2022年湖北省武漢市中考數(shù)學(xué)試卷

2022年湖北省武漢市中考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）下列各題中有且只有一個(gè)正確答案，請

在答題卡上將正確答案的標(biāo)號(hào)涂黑.

1.（3分）實(shí)數(shù)2022的相反數(shù)是（）

A.-2022B.--LC.—D.2022

20222022

2.（3分）彩民李大叔購買1張彩票，中獎(jiǎng).這個(gè)事件是（）

A.必然事件B.確定性事件C.不可能事件D.隨機(jī)事件

3.（3分）現(xiàn)實(shí)世界中，對稱現(xiàn)象無處不在，中國的方塊字中有些也具有對稱性.下列漢字

是軸對稱圖形的是（）

A勞B動(dòng)C光D榮

4.（3分）計(jì)算（2J）3的結(jié)果是（）

A.2a12B.8/C.6a67D.Sa7

5.（3分）如圖是由4個(gè)相同的小正方體組成的幾何體，它的主視圖是（）

C.

6.（3分）已知點(diǎn)4（xi,yi）,B（X2,”）在反比例函數(shù)>=2的圖象上，且則

x

下列結(jié)論一定正確的是（）

A.yi+y2VoB.yi+y2>0C.y\<y2D.y\>y2

7.（3分）勻速地向一個(gè)容器內(nèi)注水，最后把容器注滿.在注水過程中，水面高度〃隨時(shí)間

，的變化規(guī)律如圖所示（圖中0A3C為一折線）.這個(gè)容器的形狀可能是（)

8.（3分）班長邀請A,B,C,。四位同學(xué)參加圓桌會(huì)議.如圖，班長坐在⑤號(hào)座位，四位

同學(xué)隨機(jī)坐在①②③④四個(gè)座位，則A,B兩位同學(xué)座位相鄰的概率是（）

①

4323

9.（3分）如圖，在四邊形材料ABCD中，AD//BC,N4=90°,AD=9cm,AB=20cm,

BC—2Acm.現(xiàn)用此材料截出一個(gè)面積最大的圓形模板，則此圓的半徑是（）

A.B.8c，”C.6-J2cmD.10c?7

13

10.（3分）幻方是古老的數(shù)學(xué)問題，我國古代的《洛書》中記載了最早的幻方一一九宮格.將

9個(gè)數(shù)填入幻方的空格中，要求每一橫行、每一豎列以及兩條對角線上的3個(gè)數(shù)之和相等,

例如圖（1）就是一個(gè)幻方.圖（2）是一個(gè)未完成的幻方，則x與y的和是（）

A.9B.10C.11D.12

二、填空題（共6小題，每小題3分，共18分）下列各題不需要寫出解答過程，請將結(jié)果

直接填寫在答題卡指定的位置.

11.（3分）計(jì)算M（一2）2的結(jié)果是.

12.（3分）某體育用品專賣店在一段時(shí)間內(nèi)銷售了20雙學(xué)生運(yùn)動(dòng)鞋，各種尺碼運(yùn)動(dòng)鞋的銷

售量如下表.則這20雙運(yùn)動(dòng)鞋的尺碼組成的一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是.

尺碼/cm2424.52525.526

銷售量/雙131042

13.（3分）計(jì)算的結(jié)果是_______.

x-9x-3

14.（3分）如圖，沿A8方向架橋修路，為加快施工進(jìn)度，在直線AB上湖的另一邊的。處

同時(shí)施工.取N4BC=150°,BC=1600m,NBCD=105°,則C,。兩點(diǎn)的距離是

m.

15.（3分）已知拋物線丫=以2+加+0（a,b,c是常數(shù)）開口向下，過4（-1,0）,BCm,

0）兩點(diǎn)，且下列四個(gè)結(jié)論：

①b>0；

②若m=3,則3a+2c<0；

2

③若點(diǎn)M（xi,yi）,N（X2,y2）在拋物線上，xi<x2>且xi+%2>l,則）“>”；

④當(dāng)aW-1時(shí)，關(guān)于x的一元二次方程a?+云+C=1必有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.

其中正確的是（填寫序號(hào)）.

16.（3分）如圖，在RtZ\A8C中，ZACB=90°,AC>BC,分別以△ABC的三邊為邊向

外作三個(gè)正方形ACDE,BCFG,連接。F.過點(diǎn)C作A8的垂線CJ,垂足為J,

分別交。尸，LH于點(diǎn)J,K.若C7=5,CJ=4,則四邊形AJKL的面積是.

三、解答題(共8小題，共72分)下列各題需要在答題卡指定的位置寫出文字說明、證明

過程、演算步驟或畫出圖形.

17.(8分)解不等式組［X-2>-5'?請按下列步驟完成解答.

13x<x+2.②

(1)解不等式①，得；

(2)解不等式②，得；

(3)把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來；

-4-3-2-1012

(4)原不等式組的解集是.

18.(8分)如圖，在四邊形A8C。中，AD//BC,ZB=80°.

(1)求NBA。的度數(shù)；

(2)4E平分NBA。交BC于點(diǎn)E,50°.求證：AE//DC.

19.(8分)為慶祝中國共青團(tuán)成立100周年，某校開展四項(xiàng)活動(dòng)：4項(xiàng)參觀學(xué)習(xí)，8項(xiàng)團(tuán)史

宣講，C項(xiàng)經(jīng)典誦讀，。項(xiàng)文學(xué)創(chuàng)作，要求每名學(xué)生在規(guī)定時(shí)間內(nèi)必須且只能參加其中

一項(xiàng)活動(dòng).該校從全體學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生，調(diào)查他們參加活動(dòng)的意向，將收集的

數(shù)據(jù)整理后，繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.

（1）本次調(diào)查的樣本容量是,B項(xiàng)活動(dòng)所在扇形的圓心角的大小是

條形統(tǒng)計(jì)圖中C項(xiàng)活動(dòng)的人數(shù)是；

（2）若該校約有2000名學(xué)生，請估計(jì)其中意向參加“參觀學(xué)習(xí)”活動(dòng)的人數(shù).

各項(xiàng)活動(dòng)意向參加人數(shù)的條形統(tǒng)計(jì)圖各項(xiàng)活動(dòng)意向參加人數(shù)的扇形統(tǒng)”,圖

20.（8分）如圖，以AB為直徑的經(jīng)過△ABC的頂點(diǎn)C,AE,BE分別平分/8AC和/

ABC,AE的延長線交。。于點(diǎn)。，連接BD

（I）判斷△■BOE的形狀，并證明你的結(jié)論；

（2）若A8=10,2^/10，求的長.

21.（8分）如圖是由小正方形組成的9X6網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn).△ABC的

三個(gè)頂點(diǎn)都是格點(diǎn).僅用無刻度的直尺在給定網(wǎng)格中完成畫圖，畫圖過程用虛線表示.

（1）在圖（1）中，D,E分別是邊AB,AC與網(wǎng)格線的交點(diǎn).先將點(diǎn)8繞點(diǎn)E旋轉(zhuǎn)180°

得到點(diǎn)凡畫出點(diǎn)F,再在AC上畫點(diǎn)G,使￡>G〃BC；

（2）在圖（2）中，P是邊A8上一點(diǎn)，ZBAC^a.先將AB繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)2a,得

到線段4H,畫出線段A",再畫點(diǎn)。，使P,Q兩點(diǎn)關(guān)于直線AC對稱.

22.（10分）在一條筆直的滑道上有黑、白兩個(gè)小球同向運(yùn)動(dòng)，黑球在A處開始減速，此時(shí)

白球在黑球前面70c，”處.

小聰測量黑球減速后的運(yùn)動(dòng)速度v（單位：cmls）、運(yùn)動(dòng)距離y（單位：cm｝隨運(yùn)動(dòng)時(shí)間:

（單位：s）變化的數(shù)據(jù)，整理得下表.

運(yùn)動(dòng)時(shí)間t/s01234

運(yùn)動(dòng)速度v/cm/s109.598.58

運(yùn)動(dòng)距離y/c/n09.751927.7536

小聰探究發(fā)現(xiàn)，黑球的運(yùn)動(dòng)速度v與運(yùn)動(dòng)時(shí)間［之間成一次函數(shù)關(guān)系，運(yùn)動(dòng)距離y與運(yùn)動(dòng)

時(shí)間f之間成二次函數(shù)關(guān)系.

（1）直接寫出丫關(guān)于/的函數(shù)解析式和y關(guān)于f的函數(shù)解析式（不要求寫出自變量的取

值范圍）；

（2）當(dāng)黑球減速后運(yùn)動(dòng)距離為64。〃時(shí)，求它此時(shí)的運(yùn)動(dòng)速度；

（3）若白球一直以2cm/s的速度勻速運(yùn)動(dòng)，問黑球在運(yùn)動(dòng)過程中會(huì)不會(huì)碰到白球？請說

明理由.

黑球臼球

23.（10分）問題提出

如圖（1）,在△ABC中，AB=AC,力是AC的中點(diǎn)，延長8c至點(diǎn)E,使DE=DB,延

長EQ交AB于點(diǎn)F,探究迪的值.

AB

問題探究

（1）先將問題特殊化.如圖（2）,當(dāng)NBAC=60。時(shí)，直接寫出迎的值；

AB

(2)再探究一般情形.如圖(1),證明(1)中的結(jié)論仍然成立.

問題拓展

如圖(3),在△ABC中，AB=AC,。是AC的中點(diǎn)，G是邊BC上一點(diǎn)，"=工(〃<2),

BCn

延長BC至點(diǎn)E,點(diǎn)OE=OG,延長E￡)交AB于點(diǎn)E直接寫出空的值(用含〃的式子

AB

表示).

24.(12分)拋物線y=--2x-3交x軸于A,8兩點(diǎn)(A在B的左邊)，C是第一象限拋物

線上一點(diǎn)，直線4c交y軸于點(diǎn)P.

(1)直接寫出A,B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；

(2)如圖(1),當(dāng)OP=OA時(shí)，在拋物線上存在點(diǎn)。(異于點(diǎn)8),使B,。兩點(diǎn)到AC

的距離相等，求出所有滿足條件的點(diǎn)D的橫坐標(biāo)；

(3)如圖(2),直線8P交拋物線于另一點(diǎn)E,連接CE交y軸于點(diǎn)凡點(diǎn)C的橫坐標(biāo)

為m.求型的值(用含機(jī)的式子表示).

0P

2022年湖北省武漢市中考數(shù)學(xué)試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）下列各題中有且只有一個(gè)正確答案，請

在答題卡上將正確答案的標(biāo)號(hào)涂黑.

I.（3分）實(shí)數(shù)2022的相反數(shù)是（）

A.-2022D.2022

2022

【解答】解：實(shí)數(shù)2022的相反數(shù)是-2022,

故選：A.

2.（3分）彩民李大叔購買1張彩票，中獎(jiǎng).這個(gè)事件是（）

A.必然事件B.確定性事件C.不可能事件D.隨機(jī)事件

【解答】解：彩民李大叔購買1張彩票，中獎(jiǎng).這個(gè)事件是隨機(jī)事件，

故選：D.

3.（3分）現(xiàn)實(shí)世界中，對稱現(xiàn)象無處不在，中國的方塊字中有些也具有對稱性.下列漢字

是軸對稱圖形的是（）

-++--+4-

動(dòng)光宋

【解答】解：選項(xiàng)A、B、C不能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩

旁的部分能夠互相重合，所以不是軸對稱圖形，

選項(xiàng)。能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合,

所以是軸對稱圖形，

故選：D.

4.（3分）計(jì)算（2。4）3的結(jié)果是（）

A.2/B.C.6/D.8/

【解答】解：（203=8/2,

故選：B.

5.（3分）如圖是由4個(gè)相同的小正方體組成的幾何體，它的主視圖是（）

【解答】解：從正面看共有兩層，底層三個(gè)正方形，上層左邊是一個(gè)正方形.

故選：A.

6.（3分）已知點(diǎn)A（xi,yi）,B（X2,”）在反比例函數(shù)了=2的圖象上，且xi<0Vx2,則

x

下列結(jié)論一定正確的是（）

A.yi+y2VoB.yi+”>0C.y\<yiD.y\>yi

【解答】解：?.?反比例函數(shù)），=反中的6>0,

X

???該雙曲線經(jīng)過第一、三象限，且在每一象限內(nèi)y隨X的增大而減小，

二,點(diǎn)A（xi,y\）,B（X2,”）在反比例函數(shù)y=旦的圖象上，且xi〈0〈x2,

x

，點(diǎn)A位于第三象限，點(diǎn)8位于第一象限，

V*.

故選：C.

7.（3分）勻速地向一個(gè)容器內(nèi)注水，最后把容器注滿.在注水過程中，水面高度人隨時(shí)間

，的變化規(guī)律如圖所示（圖中0A8C為一折線）.這個(gè)容器的形狀可能是（）

【解答】解：注水量一定，函數(shù)圖象的走勢是稍陡，平緩，陡；那么速度就相應(yīng)的變化,

跟所給容器的粗細(xì)有關(guān).則相應(yīng)的排列順序就為選項(xiàng)D.

故選：D.

8.（3分）班長邀請A,B,C,。四位同學(xué)參加圓桌會(huì)議.如圖，班長坐在⑤號(hào)座位，四位

同學(xué)隨機(jī)坐在①②③④四個(gè)座位，則A,B兩位同學(xué)座位相鄰的概率是（）

【解答】解：畫樹狀圖為:

開始

BCD

BDC

CBD

CDB

DBC

DCB

共有24種等可能的結(jié)果數(shù)，其中A,8兩位同學(xué)座位相鄰的結(jié)果數(shù)為12,

故A,8兩位同學(xué)座位相鄰的概率是衛(wèi)=

242

故選：C.

9.（3分）如圖，在四邊形材料A8CD中，AD//BC,NA=90°,AD=9cm,AB=20CM,

BC=24ca.現(xiàn)用此材料截出一個(gè)面積最大的圓形模板，則此圓的半徑是（）

A_____P

BC

A11?！薄盉.ScmC.6yl^cmD.\Ocm

13

【解答】解：如圖，當(dāng)A3,BC,CO相切于OO于點(diǎn)￡F,G時(shí)時(shí)，。0的面積最大.連

接。4,OB,OC,OD,OE,OF,OG,過點(diǎn)。作?！盻LBC于點(diǎn)兒

■:AD〃CB,ZBAD=90°,

AZABC=90Q,

VZDHB=90°,

???四邊形是矩形,

：.AB=DH=20cmfAD=BH=9cm,

VBC=14cw,

CH=BC-BH=24-9=15(cm),

C￡>=22=22=25

VDH-K；HV20+15(的),

設(shè)OE=OF=OG=rem,

則有JLX(9+24)X20=Ax20Xr+Ax24Xr+Ax25X/S-Ax9X(20-r),

22222

?」=8,

故選:B.

10.（3分）幻方是古老的數(shù)學(xué)問題，我國古代的《洛書》中記載了最早的幻方一一九宮格.將

9個(gè)數(shù)填入幻方的空格中，要求每一橫行、每一豎列以及兩條對角線上的3個(gè)數(shù)之和相等,

例□如圖（1）就是一個(gè)幻方.圖（2）是一個(gè)未完成的幻方，則x與y的和是（）

□3

(1)(2)

A.9B.10C.11D.12

【解答】解：???每一橫行、每一豎列以及兩條對角線上的3個(gè)數(shù)之和相等,

?二最左下角的數(shù)為:6+20-22=4,

??,最中間的數(shù)為：x+6-4=x+2,或x+6+20-22-y=x-y+4,

最右下角的數(shù)為：6+20-(x+2)=24-x,或x+6-y=x-y+6,

.Jx+2=x-y+4

I24-x=x-y+6

解得：卜=1°,

Iy=2

.\x+y=12,

故選：D.

二、填空題(共6小題，每小題3分，共18分)下列各題不需要寫出解答過程，請將結(jié)果

直接填寫在答題卡指定的位置.

11.(3分)計(jì)算M(-2)2的結(jié)果是2.

【解答】解：法一、7(-2)2

=|-2|

=2；

法二、Y(-2)2

=y

=2.

故答案為：2.

12.(3分)某體育用品專賣店在一段時(shí)間內(nèi)銷售了20雙學(xué)生運(yùn)動(dòng)鞋，各種尺碼運(yùn)動(dòng)鞋的銷

售量如下表.則這20雙運(yùn)動(dòng)鞋的尺碼組成的一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是25

尺碼/cm2424.52525.526

銷售量/雙131042

【解答】解：由表知，這組數(shù)據(jù)中25出現(xiàn)次數(shù)最多，有10次,

所以這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為25,

故答案為：25.

13.(3分)計(jì)算一衿的結(jié)果是

2

X-9X-3X+3

【解答】解：原式=x+3

(x+3)(x-3)(x+3)(x-3)

=2x-x-3

(x+3)(x-3)

=____x-3

(x+3)(x-3)

=1

'x+3'

故答案為：_J_.

x+3

14.(3分)如圖，沿AB方向架橋修路，為加快施工進(jìn)度，在直線AB上湖的另一邊的。處

同時(shí)施工.取NA8C=150°,BC=1600m,ZBCD=\05Q,則C,D兩點(diǎn)的距離是

【解答】解：過點(diǎn)C作CE_LB。，垂足為E.

VZABC=150°,

：.ZDBC=30°.

在RtABCE中，

VBC=1600w,

.,.CE=A.BC=800/?,NBCE=60°.

2

VZBCD=105°,

：.ZECD=45°.

在RtADCE中，

VcosZECD=^1,

CD

CD=―CE

cos450

_800

=互

2

=800&(m).

故答案為：80072.

15.(3分)已知拋物線丫=。/+匕x+c(a,b,c是常數(shù))開口向下，過A(-1,0),B(〃?,

0)兩點(diǎn)，且1<相<2.下列四個(gè)結(jié)論：

①b>0；

②若m=旦，則3a+2c<0；

2

③若點(diǎn)M(xi,yi),N(X2,y2)在拋物線上，xi<x2,且xi+x2>l,則yi>”；

④當(dāng)aW-1時(shí)，關(guān)于x的一元二次方程/+反+。=1必有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.

其中正確的是①③④(填寫序號(hào)).

【解答】解：???對稱軸x=*L>0,

2

二對稱軸在)，軸右側(cè)，

，-旦>0,

2a

Va<0,

：.b>0,

故①正確；

當(dāng)"2=3時(shí)，對稱軸X=--

22a4

:.b=-至，

2

當(dāng)x=-1時(shí)，a-b+c=0.

二旦亙+C=O,

2

；.3a+2c=0,故②錯(cuò)誤；

由題意，拋物線的對稱軸直線x=a,0<a<0.5,

'??點(diǎn)M(XI,y\),N(X2,>2)在拋物線上，XI<X2,且X1+X2>1,

???點(diǎn)M到對稱軸的距離〈點(diǎn)N到對稱軸的距離，

.*.yi>y2,故③正確；

設(shè)拋物線的解析式為y=〃(x+1)(x-m),

方程Q(x+1)(x-m)=1,

整理得，ax^+a(1-m)x-am-1=0,

A=[a(1-m)]2-4a(-am-1)

=a2(m+1)2+4a,

"：0<m<2,aW-1,

A>0,

關(guān)于x的一元二次方程o?+反+c=l必有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.故④正確,

故答案為：①③④.

16.（3分）如圖，在RtZ\A8C中，NACB=90°,AC>BC,分別以△ABC的三邊為邊向

外作三個(gè)正方形ACDE,BCFG,連接OR過點(diǎn)C作AB的垂線C/,垂足為J,

分別交OF,LH于點(diǎn)/,K.若C7=5,CJ=4,則四邊形A/KL的面積是3^

交CI的延長線于點(diǎn)M,過點(diǎn)F作FNYCI于點(diǎn)N,

:△ABC為直角三角形，四邊形4C￡>E,BCFG為正方形,過點(diǎn)C作AB的垂線C/,CJ

=4,

：.AC=CD,ZACD=90°,ZAJC=ZCMD=90°,ZCA./+ZACJ=90°,BC=CF,

ZBCF=90°,ZCNF=NBJC=90°,/FCN+NCFN=90°,

.?.NAC/+NOCM=90°,NFCN+NBCJ=9Q°,

；,/CAJ=NDCM,ZBCJ=ZCFN,

：./\ACJ^/\CDM(AAS),/\BCJ^/\CFN(A4S),

：.AJ=CM,DM=CJ=4,BJ=CN,NF=CJ=4,

:?DM=NF,

:?4DM1絲叢FN1(AAS),

：.DI=FhMI=NI,

ZDCF=90°,

：.DI=FI=CI=5f

在RtZ\DW中，由勾股定理可得：

M/=VDI2-DM2=V52-42=3,

:?NI=MI=3,

：.AJ=CM=CI+MI=5+3=8,BJ=CN=CI-NI=5-3=2,

???A8=A/+A/=8+2=10,

??,四邊形A班〃為正方形，

.\AL=AB=\0f

???四邊形AJW為矩形，

，四邊形A/KZ,的面積為：10X8=80,

故答案為：80.

三、解答題(共8小題，共72分)下列各題需要在答題卡指定的位置寫出文字說明、證明

過程、演算步驟或畫出圖形.

17.(8分)解不等式組&請按下列步驟完成解答.

13x<x+2.②

(1)解不等式①，得G-3；

(2)解不等式②，得x<l；

(3)把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來；

-4-3-2-1012

(4)原不等式組的解集是-3K1.

【解答】解：(1)解不等式①，得：X》-3；

(2)解不等式②，得：x<l；

(3)把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來為:

-1---------------->

-4-3-2-10Tr

(4)原不等式組的解集為：-3Wx<l.

故答案為:(1)X2-3；

(2)x<l；

(4)-3?1.

18.(8分)如圖，在四邊形ABCO中，AD//BC,ZB=80°.

(1)求的度數(shù)；

(2)AE平分交BC于點(diǎn)E,ZBCD=50°.求證：AE//DC.

：.ZB+ZBAD=l80a,

VZB=80°,

：.ZBAD-=WO°；

(2)證明：平分NBA。，

ZDAE=50°,

'：AD//BC,

；.NAEB=/D4E=50°,

VZBCD=50°,

：.NAEB=NBCD,

：.AE//DC.

19.(8分)為慶祝中國共青團(tuán)成立100周年，某校開展四項(xiàng)活動(dòng)：A項(xiàng)參觀學(xué)習(xí)，B項(xiàng)團(tuán)史

宣講，C項(xiàng)經(jīng)典誦讀，。項(xiàng)文學(xué)創(chuàng)作，要求每名學(xué)生在規(guī)定時(shí)間內(nèi)必須且只能參加其中

一項(xiàng)活動(dòng).該校從全體學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生，調(diào)查他們參加活動(dòng)的意向，將收集的

數(shù)據(jù)整理后，繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.

（1）本次調(diào)查的樣本容量是80,8項(xiàng)活動(dòng)所在扇形的圓心角的大小是54°

條形統(tǒng)計(jì)圖中C項(xiàng)活動(dòng)的人數(shù)是20；

（2）若該校約有2000名學(xué)生，請估計(jì)其中意向參加“參觀學(xué)習(xí)”活動(dòng)的人數(shù).

各項(xiàng)活動(dòng)意向參加人數(shù)的條形統(tǒng)計(jì)圖各項(xiàng)活動(dòng)意向參加人數(shù)的扇形統(tǒng)”,圖

【解答】解：（1）本次調(diào)查的樣本容量是16?20%=80,B項(xiàng)活動(dòng)所在扇形的圓心角的

大小是360°X」2=54°,條形統(tǒng)計(jì)圖中C項(xiàng)活動(dòng)的人數(shù)是80-32-12-16=20（人）,

80

故答案為：80,54°,20；

（2）2000X^2=800（人），

80

答：該校意向參加“參觀學(xué)習(xí)”活動(dòng)的人數(shù)約為800人.

20.（8分）如圖，以AB為直徑的。。經(jīng)過aABC的頂點(diǎn)C,AE,BE分別平分/BAC和/

ABC,AE的延長線交于點(diǎn)。，連接80.

（1）判斷的形狀，并證明你的結(jié)論；

（2）若48=10,BE=2A/TQ,求BC的長.

【解答】解：（1）△BOE為等腰直角三角形.理由如下:

：AE平分NB4C,BE平分NABC,

：?/BAE=/CAD=/CBD,/ABE=/EBC.

???NBED=NBAE+/ABE,ZDBE=ZDBC+ZCBE,

：.ZBED=ZDBE.

：.BD=ED,

〈AB為直徑，

/.ZADB=W°

???△3DE是等腰直角三角形.

另解：計(jì)算NAE8=135°也可以得證.

(2)解：連接OC、CD、OD,0D交BC于點(diǎn)F.

???ZDBC=ZCAD=ZBAD=ZBCD.

：.BD=DC.

,:OB=OC.

：.。。垂直平分3c.

二,△BOE是等腰直角三角形，BE=2屈,

:?BD=2匹.

???A8=10,

08=00=5.

設(shè)。尸=3則DF=5-九

在RtZ\30/和/中，52-?=(2遙)2-(5-t)2,

解得f=3,

：.BF=4.

：.BC=S.

另解：分別延長AC,5。相交于點(diǎn)G.則△M5G為等腰三角形，先計(jì)算AG=10,BG=

475>AO=4遙，再根據(jù)面積相等求得BC.

.A

21.（8分）如圖是由小正方形組成的9X6網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn).AABC的

三個(gè)頂點(diǎn)都是格點(diǎn).僅用無刻度的直尺在給定網(wǎng)格中完成畫圖，畫圖過程用虛線表示.

（1）在圖（1）中，￡>,E分別是邊A3,AC與網(wǎng)格線的交點(diǎn).先將點(diǎn)B繞點(diǎn)E旋轉(zhuǎn)180°

得到點(diǎn)凡畫出點(diǎn)凡再在AC上畫點(diǎn)G,使。G〃BC：

（2）在圖（2）中，P是邊A8上一點(diǎn)，NBAC=a.先將A8繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)2a,得

到線段AH,畫出線段AH,再畫點(diǎn)Q,使P,Q兩點(diǎn)關(guān)于直線AC對稱.

【解答】解：（1）如圖（1）中，點(diǎn)F,點(diǎn)G即為所求;

（2）如圖（2）中，線段A4,點(diǎn)。即為所求.

22.（10分）在一條筆直的滑道上有黑、白兩個(gè)小球同向運(yùn)動(dòng)，黑球在A處開始減速，此時(shí)

白球在黑球前面70cm處.

小聰測量黑球減速后的運(yùn)動(dòng)速度v（單位：ends）、運(yùn)動(dòng)距離y（單位：cm）隨運(yùn)動(dòng)時(shí)間r

（單位：s）變化的數(shù)據(jù)，整理得下表.

運(yùn)動(dòng)時(shí)間t/s01234

運(yùn)動(dòng)速度v/cm/s109.598.58

運(yùn)動(dòng)距離y/cm09.751927.7536

小聰探究發(fā)現(xiàn)，黑球的運(yùn)動(dòng)速度v與運(yùn)動(dòng)時(shí)間7之間成一次函數(shù)關(guān)系，運(yùn)動(dòng)距離y與運(yùn)動(dòng)

時(shí)間，之間成二次函數(shù)關(guān)系.

（1）直接寫出v關(guān)于r的函數(shù)解析式和y關(guān)于f的函數(shù)解析式（不要求寫出自變量的取

值范圍）；

（2）當(dāng)黑球減速后運(yùn)動(dòng)距離為64c機(jī)時(shí)，求它此時(shí)的運(yùn)動(dòng)速度；

（3）若白球一直以2c〃心的速度勻速運(yùn)動(dòng)，問黑球在運(yùn)動(dòng)過程中會(huì)不會(huì)碰到白球？請說

明理由.

黑球白球

【解答】解：(1)設(shè)丫=，加+小將(0,10),(2,9)代入，得［片10,

I2mtn=9

r1

解得，?嚴(yán)一下，

n=10

v=-A/+10；

2

c=0

y=at2+bt+c,將(0,0),(2,19),(4,36)代入，得，4a+2b+c=19，

16a+4b+c=36

'.1

a--7

解得卜10，

c=0

--Ip+lO九

4

(2)令y=64,即-JL?+10.=64,

解得r=8或r=32,

當(dāng)，=8時(shí)，v=6；

當(dāng)，=32時(shí)，v=-6(舍)；

(3)設(shè)黑白兩球的距離為卬。加，

根據(jù)題意可知，卬=70+2f-y

=1?-8/+70

4

=_L(r-16)2+6,

4

vA>o,

4

...當(dāng)f=16時(shí)，卬的最小值為6,

,黑白兩球的最小距離為6c處大于0,黑球不會(huì)碰到白球.

另解1：當(dāng)w=0時(shí)，1?-8什70=0,判定方程無解.

4

另解2：當(dāng)黑球的速度減小到2c〃加時(shí)，如果黑球沒有碰到白球，此后，速度低于白球速

度，不會(huì)碰到白球.先確定黑球速度為2c77I/S時(shí)，其運(yùn)動(dòng)時(shí)間為16s,再判斷黑白兩球的

運(yùn)動(dòng)距離之差小于70cm.

23.(10分)問題提出

如圖(1),在aABC中，AB=AC,。是AC的中點(diǎn)，延長至點(diǎn)E,使。E=￡>8,延

長ED交AB于點(diǎn)F,探究組的值.

AB

問題探究

(1)先將問題特殊化.如圖(2),當(dāng)NBAC=60°時(shí)，直接寫出迎的值；

AB

(2)再探究一般情形.如圖(1),證明(1)中的結(jié)論仍然成立.

問題拓展

如圖(3),在△ABC中，AB=AC,。是AC的中點(diǎn)，G是邊BC上一點(diǎn)，

BCn

延長8c至點(diǎn)E,點(diǎn)。E=OG,延長E￡)交A8于點(diǎn)F.直接寫出金旦的值(用含〃的式子

AB

表示).

AA

;點(diǎn)。是AC的中點(diǎn)，

；.￡)G是△4BC的中位線，

J.DG//BC,

"：AB=AC,ZBAC=60°,

...△ABC是等邊三角形，

;點(diǎn)。是AC的中點(diǎn)，

.\ZDBC=30°,

,:BD=CD,

:.NE=NDBC=30°,

J.DFLAB,

；NAGO=NADG=60°,

...△ADG是等邊三角形，

：.AF=^AG,

2

?：AG=1AB,

2

：.AF=^AB,

4

??AF=—1:

AB4

(2)取BC的中點(diǎn)“，連接￡＞，,

?,點(diǎn)。為AC的中點(diǎn)，

,?DH〃AB,DH=LAB,

2

：AB=AC,

??DH=DC,

??NDHC=/DCH,

:BD=DE,

??NDBH=NDEC,

??/BDH=/EDC,

??△DBH妾ADEC(ASA),

??BH=EC,

??—EB——3,

EH2

：DH//AB,

,.△EDHs/\EFB,

FBEB

DH二EH

FB3

用