高二數(shù)學(xué)橢圓的簡單幾何性質(zhì)一 蘇教

橢圓的簡單幾何性質(zhì)(1)精選ppt復(fù)習(xí)：1.橢圓的定義:到兩定點F1、F2的距離之和為常數(shù)（大于|F1F2|）的動點的軌跡叫做橢圓。2.橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是：3.橢圓中a,b,c的關(guān)系是:a2=b2+c2當(dāng)焦點在X軸上時當(dāng)焦點在Y軸上時精選ppt二、橢圓簡單的幾何性質(zhì)1、范圍：

-a≤x≤a,-b≤y≤b

知

橢圓落在x=±a,y=±b組成的矩形中oyB2B1A1A2F1F2cab精選ppt橢圓的對稱性YXOP（x，y）P1（-x，y）P2（-x，-y）精選ppt2、對稱性：oyB2B1A1A2F1F2cab從圖形上看，橢圓關(guān)于x軸、y軸、原點對稱。從方程上看：（1）把x換成-x方程不變，圖象關(guān)于y軸對稱；（2）把y換成-y方程不變，圖象關(guān)于x軸對稱；（3）把x換成-x，同時把y換成-y方程不變，圖象關(guān)于原點成中心對稱。精選ppt3、橢圓的頂點令x=0，得y=？，說明橢圓與y軸的交點？令y=0，得x=？說明橢圓與x軸的交點？*頂點：橢圓與它的對稱軸的四個交點，叫做橢圓的頂點。*長軸、短軸：線段A1A2、B1B2分別叫做橢圓的長軸和短軸。a、b分別叫做橢圓的長半軸長和短半軸長。oyB2B1A1A2F1F2cab(0,b)(a，0)(0,-b)(-a，0)精選ppt123-1-2-3-44y123-1-2-3-44y12345-1-5-2-3-4x12345-1-5-2-3-4x根據(jù)前面所學(xué)有關(guān)知識畫出下列圖形（1）（2）A1

B1

A2

B2

B2

A2

B1

A1

精選ppt4、橢圓的離心率離心率：橢圓的焦距與長軸長的比：叫做橢圓的離心率。[1]離心率的取值范圍：[2]離心率對橢圓形狀的影響：0<e<11）e越接近1，c就越接近a，從而b就越小，橢圓就越扁2）e越接近0，c就越接近0，從而b就越大，橢圓就越圓[3]e與a,b的關(guān)系:精選ppt標(biāo)準(zhǔn)方程范圍對稱性頂點坐標(biāo)焦點坐標(biāo)半軸長離心率a、b、c的關(guān)系|x|≤a,|y|≤b關(guān)于x軸、y軸成軸對稱；關(guān)于原點成中心對稱(a,0)、(-a,0)、(0,b)、(0,-b)(c,0)、(-c,0)長半軸長為a,短半軸長為b.a>ba2=b2+c2精選ppt標(biāo)準(zhǔn)方程范圍對稱性頂點坐標(biāo)焦點坐標(biāo)半軸長離心率a、b、c的關(guān)系|x|≤a,|y|≤b關(guān)于x軸、y軸成軸對稱；關(guān)于原點成中心對稱(a,0)、(-a,0)、(0,b)、(0,-b)(c,0)、(-c,0)長半軸長為a,短半軸長為b.a>ba2=b2+c2|x|≤b,|y|≤a同前(b,0)、(-b,0)、(0,a)、(0,-a)(0,c)、(0,-c)同前同前同前精選ppt例1已知橢圓方程為16x2+25y2=400,

它的長軸長是：

。短軸長是：

。焦距是：

。離心率等于：

。焦點坐標(biāo)是：

。頂點坐標(biāo)是：

。

外切矩形的面積等于：

。

108680解題的關(guān)鍵：1、將橢圓方程轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)方程明確a、b2、確定焦點的位置和長軸的位置精選ppt已知橢圓方程為6x2+y2=6它的長軸長是：

。短軸長是：

。焦距是：

.離心率等于：

。焦點坐標(biāo)是：

。頂點坐標(biāo)是：

。

外切矩形的面積等于：

。

2練習(xí)1.精選ppt例2．過適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：（1）經(jīng)過點、；（2）長軸長等于,離心率等于．解:（1）由題意，,又∵長軸在軸上，所以，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為．（2）由已知，，∴，，∴，所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為或．精選ppt例3.已知橢圓的中心在原點，焦點在坐標(biāo)軸上，長軸是短軸的三倍，且橢圓經(jīng)過點P（3，0），求橢圓的方程。答案：分類討論的數(shù)學(xué)思想精選ppt小結(jié)：本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了橢圓的幾個簡單幾何性質(zhì)：范圍、對稱性、頂點坐標(biāo)、離心率等概念及其幾何意義。了解了研究橢圓的幾個基本量a，b，c，e及頂點、焦點、對稱中心及其相互之間的關(guān)系，這對我們解決橢圓中的相關(guān)問題有很大的幫助，給我們以后學(xué)習(xí)圓錐曲線其他的兩種曲線扎實了基礎(chǔ)。在解析幾何的學(xué)習(xí)中，我們更多的是從方程的形式