北師大版必修第二冊6.1探究ω對y=sinωx的圖象的影響作業(yè)

【優(yōu)選】6.1探究ω對y=sinωx的圖象的影響-2作業(yè)練習一．填空題1．已知函數(shù)（，）的圖像關于直線對稱，且圖像上相鄰兩個最高點的距離為．若，則________．2．函數(shù)的最大值為__________.3．函數(shù)的對稱軸為_________，對稱中心為_____________.4．函數(shù)的部分圖像如圖所示，則____.5．把寫成的形式為___________．6．函數(shù)（，）的圖像如圖所示，則______.7．函數(shù)的最小正周期為．8．函數(shù)的振幅為____________，頻率為____________，初相為_________.9．已知函數(shù)是奇函數(shù)，將的圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），所得圖象對應的函數(shù)為．若的最小正周期為，且，則______．10．函數(shù)是偶函數(shù)的充要條件是____________.11．把函數(shù)圖象上各點的橫坐標縮短到原來的倍（縱坐標不變）得到函數(shù)，再向左平移個單位得到函數(shù)解析式是____.12．函數(shù)，的單調(diào)遞增區(qū)間為________________.13．函數(shù)的部分圖像如圖所示，則的值為_______________.14．已知函數(shù)的一系列對應值如下表：00100則的解析式為________．15．函數(shù)的最小正周期為____________.

參考答案與試題解析1．【答案】【解析】根據(jù)周期和對稱軸得到函數(shù)解析式，代入數(shù)據(jù)計算得到，再利用，展開計算得到答案.詳解：圖像上相鄰兩個最高點的距離為，則，故，，則，，，當時滿足條件，故，則，，故，，則，故，.故答案為：.【點睛】本題考查了三角恒等變換，三角函數(shù)性質(zhì)，意在考查學生的計算能力和綜合應用能力.2．【答案】【解析】利用輔助角公式化簡函數(shù)的解析式，通過正弦函數(shù)的有界性求解即可．詳解：解：函數(shù)f（x）＝2cosx+sinx（cosxsinx）sin（x+θ），其中tanθ＝2，可知函數(shù)的最大值為：．故答案為．【點睛】通過配角公式把三角函數(shù)化為的形式再借助三角函數(shù)圖象研究性質(zhì)，解題時注意觀察角．函數(shù)名．結(jié)構(gòu)等特征．一般可利用求最值．3．【答案】【解析】利用正弦函數(shù)的對稱軸和對稱中心，整體代換，即可求出結(jié)論.詳解：由，由，所以函數(shù)的對稱軸為，對稱中心為.故答案為：；.【點睛】本題考查三角函數(shù)的性質(zhì)，整體代換是解題的關鍵，屬于基礎題.4．【答案】【解析】觀察可知，A=2，，可得周期T，由計算出的值，再由和可得的值，進而求出．【詳解】由題得A=2，，得，則，由可得，，因為，故，那么．【點睛】本題考查正弦函數(shù)的圖像性質(zhì)，屬于基礎題．5．【答案】【解析】由題意結(jié)合輔助角公式．誘導公式化簡即可得解.詳解：由題意.故答案為：.【點睛】本題考查了輔助角公式及誘導公式的應用，考查了運算求解能力，屬于基礎題.6．【答案】【解析】根據(jù)函數(shù)圖象有A=2，，得到函數(shù)，再根據(jù)函數(shù)圖象過點，求得，然后利用函數(shù)的周期性求解.詳解：如圖所示：A=2，，所以函數(shù)，又因為函數(shù)圖象過點，所以，所以，所以，所以，因為，所以.故答案為：【點睛】本題主要考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，還考查了數(shù)形結(jié)合的思想和運算求解的能力，屬于中檔題.7．【答案】【解析】的周期為考點：三角函數(shù)周期8．【答案】【解析】先求出函數(shù)的周期，根據(jù)振幅．頻率．初相的定義，即可求出結(jié)論.詳解：函數(shù)的周期，函數(shù)的振幅為，頻率為，初相為.故答案為：；；.【點睛】本題考查三角函數(shù)中參數(shù)的物理意義，屬于基礎題.9．【答案】【解析】根據(jù)奇函數(shù)性質(zhì)求得，由橫坐標的變化情況及的最小正周期可求得，進而得表達式，代入可求得，即可得的解析式；代入即可求得的值.詳解：函數(shù)是奇函數(shù)，所以，代入可得，的圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），所得圖象對應的函數(shù)為．則，的最小正周期為，則，解得，所以，因為，代入可得，解得，所以，則，故答案為：.【點睛】本題考查了正弦函數(shù)圖像與性質(zhì)的簡單應用，函數(shù)圖像平移變換及由性質(zhì)求三角函數(shù)解析式，屬于基礎題.10．【答案】【解析】根據(jù)三角函數(shù)的奇偶性分別判斷充分性和必要性得到答案.詳解：為偶函數(shù)，則，，當，時，，函數(shù)為偶函數(shù)，綜上所述：函數(shù)是偶函數(shù)的充要條件是，.故答案為：，.【點睛】本題考查了根據(jù)三角函數(shù)的奇偶性求參數(shù)，充要條件，意在考查學生的計算能力和應用能力.11．【答案】【解析】根據(jù)正弦函數(shù)的平移變換和伸縮變換求解即可.詳解：把函數(shù)圖象上各點的橫坐標縮短到原來的倍（縱坐標不變）得到函數(shù)的圖象，再向左平移個單位得到函數(shù)解析式故答案為：【點睛】本題主要考查了求圖像變化后的解析式，屬于基礎題.12．【答案】【解析】正弦函數(shù)的圖像性質(zhì)，列不等式求復合函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，進而求得結(jié)果.詳解：，令，解得：，因為，當時，，故答案為：.【點睛】本題考查復合函數(shù)在定義域內(nèi)的單調(diào)區(qū)間，考查數(shù)學運算能力和轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想，屬于中檔題.13．【答案】-1【解析】有函數(shù)圖象得函數(shù)的周期性．對稱軸．對稱中心，求得詳解：由函數(shù)圖象得，得最小正周期為，所以，由圖象函數(shù)圖象關于點中心對稱，關于軸對稱，且則【點睛】由的圖象求解析式或求值，可根據(jù)圖象得函數(shù)周期，最值，特殊值點，再分別求得，，的值，解決問題，也可根據(jù)函數(shù)性質(zhì)，將問題轉(zhuǎn)化為給定區(qū)間內(nèi)問題，借助圖象及性質(zhì)解決14．【答案】（或）．【解析】易得函數(shù)的周期，從而求得的值，再利用可求得，即可得答案；詳解：由題中表格給出的信息可知，函數(shù)的周期為，所以．，即．又，所以，所以函數(shù)的解析式為（或）．【點睛