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6.3.5平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示這就是說,
兩個(gè)向量的數(shù)量積等于它們對應(yīng)坐標(biāo)的乘積的和.課本P34課本P34兩點(diǎn)間的距離公式分析:直角沒有指明,需要分類討論.OAByx(1)OAByx(2)運(yùn)用向量工具進(jìn)行探索,過程多么簡潔??!練習(xí)(第36頁)ABCDE習(xí)題6.3(第36頁)ABCDEFGABCDEFGOPxy(2)根據(jù)平面向量基本定理判斷,本題中對向量坐標(biāo)的規(guī)定是否合理.柯西(Cauchy)不等式
(1)已知a=(2,-1),b=(1,-1),則(a+2b)·(a-3b)等于A.10 B.-10 C.3 D.-3例1√a+2b=(4,-3),a-3b=(-1,2),所以(a+2b)·(a-3b)=4×(-1)+(-3)×2=-10.(2)已知a=(1,1),b=(2,5),c=(3,x),若(8a-b)·c=30,則x等于A.6 B.5 C.4 D.3√由題意可得,8a-b=(6,3),又(8a-b)·c=30,c=(3,x),∴18+3x=30,解得x=4.跟蹤訓(xùn)練1建立平面直角坐標(biāo)系如圖所示,則A(0,2),E(2,1),D(2,2),B(0,0),C(2,0),例2√∵a∥b,∴1×y-2×(-2)=0,跟蹤訓(xùn)練2√∵a=(2,1),∴a2=5,即a2+2a·b+b2=50,∴5+2×10+b2=50,∴b2=25,∴|b|=5.例3
已知a=(4,3),b=(-1,2).(1)求a與b夾角的余弦值;因?yàn)閍·b=4×(-1)+3×2=2,(2)若(a-λb)⊥(2a+b),求實(shí)數(shù)λ的值.因?yàn)閍-λb=(4+λ,3-2λ),2a+b=(7,8),又(a-λb)⊥(2a+b),跟蹤訓(xùn)練3因?yàn)镻(-3,-2),Q(x,2),(2)已知向量a=(-1,2),b=(m,1).若向量a+b與a垂直,則m=_____.7∵a=(-1,2),b=(m,1),∴a+b=(-1+m,2+1)=(m-1,3).又a+b與a垂直,所以(m-1)×(-1)+3×2=0,解得m=7.課堂小結(jié)1.知識(shí)清單:(1)平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示.(
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