2022-2023學(xué)年北師大版九年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期專項(xiàng)講練-特殊平行四邊形中考真題專練（基礎(chǔ)篇）

專題1.31特殊平行四邊形中考真題專練（基礎(chǔ)篇）

（專項(xiàng)練習(xí)）

一、單選題

1.（2022.陜西?中考真題）在下列條件中，能夠判定為矩形的是（）

A.AB=ACB.AC±BDC.AB=ADD.AC=BD

2.（2022?廣西玉林?中考真題）若順次連接四邊形ABC。各邊的中點(diǎn)所得的四邊形是正

方形，則四邊形ABCD的兩條對(duì)角線AC,即一定是（）

A.互相平分B.互相垂直C.互相平分且相等D.互相垂直且相等

3.（2022?廣西河池?中考真題）如圖，在菱形ABC。中，對(duì)角線AC,相交于點(diǎn)O,

下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（）

A.AB=ADB.AC±BDC.AC=BDD.ZDAC=ZBAC

4.（2022?河南?中考真題）如圖，在菱形ABC。中，對(duì)角線AC,8。相交于點(diǎn)O,點(diǎn)E

為CD的中點(diǎn).若OE=3,則菱形ABC。的周長(zhǎng)為（）

AD

A.6B.12C.24D.48

5.（2021?廣東廣州?中考真題）下列命題中，為真命題的是（）

（1）對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形

（2）對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形

（3）對(duì)角線相等的平行四邊形是菱形

（4）有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形

A.(1)(2)B.(1)(4)C.(2)(4)D.(3)(4)

6.（2022.湖南永州.中考真題）如圖，在Rt/VIBC中，ZABC=90°,ZC=60°,點(diǎn)。為

邊AC的中點(diǎn)，BD=2,則BC的長(zhǎng)為（）

B

A.73B.23C.2D.4

7.（2022?安徽?中考真題）兩個(gè)矩形的位置如圖所示，若Nl=a,則/2=（）

A.a-90°B.a-45°C.180°—aD.2700-a

8.（2022.重慶?中考真題）如圖，在正方形ABC。中，AE平分NBAC交BC于點(diǎn)E,點(diǎn)F

是邊A3上一點(diǎn)，連接短尸，若=則/CDF的度數(shù)為（）

C.67.5°D.77.5°

9.（2022.重慶?中考真題）如圖，在正方形ABC。中，對(duì)角線AC、8。相交于點(diǎn)O.E、

F分別為AC、BD上一點(diǎn)，且OE=OF,連接AF,BE,EF.若ZAFE=25。,則NC8E的

度數(shù)為（)

AD

A.50°B.55°C.65°D.70°

10.（2022?湖北恩施?中考真題）如圖，在四邊形ABC。中,ZA=ZB=90°,AZ）=10cm,

8c=8cm,點(diǎn)P從點(diǎn)。出發(fā)，以lcm/s的速度向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)M從點(diǎn)B同時(shí)出發(fā)，以相同的

速度向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其中一個(gè)動(dòng)點(diǎn)到達(dá)端點(diǎn)時(shí)，兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng).設(shè)點(diǎn)尸的運(yùn)動(dòng)時(shí)

間為f（單位：s）,下列結(jié)論正確的是（）

A.當(dāng)尸4s時(shí)，四邊形48Mp為矩形

B.當(dāng)f=5s時(shí)，四邊形CDPM為平行四邊形

C.當(dāng)C?=P歷時(shí)，尸4s

D.當(dāng)C￡>=RW時(shí)，尸4s或6s

二、填空題

11.（2022.遼寧營(yíng)口.中考真題）如圖，將AMC沿著BC方向平移得到尸，只需添

加一個(gè)條件即可證明四邊形ABED是菱形，這個(gè)條件可以是.（寫出一個(gè)即可）

12.（2022?湖南婁底?中考真題）菱形A3CD的邊長(zhǎng)為2,ZABC=45°,點(diǎn)戶、。分別

是5C、BO上的動(dòng)點(diǎn)，CQ+尸。的最小值為.

13.（2022.內(nèi)蒙古通遼?中考真題）菱形ABCD中，對(duì)角線AC=8,BD=6,則菱形的

邊長(zhǎng)為.

14.（2022?山東濰坊?中考真題）小瑩按照如圖所示的步驟折疊A4紙，折完后，發(fā)現(xiàn)折

痕4&與44紙的長(zhǎng)邊AB恰好重合，那么A4紙的長(zhǎng)AB與寬A。的比值為.

15.（2022?河南?中考真題）如圖，在RSABC中，ZACB=90°,AC=BC=2應(yīng)，點(diǎn)

。為AB的中點(diǎn)，點(diǎn)P在AC上，且CP=1,將CP繞點(diǎn)C在平面內(nèi)旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為

點(diǎn)Q，連接AQ,DQ.當(dāng)/4。。=90。時(shí)，AQ的長(zhǎng)為

16.（2022?廣西賀州?中考真題）如圖，在矩形ABC。中，A8=8,BC=6,E,尸分別

是A。,AB的中點(diǎn)，NADC的平分線交4B于點(diǎn)G,點(diǎn)P是線段0G上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則APEF

的周長(zhǎng)最小值為.

17.（2022?廣西梧州?中考真題）如圖，在AABC中,ZACB=90，點(diǎn)、D,E分別是A8,4C

邊上的中點(diǎn)，連接CROE.如果AB=5m,BC=3m,那么8+DE的長(zhǎng)是m.

A

18.（2022?貴州銅仁?中考真題）如圖，四邊形A8CD為菱形，ZABC=80°,延長(zhǎng)8c到

E,在/。CE內(nèi)作射錢CM,使得NECM=30。，過點(diǎn)。作DFLCM,垂足為F.若。F=#，

則的長(zhǎng)為（結(jié)果保留很號(hào)）.

三、解答題

19.（2022?黑龍江牡丹江?中考真題）如圖，在邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形組成的網(wǎng)

格中，AABC與關(guān)于點(diǎn)O成中心對(duì)稱，△A8c與△DEF的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，請(qǐng)按要

求完成下列各題.

（1）在圖中畫出點(diǎn)。的位置；

（2）將△ABC先向右平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，得到A4/胡。,

請(qǐng)畫出△AIBICI；

（3）在網(wǎng)格中畫出格點(diǎn)使4M平分

20.（2022?青海?中考真題）如圖，四邊形A8C。為菱形，E為對(duì)角線AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)

（不與點(diǎn)A,C重合），連接。E并延長(zhǎng)交射線AB于點(diǎn)F,連接8E.

(1)求證：MCE/ABCE；

⑵求證：ZAFD=NEBC.

21.(2022?四川南充?中考真題)如圖，在菱形A88中，點(diǎn)E,尸分別在邊A3,8C上,

BE=BF,OE,。尸分別與AC交于點(diǎn)M,N.求證：

(1)VADE^VCDF.

(2)ME=NF.

22.(2022?山東青島?中考真題)如圖，在四邊形ABC。中，AB//CD,點(diǎn)E,F在對(duì)角

線80上，BE=EF=FD,ZBAF=ZDCE=90°.

(1)求證：4ABFB4CDE；

（2）連接AE,CF,已知（從以下兩個(gè)條件中選擇一個(gè)作為已知，填寫序號(hào)）,

請(qǐng)判斷四邊形AECF的形狀，并證明你的結(jié)論.

條件①：NABD=30°：

條件2：AB=BC.

（注：如果選擇條件①條件②分別進(jìn)行解答，按第一個(gè)解答計(jì)分）

23.（2022.浙江麗水.中考真題）如圖，將矩形紙片A3CD折疊，使點(diǎn)B與點(diǎn)。重合,

點(diǎn)A落在點(diǎn)P處，折痕為EF.

（1）求證：APDE名ACDF；

（2）若CD=4cm,所=5cm,求8c的長(zhǎng).

24.（2022.湖北恩施?中考真題）如圖，已知四邊形ABCD是正方形，G為線段AO上任

意一點(diǎn)，CELBG于點(diǎn)E,DFLCE于點(diǎn)、F.求證：DF=BE+EF.

參考答案

1.D

【分析】

根據(jù)矩形的判定定理逐項(xiàng)判斷即可.

解：當(dāng)A8=AC時(shí)，不能說明QA8CE＞是矩形，所以A不符合題意；

當(dāng)ACLBQ時(shí)，是菱形，所以B不符合題意；

當(dāng)A8=4O時(shí)，QABCD是菱形，所以C不符合題意；

當(dāng)AC=8D時(shí)，QABCD是矩形，所以D符合題意.

故選：D.

【點(diǎn)撥】本題主要考查了矩形的判定，掌握判定定理是解題的關(guān)鍵.有一個(gè)角是直角的

平行四邊形是矩形；對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形.

2.D

【分析】

由題意作出圖形，然后根據(jù)正方形的判定定理可進(jìn)行排除選項(xiàng).

解：如圖所示，點(diǎn)E、F、G、4分別是四邊形A8C。邊A。、DC、BC、A8的中點(diǎn)，

EF//AC//GH,EH//BD//FG,EF=GH=-AC,EH=FG=-BD,

22

四邊形EFGH是平行四邊形，

對(duì)于A選項(xiàng)：對(duì)角線互相平分，四邊形EFG”仍是平行四邊形，故不符合題意；

對(duì)于B選項(xiàng)：對(duì)角線互相垂直，則有所_LE”，可推出四邊形EFG”是矩形，故

不符合題意；

對(duì)于C選項(xiàng)：對(duì)角線互相平分且相等，則有所=印，可推出四邊形EFGH是菱

形，故不符合題意；

對(duì)于D選項(xiàng)：對(duì)角線互相垂直且相等，則有砂,即，EF=EH,可推出四邊形

EFG”是正方形，故符合題意；

故選D.

【點(diǎn)撥】

本題主要考查三角形中位線及正方形、菱形、矩形、平行四邊形的判定，熟練掌握三角

形中位線及正方形、菱形、矩形、平行四邊形的判定是解題的關(guān)鍵.

3.C

【分析】

根據(jù)菱形的性質(zhì)逐項(xiàng)分析判斷即可求解.

解：???四邊形A8CD是菱形，

：.AB^AD,AC1BD,ZDAC^ZBAC,故A、B、D選項(xiàng)正確，

不能得出AC=5。，故C選項(xiàng)不正確，

故選：C.

【點(diǎn)撥】本題考查了菱形的性質(zhì)，掌握菱形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

4.C

【分析】

由菱形的性質(zhì)可得出再根據(jù)中位線的性質(zhì)可得5c=2OE=6,

結(jié)合菱形的周長(zhǎng)公式即可得出結(jié)論.

解：；四邊形A8CD為菱形，

：.BO=DO,AB=BC=CD=DA,

：0E=3,且點(diǎn)E為CO的中點(diǎn)，

.?.OE是△88的中位線，

:.BC=2OE=6.

，菱形ABCD的周長(zhǎng)為:48C=4x6=24.

故選：C.

【點(diǎn)撥】本題考查了菱形的性質(zhì)以及中位線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是求出40=6.

5.B

【分析】

正確的命題叫真命題，根據(jù)定義解答.

解：對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形，故（1）是真命題；

對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形，故（2）不是真命題；

對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形，故（3）不是真命題；

有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形，故（4）是真命題；

故選：B.

【點(diǎn)撥】

此題考查真命題的定義，熟記定義并正確掌握平行四邊形、菱形、矩形的判定定理是解

題的關(guān)鍵.

6.C

【分析】

根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得/A=30。，由直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)得出

AC=28L>=4,再利用含30度角的直角三角形的性質(zhì)求解即可.

解：?；N48C=90。，ZC=60°,

二NA=30。，

???點(diǎn)。為邊AC的中點(diǎn)，BD=2

：.AC=2BD=4,

-AC=2,

2

故選：C.

【點(diǎn)撥】題目主要考查三角形內(nèi)角和定理及直角三角形斜邊上中線的性質(zhì)，含30度角

的直角三角形的性質(zhì)等，理解題意，綜合運(yùn)用這些知識(shí)點(diǎn)是解題關(guān)鍵.

7.C

【分析】

用三角形外角性質(zhì)得到/3=/1-90。=G90。，用余角的定義得到/2=90。-/3=180。/

解:如圖,Z3=Zl-90°=a-90°,

Z2=90°-Z3=180°-a.

【點(diǎn)撥】本題主要考查了矩形，三角形外角，余角，解決問題的關(guān)鍵是熟練掌握矩形

的角的性質(zhì)，三角形的外角性質(zhì)，互為余角的定義.

8.C

【分析】

先利用正方形的性質(zhì)得到4。=AB，ZDAF=ZB=ZADC=90°,ABAC=45°,利川

角平分線的定義求得NS4E，再證得絲ADAF(SAS),利用全等三角形的性質(zhì)求得

ZADF=ZBAE=22.5°,最后利用NCDb=NADC—NA￡)b即可求解.

解：?；四邊形ABCD是正方形，

：.AD=AB,ZDAF=ZB=ZADC=90°,ABAC=45°,

'：AE平分ZBAC交3c于點(diǎn)E,

/.ZBAE=-ZBAC=22.5°,

2

在/\ABE和△外廣中，

AD=AB

<ZDAF=ZB,

BE=AF

：.^ABE^DAF(SAS),

NAOF=ZBA￡=22.5°,

NCDF=ZADC-ZADF=90°-22.5°=67.5°,

故選：C

【點(diǎn)撥】本題考查了正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)以及角平分線的定義，熟

練掌握全等三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵.

9.C

【分析】

根據(jù)正方形的性質(zhì)證明△(SAS),得到N08E=/04F,利用OE=OF,

NEO尸=90。，求出/OE尸=NOFE=45°,由此得至ljNOAF=NOE尸-ZAF￡=20。，進(jìn)而得到NC8E

的度數(shù).

解：在正方形48a>中，AO=BO,ZAOD=ZAOB=90°,ZCBO=45°,

'：OE=OF,

：./\AOF^/\BOE(SAS),

ZOBE=ZOAF,

'：OE=OF,NEOF=90。，

NOEF=NOFE=45°,

,：ZAFE=25°,

/OAF=/OEF-ZAFE=20°,

ZCBE=ZCBO+ZOB￡=45o+20°=65°,

故選：C.

【點(diǎn)撥】此題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定及性質(zhì)，熟記正方形的性質(zhì)是解

題的關(guān)鍵.

10.D

【分析】

計(jì)算AP和物W的長(zhǎng)，得至判斷選項(xiàng)A；計(jì)算PO和CM的長(zhǎng)，得到

判斷選項(xiàng)B；按PM=CD,且PM與CO不平行，或尸M=CD,且PM〃CD分類討論判斷選

項(xiàng)C和D.

解：由題意得AP^AD-PD^\0-t,BM=t,CM=8-f,NA=N8=90。，

A、當(dāng)r=4s時(shí)，AP=10-t=6cm,BM=4cm,AP^BM,則四邊形A8Mp不是矩形，該

選項(xiàng)不符合題意；

B、當(dāng)f=5s時(shí)，PD=5cm,CM=8-5=3cm,PD^CM,則四邊形CDPM不是平行四

邊形，該選項(xiàng)不符合題意；

作CE±AD于點(diǎn)E,則NCEA=NA=N8=90。，

四邊形A8CE是矩形，

BC=AE=Scm,

/.DE=2cm,

PM=CD,且PQ與CD不平行，作MF1AD于點(diǎn)F,CELAD于點(diǎn)E,

D

BMc

四邊形CEFM是矩形，

:.FM=CE；

:.RSPFM"RSDEC(HL),

：.PF=DE=2,EF=CM=8-t,

AP=10-4-(8-r)=10-6

解得t=6s；

PM=CD,且PM〃CO,

BMC

四邊形C￡?PM是平行四邊形，

:.DP=CM,

??z=8-f，

解得r=4s；

綜上，當(dāng)PM=CZ）時(shí)，/=4s或6s；選項(xiàng)C不符合題意；選項(xiàng)D符合題意；

故選：D.

【點(diǎn)撥】此題重點(diǎn)考查矩形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是正

確地作出解題所需要的輔助線，應(yīng)注意分類討論，求出所有符合條件的f的值.

11.AB=BE（答案不唯一）

【分析】

由題目提供的條件可以得到四邊形A8ED是平行四邊形，再添加一個(gè)條件使其成為菱形

即可.

解：添力口

：將AABC沿著BC方向平移得到,

：.AB=DE,AB//DE,

/?四邊形ABED是平行四邊形，

又；AB=BE,

二四邊形ABED是菱形,

故答案為：AB=BE（答案不唯一）

【點(diǎn)撥】本題考查了平行四邊形的判定及性質(zhì)、菱形的判定、平移的性質(zhì)，證明四邊形

ABED是平行四邊形是解題的關(guān)鍵.

12.V2

【分析】

過點(diǎn)C作于E,交BD于G,根據(jù)軸對(duì)稱確定最短路線問題以及垂線段最短可

知CE為FG+CG的最小值，當(dāng)P與點(diǎn)尸重合，。與G重合時(shí)，PQ+QC最小，在直角三角

形BEC中，勾股定理即可求解.

解：如圖，過點(diǎn)C作CELA8于E,交BDTG,根據(jù)軸對(duì)稱確定最短路線問題以及垂

線段最短可知CE為尸G+CG的最小值，當(dāng)P與點(diǎn)廠重合，。與G重合時(shí)，尸。+QC最小，

菱形ABCD的邊長(zhǎng)為2,ZABC=45°,

.,.RtJSEC中，EC=—BC=y[2

2

??.PQ+QC的最小值為夜

故答案為：72

【點(diǎn)撥】本題考查了菱形的性質(zhì)，勾股定理，軸對(duì)稱的性質(zhì)，掌握軸對(duì)稱的性質(zhì)求線段

和的最小值是解題的關(guān)鍵.

13.5

【分析】

根據(jù)菱形的對(duì)角線互相垂直平分求出OA、0B,再利用勾股定理列式進(jìn)行計(jì)算即可得

解.

解：如圖,

???四邊形A8CD是菱形,

：.0A=-AC=4,0B=-BD=3,ACA.BD,

22

22

.,MB=7tM+(9fi=5

故答案為5

【點(diǎn)撥】本題主要考查了菱形的對(duì)角線互相垂直平分的性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，熟記菱

形的各種性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

14.72：1

【分析】

判定“方。是等腰直角三角形，即可得出4斤=夜AD,再根據(jù)A￡=A8,再計(jì)算即可得

到結(jié)論.

解：：四邊形A8C。是矩形,

：.ZD=ZB=ZDAB=90°,

由操作一可知：ZDAB'=ZD'AB'=45°,ZAD^^Z￡)=90°,AD=AD',

...△4QO是等腰直角三角形，

：.AD=AD'=B'D',

由勾股定理得4夕=應(yīng)A￡>,

又由操作二可知：AB'=AB,

，6AD=AB,

?空-歷

.M4紙的長(zhǎng)A8與寬AD的比值為血：1.

故答案為：近：1.

【點(diǎn)撥】本題主要考查了矩形的性質(zhì)以及折疊變換的運(yùn)用，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈

活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題.

15.布或屈##岳或下

【分析】

連接C。，根據(jù)題意可得，當(dāng)NAOQ=90。時(shí)，分。點(diǎn)在線段CO上和。C的延長(zhǎng)線上,

且CQ=CP=1,勾股定理求得AQ即可.

解：如圖，連接C￡),

A

?.?在RSABC中，ZACB=90°,AC=BC=2夜，

/.AB=4,CDLAD,

:.CD=-AB=2,

2

根據(jù)題意可得，當(dāng)NADQ=90。時(shí)，。點(diǎn)在8上，且CQ=CP=1,

:.DQ^CD-CQ=2-\^\,

如圖，在RtaAD。中，AQ^y]AD2+DQ2=yj21+\2=>/5>

在RtZ\A。。中，AD=CD=2,QD=CD+CQ=3

AQ=4ACr+DQ"=VF+?*=舊

故答案為：石或舊.

【點(diǎn)撥】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，勾股定理，直角三角形斜邊上中線的性質(zhì)，確定點(diǎn)。

的位置是解題的關(guān)鍵.

16.5+歷##歷+5

【分析】

在CD上取點(diǎn)“，使￡>"=￡>￡連接EH,PH,過點(diǎn)尸作FKLCO于點(diǎn)K,可得OG垂

直平分E”，從而得到當(dāng)點(diǎn)尸、尸、H三點(diǎn)共線時(shí)，APEF的周長(zhǎng)最小，最小值為FH+EF,

再分別求出EF和FH,即可求解.

解：如圖，在C￡>上取點(diǎn)“，使ZW=￡>E,連接E”，PH,過點(diǎn)F作FKLCZ）于點(diǎn)K,

在矩形A8CO中，ZA=ZADC=90°,AD=BC=6,CD=AB=8,

；.△￡>￡//為等腰直角三角形，

：。6平分/4。。，

...OG垂直平分EH,

：.PE=PH,

，AP所的周?長(zhǎng)等于PE+PF+EF=PH+PF+EF>FH+EF,

.?.當(dāng)點(diǎn)F、P、4三點(diǎn)共線時(shí)，JEF的周長(zhǎng)最小，最小值為FH+￡F,

:E,尸分別是AD,48的中點(diǎn)，

."E=OE=O，=3,A尸=4,

：.EF=5,

'：FKVCD,

：.ZDKF=ZA=ZADC=90°,

四邊形AOKF為矩形，

：.DK=AF=4,FK=AD=6,

：.HK=\,

FHNFK'HK?=屈'

：.FH+EF=5+y/37,即AP￡F的周長(zhǎng)最小為5+收.

故答案為：5+737

【點(diǎn)撥】

本題主要考查了最短距離問題，矩形的判定和性質(zhì)，勾股定理等知識(shí)，明確題意，準(zhǔn)確

得到當(dāng)點(diǎn)尸、尸、，三點(diǎn)共線時(shí)，AP砂的周長(zhǎng)最小，最小值為F7/+EF是解題的關(guān)鍵.

17.4

【分析】

13

由。、E分別是A3和AC的中點(diǎn)得到DE是4A8C的中位線,進(jìn)而得到QE=：8C==,

22

由直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半得到==由此即可求出CD+DE.

22

解：???￡＞、E分別是AB和AC的中點(diǎn)，

???OE是△A8C的中位線，

13

:.DE=-BC=-,

22

VZACB=90S

...由直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可知：DC=[AB=2，

22

35

：.CD+DE=-+-=4,

22

故答案為：4.

【點(diǎn)撥】本題考查了三角形的中位線定理及直角三角形斜邊上中線等于斜邊的一半，屬

于基礎(chǔ)題，熟練掌握中位線定理是解決本題的關(guān)鍵.

18.2底

【分析】

連接AC交BD于“，證明△。?！扒摇?。。尸，得出。，的長(zhǎng)度，再根據(jù)菱形的性質(zhì)得出

8。的長(zhǎng)度.

解：如圖，連接4c交8。于點(diǎn)H,

由菱形的性質(zhì)得440c=N48C=80。，NDCE=80°,NDHC=90。,

又???/ECM=30°,

ZDCF=50°,

?:DFLCM,

：.NCFD=90。,

，ZCDF-4O0,

又：四邊形ABC。是菱形，

.?.8。平分/AOC,

ZHDC=40°,

ZCHD=ZCFD

在△CDH和ACDF中，＜NHDC=NFDC,

DC=DC

.?.△CO*△C。尸（AAS）,

：.DH=DF=y/6,

：.DB=2DH=2s/6.

故答案為：2底■

【點(diǎn)撥】本題主要考查菱形的性質(zhì)和全等三角形的判定，菱形的對(duì)角線互相平分是此題

的關(guān)鍵知識(shí)點(diǎn)，得出/HDC=NFDC是這個(gè)題最關(guān)鍵的一點(diǎn).

19.（1）作圖見分析；（2）作圖見分析；（3）作圖見分析；

【分析】

（1）連接對(duì)應(yīng)點(diǎn)8、F,對(duì)應(yīng)點(diǎn)C、E,其交點(diǎn)即為旋轉(zhuǎn)中心的位置；

（2）利用網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出平移后的點(diǎn)的位置，然后順次連接即可；

（3）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)的特點(diǎn)作出即可.

解：（I）如圖所示，連接8尸，CE交于點(diǎn)。，點(diǎn)。即為所求.

（2）如圖所示，為所求：

（3）如圖所示，點(diǎn)M即為所求.

理由：連接用M,GM,

根據(jù)題意得：A.=AG=gM=C1M=&+產(chǎn)=&,

.?.四邊形A4MG菱形，

.'.A/M平分ZB/A/。.

20.(1)見分析(2)見分析

【分析】

(1)根據(jù)菱形的性質(zhì)可得CD=BC,ZACD=ZACB,即可求證；

(2)根據(jù)△DCE/ABCE,可得NCDE=N￡BC,再由AB〃CD,可得NCDF=ZAFD,

即可求證

(1)證明：：四邊形A8CD為菱形，

ACD=BC,ZACD=ZACB,

在A￡)CE和ABCE中，

CD=BC

-ZACD=ZACB,

CE=CE

：./XDCEgABCE(SAS)■

(2)證明:：MCE/ABCE,

：.NCDE=NEBC,

?.?四邊形A8CD為菱形，

：.AB//CD,

:.4CDF=AAFD,

：.ZAFD=ZEBC.

【點(diǎn)撥】本題主要考查了菱形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握菱形的性質(zhì)，

全等三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

21.(1)見分析(2)見分析

【分析】

(1)先利用菱形的性質(zhì)和已知條件證明AE=CF,即可利用SAS證明VADE絲VCDF；

(2)連接BO交AC于點(diǎn)O,先利用ASA證明VMZJOANDO,推出DM=DN,再由

(1)中結(jié)論推出=即可證明=

(1)證明：由菱形的性質(zhì)可知，/DAE=/DCF,AB=BC=CD=DAf

,:BE=BF,

：?AB—BE=BC-BF,BPAE=CF,

在AAD石和△CDF中，

AD=DC

<ND4￡=NOCF,

AE=CF

：.YADEACDF(SAS).

⑵證明：如圖，連接BQ交AC于點(diǎn)。，

由菱形的性質(zhì)可知AC_L8。，ZADO=NCDO,

：.ZDOM=ZDON=90°,

Fl-1(1)知VAPEHC。/"

:.ZADE=/CDF,DE=DF，

：.ZADO-ZADE=NCDO-/CDF,

???/MDO=/NDO,

在△MDO和VNZ)O中，

ZMDO=ZNDO

DO=DO,

/DOM=/DON

：.VMDO^VNDO(ASA).

Z.DM=DN,

???DE—DM=DF—DN,

；?ME=NF.

【點(diǎn)撥】本題考查菱形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握菱形的性質(zhì)是解題

的關(guān)鍵.

22.(1)證明見分析(2)見分析

【分析】

(I)利用AAS即可證明AAB尸名ACDE；

(2)若選擇條件①：先證明四邊形AEC尸是平行四邊形，利用直角三角形斜邊上的中

線性質(zhì)以及含30度角的直角三角形的性質(zhì)證得AE=AF,即可證明平行四邊形AECF是菱形.

若選擇條件②：先證明四邊形4ECF是平行四邊形，得到AO=CO,再根據(jù)等腰三角形

的性質(zhì)即可證明平行四邊形AEC尸是菱形.

(1)證明：,:BE=FD,

；.BE+EF=FD+EF,

即BF=DE,

?：AB//CD,

：.ZABF=ZCDE,

又：ZBAF=ZDCE=90°,

：.ZM"四△COE(AAS)；

(2)解：若選擇條件①：

四邊形AECF是菱形，

由(1)得，△A8P安△CDE,

：.AF=CE,NAFB=NCED,

：.AF//CE,

???四邊形AECF是平行四邊形，

VZBAF=90°,BE=EF,

：.AE=-BF,

2

VZBAF=90°,ZABD=30°,

：.AF=-BF,

2

：.AE=AF,

???平行四邊形AECF是菱形.

若選擇條件②：

四邊形AEC尸是菱形，

連接AC交8。于點(diǎn)0,

由(D得，2ABF烏XCDE,

：.AF=CE,NAFB=NCED,

：.AF//CE,

；?四邊形4ECF是平行四邊形，

：.A0=