安徽省滁州市定遠縣重點中學2020-2021學年高二10月月考數(shù)學（理）試題 Word版含答案

2020-2021學年度第一學期10月考試高二數(shù)學（理）試題一、選擇題(共12小題,每小題5分,共60分)1.已知兩點，，直線過點且與線段相交，則直線的斜率的取值范圍是（）A.B.或C.D.2.已知某運動員每次投籃命中的概率都為40%，現(xiàn)采用隨機模擬的方法估計該運動員三次投籃恰有兩次命中的概率：先由計算器產(chǎn)生0到9之間取整數(shù)值的隨機數(shù)，指定1，2，3，4表示命中；5，6，7，8，9，0表示不命中；再以每三個隨機數(shù)為一組，代表三次投籃的結(jié)果，經(jīng)隨機模擬產(chǎn)生了如下20組隨機數(shù)，據(jù)此估計，該運動員三次投籃恰有兩次命中的概率為（）

137966191925271932812458569683

431257393027556488730113537989

A.0.40B.0.30C.0.35D.0.253.據(jù)全球權威票房網(wǎng)站Mojo數(shù)據(jù)統(tǒng)計，截至8月20日14時，《戰(zhàn)狼2》國內(nèi)累計票房50億，截至目前，《戰(zhàn)狼2》中國市場觀影人次達1.4億，這一數(shù)字也創(chuàng)造了全球影史“單一市場觀影人次”的新記錄，為了解《戰(zhàn)狼2》觀影人的年齡分布情況，某調(diào)查小組隨機統(tǒng)計了100個此片的觀影人的年齡(他們的年齡都在區(qū)間內(nèi))，并繪制了如圖所示的頻率分布直方圖，則由圖可知，這100人年齡的中位數(shù)為()A.33B.34C.35D.364.某幾何體的三視圖如圖所示，且該幾何體的體積是3，則正視圖中的值為（）A.B.3C.2D.5.已知點是直線上一動點，是圓的兩條切線，是切點.若四邊形的最小面積是2，則的值為（）A.B.C.D.26.閱讀如圖所示的程序框圖，運行相應的程序，則輸出的值為（）

A.5B.11C.14D.197.已知直線為圓在點處的切線，點為直線上一動點，點為圓上一動點，則的最小值為（）A.B.C.D.8.設點在直線上，若，且恒成立，則的值（）A.B.C.D.9.是兩個平面，是兩條直線，有下列四個命題：①如果，那么.②如果，那么.③如果，那么.④如果，那么與所成的角和與所成的角相等.其中正確的命題為（）A．②③④B．①②④C．①③④D．①②④10.如圖，在正方體中，棱長為1，分別為與的中點，到平面的距離為（）A.B.C.D.11.某校高一年級有甲、乙、丙三位學生，他們前三次月考的物理成績?nèi)缦卤恚旱谝淮卧驴嘉锢沓煽兊诙卧驴嘉锢沓煽兊谌卧驴嘉锢沓煽儗W生甲808590學生乙818385學生丙908682則下列結(jié)論正確的是()A.甲、乙、丙第三次月考物理成績的平均數(shù)為86B.在這三次月考物理成績中，甲的成績平均分最高C.在這三次月考物理成績中，丙的成績方差最大D.在這三次月考物理成績中，乙的成績最穩(wěn)定12.三國時代吳國數(shù)學家趙爽所注《周髀算經(jīng)》中給出了勾股定理的絕妙證明，下面是趙爽的弦圖及注文，弦圖是一個以勾股形之弦為邊的正方形，其面積稱為弦實，圖中包含四個全等的勾股形及一個小正方形，分別涂成紅（朱）色及黃色，其面積稱為朱實，黃實，利用2×勾×股+（股﹣勾）2=4×朱實+黃實=弦實，化簡，得勾2+股2=弦2，設勾股中勾股比為1：，若向弦圖內(nèi)隨機拋擲1000顆圖釘（大小忽略不計），則落在黃色圖形內(nèi)的圖釘數(shù)大約為（

）

A.866B.500C.300D.134二、填空題(共4小題,每小題5分,共20分)13.如圖所示，是棱長為的正方體，分別是下底面的棱的中點，是上底面的棱上的一點，，過的平面交上底面于，在上,則__________________.14.已知線段兩端點的坐標分別為和，若直線與線段有交點，則實數(shù)的取值范圍是.15.若k進制數(shù)132(k)與二進制數(shù)11110(2)相等，則k＝____________．16.天氣預報說，在今后的三天中，每一天下雨的慨率均為.現(xiàn)采用隨機模擬試驗的方法估計這三天中恰有兩天下雨的概率:先利用計算器產(chǎn)生到之間取整數(shù)值的隨機數(shù),用表示下雨，用表示不下雨，再以每三個隨機數(shù)作為一組,代表這三天的下雨情況，經(jīng)隨機模擬試驗產(chǎn)生了如下組隨機數(shù):據(jù)此估計,這三天中恰有兩天下雨的概率近似為__________.解答題(共6小題,共70分)17.（10分）已知直線，，圓.（1）證明：直線恒過一定點；（2）證明：直線與圓相交；（3）當直線被圓截得的弦長最短時，求的值.18.（12分）為了解消費者購物情況，某購物中心在電腦小票中隨機抽取張進行統(tǒng)計，將結(jié)果分成6組，分別是：，，制成如下所示的頻率分布直方圖（假設消費金額均在元的區(qū)間內(nèi)）.（1）若在消費金額為元區(qū)間內(nèi)按分層抽樣抽取6張電腦小票，再從中任選2張，求這2張小票來自元和元區(qū)間（兩區(qū)間都有）的概率；（2）為做好春節(jié)期間的商場促銷活動，商場設計了兩種不同的促銷方案.方案一：全場商品打八五折.方案二：全場購物滿100元減20元，滿300元減80元，滿500元減120元，以上減免只取最高優(yōu)惠，不重復減免.利用直方圖的信息分析：哪種方案優(yōu)惠力度更大，并說明理由.19.（12分）如圖所示，該幾何體是由一個直三棱柱和一個正四棱錐組合而成，，．

（Ⅰ）證明：平面平面；

（Ⅱ）求正四棱錐的高，使得二面角的余弦值是．20.（12分）2015年12月，華中地區(qū)數(shù)城市空氣污染指數(shù)“爆表”，此輪污染為2015年以來最嚴重的污染過程，為了探究車流量與的濃度是否相關，現(xiàn)采集到華中某城市2015年12月份某星期星期一到星期日某一時間段車流量與的數(shù)據(jù)如表：時間星期一星期二星期三星期四星期五星期六星期日車流量（萬輛）1234567的濃度（微克/立方米）28303541495662(1)由散點圖知與具有線性相關關系，求關于的線性回歸方程；（提示數(shù)據(jù)：）(2)利用(1)所求的回歸方程，預測該市車流量為12萬輛時的濃度.參考公式：回歸直線的方程是，其中.21.（12分）已知直線，.（1）當時，直線過與的交點，且它在兩坐標軸上的截距相反，求直線的方程；（2）若坐標原點到直線的距離為，判斷與的位置關系.22.（12分）如圖，在中，，為中點，于（不同于點），延長交于，將沿折起，得到三棱錐，如圖所示．（Ⅰ）若是的中點，求證：直線平面．（Ⅱ）求證：．（Ⅲ）若平面平面，試判斷直線與直線能否垂直？請說明理由．

參考答案1.B2.B3.B4.B5.D6.C7.B8.C9.A10.B11.D12.D

13.14.15.416.17.（1）；（2）相交；（3）解析：（1）直線方程變形為，由，得，∴直線恒過定點；（2）∵，∴點在圓內(nèi)部，∴直線與圓相交；（3）當時，所截得的弦長最短，此時有，而，于是，解得.18.解析:（1）由直方圖可知，按分層抽樣在內(nèi)抽6張，則內(nèi)抽4張，記為，在內(nèi)抽2張，記為，設兩張小票來自和為事件，從中任選2張，有以下選法：共15種.其中，滿足條件的有，共8種，∴.（2）由直方圖可知，各組頻率依次為0.1，0.2，0.25，0.3，0.1，0.05.方案一購物的平均費用為：（元）.方案二購物的平均費用為：（元）.∴方案二的優(yōu)惠力度更大.19.證明：（Ⅰ）正三棱柱中，平面，

所以，又，，

所以平面，平面，

所以平面平面．

（Ⅱ）由（Ⅰ）知平面，以為原點，，，方向為，，軸建立空間直角坐標系，設正四棱錐的高為，，則，，，，，，．

設平面的一個法向量，

則取，則，所以．

設平面的一個法向量，則

取，則，，所以．

二面角的余弦值是，

所以，

解得．

20.(1)；(2)車流量為12萬輛時，的濃度為91微克/立方米.解析：（1)由數(shù)據(jù)可得：，（注:用另一個公式求運算量小些）故關于的線性回歸方程為.(2)當車流量為12萬輛時，即時，.故車流量為12萬輛時，的濃度為91微克/立方米.21.（1）或；（2）或解析：（1）聯(lián)立解得即與的交點為（021，-9）.當直線過原點時，直線的方程為；當直線不過原點