北師版七年級上數(shù)學第四章基本平面圖形知識點及練習題

4.1、線段、射線、直線

線段、射、直線線段緊的琴弦橫道線都可以近似的看做線段段有兩個端點。射線：將線段向一個方向無限延長就形成了射線。射線有一個端點。直線：將線段向兩個方向無限延長就形成了直線。直線沒有端點。、名稱圖形

表示方法端點長度直線射線

O

lABM

直線AB(或BA直線l射線OM

無端點1個

無法度量無法度量線段

l

線段AB(或BA線段l

2個

可度量長度、直線的性質（1）直線公理：經過兩點有且有一條直線兩點確定一條直線（2）過一點的直線有無數(shù)條。（3）直線是是向兩方面無限延伸的，無端點，不可度量，不能比較大小。、點和直線的位置關系兩種：點在直線上，或者說直線經過這個點。點在直線外，或者說直線不經過這個點?！n時標1.填寫下表:2.如圖，共有

名稱線段射線直線

圖例端點數(shù)延伸方向有無長度條線段.用兩個釘子就可以把木條釘在墻上，其依據(jù)是________.平面上有五條直線，則這五條直線最多有_____交點，最少有_____個交點．5.平面上兩條直線的位置關系只有兩種，即_________和_________________.6.平面上有四個點無三點共線以其中一點為端點并且經過另一點的射線共有_______條．※后業(yè)★礎固1.下列各直線的表示法中，正確的是（）.A.直線AB.直線ABC直線abD.直線Ab2.下列說法不正確的是().直線AB與直線是同一條直線射線AB與射線是同一條射線線段AB與線段是同一條線段線段有兩個端點,射線有一個端點,直線沒有端點3.下列說法正確的是（）.A.射線比直線短B.兩點確定一條直線C.經過三點只能作一條直線D.兩條射線的長度的和等于直線的長度4.下列說法正確的是().A.過一點P能作一條直線B.射和射線表示同一條射線C.直線AB和直線表示同一條直線D.射比直線b短5.下列說法正確的是（）.A.延長射線OAB.延長直l

C.延長線段CDD.反向延長直l6.平面內的三點可確定直線的條數(shù)是（）.A.3B.1或3C.0或1D.07.已知C,D在直線AB上，那么直線AB上的射線共有（）.A.6條B.7條C.8條D.9條8.下列說法中，錯誤的有（）.①射線是直線的一部分；②畫一條射線，使它的長度為5米；③線段AB和線段同一條線段；④射線AB和射線是同一條射線；⑤直線直線BA是同一條直線.A.1個B.2個C.3個D.4個9.在一條筆直的校園大道兩旁種樹時先定下兩棵樹的位置然后其它樹的位置也就確定下來了，這說明了直線的基本性質：________________________.10.已知平面內的四個點A,B,C,D,過其中的兩個點畫直線：若A,B,C,D四個點在同一條直線上，可以畫出_____條直線；若A,B,C,D四個點有三個在同一條直線上，可以畫出條直線；(3)若A,B,C,D四個點中的任意三個都不在同一條直線上，可以畫_______條直線.11.讀下列語句，并畫出相應圖形.經過點M,N畫一條直線；直a,交于點P，點A在直上，但不在直上；三條直a,b,兩兩交于點A,B,C.12.讀句畫圖:如圖所示，已知平面上四個點畫直線AB；畫線段AC；畫射線AD、DC、CB；如圖，指出圖中有_____條線段，有___條射線并寫出其中能用圖中字母表示的線段和射線.13.已知直l上個點，試問：（1）此圖形上有多少條射線？（2）此圖形上有多少條線段？14.如圖，線段的點數(shù)與線段的總數(shù)有如下關系：如果線段AB上有三個點時，線段總共有條，如果線段AB上有4點時，線段總數(shù)有6條，如果線段AB上有5個點時，線段總數(shù)共有10條，……ACB3=2+1ACDB6=3+2+1ACDEB10=4+3+2+1(1)當線段AB上有6個點時，線段總數(shù)共有__________條.(2)當線段AB上有100個點時，線段總數(shù)共有多少條？15.平面上不重合的兩點確定一條直線，不同三點最多可確定條，若平面上不同的個點最多可確定21條直線，則n的值為（）.A.5B.6C.7D.816.同一平面內互不重合的三條直線的公共點的個數(shù)是).可能是0個，1個，2個可能是0個，2個，3個可能是0個，1個，2個或3個可能是1個或3個4.2

比較線段長短、線段的性質（1線段公理兩點之間的所有連線中線段最短點之間線最短（2）兩點之間的距離：兩點之間線段的長度，叫做這兩點之間的距離。（3）線段的大小關系和它們的長度的大小關系是一致的。2.線段的中：點M把線段AB分成相等的兩條相等的線段AM與點叫做線段的中點。AM=BM=1/2AB（或AB=2AM=2BM線段的中點到兩端點的距離相等?！n時標1.如圖：這是AB兩地之間的公路，在公路工程改造計劃時，為A、B兩地行程最短，應如何設計線路？在圖中畫出.并說明你的理由2.在直線AB上，有AB=5cm，BC=3cm，求AC的長.（1）當C在線段AB上時，AC=_______.(2)當C在線段AB的延長線上時，AC=____.3.比較右圖中二人的身高我們有_______種方法一種為直接用卷尺量出另一種可以讓兩人站在一塊平地上，再量出差.這兩種方法都是把身高看成一條_______.方法（1)是直接量出線段的______,再作比較方法（是把兩條線段的一端_______,再觀察另一個_______.4.已知兩條線段的差是10cm，這兩條線段的比是2∶3,求這兩條線段的長※后業(yè)★礎固如圖，點C分AB為2點D分AB為14若AB為5cm,AC=_____cm,BD=____cm,CD=_______cm.在ABC中BC_____AB+AC（填>___________________.3.直l

上依次有三點A,B,C,AB:BC=2:3,如果，那么AC=_______.4.比較下列各組線段的長短.（1）

線段OA與OB.（2）

線段AB與AD.（3）

線段AB、BC與AC.5.兩根木條,一根長80cm,一根長130cm,將它們的一端重合,順次放在同一條直線上,此時兩根木條的中點間的距離是多少?6.兩點之間線段的長度（）.A.線段的中點B.線段最短C.兩點間的距離D.段7.如點P是線段CD的中點，則（）.A.CP=CDB.CP=PDC.CD=PDD.CP>PD8.下列圖形中能比較大小的是（）.A.兩條線段B.兩條直線C.直線和射線D.條射線9.下列說法中不正確的是（）.任何線段都能度量它們的長度因為線段有長度，所以它們之間能比較大小利用圓規(guī)，配合刻度尺，可以進行線段的度量，也能比較它們的大小兩條直線也能進行度量和比較大小10.已知AB=10㎝，AB的延長線上取一點C，AC=16㎝,那么線段AB的中點與AC得中點的距離為（）.A.5㎝B.4㎝C.3㎝D.2㎝11.下列說.法中正確的個數(shù)為（）.①過兩點有且只有一條直線②連接兩點的線段叫做兩點之間的距離③兩點之間的所以連線中，線段最短；④射線比直線小一半A.1B.2C.3D.412.已知線段AB=12㎝線段AB上有一點CBC=4㎝是線段的中點，求線段AM的長.☆力高13.如圖，C是線段AB上一點，M是AC的中點，是BC的中點.若AM=1,BC=4,求MN的長度.若AB=6,求的長度.14.如圖所示知點C線段AB的中點是上任意一點別是AD、DB的中點，若AB=16，求MN的長.AMDCNB●考線15.下列說法正確的是()A.連結兩點的線段叫做兩點的距離B.過一點能作已知直線的一條垂線C.射線AB的端點是A和BD.不相交的兩條直線叫做平行線直l外有一點Al距離是5㎝P是直l上任意一點A．AP>5㎝B．AP≥5C．AP=5㎝D．AP<5若AB=10，AC=16，那么AB的中點與AC的中點的距離為（）.A.13B.3或13C.3D.64.3

角1.角：有公共端點的兩條射線組成的圖形叫做角兩條射線的公共端點叫做這個角的頂點這兩條射線叫做這個角的邊或角也可以看成是一條射線繞著它的端點旋轉而成的。2.角的表示角的表示方法有以下四種：用數(shù)字表示單獨的角，如∠1，∠∠3等。用小寫的希臘字母表示單獨的一個角，如∠，∠β，∠γ，∠θ等。③用一個大寫英文字母表示一個獨立（在一個頂點處只有一個角）的角，如∠B，∠等。④用三個大寫英文字母表示任一個角，如∠BAD，∠，∠CAE等。注意用三個大寫字母表示角時一定要把頂點字母寫在中間邊上的字母寫在兩側。3.平角和周一條射線繞著它的端點旋轉當終邊和始邊成一條直線時所形成的角叫做角終邊繼續(xù)旋轉，當它又和始邊重合時，所形成的角叫做周。4.角的度量角的度量有如下規(guī)定：把一個平角180等分，每一份就是度的角，單位是度，用“°”表示，1度記作“1°度記作“把1的角60等分，每一份叫做1分的角，1分記作“1’把1’的角60等分，每一份叫做1秒的角，1秒記作“1°，1’”5.角的性質（1）角的大小與邊的長短無關，只與構成角的兩條射線的幅度大小有關。（2）角的大小可以度量，可以比較。（3）角可以參與運算。※時標1.如圖角的頂點是______,邊是______,用三種不同的方法表示該角為_________.B

D

CO

A

A

O

B(1)

如圖(2),共有_____個角,分別是_____.10°20′24″=____°,47.43°=_____°′___″.5點鐘時,時針與分針所成的角度是_____.時鐘的分針,1分鐘轉了_____度的角,1小時轉了_____度的角.6.角是指().由兩條線段組成的圖形由兩條射線組成的圖形由兩條直線組成的圖形有公共端點的兩條射線組成的圖形7.如圖(3),下列表示角的方法,錯誤的是().

1

∠1與∠AOB表示同一個角;∠AOC也可用∠O來表示圖中共有三個角:∠AOB、∠AOC、∠BOC;∠β表示的是∠8.畫∠MON,并過O點在∠的部畫射線OP、OQ,一數(shù),圖形中共有多少個角,并用三個字母的記法寫出這些角.9.用三角板畫出150°的角.※后業(yè)★礎固1.如圖4,在A、B兩處觀測到的C處的方位角分別是).A.北偏東60°,北偏西40°B.北偏東60°,北偏西50°

C.北偏東30°,北偏西40°D.北偏東30°,北偏西50°

2.下列敘述正確的是（）.

180是補角110互為補角C.10D.60互為補角3.下列說法中正確的是().

A.8時45分，時針與分針的夾角是°B.6時30分，時針與分針重合C.3時30分，時針與分針的夾角是°D.3時整，時針與分針的夾角是°4.如圖AOBCOD90AOC等嗎？⑵BOD150BOC于多少度.5.已為補角，這兩個角.6.如圖,(1)圖中的∠1表示成∠A.(2)圖中的∠2表示成∠D.(3)圖中的∠3表示成∠C,這樣的表示方法對不對,如果錯了,應該怎樣改正

3

☆力高7.如圖,寫出:(1)能用一個字母表示的角.(2)以B為頂點的角.(3)圖中共有幾個小于平角的角?

AEBC8.某貨輪從A港出發(fā),先沿東北方向(北偏東45°行駛50km,再沿北偏西30°方向行駛35km,然后沿南偏西47°方向行駛35km,到達目的地,問目的地在A港什么方向?9.小亮利用星期天搞社會實踐活動,早8:00出,中12:30到家,小亮出發(fā)時和到家時時針和分針的夾角各為多少度?57.3°=______度______分.在時刻8:30,時鐘上的時針和分針之間的夾角是).A.85°B.75°C.70°D.60°12.已知∠A、∠B、∠C是三角形ABC的內角，若∠：∠B：∠C=1：2：3，求∠A、∠B、∠C的度數(shù).13.先畫一個∠A=50

0

，在它的兩邊上截取，AC=30cm，連接BC，然后回答下列問題：用刻度尺和量角器的長和∠B、∠C的度數(shù)；∠A+∠B+∠C的度數(shù)；若1mm代表實際距離，則B、C兩點的實際距離是多少？14.如圖直線AB相交于點OAOC=70

0

，OE把∠BOD分成兩部分BOE：∠EOD=2：3，試求∠EOD的度數(shù).11A11A4.4

角比1.的比較一種方法是用量角器量出它們的度數(shù)，再進行比較。另一種方法是將一條邊兩個角的頂點及一條邊重合一條邊放在重合邊的同側就可以比較大小。2.角的平分從一個角的頂點引出的一條射線把這個角分成兩個相等的角這條射線叫做這個角的平分線。※課時標1.若OC是∠AOB的平分線,則∠AOC=_____;∠AOC=______;∠AOB=2_______.22.平角=_____直角,周角=______平角=2_____直角,135°角=______平角.3.如圖,(1)∠AOC=_____+_____=____-____;(2)∠AOB=______-______=______-_____.D

C

B

O

第3題圖第4題圖

4.如圖,O是直線AB上一點,∠AOC=90°,∠DOE=90°,則圖中相等的角有___對(小于直角的角)分別是______.5.下列說法正確的是().兩條相交直線組成的圖形叫做角有一個公共端點的兩條線段組成的圖形叫做角C.一條射線繞著端點從一個位置旋轉到另一個位置所成的圖形叫做角D.角是從同一點引出的兩條射線※課后業(yè)★基礎鞏1.已知O是直線AB上一點,OC是一條射線,∠AOC與∠BOC的關系是().A.∠AOC一定大于∠BOC∠AOC一定小于∠∠AOC一定等于∠∠AOC可能大于,等于或小于∠BOC2.已知∠AOB=3∠BOC,若∠BOC=30°,則∠AOC于()A.120°B.120°或60°C.30°D.30°或90°3.和的頂點和一邊都重,另一邊都在公共邊的同側,么的另一半落的).A.另一邊上B.內部;C.外部D.以上結論都不對270°=_______直角_______平角________角.已知一條射線果從點O再引兩條射線OB和OC,使°,∠BOC=20°,求∠AOC的度數(shù).6.如圖,如果∠1=65°15′,∠2=78°30′,求∠是多少度?3

2

1☆能力提7.如圖（1,OD,OE分別是∠AOC和∠BOC的平分線,∠AOD=40°,∠BOE=25°,求∠AOB的度數(shù).BE

CDO(1)解:∵OD平分∠AOC,OE?平分∠BOC(?已知)?,?∴∠AOC=?2?∠BOC=?2),∵∠AOD=40°,∠_______=25°(已知),∴∠AOC=2×40°=80°(?等量代換).∠BOC=2×()°=(),∴∠AOB=________.8.如圖（2）,若∠AOC=∠DOB,則∠AOB=__∠?若∠AOB=?∠COD,?則∠AOC___∠DOB.B

DCAO（2）9.已知∠AOB和∠BOC之和為180°,這兩個角的平分線所成的角是_______.10.如圖（3）,∠AOB是直角,∠AOC=38°,∠∠COB=1:2,則∠BOD=().A.38°B.52°C.26°D.64°A

C

DOB

(3)(4)11.如（4所示,OE分∠BOC,OD平分∠AOC,∠BOE=20°,∠AOD=40?°,?求∠DOE的度數(shù).●中考在線12.用一副三角尺,可以拼出小于180°的角有個,則n等于().A.4B.6C.11D.1313.已知αβ都是鈍角,甲乙丙丁四人計算(α+β)的結果依次是°,26°,72?°,90°,那么結果正確的可能是).A.甲B.乙C.丙D.丁14.點P在∠MAN內部,現(xiàn)在四個等式:①∠PAM=∠MAP;②∠PAN=∠A;?③MAP=MAN,④MAN=2其中能表示AP是角平分線的等式有().A.1個B.2個C.3個D.4個15.如圖,∠AOD=∠BOC=90°,∠COD=42°,求∠、∠AOB的度數(shù).

16.如圖,OA⊥OB、OC⊥OD,OE是OD的反向延長線(1)試說明∠AOC=∠BOD.(2)若∠BOD=50°,求∠AOE.A

C

BE

O

D17.如圖,AO⊥CO,BO⊥DO,∠BOC=30°,求∠AOD的度數(shù).C

BDO

A18.如圖所示OE平分∠BOC,OD平分∠AOC,∠BOE=20°∠AOD=40?°?求∠的度數(shù).B

CDO

A19.如圖AO⊥CO,BO⊥DO,∠BOC=30°,求∠AOD度數(shù).C

BDO

A4.5

多邊形圓初步認、多邊形：由若干條不在同一條直線上的線段首尾順次相連組成的封閉平面圖形叫做多邊形。連接不相鄰兩個頂點的線段叫做多邊形的對角線。從一個n邊形的同一個頂點出發(fā)，分別連接這個頂點與其余各頂點，可以畫（n-3）條對角線，把這個邊形分割成（n-2）個三角形。2圓：平面上，一條線段繞著一個端點旋轉一周，另一個端點形成的圖形叫做圓。固定的端點O稱為圓心，線段OA的長稱為半徑的長（通常簡稱為半徑圓上任意兩點A、B間的部分叫做圓，簡稱弧，讀作“圓弧AB”或“弧AB”由一條弧AB和經過這條弧的端點的兩條半徑OB所組成的圖形叫做扇形。頂點在圓心角叫做圓角?！n時達________，_________，_________，_________都是多邊形.各邊相等，各角也相等的多邊形叫做___________.下列說法中正確的是().圓上任意兩點間的部分叫做圓弧圓上任意兩點間的線段叫做弧圓上任意兩點間的線段長度叫做弧任意兩點間的部分叫做弧4.將一個圓分割成三個扇形，它們的圓心角的度數(shù)比為1：2：3，則這三個扇形的圓心角的度數(shù)分別是().A.30°，60°，90°B.60°，120°，180°C.40°，80°，120°D.50°，100°，150°5.如圖,從四邊形ABCD的頂點A出發(fā)，可以畫出_____對角線,是線段____.A

D6.將一個圓分成三個大小相同扇形則它們的圓心_____°。B※課后作

C★基礎鞏我們熟悉的平面圖形中的多邊形有______等它們是由一_______一條直線上的線段依次_______相連組成的______圖形圓上兩點之間的部分叫做_______，由一條_______經過它的端點的兩條_______所組成的圖形叫做扇形如圖4，用簡單的平面圖形畫出三位攜手同行的的小人物，請你仔細觀察，圖中共有三角形____個，圓_____個.圖4

圖5如圖5，你能數(shù)出_______個三角形，_____個四邊形平面內三條直線把平面分割成最少塊最多塊.半徑輕為1的圓中，扇形的圓心角為150°，請在圓內畫出這個扇形并求出它的面積？☆能力提7.用各種不同的方法把圖形分割成三角形少可以分割成個三角形的多邊形是（）.A.五邊形B.六邊形C.七邊形D.八邊形8.過某個多邊形一個頂點的所有對角線將這個多邊形分成了個三角形這個多邊形是幾邊形？●中考在（1)從一個五邊形的同一頂點出發(fā)分別連接這個頂點與其余各頂點可以把這個五邊形分成_______個三角形是一個六邊形，可以分割成_______個三角形.n邊形可以分割成______個三角形.若將n邊形內部任意取一點P，將P與各頂點連接起來，則可將多邊形分割成多少個三角形？若點P取載多邊形的一條邊上（不是頂點）在將Pn邊形各頂點連接起來，則可將多邊形分割成多少個三角形？10.如果從一個多邊形的一個頂點出發(fā)，分別連接這個定點與其余各頂點，可將這個多邊形分割成2003個三角形，那么此多邊形的邊數(shù)為多少？奔