2022-2023學(xué)年初中數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題2-3 整式的加減【十大題型】（人教版）（原卷版）

專題2.3整式的加減【十大題型】【人教版】TOC\o"1-3"\h\u【題型1去括號(hào)與添括號(hào)】 1【題型2利用去括號(hào)法則化簡(jiǎn)】 2【題型3利用添括號(hào)與去括號(hào)求值】 3【題型4利用整式的加減比較大小】 3【題型5整式的加減中的錯(cuò)看問(wèn)題】 4【題型6整式的加減中的不含某項(xiàng)問(wèn)題】 4【題型7整式的加減中的遮擋問(wèn)題】 4【題型8整式的加減中的項(xiàng)與系數(shù)問(wèn)題】 5【題型9整式加減的運(yùn)算或化簡(jiǎn)求值】 6【題型10整式加減的應(yīng)用】 6【知識(shí)點(diǎn)1去括號(hào)的法則】（1）去括號(hào)法則：如果括號(hào)外的因數(shù)是正數(shù)，去括號(hào)后原括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)的符號(hào)與原來(lái)的符號(hào)相同；如果括號(hào)外的因數(shù)是負(fù)數(shù)，去括號(hào)后原括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)的符號(hào)與原來(lái)的符號(hào)相反．（2）去括號(hào)規(guī)律：①a+（b+c）=a+b+c，括號(hào)前是“+”號(hào)，去括號(hào)時(shí)連同它前面的“+”號(hào)一起去掉，括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)不變號(hào)；②a-（b-c）=a-b+c，括號(hào)前是“-”號(hào)，去括號(hào)時(shí)連同它前面的“-”號(hào)一起去掉，括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)都要變號(hào)．說(shuō)明：①去括號(hào)法則是根據(jù)乘法分配律推出的；②去括號(hào)時(shí)改變了式子的形式，但并沒(méi)有改變式子的值．【知識(shí)點(diǎn)2添括號(hào)的法則】添括號(hào)法則：添括號(hào)時(shí)，如果括號(hào)前面是正號(hào)，括到括號(hào)里的各項(xiàng)都不變號(hào)，如果括號(hào)前面是負(fù)號(hào)，括號(hào)括號(hào)里的各項(xiàng)都改變符號(hào)．添括號(hào)與去括號(hào)可互相檢驗(yàn)．【題型1去括號(hào)與添括號(hào)】【例1】（2022秋?招遠(yuǎn)市期末）下列各式由等號(hào)左邊變到右邊變錯(cuò)的有（）①a﹣（b﹣c）＝a﹣b﹣c②（x2+y）﹣2（x﹣y2）＝x2+y﹣2x+y2③﹣（a+b）﹣（﹣x+y）＝﹣a+b+x﹣y④﹣3（x﹣y）+（a﹣b）＝﹣3x﹣3y+a﹣b．A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【變式1-1】（2022秋?江漢區(qū)期中）下列添括號(hào)正確的是（）A．a(chǎn)+b﹣c＝a﹣（b﹣c） B．a(chǎn)+b﹣c＝a+（b﹣c） C．a(chǎn)﹣b﹣c＝a﹣（b﹣c） D．a(chǎn)﹣b+c＝a+（b﹣c）【變式1-2】（2022秋?樂(lè)清市校級(jí)月考）給下列多項(xiàng)式添括號(hào)．使它們的最高次項(xiàng)系數(shù)變?yōu)檎龜?shù)：（1）﹣x2+x＝；（2）3x2﹣2xy2+2y2＝；﹣a3+2a2﹣a+1＝；（4）﹣3x2y2﹣2x3+y3＝．【變式1-3】（2022秋?濱湖區(qū)校級(jí)期末）去分別按下列要求把多項(xiàng)式5a﹣b﹣2a2+13b（1）把前兩項(xiàng)括到前面帶有“+”號(hào)的括號(hào)里，后兩項(xiàng)括到前面帶有“﹣”號(hào)的括號(hào)里；（2）把后三項(xiàng)括到前面帶有“﹣”號(hào)的括號(hào)里；（3）把含有字母a的項(xiàng)括到前面帶有“+”號(hào)的括號(hào)里，把含有字母b的項(xiàng)括到前面帶有“﹣”號(hào)的括號(hào)里．【題型2利用去括號(hào)法則化簡(jiǎn)】【例2】（2022秋?濱湖區(qū)校級(jí)期末）去括號(hào)，合并同類項(xiàng)（1）﹣3（2s﹣5）+6s；（2）3x﹣[5x﹣（12x（3）6a2﹣4ab﹣4（2a2+12（4）﹣3（2x2﹣xy）+4（x2+xy﹣6）【變式2-1】（2022秋?大理市校級(jí)期中）去括號(hào)，合并同類項(xiàng)得：3b﹣2c﹣[﹣4a+（c+3b）]+c＝．【變式2-2】（2022秋?銅官區(qū)期末）將下列各式去括號(hào)，并合并同類項(xiàng)．（1）（7y﹣2x）﹣（7x﹣4y）（2）（﹣b+3a）﹣（a﹣b）（3）（2x﹣5y）﹣（3x﹣5y+1）（4）2（2﹣7x）﹣3（6x+5）（5）（﹣8x2+6x）﹣5（x2?45x（6）（3a2+2a﹣1）﹣2（a2﹣3a﹣5）【變式2-3】（2022秋?廣信區(qū)期中）將4a2﹣2（a2﹣b2）﹣3（a2+b2）先去括號(hào)，再合并同類項(xiàng)得（）A．﹣a2﹣b2 B．﹣a2+b2 C．a(chǎn)2﹣b2 D．﹣2a2﹣b2【題型3利用添括號(hào)與去括號(hào)求值】【例3】（2022秋?北碚區(qū)校級(jí)期中）若代數(shù)式2mx2+4x﹣2（y2﹣3x2﹣2nx﹣3y+1）的值與x的取值無(wú)關(guān)，則m2019n2020的值為（）A．﹣32019 B．32019 C．32020 D．﹣32020【變式3-1】（2022秋?開(kāi)封期末）已知a﹣b＝5，c+d＝﹣3，則（b+c）﹣（a﹣d）的值為（）A．2 B．﹣2 C．8 D．﹣8【變式3-2】（2022秋?樂(lè)亭縣期末）觀察下列各式：（1）﹣a+b＝﹣（a﹣b）；（2）2﹣3x＝﹣（3x﹣2）；（3）5x+30＝5（x+6）；（4）﹣x﹣6＝﹣（x+6）．探索以上四個(gè)式子中括號(hào)的變化情況，思考它和去括號(hào)法則有什么不同？利用你的探索出來(lái)的規(guī)律，解答下面的題目：已知a2+b2＝5，1﹣b＝﹣2，求1+a2+b+b2的值．【變式3-3】（2022秋?樂(lè)亭縣期末）閱讀下列材料：為了簡(jiǎn)化計(jì)算，提高計(jì)算速度，我們?cè)谌粘５募訙p運(yùn)算中，通常會(huì)利用運(yùn)算律來(lái)計(jì)算較長(zhǎng)且繁雜的代數(shù)式．例如計(jì)算1+2+3+4+5+?+99+100時(shí)我們可以運(yùn)用加法的運(yùn)算律來(lái)簡(jiǎn)化計(jì)算，即1+2+3+4+5+?+99+100＝（1+100）+（2+99）+（3+98）+?+（50+51）＝101×50＝5050．請(qǐng)你根據(jù)閱讀材料給出的方法計(jì)算：（1）a+（a+m）+（a+2m）+（a+3m）+?+（a+100m）；（2）（m+3m+5m+?+2021m）﹣（2m+4m+6m+?+2022m）．【知識(shí)點(diǎn)3整式的加減】幾個(gè)整式相加減，通常用括號(hào)把每一個(gè)整式括起來(lái)，再用加減號(hào)連接；然后去括號(hào)、合并同類項(xiàng)．整式的加減步驟及注意問(wèn)題：

（1）整式的加減的實(shí)質(zhì)就是去括號(hào)、合并同類項(xiàng)．一般步驟是：先去括號(hào)，然后合并同類項(xiàng)．

（2）去括號(hào)時(shí)，要注意兩個(gè)方面：一是括號(hào)外的數(shù)字因數(shù)要乘括號(hào)內(nèi)的每一項(xiàng)；二是當(dāng)括號(hào)外是“-”時(shí)，去括號(hào)后括號(hào)內(nèi)的各項(xiàng)都要改變符號(hào)．【題型4利用整式的加減比較大小】【例4】（2022秋?內(nèi)鄉(xiāng)縣期末）如果M＝x2+3x+12，N＝﹣x2+3x﹣5，那么M與N的大小關(guān)系是（）A．M＞N B．M＜N C．M＝N D．無(wú)法確定【變式4-1】（2022秋?澄海區(qū)期末）已知A＝a3+3a2b2+2b2+3b，B＝a3﹣a2b2+b2+3b．A與B的關(guān)系是（）A．A＜B B．A＞B C．A≤B D．A≥B【變式4-2】（2022秋?確山縣期中）整式5m2﹣6m+3和整式5m2﹣7m+5的值分別為M、N，則M、N之間的大小關(guān)系是（）A．M＞N B．M＜N C．M＝N D．無(wú)法確定【變式4-3】（2022秋?澄海區(qū)期末）若P＝4a2+2a+2，Q＝a+2a2﹣5，則P與2Q之間的大小關(guān)系是（）A．P＞2Q B．P＝2Q C．P＜2Q D．無(wú)法確定【題型5整式的加減中的錯(cuò)看問(wèn)題】【例5】（2022秋?灤州市期末）小文在做多項(xiàng)式減法運(yùn)算時(shí)，將減去2a2+3a﹣5誤認(rèn)為是加上2a2+3a﹣5，求得的答案是a2+a﹣4（其他運(yùn)算無(wú)誤），那么正確的結(jié)果是（）A．﹣a2﹣2a+1 B．﹣3a2+a﹣4 C．a(chǎn)2+a﹣4 D．﹣3a2﹣5a+6【變式5-1】（2022秋?鹿邑縣月考）小宇在計(jì)算A﹣B時(shí)，誤將A﹣B看錯(cuò)成A+B，得到的結(jié)果為4x2﹣2x+1，已知B＝2x2+1，則A﹣B的正確結(jié)果為．【變式5-2】（2022秋?陽(yáng)東區(qū)期中）由于看錯(cuò)了運(yùn)算符號(hào)，“小馬虎”把一個(gè)整式減去一個(gè)多項(xiàng)式2a﹣3b誤認(rèn)為加上這個(gè)多項(xiàng)式，結(jié)果得出的答案是a+2b，則原題的正確答案是．【變式5-3】（2022秋?濰坊期末）小明做一道代數(shù)題：“求代數(shù)式10x9+9x8+8x7+7x6+6x5+5x4+4x3+3x2+2x+1，當(dāng)x＝1時(shí)的值”，由于粗心誤將某一項(xiàng)前的“+”號(hào)看為“﹣”號(hào)，從而求得代數(shù)式的值為39，小明看錯(cuò)了次項(xiàng)前的符號(hào)．【題型6整式的加減中的不含某項(xiàng)問(wèn)題】【例6】（2022秋?宜城市期末）若多項(xiàng)式8a2﹣3a+5和多項(xiàng)式3a3+（n+4）a2+5a+7相加后結(jié)果不含a2項(xiàng)，則n的值為（）A．﹣4 B．﹣6 C．﹣8 D．﹣12【變式6-1】（2022秋?營(yíng)口期末）若（2x2+mx﹣y+3）﹣（3x﹣2y+1﹣nx2）的值與字母x的取值無(wú)關(guān)，則代數(shù)式（m+2n）﹣（2m﹣n）的值是．【變式6-2】（2022秋?忠縣期末）若關(guān)于a，b的代數(shù)式ma2b2﹣3ma2b2﹣（3a3﹣6a2b2）+34a3?12ab﹣5中不含四次項(xiàng)，則有理數(shù)【變式6-3】（2022秋?梅里斯區(qū)期末）已知關(guān)于x的多項(xiàng)式（a+b）x5+（a﹣3）x3﹣2（b+2）x2+2ax+1不含x3和x2項(xiàng)，則當(dāng)x＝﹣1時(shí)，這個(gè)多項(xiàng)式的值為．【題型7整式的加減中的遮擋問(wèn)題】【例7】（2022秋?灤州市一模）小明準(zhǔn)備完成題目：化簡(jiǎn)：（□x2+6x+8）﹣（6x+5x2+2）發(fā)現(xiàn)系數(shù)“□”印刷不清楚．（1）她把“□”猜成4，請(qǐng)你化簡(jiǎn)（4x2+6x+8）﹣（6x+5x2+2）；（2）他媽媽說(shuō)：“你猜錯(cuò)了，我看到該題標(biāo)準(zhǔn)答案的結(jié)果是常數(shù)．”請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明原題中“□”是幾？【變式7-1】（2022秋?常寧市期末）老師在黑板上書(shū)寫(xiě)了一個(gè)正確的演算過(guò)程，隨后用一張紙擋住了一個(gè)二次三項(xiàng)式，形式如下：+3（x﹣1）＝x2﹣5x+1（1）求所擋的二次三項(xiàng)式；（2）若x＝﹣1，求所擋的二次三項(xiàng)式的值．【變式7-2】（2022秋?常寧市期末）李老師在黑板上寫(xiě)了一個(gè)含m，n的整式：2[3mn+m﹣（﹣2m﹣n）]﹣（4mn+5m+5）﹣m﹣3n．（1）化簡(jiǎn)上式；（2）老師將m，n的取值擋住了，并告訴同學(xué)們當(dāng)m，n互為倒數(shù)時(shí)，式子的值為0，請(qǐng)你計(jì)算此時(shí)m，n的值；（3）李老師又將這個(gè)題進(jìn)行了改編，當(dāng)m取一個(gè)特殊的值時(shí)，式子的結(jié)果與n無(wú)關(guān)，那么此時(shí)m的值為多少．【變式7-3】（2022秋?張家口一模）已知：A、B都是關(guān)于x的多項(xiàng)式，A＝3x2﹣5x+6，B＝□﹣6，其中多項(xiàng)式B有一項(xiàng)被“□”遮擋住了（1）當(dāng)x＝1時(shí)，A＝B，請(qǐng)求出多項(xiàng)式B被“□”遮擋的這一項(xiàng)的系數(shù)；（2）若A+B是單項(xiàng)式，請(qǐng)直接寫(xiě)出多項(xiàng)式B．【題型8整式的加減中的項(xiàng)與系數(shù)問(wèn)題】【例8】（2022秋?高州市期末）若M、N都是三次四項(xiàng)式，那么它們的和的次數(shù)一定是（）A．六次 B．三次 C．不超過(guò)三次 D．以上都不對(duì)【變式8-1】（2022秋?禹州市期末）A、B都是五次多項(xiàng)式，則A﹣B的次數(shù)一定是（）A．四次 B．五次 C．十次 D．不高于五次【變式8-2】（2022秋?如皋市校級(jí)期中）兩個(gè)三次多項(xiàng)式的和的次數(shù)一定是（）A．3 B．6 C．大于3 D．不大于3【變式8-3】（2022秋?宜興市校級(jí)期中）若A是三次多項(xiàng)式，B是二次多項(xiàng)式，則A+B一定是（）A．五次多項(xiàng)式 B．三次多項(xiàng)式 C．三次單項(xiàng)式 D．三次的整式【題型9整式加減的運(yùn)算或化簡(jiǎn)求值】【例9】（2022秋?費(fèi)縣期末）先化簡(jiǎn)，再求值：5ab2﹣[2a2b﹣（4ab2﹣2a2b）]，其中a＝2，b＝﹣1．【變式9-1】（2022秋?樂(lè)平市期中）計(jì)算：①n﹣（﹣n+3）；②4a3﹣3a2b+5ab2+a2b﹣5ab2﹣3a3；③5（3x﹣2y）﹣7（3x﹣2y）﹣3（3x﹣2y）+（3x﹣2y）；④5x2﹣7x﹣[3x2﹣2（﹣x2+4x﹣1）]．【變式9-2】（2022秋?岳麓區(qū)校級(jí)月考）先化簡(jiǎn)，再求值：已知2（﹣3xy+y2）﹣[2x2﹣3（5xy﹣2x2）﹣xy]，其中x，y滿足|x+2|+（y﹣3）2＝0．【變式9-3】（2022秋?雙流區(qū)期末）已知A＝2x2﹣3xy+y2+2x+2y，B＝4x2﹣6xy+2y2﹣3x﹣y（1）當(dāng)x＝2，y=?15時(shí)，求B﹣2（2）若|x﹣2a|+（y﹣3）2＝0，且B﹣2A＝a，求a的值．【題型10整式加減的應(yīng)用】【例10】（2022?張店區(qū)二模）如圖，在矩