2021年湖南株洲中考數(shù)學(xué)試卷含答案

2021年湖南省株洲市中考數(shù)學(xué)試卷（含答案）一、選擇題TOC\o"1-5"\h\z.若a的倒數(shù)為2,則a=（ ）A.1B.2C.-1D.-22 2.方程x-1=2的解是（ ）2A.x=2 B.x=3C.x=5D.x=6.如圖所示，四邊形ABCD是平行四邊形，點E在線段BC的延長線上，若NDCE=132。，\o"CurrentDocument"則nA=（ ）A.38。B.48。C.58。D.66。.某月1日一10日，甲、乙兩人的手機“微信運動”的步數(shù)統(tǒng)計圖如圖所示，則下列錯誤日一6日，乙的步數(shù)逐天減少C.第9日，甲、乙兩人的步數(shù)正好相等D.第11日，甲的步數(shù)不一定比乙的步數(shù)多.計算：—4xJ1=（ ）A.-2V2B.-2C.-V2D.2V2.《九章算術(shù)》之“粟米篇”中記載了中國古代的“粟米之法”：粟率五十，糲米三十……（粟指帶殼的谷子，糲米指糙米），其意為：50單位的粟，可換得30單位的糲米….問題：有TOC\o"1-5"\h\z3斗的粟（1斗=10升），若按照此“粟米之法”，則可以換得糲米為（ ）A.1.8升 B.16升C.18升D.50升.不等式組『-：打門的解集為（ ）I—X十170A.x<1 B.x<2C.1<x<2D.無解.如圖所示，在正六邊形ABCDEF內(nèi)，以AB為邊作正五邊形ABGHI，則NFAI=（ ）A.10。B.12。C.14。D.15。9,二次函數(shù)y=a2+bx+c（aH0）的圖像如圖所示，點P在x軸的正半軸上，且OP=1，10.某限高曲臂道路閘口如圖所示，AB垂直地面11于點A，BE與水平線12的夾角為a（0。<a<90。）EF//11//12，若AB=1.4米，BE=2米，車輛的高度為九（單位：米），不考慮閘口與車輛的寬度.當(dāng)a=90。時，九小于3.3米的車輛均可以通過該閘口；當(dāng)a=45。時，九等于2.9米的車輛不可以通過該閘口；

當(dāng)a=60。時，九等于3.1米的車輛不可以通過該閘口.則上述說法正確的個數(shù)為（ ）A.0個B.1個C.2個D.3個二、填空題.計算：2a2-a3=..因式分解：6x2_4xy=..據(jù)報道，2021年全國高考報名人數(shù)為1078萬.將1078萬用科學(xué)記數(shù)法表示為1.078x10n，則n=..拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣2次，2次拋擲的結(jié)果都是正面朝上的概率是..如圖所示，線段BC為等腰△ABC的底邊，矩形ADBE的對角線八8與DE交于點O,若OD=2，則AC= ..中藥是以我國傳統(tǒng)醫(yī)藥理論為指導(dǎo)，經(jīng)過采集、炮制、制劑而得到的藥物.在一個時間段，某中藥房的黃芪、焦山楂、當(dāng)歸三種中藥的銷售單價和銷售額情況如下表：中藥黃芪焦山楂當(dāng)歸銷售單價（單位：元/千克）806090銷售額（單位：元）120120360則在這個時間段，該中藥房的這三種中藥的平均銷售量為千克..點AGpyp^X1+1,y2）是反比例函數(shù)y=k圖像上的兩點，滿足：當(dāng)々>0時，均有丫1<X

y2,則k的取值范圍是..《蝶幾圖》是明朝人戈汕所作的一部組合家具的設(shè)計圖（.乃，同"蝶”），它的基本組件為斜角形，包括長斜兩只、右半斜兩只、左半斜兩只、閨一只、小三斜四只、大三斜兩只，共十三只（圖口中的“梭和"叟’為"樣”和“只”）.圖□為某蝶幾設(shè)計圖，其中4ABD和4CBD為“大三斜”組件（一樣二集的大三斜組件為兩個全等的等腰直角三角形），已知某人位于點P處，點P與點A關(guān)于直線DQ對稱，連接CP、DP.若NADQ=24。，則NDCP=度.圖① 圖②三、解答題.計算:|-2|+V3sin60。-2-1圖① 圖②三、解答題.計算:|-2|+V3sin60。-2-1.先化簡，再求值：迄x2—4?(1—2)--3-，其中x=V2—2.\xx+221.如圖所示，在矩形ABCD中，點E在線段CD上，點F在線段AB的延長線上，連接EF交線段BC于點G,連接BD,若DE=BF=2.（1）求證：四邊形BFEND是平行四邊形;（2）若tan/ABD=2,求線段BG的長度.3.將一物體（視為邊長為2米的正方形ABCD）從地面PQ上挪到貨車車廂內(nèi).如圖所示，n剛開始點B與斜面EF上的點E重合，先將該物體繞點8也）按逆時針方向旋轉(zhuǎn)至正方形A1B1c1D1的位置，再將其沿EF方向平移至正方形A2B2c2D2的位置（此時點B2與點G重合），最后將物體移到車廂平臺面MG上.已知MG〃PQ,ZFBP=30。，過點F作FH1MG于點H,FH=：米，EF=4米.（1）求線段FG的長度；（2）求在此過程中點A運動至點A2所經(jīng)過的路程..目前，國際上常用身體質(zhì)量指數(shù)”BMI作為衡量人體健康狀況的一個指標，其計算公式:BMI=&（G表示體重，單位：千克；”表示身高，單位：米）.已知某區(qū)域成人的BMI數(shù)值標九2準為：BMI<16為瘦弱（不健康）：164BMI418.5為偏瘦；18.54BMI<24為正常；244BMI<28為偏胖；BMI128為肥胖（不健康）.某研究人員從該區(qū)域的一體檢中心隨機抽取55名成人的體重、身高數(shù)據(jù)組成一個樣本，計算每名成人的BMI數(shù)值后統(tǒng)計如下:身體屬性人數(shù)瘦弱2偏瘦2正常11偏胖9

肥胖(男性身體屬性與人數(shù)統(tǒng)計表)肥胖(女性身體屬性與人數(shù)統(tǒng)計圖)算漏性肥胖(女性身體屬性與人數(shù)統(tǒng)計圖)算漏性(1)求這個樣本中身體屬性為“正常的人數(shù)；(2)某女性的體重為51.2千克身高為1.6米，求該女性的BM數(shù)值；“不健康的男性人數(shù)(3)當(dāng)m之3且口之2(m、n為正整數(shù))時，求這個樣本中身體屬性為與身體屬性為““不健康的男性人數(shù).如圖所示，在平面直角坐標系Oxy中，一次函數(shù)y=2x的圖像l與函數(shù)y=k(k>0,x>0)x的圖像(記為r)交于點A,過點A作AB1y軸于點B,且AB=1,點C在線段OB上(不含端點)，且OC=t,過點C作直線lj/x軸，交l于點D,交圖像r于點E.(1)求由勺值，并且用含t的式子表示點D的橫坐標；(2)連接OE、BE、AE,記AOBE,△ADE的面積分別為SS2，設(shè)U=S1-S2，求U的最

大值.25.如圖所示，AB是。0的直徑，點C、D是。0上不同的兩點，直線BD交線段OC于點E,(2)連接OD、AD、AC、DC,若NCOD=2ZB0C.求證：4ACD?^OBE；過點E作EG〃AB,交線段AC于點G,點M為線段AC的中點，若AD=4,求線段MG的長度.(2)如圖所示，該二次函數(shù)的圖像與x軸交于點A(x1,0),B(x2，0),且x1<0<x2，與y軸的負半軸交于點C,點D在線段OC上，連接AC、BD,滿足ZACO=ZABD,-b+c=xa 1求證：4AOC會ADOB；口連接BC,過點D作DE1BC于點E,點F(0,x1-x2)在y軸的負半軸上，連接AF，且ZACO=ZCAF+ZCBD,求^的值.x1參考答案：一、1-5ADBBA6-10CABDC二、11.2a512.2x(3x-2y)13.714,i415.416.2.517.k<018.21三、19.解：原式=2+V5x追—工=2+3—工=3.TOC\o"1-5"\h\z2 2 2 2.解：原式=——— -己一工=二__旦=_二_,(x+2)(x-2) xx+2x+2x+2 x+2把x=加—2代入得：原式=—=—返.V2-2+2 2.解：(1)證：因為四邊形ABCD是矩形ABCD,CD//AB,又口DE=BF=2,四邊形BFED是平行四邊形；(2)由(1)知四邊形BFED是平行四邊形，BD//EF,Z_F=ZABD,tanzF=tanzABD=3螞=2,BF3BG=4,3口 線段BG的長度為4322.解:(1)???MG//PQ,口NFGM=NFBP=30。,口在Rt△FGH中，F(xiàn)G=2FH=2x^=2(米)3 3(2)連接A1A2，則必過點Dj且四邊形八186八2是矩形.口 A1A2=BG=BF=GF=4--=10(米)口 四邊形ABCD和四邊形八^^口］都是正方形，口AB=A1B,ZA1BC1=NABC=90。，口 ZABA1=180。-ZA1BC1=ZFBP=180。-90。-30。=60?？趌_=6°^(米)A1Al180???在整個運動過程中，點A運動至A2的路程為：l=AA=2+10=4(米).A1Al 123 323.解：(1)根據(jù)圖表可得，男性身體屬性為“正?！钡娜藬?shù)是：11人，女性身體屬性為“正?！钡娜藬?shù)是：9人，口 這個樣本中身體屬性為“正?！钡娜藬?shù)是：11+9=20人；(2)口 女性的體重為51.2千克，身高為1.6米，口 該女性的BMI數(shù)值=3-=512=20；(1.6)2 2.56(3)根據(jù)圖表可得：男性的人數(shù)為：2+2+11+9+m=24+m,女性的人數(shù)為：n+4+9+8+4=25+n口 樣本容量是55,口24+m+25+n=55,口m+n=6,口m>3且n>2□ {m二33或{m=4當(dāng)m=3時，身體屬性為“不健康”的男性人數(shù)有3+2=5人，身體屬性為“不健康”的女性人數(shù)有3+4=7人，口 比值是5,7當(dāng)m=4時，身體屬性為“不健康”的男性人數(shù)有4+2=6人，身體屬性為“不健康”的女性人數(shù)有2+4=6人，口 比值是6=16綜上所述樣本中身體屬性為“不健康”的男性人數(shù)與身體屬性為“不健康”的女性人數(shù)的比值是57或1.24.解：(1)口AB=1,口 A點橫坐標為1,口 A點在一次函數(shù)y=2x的圖像上，口2x1=2,口A(1,2).口 A點也在反比例函數(shù)圖像上，口k=2x1=2,口 反比例函數(shù)解析式為：y=2,x口 OC=t，直線lj/x軸，口 D點縱坐標為t,口 D點在直線l上，口 D點橫坐標為支2綜上可得：k=2,d點橫坐標為a2(2)直線lj/x軸，交l于點D,交圖像r于點E,口 E點縱坐標為t,將縱坐標1代入反比例函數(shù)解析式中得到e點坐標為q,t)，口DE=2-t，A點到DE的距離為2-t,t2口S=1x(2-t)(2-t)=t2+2---1,22t2 4t2口ABly軸于點B,口OB=2,口S=1OBxEC=1x2x2=2,2 2 tt□U=S—S=2—(t2+2—t—1)=—t2+t+1=—(1t—1)2+52tV4t2 7 4 2 、2 2，4□當(dāng)弋=1時，U曰一=5；最大4??.U的最大值為5.425.(1)證明：因為OC=3CE,且9(EF2—CF2)=OC2,EF2—CF2=OC2,9EF2—CF2=四=(^2=CE299OClCF直線CF是OO的切線；(2)□□ZCOD=2ZBOC,又口ZCOD=2ZDAC,ZCAD=ZBOC,ZOBE=ZACD,△ACDMOBE,□△ACD^△OBE,OE=OBADAC設(shè)圓的半徑為r,OC=3CE,AD=4,2r=上，3ACAC=6,點M為線段AC的中點，CM=3,EG//AB,nCG_CE_1『6=3'CG=2,MG=CM—CG=3—2=1線段MG的長度為1.26.解：(^當(dāng)一=工，b=c=—2時，方程為：Zx2—2x—2=0,△=b2—4ac=(-2)2—2 24xlx(-2)=8.2(2)□證明：口x+x=-2，且一b+c=x,1 2a a 1x2=—c,OC=OB=|c|ffiAAOC-^ADOB中，ZACO=ZABDZACOBZAOC=ZDBO=90°△AOC=△DOB(ASA),解：ZACO=ZCAF+ZCBD,ZACO=zCFA+zCAF,ZCFA=ZCBD,DE1BC,ZDEB=90°,又口ZAOF=90%△AOF~ADEB,ao=of?DEEBOC=OB=|c|,且/COB=90。，ZOCB=45