高二理科數(shù)學(xué)下冊(cè)4月月考模塊檢測(cè)試題9

高二理科數(shù)學(xué)下冊(cè)4月月考模塊檢測(cè)試題9高二理科數(shù)學(xué)下冊(cè)4月月考模塊檢測(cè)試題9高二理科數(shù)學(xué)下冊(cè)4月月考模塊檢測(cè)試題9貴州省晴隆一中2011-2012學(xué)年高二下學(xué)期4月月考理科數(shù)學(xué)試題I卷一、選擇題1．若kR，|BAkBC||CA|恒建立，則△ABC的形狀必定是(）A．銳角三角形B．直角三角形C．鈍角三角形D．不可以確立【答案】B分析:依據(jù)遇模平方kR，|BAkBC||CA|恒建立能夠轉(zhuǎn)變?yōu)?kR,k2BC22BABCBC2222kBABC0,(BABC)2BC(2BABCBC)0a2c2cos2Ba2(2accosBa2)0,由余弦定理得:c2cos2Bc2b20,由正弦定理得:sin2B1,B.由上可知:該題綜合考察向量的模、數(shù)目積、2,是難題.二次不等式恒建立、正余弦定理以及推理論證能力2．若|OAOB||OAOB|則向量OA,OB的關(guān)系是（）A．平行B．重合C．垂直D．不確立【答案】Ca＝，b＝，－，則a＋b與a－b的夾角等于．若向量(1,2)(11)()32ππA．－4B．6π3πC．4D．4【答案】C4．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，則AB·AC等于()A．－16B．－8C．8D．16【答案】D5．設(shè)O為△ABC內(nèi)一點(diǎn)，若kR，有|OAOBkBC||OAOC|，則△ABC的形狀必定是（）A．銳角三角形B．直角三角形C．鈍角三角形D．不可以確立【答案】B6．設(shè)D、E、F分別是△ABC的三邊BC、CA、AB上的點(diǎn)，且DC＝2BD，CE＝2EA，AF＝2FB，則AD＋BE＋CF與BCA．反向平行B．同向平行C．相互垂直D．既不平行也不垂直【答案】A7．如下圖，已知AB2BC,OAa,OBb,OCc,則以下等式中建立的是（）c31baB．c2baA．22C．c2abD．c3a1b22【答案】A分析：由AB（），即2OCOA3OB，即2BC得AOOB2BOOCc3b1a。228．如圖，正方形ABCD中，點(diǎn)E是DC的中點(diǎn)，點(diǎn)F是BC的一個(gè)三均分點(diǎn).那么EF=（）A．1AB-1ADB．1AB+1AD2342C．1AB+1DAD．1AB-2AD3223【答案】D9．已知A、B、C是平面上不共線的三點(diǎn)，O是三角形ABC的重心，動(dòng)點(diǎn)P知足OP=13(1OA+1OB+2OC),則點(diǎn)P必定為三角形ABC的()22A．AB邊中線的中點(diǎn)B．AB邊中線的三均分點(diǎn)(非重心）D．AB邊的中點(diǎn)C．重心【答案】B10．若向量a3,sin,bcos,1，且a//b，則銳角等于（）23A．15．30．45．60BCD【答案】C11．已知|a|2|b|0且對(duì)于x的函數(shù)f(x)1x31|a|x2abx在R上有極值，32則a與b的夾角范圍是（）A．0,B．,C．,D．3,26633【答案】C12．已知非零向量AB,AC和BC知足(ABAC)BC0,且ACBC2,|AB||AC||AC||BC|2則△ABC為(）A．等邊三角形B．等腰非直角三角形C．非等腰三角形D．等腰直角三角形【答案】B卷二、填空題13．a(chǎn)，b為非零向量，“a⊥b”是“函數(shù)f(x＝xa＋b)·xb－a為一次函數(shù)”)(()的________條件．(填“充分不用要”、“必需不充分”、“充分必需”、“既不充分也不用要”中的一個(gè))【答案】必需不充分14．P是△ABC所在平面上一點(diǎn)，若PAPBPBPCPCPA，則P是△ABC的（）【答案】垂心15．已知向量a，b知足|a|=2，|b|=1，a與b的夾角為600，則|a-2b|等于.【答案】216．點(diǎn)O在內(nèi)部且知足，則的面積與凹四邊形.的面積之比為_(kāi)_______.【答案】5：4三、解答題的三個(gè)極點(diǎn)分別是（-1，-2），17．在平面直角坐標(biāo)系中，已知平行四邊形ABCDAB（0，1），C（3，2）。①求直線BC的方程；②求平行四邊形ABCD的面積；【答案】①由于B(0,1),C(3,2),由直線的兩點(diǎn)式方程得直線BC的方程是y1x0x3y302130②由點(diǎn)A到直線BC的距離是d163410，BC10，105所以SABC1BCd，即得SABC4，所以平行四邊形ABCD的面積是2SABCD2SABC8．設(shè)角A，B，C是△ABC的三個(gè)內(nèi)角，已知向量m＝(sinA＋sinC，B－A，18A－C，B，且m⊥nsinsin)n＝(sinsinsin).求角C的大??；2B(2)若向量s＝(0，－1)，t＝cosA，2cos2，試求|s＋t|的取值范圍．【答案】(1)由題意得m·n＝(sin2A－sin2C)＋(sin2B－sinAsinB)＝0，即sin2Csin2A＋sin2B－sinAsinB，由正弦定理得c2＝a2＋b2－ab，再由余弦定理得222a＋b－c1π由于0<C<π，所以C＝3．2B(2)由于s＋t＝cosA，2cos2－1＝(cosA，cosB)，所以|s＋t|2＝cos2A＋cos2B＝cos2A＋cos22π－A34πA＝1＋cos2A1＋cos3－2＝1A－3A＋1＋224cos24sin21A－π＝－2sin26＋1.由于A2ππAπ7π0<<3，所以－6<2－6<6，則1π2<sin2A－6≤1，12525所以2≤|s＋t|<4，故2≤|s＋t|<2．m，x－mm∈，且a＋b＝．已知向量a＝(3sin3x，－y，b＝cos3R)0.19)()(設(shè)y＝f(x)．π2π(1)求f(x)的表達(dá)式，并求函數(shù)f(x)在18，9上圖象最低點(diǎn)M的坐標(biāo)；π(2)若對(duì)隨意x∈0，9，f(x)>t－9x＋1恒建立，務(wù)實(shí)數(shù)t的范圍．【答案】(1)由于a＋b＝0，3sin3x＋m＝0，即y＋cos3x－m＝0，my＝3sin3x＋cos3x，消去，得即f(x)＝3sin3x＋cos3x＝2sin3x＋π，6當(dāng)x∈π，2π時(shí)，3x＋π∈π，5π，189636sinx＋π∈1，362，12π．即fx)的最小值為，此時(shí)x＝(192π所以函數(shù)f(x)的圖象上最低點(diǎn)M的坐標(biāo)是9，1．(2)由題，知f(x)>t－9x＋1，π即2sin3x＋6＋9x>t＋1，ππ當(dāng)x∈0，9時(shí)，函數(shù)f(x)＝2sin3x＋6單一遞加，y＝9x單一遞加，所以gx＝2sin3x＋π＋9x在0，π上單一遞加，()69所以gx＝2sin3x＋π＋9x的最小值為，()61為要2sin3x＋π＋xt＋1在隨意x∈0，π上恒建立，只需t＋，即t<0.69>91<1故實(shí)數(shù)t的范圍為(－∞，0)．20．在四邊形ABCD中，ABDC(1,1),1BA1BC3BD，則四|BA||BC||BD|CD邊形ABCD的面積為。BA【答案】3分析:由ABDC(1,1)可得ABDC2且四邊形ABCD是平行四邊形，再由113ABC的角均分線上，且以BA及BCBABCBD可知D在|BA||BC||BD|上單位邊長(zhǎng)為邊的平行四邊形的一條對(duì)角線長(zhǎng)（如圖）是PB3，所以ABC

3

，所以

AB=BC,S

ABCD

ABBC

22sin

3

3。該題由ABDC(1,1)考察向量相等的觀點(diǎn)和求摸以及幾何意義，由1BA1BC3BD考察向量的加法的幾何意義，該題還考察正弦|BA||BC||BD|定理面積公式以及轉(zhuǎn)變能力，是難題。21．四邊形ABCD,AB(6,1),BC(x,y)，CD(2,3)，(1）若BC//DA,試求x與y知足的關(guān)系式(2）在知足（1）的同時(shí)，若ACBD,求x與y的值以及四邊形ABCD的面積【答案】（1）由已知可得，BC(x,y)，AD(4x,2y)若BC//DA，可知(4x)yx(2y)即x2y0(xy0)(2）由已知可得AC(6x,1y)，BD(2x,3y)由ACBD可得x22y1220(3）由（1）（2）可得x2y0①x22220②y1由①②聯(lián)立可得y22y30易求得16>0所以兩條曲線訂交。另解：x22y1220的圓心（-2,1）到直線x2y0的距離0d0，所以兩條曲線訂交5原編題(2）在知足（1）的同時(shí)，若ACBD,求x與y的值以及四邊形ABCD的面積由（1）可知x2y0(xy0)所以x2或x6y1y3當(dāng)x2時(shí)AC(8,0)，BD(0,4)，由ACBDy1可得S四邊形ABCD1ACBD=162當(dāng)x36時(shí)AC(0,4)，BD(8,0)，由ACBDy可得S四邊形ABCD1ACBD=16