中考數(shù)學(xué)坐標(biāo)系壓軸題

【坐標(biāo)系壓軸專題】坐標(biāo)系中的問題一般出在壓軸不是壓軸題也會有很大的難度對此便有了這個(gè)專題【】標(biāo)系問題的基本運(yùn)算實(shí)用度：★★★★如果想要熟練地解坐標(biāo)系中的問題，先掌握下列的幾個(gè)重要點(diǎn)（看不清放大看）前三點(diǎn)、最后一點(diǎn)稍難，有口訣：兩點(diǎn)間距離公式橫標(biāo)減的方縱標(biāo)減平開號斜率：豎高度水寬中點(diǎn)坐標(biāo)公式：橫標(biāo)平數(shù)，坐的均平移函數(shù)圖像：左右，加下【例題創(chuàng)難度：★★★★答案：【】腰三角形、直角三角形存在性基礎(chǔ)做起，實(shí)用性：★★★關(guān)鍵詞：等腰兩圓一線，直角兩線一圓這兩點(diǎn)放在一起是為了對比，它們都需要分類討論。什么叫做兩圓一線、兩線一圓呢？舉個(gè)例子，如圖線一條，在下面那根直線上找PQ，使得(1.)△是等腰三角形(2.)ABQ是角三角形首先1.)，有三種可能，AB=BPAP=BP圓以A為圓心AB為徑畫圓，與直線交于P1，有一個(gè)圓是以B為圓心AB為徑畫圓與直線交于和P3。最后一線：AB的直平分線與直線交于（有時(shí)不一定個(gè)視情況而定）(2.)，樣三種，兩線：分別以B作AB的線分別交直線于Q1Q2，一圓：以AB直徑作圓，由于直徑所對圓周角是直角，所以與直線交點(diǎn)為Q3Q4個(gè)數(shù)視情況而定）已經(jīng)找到了，怎么求呢？等腰的話最暴力的算法就是設(shè)出未知點(diǎn)坐標(biāo)，把三角形三段長都用兩點(diǎn)間距離公式表達(dá)出來最一個(gè)一個(gè)等起來解方程即可然這是無可奈何形狀實(shí)在不好找的時(shí)候的迫不得已辦法一般他會給你已知兩點(diǎn)拋物線對稱軸上或軸上或軸上找這就有一些幾何特征可以利用當(dāng)暴算法些候是須用。直角，兩線的好找k1k2乘積為-可，做垂直相似也可以后一圓略麻煩，這要用到模型一三等角做直如左右兩個(gè)三角形相似然后設(shè)線段長表相比，解方程即可。一般是一元二次方程，所以解出一個(gè)另一個(gè)就自然知道。注：里非規(guī)法就妙，好或你自計(jì)有信的況，以中坐公得圓坐，得半，出Q的標(biāo)用兩間離式做【例題創(chuàng)難度：★★★答案：(1.)

yx(2.)P的標(biāo)為3,3)(6,3)或

((3.)

1或-2或

1515或22【】直高模型實(shí)用度：★★★★★平面直角坐標(biāo)系里，隨機(jī)的三個(gè)點(diǎn)，圍成一個(gè)三角形，你能求出這個(gè)三角形的面積嗎？這種題很容易，簡單幾個(gè)字水平乘直打個(gè)比方，這道題，隨便找三個(gè)點(diǎn)A、、（坐標(biāo)看網(wǎng)格eq\o\ac(△,求)ABC的積好的我們先做輔助線，作CDx軸交（或它的延長線于D那么不論這個(gè)三角形是鈍角三角形還是銳角三角形還是直角三角形，它的面積總會等于圖上那玩意。其中，因?yàn)镃D是x的垂線做出來的，所以叫鉛高鉛直高與哪個(gè)邊相交，那么這條邊（注意是線段，如圖的AB兩個(gè)端點(diǎn)的水平距離水寬事實(shí)上就是右邊端點(diǎn)的橫坐標(biāo)減去左邊端點(diǎn)的橫坐個(gè)乘積的二分之一就是面積，從圖上直觀地看出，面積是怎么考？一般讓你求一個(gè)關(guān)于面積的函數(shù)解析式，然后求最大值。怎么求？水平寬好求，鉛直高呢？再如圖：好了，已知拋物線函數(shù)表達(dá)式，如圖C是AB下拋物線上的動點(diǎn)，eq\o\ac(△,求)ABC面積的最大值。做這種題先作輔助線CD⊥x軸交AB于D，然后設(shè)C坐標(biāo)，因?yàn)镃D⊥x軸所以D的橫坐標(biāo)與C的同以CD的度就有

m

2

就是縱坐標(biāo)相注意：被減數(shù)一定要是位于上方的點(diǎn)的縱坐標(biāo)這種題近幾年考了很多快考爛了以中考絕不可能出這樣常規(guī)的題定會加以創(chuàng)新?！纠}創(chuàng)）難度：★★★★答案：

yx

2

x提：過D作DE的線交CE于G利用豎直高解。

k

m提：求平行四邊形面積最大值即求面最大值，

515125D()，2提：作垂直，用相似。

P(2,3)【4.1四邊形存在性問題—平行四邊形實(shí)用度：★★★★四邊形存在性近年來經(jīng)?？家圆糠忠匾暿瞧叫兴倪呅慰嫉枚嗔诵陀袆?chuàng)新，因此先打好常規(guī)題的基礎(chǔ)：一般平行四邊形最普通的出題方式如下：普通法函數(shù)給出，拋物線交直線于A、B，在拋物線和直線上分別找E、，得C、、、E為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形。這種題十分簡單用次講的鉛直高表達(dá)CD一起來就【EFCD為邊平行四邊形】注意還沒有完，還要討論對角線的情況，這要CD中，設(shè)坐標(biāo)轉(zhuǎn)化，然后代入函數(shù)求解。然后稍微復(fù)雜的：作高法這個(gè)講起來就復(fù)雜點(diǎn)了，如圖函數(shù)有B的標(biāo)看網(wǎng)格，在拋物線x軸找P、Q使A、、P、四為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，求P、坐標(biāo)先討論AB是的情況，既然是平行四邊形那就先作PQ‖，我們知道，當(dāng)P時(shí)是行四邊形。什么時(shí)候相等P到x軸距離和B到軸的距離相等，如圖，作PM⊥x軸BN⊥軸上畫PM=BN=3時(shí)就會有≌△BAN這樣PQ=AB就OK。也就是說P縱坐標(biāo)3時(shí)因拋物線有了解方程即可得到的標(biāo)因全等AN=QM所以的標(biāo)也有（？0另外就是對角線的情況，同樣找中點(diǎn)轉(zhuǎn)換。變式：萬一題目條件不變，Q改成在對稱軸或者某常函上找要怎么辦？事實(shí)上是一樣的：只是歪了點(diǎn)而已，記住兩邊都有，別只找到一邊不找另一邊?！纠}創(chuàng)難度：★★★答案：(1.)3(2.)

(3.)

(

33339,)或(,)22【4.2四邊形存在性—菱形與等腰梯形實(shí)用度：★★★首先從菱形開始說起事實(shí)上菱形的存在性就相當(dāng)于變向的找等腰三角形是找菱形就按照找等腰的那個(gè)套路找，不必講太多，充分利用四邊相等，且對邊平行的性質(zhì)，還有對角線互相垂直且平分的性質(zhì)，馬上就能找到。然后等腰梯形有點(diǎn)難搞。好的我們拿鎮(zhèn)樓圖說話：原題是我改編的，其中拋物線y=-x2+2x+3（你會發(fā)現(xiàn)這個(gè)函數(shù)被用爛了）E是AC上拋物線上的動點(diǎn)，作ED⊥x軸交AC于D當(dāng)四邊形DECO為等腰梯形時(shí)，求坐標(biāo)。這種題的話先說常規(guī)做法，作EGy軸DHy軸，利用CG=DH來，就是拿CO-DE（DE的度可以表示）再除以2等于OH來方程。這樣會很麻煩所==妙解：設(shè)CO的點(diǎn)G，DE的中是H當(dāng)GH⊥軸時(shí)，是腰形理由很簡單，這個(gè)時(shí)候GH是直平分CO，由對稱性就能秒殺DE標(biāo)可表達(dá)，其中點(diǎn)H用點(diǎn)坐標(biāo)公式表達(dá)，表達(dá)出H的坐標(biāo)，和G縱坐標(biāo)（就是3/2)相等解方程就秒殺?？偨Y(jié)一下，看到有等腰的什么東西可以聯(lián)想到垂直平分線，就好解了。【例題】改編）難度：★★★【例題】（原創(chuàng)）難度：★★★★答案：【】拋線的表達(dá)式

x

72

，直線的表達(dá)式為

y(2.)提：水平寬×鉛直高÷2，鍵在于哪一。

32m24(3.)提：分類討論，畫圖求解。

m

94

或

92

-2【】①

(3,3)

②

y

③

((2.)提：過FFG⊥OA于G通過△FGA某一個(gè)三角形相似。

OE621(3.)提：根據(jù)對稱性做P是BC與物線的交點(diǎn)。

(

44,)33【】標(biāo)系軸對稱綜合問題實(shí)用度：★★★★坐標(biāo)系中的軸對稱是今年考的比較多的問題關(guān)注下面幾點(diǎn)：角相等，邊相等的轉(zhuǎn)化并且還要和相似全等連用，如：如圖，函數(shù)有，直線下的拋物線上是否存在A，x上存在B使得A、關(guān)CD軸對稱【】標(biāo)系軸對稱綜合問題實(shí)用度：★★★★坐標(biāo)系中的軸對稱是今年考的比較多的問題關(guān)注下面幾點(diǎn)：角相等，邊相等的轉(zhuǎn)化并且還要和相似全等連用，如：如圖，函數(shù)有，直線下的拋物線上是否存在A，x上存在B使得A、關(guān)CD軸對稱，一題解：首先第一種解法，我自己的解法妙解，來自@獨(dú)求解（改正一下，非）多種解法形不一，不過在這要記住，因?yàn)閷ΨQ可能帶來角平分線，再加上平行的話就很有可能會出現(xiàn)等腰，具體見模型專題?！纠}河）答案】(1.)

y

x提：不要忘了絕對值，

或

提：角平分線平行=等腰，坐為(

)

或(4,5)

或11,211【】切圓問題實(shí)用度：★★★★這種題型不出不知道一出嚇一跳多人看到圓和拋物線擺在一起就感到絕望了堆線怎么破？事實(shí)上圓只是一個(gè)條件的載體，不會考的很深，而相切問題算比較難的了。例如沒還是這個(gè)函數(shù)在稱軸上找一點(diǎn)使得以E圓心的圓與軸和直線AB時(shí)相切。這個(gè)要么找？首先照這個(gè)結(jié)構(gòu)來說，是設(shè)直線B與稱軸交于D設(shè)EF的，然后利用相似（△∽△）得出E的標(biāo)雖然照這個(gè)模型是這么做的，老師也是這么講的，但是這樣的話要討論坐標(biāo)的正負(fù)問題。妙：我們知道內(nèi)心（內(nèi)切圓圓心）是角平分線交點(diǎn)，做這種題的時(shí)候同樣可以利用這一點(diǎn)可以求出∠平線的解析式，再求對稱軸交點(diǎn)即可。理論依據(jù)就是角平分線上到角邊距相。么現(xiàn)在主要問題是角平分線的解析式怎么求：在右方截取AM=AB連接BM取BM中G連接AG，線AG與稱軸交于E等腰三角形三線合一中點(diǎn)坐標(biāo)公式搞定AG函數(shù)解析式是個(gè)奇怪的東西所謂過要注意的是這只求出來1還有上面一個(gè)，按照同樣的求法太麻煩，可以用AG⊥AE兩個(gè)角平分線的產(chǎn)物）再用個(gè)射影定理。在你覺得計(jì)算量不會很大的時(shí)候可以用這個(gè)如說斜邊不帶根號的時(shí)候者他好算的時(shí)候?！纠}2015深圳）難度：★★★答案】

yx提：說得太直接，話說我押題押得真準(zhǔn)←別說沒用的。P(或提：作BC的行線，要讓高是倍

F(

32

)【】像平移問題實(shí)用度：★★★★平移大家都懂，平移后函數(shù)的表達(dá)式幾個(gè)字概——上加下減，左增右減即使知道這個(gè)口訣，你知道怎么做嗎首先：交點(diǎn)問題，問和直線有幾個(gè)交點(diǎn)……設(shè)出函數(shù)表達(dá)式，算eq\o\ac(△,（)eq\o\ac(△,)判式）即可，注意說的是直線還是線段，如是線段的話要多討論一步。其次：斜向平移問題。比如說：如圖，函數(shù)有是物線頂點(diǎn)且在直線上，將拋物線沿直線平移A的應(yīng)點(diǎn)為B，AB=5時(shí)求平移后拋物線。事實(shí)上是先配頂點(diǎn)式，原拋物線，么就設(shè)所以平移后拋物線y=(x-m)+1/2m，用點(diǎn)間距離公式秒殺。所以說斜著平移就要設(shè)坐標(biāo)，配頂點(diǎn)式。三角函數(shù)綜合：還用上面那個(gè)圖，設(shè)原拋物線與軸交于C則當(dāng)tan∠BCO=1時(shí)求拋物線解析式。照樣設(shè)坐標(biāo)，通過三角函數(shù)轉(zhuǎn)換解出B的標(biāo)，于是平移后拋物線解析式就有了?！纠}深）難度：★★★★答案】(1.)

yx

或或提：設(shè)出頂點(diǎn)坐標(biāo)，表達(dá)F的坐標(biāo)，作⊥軸，利用射影定理。提：表達(dá)面積，注需要分類討論，

(

【】似三角形存在性問題使用度：★★★★相似三角形近幾年來考的貌似比較少，可是這還是很重要的。一般的相似問題都是直角三角形的相似是較簡單的后?？嫉木褪氢g角三角形的相似，銳角比較少考。相似問題的關(guān)鍵在于尋找對應(yīng)關(guān)系，合理的分類討論，如：函數(shù)：2-4x+3頂點(diǎn)E是x上方拋物線上的點(diǎn)，作EF⊥x軸F，eq\o\ac(△,若)EFA與△CBD相似，求E的標(biāo)先設(shè)出坐標(biāo)m,m2-4m+3)知∠CBD=90°BD=3:1討論，EF、：：，方程求出。別忘了E可在右邊也可以在左邊。相似三形的存在性不難，就是相似比列方程。但要記住一句話：沒有等角一不似有等的不一相。思是相似三角形的前提是要有相等的角，在這前提下能用相似【例題創(chuàng)）難度：★★★★答案】

y

x①示：

DQOD

321則要△∽記住可用韋達(dá)定理簡單運(yùn)算。()4②提示：猜測特殊位置，猜P是點(diǎn)時(shí)，可通過設(shè)坐標(biāo)求證。具體證明略?！尽垦苯侨切蔚拇嬖谛詫?shí)用度：★★★一般這種題比較少考，但是貌似作為一個(gè)比較基礎(chǔ)、而比較有創(chuàng)新意識的題型，不講不行。事實(shí)上這個(gè)很簡單：記得我們講過的弦圖嗎？這就是要用弦圖的。例如：函數(shù)如下，在平面內(nèi)找一點(diǎn)D，△ABD等腰直角三角形。A的標(biāo)(-3,0)B是(0,-1)做這種題，有等腰直角或正方形的話，首先考慮弦圖，故做出弦圖。然后設(shè)，出BC=x，以AE=x+1，以就會有，所D的標(biāo)就有了。是不是很簡單？來試試身手！【例題臨）難度：★★★答案】

y

-1提：很多種求法，吧里也有很多可參考的，可用鉛直高做。距離

h

355提：同時(shí)考察平移、等腰直角三角形。注意平移時(shí)CD的長以及相對位置不變。（即、D的坐標(biāo)、縱坐相差不變）

G(0,4)或【10角度存在性實(shí)用度：★★★★角度的存在性比較經(jīng)典，也是比較新穎的題，不出不知道，一出嚇一跳。舉個(gè)例子：如圖，函數(shù)已有，在x上找一點(diǎn)D，使得∠∠。求D的標(biāo)先觀察圖形，猜測會有兩個(gè)，一個(gè)在B左，個(gè)在右側(cè)，由角度相等證得。有45°先聯(lián)想到弦圖故等腰直角三角形ACEEFx軸則△≌CAO然得到E的坐標(biāo)是(因坐標(biāo)已知所直線CE的達(dá)式可以求出從得出D的標(biāo)。另一邊的怎么辦？這要利用前面求得的D的坐標(biāo)，觀察圖形可知CB是平分線，根據(jù)對稱性可把BCD1折到BCF的位置而F正好在CD2以可以求出F的標(biāo)，然后算直線求出D2的標(biāo)。這種題要觀察周圍的等量關(guān)系，常常需借助全等來解決?！纠}編）難度：yx2-3x答案】(1.)提：根據(jù)對稱性，可知BE軸點(diǎn)坐標(biāo)。

(

345,)416提據(jù)計(jì)算△得到D的坐標(biāo)后M在y軸側(cè)側(cè)討論M3()或24【※】新型最值問題（注”補(bǔ)充，原帖中沒有）一種新型的最值問題，用那套模型是否能夠搞定呢？注意：請了解模型專題中的最值問題及第一反應(yīng)專題中的路徑問題再加以了解換表不換里，所有最值的思想都是一樣的。只是這里要繞一些彎路。【例題】

或

1(,)2雖然你看到和最小，卻找不到作對稱的方法，因?yàn)樽鲗ΨQ一定要有直線。遇到這樣的題，不妨設(shè)B的動路徑為l，拋物線，以求得B的標(biāo)，另外便是有一種叫做焦點(diǎn)準(zhǔn)線的東西，高中的東西，當(dāng)然它會給你一個(gè)材料理解，具體是什么自行百度?！纠}編）(1.)證明用兩點(diǎn)距離公式證明。(2.)連PC，(1.)可知即為CP+CA故求CP+CA的小值P、、共時(shí)最小，最小值為6【練習(xí)創(chuàng)）答案】

-2①示：由于平行eq\o\ac(△,，)AED△