2022屆高三13大一模、二模、三模數(shù)學(xué)試卷解答題分類匯編：數(shù)列部分集中練原卷版

數(shù)列部分集中練(2021屆無錫下學(xué)期2月期初)已知等差數(shù)列的首項為2,前n項和為Sn，正項等比數(shù)列｛%｝的首項為1，且滿足，前n項和為a3=2b2,S5=b2+b4.(1)求數(shù)列｛an｝,｛bn｝的通項公式；(2)設(shè)：=(-1>10g/Jlog3J求數(shù)列｛cn｝的前26項和.(2021屆常州下學(xué)期2月期初)設(shè)等比數(shù)列｛，)的公比為q(g1),前n項和為Sn.9(1)右。一1,S二-S，求a&的值；1 6 83 3(2)若q>1,a+a=—a，且S=9S,mGN*，求m的值.m m+22m+1 2m m(2021屆揚州下學(xué)期2月期初)(本小題滿分12分)已知數(shù)歹列｛an｝的前n項和為Sn,a1=1,條件□:an+1=an+2〃t；條件□:Sn+1=an+1.請在上面的兩個條件中任選一個，補充在上面的橫線上，完成下列兩問的解答：(1)求數(shù)列｛an｝的通項公式；(2)設(shè)b=loga+1,記數(shù)列｛an.bn｝的前n項和為Tn，求Tn.n 22n(2021屆連云港下學(xué)期2月期初)(本小題滿分10分)在①S8=72,②S5=6a之，③S6=S4+a5這三個條件中任選一個，補充在下面問題中，并完成解答.問題：已知等差數(shù)列｛a｝的前n項和為S/a3=6,，若數(shù)列｛b｝滿足b=2an，求數(shù)列｛a+b｝的前n項和［.注：如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答計分.第1頁(共6頁)（2021屆南通等六市2月第一次調(diào)研下學(xué)期）（本小題滿分10分）已知等差數(shù)列｛〃｝滿足,+2a“+廣3n+5.（1）求數(shù)列｛a｝的通項公式；n（2）記數(shù)列［'［的前n項和為S.若VneN*，S…+4九（九為偶數(shù)），求IaaI n nnn+1）九的值.（2021屆南京鹽城第一次模擬）（本小題滿分10分）設(shè)正項數(shù)歹列｛an｝的前n項和為Sn,2Sn=an2+an.（1）求數(shù)歹列｛an｝的通項公式；（2）求證：￡——1——<1..］a2+a2-1 2（2021屆南通等七市下學(xué)期第二次調(diào)研）（12分）已知數(shù)列｛an｝的前n項和為Sn,Sn+1=4an,nGN*，且a1=4.（1）證明：｛an+1—2an｝是等比數(shù)列，并求｛an｝的通項公式；aa（2）在①bn=an+1-an；②bn=log2nn；③bn=7），這三個條件中任選一個補充在下面橫n+1n線上，并加以解答.已知數(shù)列｛bn｝滿足，求｛bn｝的前n項和Tn.注：如果選擇多個方案分別解答，按第一個方案解答計分.（2021屆蘇錫常鎮(zhèn)四市下學(xué)期第一次調(diào)研）（12分）已知等比數(shù)歹也an｝的各項均為整數(shù)，公比為q，且|q|>1,數(shù)列也an｝中有連續(xù)四項在集合M=｛-96,-24,36,48,192｝中，（1）求q，并寫出數(shù)列｛a｝的一個通項公式；n（2）設(shè)數(shù)列｛an｝的前n項和為Sn,證明：數(shù)歹也sn｝中的任意連續(xù)三項按適當(dāng)順序排列后，可以成等差數(shù)列..（2021屆南京鹽城第二次模擬）（本小題滿分12分）第2頁（共6頁）已知等比數(shù)歹U｛an｝的前n項和Sn=2n+r，其中r為常數(shù).(1)求r的值；(2)設(shè)bn=2(1+log2a〃)，若數(shù)歹U｛bn｝中去掉數(shù)列｛an｝的項后余下的項按原來的順序組成數(shù)列｛Cn｝，求c1+c2+C3H F,00的值.(2021屆徐州第三次調(diào)研)(12分)數(shù)歹U｛與｝中，a2=7且2S“=nan+4n(n￡N*),其中Sn為｛an｝的前n項和.(1)求｛an｝的通項公式an；XXXX1 1(2)證明：aj+a22+a32^ ^an2<3_9n+3(n^N*).(2021屆江蘇省新高考基地學(xué)校4月第二次大聯(lián)考)(12分)已知數(shù)列｛an｝滿足a1=2,(n+2)an=3(n+1)an”(1)求數(shù)歹U｛an｝的通項公式；(2)設(shè)Sn為數(shù)歹U｛an｝的前n項和，求證Sn<,.(2021屆江蘇省G4南師附中、海門中學(xué)、天一中學(xué)、海安中學(xué)4月聯(lián)考)(本題滿分10分)數(shù)歹U｛an｝的前n項和為Sn,a]=1,對任意的n￡N*有an〉0,an=2柢-1.(1)求數(shù)列｛a｝的通項公式；n(2)設(shè)數(shù)歹U｛bn｝,b1=-|,Vn5,2n+1(bn+1-b尸an+1，求數(shù)歹U｛bn｝的通項公式.(2021屆淮安新高考4月第二次適應(yīng)性考試)(本小題滿分12分)第3頁(共6頁)已知數(shù)歹也an｝，其前n項和為Sn，且滿足a1=2,Sn+1=2an+］.⑴求Sn；（2）求滿足Sn>n2（n三2）的最小整數(shù)n.（2021屆如皋新高考4月第二次適應(yīng)性考試）（本小題滿分12分）已知數(shù)列｛an｝的前n項和為Sn,已知a2=3a1=3,且當(dāng)n三2,n￡N*時，Sn+1+2an_1+3Sn_1=4S.n（1）證明數(shù)列U｛an+1—an｝是等比數(shù)列；-a+1（2）設(shè)bn=an-a，求數(shù)歹也b/的前n項和Tn.n+1n.（2021屆蘇北四市（徐州宿遷連云港揚州南通海安）新高考4月第二次適應(yīng)性考試）（本小題滿分10分）已知數(shù)列｛an｝中，a1=1,a2=3,其前n項和Sn滿足Sn+1+Sn_1=2Sn+2（n三2,nGN*）.（1）求數(shù)列｛a｝的通項公式；n（2）若bn=an+2an求數(shù)歹U｛bn｝的前n項和Tn..（2021屆蘇州三校4月聯(lián)考）設(shè)｛%｝是等比數(shù)列，公比大于0,｛勾｝是等差數(shù)列，（nCN*）.已知a1=1,a3=廿2,a4=%+b%=b4+2b6-（1）求｛a/和］bn｝的通項公式:Z,3k<n<3k+1（2）設(shè)數(shù)列｛cn｝滿足c1=c2=1,Cn=" ,，其中kEN*，求數(shù)列a，k，口-3（Cm：一］"的前n項和.17.（2021屆蘇州八校4月第三次適應(yīng)性檢測）（本小題滿分12分）第4頁（共6頁）

已知數(shù)歹也4｝為等比數(shù)列，且各項均為正數(shù)，4=2,a2+a3是a3與%的等差中項.記正項數(shù)列｛與｝前n項之積為Tn,b1=1,T產(chǎn)an,（n」）（n*（1）求數(shù)歹心a/與］bn｝的通項公式；(2)證明：Xi=1i+1 嵋 2—(neN).(2b-(2)證明：Xi=1i+1（2021屆泰州4月新高考第二次適應(yīng)性考試X本小題滿分10分）已知數(shù)列也an｝的前n項和為Sn，滿足Sn=2an+n-4.（1）證明數(shù)列｛an-1｝是等比數(shù)列；⑵設(shè)bn=（-1）n-1（-1+六）的前n項和為Tn，求Tn.nn+1（2021屆江蘇七市第三次調(diào)研）（10分）設(shè)各項均為正數(shù)的等差數(shù)列｛an｝的前n項和為Sn,S7=35,且a1,a4-1,a7成等比數(shù)列.（1）求數(shù)列｛an｝的通項公式；（2）數(shù)列｛bn｝滿足bn+bn+1=an，求數(shù)列｛bn｝的前2n項的和T2（2021屆南京市第三次模擬）（本小題滿分12分）已知等差數(shù)列也an｝滿足：a1+3,a3,a4成等差數(shù)列，且a1,a3,a8成等比數(shù)列.（1）求數(shù)列｛an｝的通項公式；（2）在任意相鄰兩項ak與ak+1（k=1,2,…）之間插入2k個2,使它們和原數(shù)列的項構(gòu)成一個新的數(shù)列｛bn｝.記Sn為數(shù)列｛bn｝的前n項和，求滿足〃<500的n的最大值.21.（2021屆蘇錫常鎮(zhèn)四市第二次調(diào)研）（本小題滿分12分）第5頁（共6頁）在①nan+1(n+1)an=n2+,,②3Sn=(n+2)an,③Tn^1=~ nnn這三個條件中任選一■個補充在下面問題中，并解答下列題目.設(shè)首項為2的數(shù)列｛an｝的前n項和為Sn，前n項積為，，且▲.(1)求數(shù)列｛an｝的通項公式；(2)設(shè)b