的運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.

20、(1)3/+6"-18/;(2)——

a+a

【分析】（1）先根據(jù)平方差公式對(duì)第一項(xiàng)式子化簡(jiǎn)，再根據(jù)完全平方公式把括號(hào)展開,

再化簡(jiǎn)合并同類項(xiàng)即可得到答案.

⑵先通分去合并，再化簡(jiǎn)即可得到答案.

【詳解】(1)解：(2a+3b)(2a-3b)-(a-3b)2

=4a2—9b2—(a2-6ab+9b2)

=4a2—9b2—a2+6ab—9b2

=3Q?+6劭-18從

ct—\1CLa2—a

=(---------------------------------------)v(--------------------)

a—22a-a1

=------------------r-----------

+a-\

a-2a-111

=X==----------.

(a+l)(a-l)-a(a-2)-a(a+l)a2+a

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了多項(xiàng)式的化簡(jiǎn)、分式的化簡(jiǎn)，掌握通分、完全平方差公式、平方差公式

是解題的關(guān)鍵.

21、(1)本次調(diào)查的人數(shù)是50人，補(bǔ)圖見解析；(2)該校最喜歡籃球運(yùn)動(dòng)的學(xué)生約390

人；(3)由于喜歡羽毛球的人數(shù)最多，學(xué)校應(yīng)組織一場(chǎng)羽毛球比賽.

【分析】(1)利用籃球的人數(shù)與所占的百分比即可求出總數(shù)；然后利用總數(shù)求出羽毛球

和其他的人數(shù)，即可補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

(2)用1500乘喜歡籃球的人所占的百分比26%即可得出答案；

(3)根據(jù)喜歡羽毛球的人數(shù)最多，可以建議學(xué)校組織羽毛球比賽.

【詳解】(1)?J3+26%=50,

,本次調(diào)查的人數(shù)是50人，

喜歡羽毛球的人數(shù)為：50x32%=16(人)

喜歡其他的人數(shù)為50-13-10-8-16=3(人)

(2)V15(X)x26%=390,

該校最喜歡籃球運(yùn)動(dòng)的學(xué)生約390人.

(3)由于喜歡羽毛球的人數(shù)最多，學(xué)校應(yīng)組織一場(chǎng)羽毛球比賽.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖，掌握條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖是解題的關(guān)鍵.

22、(1)3000；(2)甲龍舟隊(duì)的)'與x函數(shù)關(guān)系式為y=120x(025),乙龍舟隊(duì)

的)'與x函數(shù)關(guān)系式為y=200x7000(520)；(3)甲龍舟隊(duì)出發(fā)g或1?；?5

70

或——分鐘時(shí)，兩支龍舟隊(duì)相距200米.

3

【分析】(1)直接根據(jù)圖象即可得出答案；

(2)分別用待定系數(shù)法即可求出甲、乙兩支龍舟隊(duì)的y與x函數(shù)關(guān)系式；

(3)先求出兩支龍舟隊(duì)相遇的時(shí)間，然后結(jié)合圖像分四種情況進(jìn)行討論，相遇前兩次,

相遇后兩次，分別進(jìn)行計(jì)算即可.

【詳解】(1)根據(jù)圖象可知，起點(diǎn)A與終點(diǎn)B之間相距3000m

(2)設(shè)甲龍舟隊(duì)的》與x函數(shù)關(guān)系式為)，=日

把(25,3000)代入,可得3000=25k

解得人=120

甲龍舟隊(duì)的與x函數(shù)關(guān)系式為y=120x(0<x<25)

設(shè)乙龍舟隊(duì)的.V與x函數(shù)關(guān)系式為y=ax+h

把(5,0),(20,3000)代入，可得

C0=5a+〃fa=200

《，解得《

[3OOO=2Ot7+Z?[￡>=-1000

乙龍舟隊(duì)的與x函數(shù)關(guān)系式為y=200%-1000(5<x<20)

(3)令120%=200%-1000,可得x=12.5

即當(dāng)x=12.5時(shí)，兩龍舟隊(duì)相遇

當(dāng)x<5時(shí)，令120x=200,則x=|(符合題意)；

當(dāng)5Wx<12.5時(shí)，令120x-(200x—1000)=200,則x=10(符合題意)；

當(dāng)12.5<xW20時(shí)，令200%-1000-120%=200,則x=15(符合題意)；

70

當(dāng)20<xW25時(shí)，令3000-120%=200,則x=§(符合題意)；

綜上所述：甲龍舟隊(duì)出發(fā)*或10或15或四分鐘時(shí)，兩支龍舟隊(duì)相距200米.

33

【點(diǎn)睛】

本題主要考查一次函數(shù)的應(yīng)用，掌握待定系數(shù)法并分情況討論是解題的關(guān)鍵.

23、(1)證明見解析；(2)67.5°

【分析】(D連接DE,根據(jù)垂直的定義得到NADC=NBDC=90。，根據(jù)直角三角形的

性質(zhì)得到DE=CE,根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)即可得到結(jié)論；

(2)根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形的外角的性質(zhì)即可得到結(jié)論.

【詳解】解：(1)連接DE,

?；CD是AB邊上的高，

二ZADC=ZBDC=90°,

???BE是AC邊上的中線,

.*.AE=CE,

.,.DE=CE

VBD=CE,

:.BD=DE,

...點(diǎn)D在BE的垂直平分線上；

(2)VDE=AE,

二NA=NADE=45",

VZADE=ZDBE+ZDEB,且BD=DE,

:.ZDBE=ZDEB=-ZADE=22.5°,

2

VZBEC=ZA+ZABE,

AZBEC=45°+22.5°=67.5

【點(diǎn)睛】

本題考查了等腰三角形的判定和性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)，三角形的外角的性質(zhì),

熟練掌握三角形的外角的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

32A(%+1)

24、(1)①AL②見解析；⑵尸“+45。，理由見解析；⑶F1M

【分析】(1)①先根據(jù)AE與CE之比求出的面積，進(jìn)而求出AOC的面積，而

。中5c中點(diǎn)，所以△A5￡>面積與△AOC面積相等；②延長(zhǎng)5尸至R,使尸K=5尸，連

接RC,注意到。是BC中點(diǎn)，過(guò)B過(guò)B點(diǎn)作8G〃AC交E尸于G.得ABGD三CED,

再利用等腰三角形性質(zhì)和判定即可解答；

(2)設(shè)N2=a.則N3=Nl=2N2=2a,根據(jù)平行線性質(zhì)及三角形外角性質(zhì)可得N4=a,

再結(jié)合三角形內(nèi)角和等于180°聯(lián)立方程即可解答；

(3)分別作尸點(diǎn)關(guān)于FA.FD的對(duì)稱點(diǎn)產(chǎn)、P”，則PQ+QM+PM=P'Q+QM+M^P'P''

=FP,當(dāng)尸尸垂直AO時(shí)取得最小值，即最小值就是4。邊上的高，而AO已知，故只

需求出△A0F的面積即可，根據(jù)AE=AEC,AE=AF,CE=BF,可以將△A。尸的面

積用A表示出來(lái)，從而問(wèn)題得解.

【詳解】解：(1)

@'：AE=kCE,

S^DAE=kS^DEC>

■:SADEC=1,

??S&DAE=zk,

S^ADC=S4DAE+S4DEC=k+T，

TO為BC中點(diǎn)，

SAABD=S^ADC—k+A.

②如圖1,過(guò)B點(diǎn)作8G〃AC交Ef1于G.

:./BGD=/CED,/BGF=ZAED

在4BGD和4CED中，

ZBGD=ZCED

<BD=CD,

4BDG=NCDE

：.ABGDMKED(ASA),

：.BG=CE,

又,：BF=CE,

:?BF=BG,

：.ZBGF=ZF,

：.ZF=ZAED

：.AF=AE9即尸是等腰三角形.

(2)如圖2,設(shè)AH與3c交于點(diǎn)N,N2=(x.

則N3=Nl=2N2=2a,

?:AH〃BG,

:.ZCNH=ZANB=Z3=2a,

■:NCNH=N2+N4,

/.2a=a+Z4,

:.Z4=a,

VZ4=ZBCG-Z2,

AZBCG=Z2+Z4=2a,

在△BGC中，N3+N3CG+NG=180°,即：4a+x=180。,

在aABC中，Nl+N2+Za4C=180。，即：3a+y=180。，

3

聯(lián)立消去。得：j=-x+45°.

4

(3)如圖3,作尸點(diǎn)關(guān)于MU尸。的對(duì)稱點(diǎn)P、尸、

連接P。、P'F、PF、P'MP'F、PP”,

E

,0

圖3

貝?。菔?=尸尸=尸尸''，PQ=P'Q,PM=P''M,ZP'FQ=ZPFQ,ZP''FM=ZPFM,

：.ZP'FP"=2ZAFD,

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