2019北京密云初三（上）期末數(shù)學（教師版）

15/152019北京密云初三（上）期末數(shù)學2019．1一、選擇題（本題共16分，每小題2分）1.已知，則的值為（）A.B.C.D.2.將拋物線向右平移2個單位，再向下平移1個單位，則平移后拋物線的頂點坐標是（）A.（2,1）B.（2，-1）C.（-2，-1）D.（-2,1）3.已知點在函數(shù)的圖象上，且，則k的取值范圍是（）A.k>1B.k<1C.D.k為任意實數(shù)4.如圖，下面方格紙中小正方形邊長均相等.和的各頂點均為格點（小正方形的頂點），若~且兩三角形不全等，則P點所在的格點為（）A.P1B.P2C.P3D.P45.如圖，AB為的弦，半徑OC交AB于點D，AD=DB，OC=5，CD=2，則AB長為（）A.3B.4C.6D.86.如圖，點P是外一點，PA、PB是的兩條切線，A、B為切點，OP=2，PA=1，則∠APB的度數(shù)為（）A.B.C.D.7.中，則AC的長為（）A.6B.8C.10D.128.如圖所示，點A，B，C是拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)(x為任意實數(shù))上三點，則下列結(jié)論：=1\*GB3①=2\*GB3②函數(shù)y=ax2+bx+c最大值大于4=3\*GB3③，其中正確的有（）A.=1\*GB3①B.=2\*GB3②=3\*GB3③C.=1\*GB3①=3\*GB3③D.=1\*GB3①=2\*GB3②二、填空題（本題共16分，每小題2分）9.如圖中，，D、E分別是BC、AB上兩點，DE//AC，BD=2，CD=1，，則AE的長為_____________.10.如圖菱形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，，則的度數(shù)為____________.11.任寫出一個頂點在y軸正半軸上的拋物線表達式_________________________________.12.下圖是“趙爽弦圖”，其中△ABG、△BCH、△CDE和△DAF是四個全等的直角三角形，四邊形ABCD和EFGH都是正方形.若EH=1，CE=4，則sin∠CDE=________.13.小慧要測量校園內(nèi)大樹高AB.她運用物理課上學習的“光在反射時，入射角等于反射角”的知識解決了問題.如圖，在水平地面上E點處放一面平面鏡，鏡子與大樹的距離EA=8米.小慧沿著AE的方向走到C點時，她剛好能從鏡子中看到大樹的頂端B.已知CE=2米，小慧的眼睛距地面的高度DC=1.5米.則該棵大樹的高度AB=_______米.14.已知半徑為2，等邊內(nèi)接于，則劣弧AB的長為___________.15.如圖，A、B、C是上三點，AC=BC，，則的度數(shù)為________.16.如圖，等邊△ABC中，AB=4，點D在BC上，BD=1，E是線段AB上的一個動點（點E不與B點重合），F(xiàn)在射線CA上，且.設(shè)BE=，CF=，則自變量的取值范圍是_______________，關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式為_________________.三、解答題（共68分，其中17~22題每題5分，23~26題每題6分，27、28題每題7分）17.下面是小明設(shè)計的“作等腰三角形外接圓”的尺規(guī)作圖過程.已知：如圖1，在中，AB=AC.求作：等腰的外接圓.作法：=1\*GB3①如圖2，作的平分線交BC于D；=2\*GB3②作線段AB的垂直平分線EF；=3\*GB3③EF與AD交于點O；=4\*GB3④以點O為圓心，以O(shè)B為半徑作圓.所以，就是所求作的等腰的外接圓.根據(jù)小明設(shè)計的尺規(guī)作圖過程，（1）使用直尺和圓規(guī)，補全圖形（保留痕跡）；（2）完成下面的證明.AB=AC，，_________________________.AB的垂直平分線EF與AD交于點O，OA=OB，OB=OC（填寫理由：______________________________________）OA=OB=OC.18.計算：.19.如圖，中，E是AB中點，AC與DE交于點F.（1）求證：.（2）若AC⊥DE，AB=，AF=2，求DF長.20.已知二次函數(shù)圖象上部分點的橫坐標、縱坐標的對應(yīng)值如下表：…01234……-3-4-305…（1）求該二次函數(shù)的表達式；（2）直接寫出該二次函數(shù)圖象與軸的交點坐標.21.航模小組做無人機試飛.在A點處的無人機測得橋頭C的俯角為，測得橋頭B的俯角為，橋BC長為100m（其中D、B、C在同一條直線上），求無人機飛行的高度AD（結(jié)果保留根號）.22.小強在數(shù)學課上遇到這樣一個問題：某校文化廣場修建了一個人工噴泉，人工噴泉有一個豎直的噴水槍AB，噴水口為A,噴水口A距地面2m,噴出水流的軌跡是拋物線.水流最高點P到噴水槍AB所在直線的距離為1m,水流落地點C距離噴水槍底部B的距離為3m.求水流最高點與地面的距離.小強通過建立平角坐標系求出拋物線的表達式，結(jié)合二次函數(shù)的最值知識解決了上面問題.他的建系方法如下：以B為原點，BC所在的直線為x軸，AB所在的直線為y軸建立平面直角坐標系如圖所示.請你在小強建立平面直角坐標系的基礎(chǔ)上解決上面問題.23.已知點P（1，3），Q（3，m）是函數(shù)圖象上兩點.（1）求k值和m值.（2）直線與的圖象交于A，直線與直線平行，與x軸交于點B，且與的圖象交于點C.若線段OA，OB，BC及函數(shù)圖象在AC之間部分圍成的區(qū)域內(nèi)（不含邊界）恰有2個整點，結(jié)合函數(shù)圖象，直接寫出b的取值范圍.（注：橫縱坐標均為整數(shù)的點稱為整點）24.如圖，中，AB=AC，以AB為直徑的⊙O交BC于點D，交AC于點E.過D作DF⊥AC，垂足為F.（1）求證：DF是⊙O的切線（2）若CD=3，CE=，求⊙O的半徑.25.如圖中，，AB=6cm，AC=2cm，D是AB中點，E是CD中點.動點P從A點運動到B點.設(shè)AP長為xcm，PE長為ycm（當A與P重合時，x=0）.小慧根據(jù)學習函數(shù)的經(jīng)驗，對函數(shù)y隨自變量x的變化而變化的規(guī)律進行了探究．下面是小慧的探究過程，請補充完整：（1）經(jīng)過取點、畫圖、測量，得到x與y的幾組對應(yīng)值，如下表：/cm0123456/cm2.11.3_____1.52.43.34.3（2）在平面直角坐標系xoy中，描出補全后的表中各組數(shù)值所對應(yīng)的點，并畫出函數(shù)圖象；（3）結(jié)合已知條件和函數(shù)圖象解決問題，當為等腰三角形時，AP的長度為_______________________（結(jié)果保留一位小數(shù)）.26.已知拋物線與y軸交于點A，點A與點B關(guān)于拋物線的對稱軸對稱.直線經(jīng)過點B且與軸垂直.（1）求拋物線的頂點C的坐標和直線的表達式.（2）拋物線與直線交于點P，當OP≤5時，求的取值范圍.27.已知中，，AB=AC，在外側(cè)作射線AD，點B關(guān)于射線AD的對稱點為E，連接CE，CE交射線AD與點F.（1）依題意補全圖1.（2）設(shè)，若，求的大小（用含的代數(shù)式表示）.（3）如圖2，，用等式表示線段EC，F(xiàn)C與EB之間的數(shù)量關(guān)系.28.在平面直角坐標系xoy中，P、Q分別是圖形M和圖形N上兩點.若PQ兩點間有最大值d，則稱d為圖形M，N的“最遠距離”，記作d（M，N）.（1）已知P（-1，0），A（3，0），半徑為2，求.（2）半徑為1，點P是直線上一動點，若≤3,求P點橫坐標的取值范圍.（3）已知點B在軸上，的半徑為1，C(1,1),D(2,1),,若≥3,直接寫出B點橫坐標的取值范圍.備用圖1備用圖2

參考答案一、選擇題題號123456781DBBDDCBB二、填空題（本題共16分，每小題2分）9.210.11.如（本題答案不唯一）12.13.614.15.16.，三、解答題（共68分，其中17~22題每題5分，23~26題每題6分，27、28題每題7分）17.（1）2分AD垂直平分BC.（或AD⊥BC，BD=DC）4分（填寫理由：線段垂直平分線上點到線段兩端距離相等）5分18.原式=4分=5分19.（1）∵ABCD中，E是AB中點,AC與DE交于點F∴CD//AE∴∠CDF=∠FEA，∠DCF=∠EAF∴△DFC∽△EFA3分（2）∵四邊形ABCD是平行四邊形，AB=，E是AB中點∴CD=,AE=∵AC⊥DE，AF=2∴EF=∵△DFC∽△EFA，∴∴DF=25分20.（1）由拋物線經(jīng)過三點（0，-3）、（2，-3）和（1，-4）可知，拋物線對稱軸為直線,頂點坐標為(1，-4).設(shè)拋物線表達式為將(0,-3)點代入，解得∴二次函數(shù)的表達式為3分（2）二次函數(shù)圖象與軸的交點坐標為（3，0）和（-1，0）5分（本題解法不唯一，其它解法請酌情給分）21.由已知，∠EAC=30°，∠EAB=60°∴∠ACB=30°，∠ABD=60°∴∠CAB=30°∵BC=100m∴AB=100m3分在Rt△ADB中，∠ADB=90°，∠ABD=60°，AB=100∴(m)5分22.由已知可知，A(0,2),C(3,0),拋物線對稱軸為直線2分設(shè)拋物線表達式為可列方程，解得∴拋物線的表達式為4分當時，y有最大值為∴水流到地面的最高距離為m5分23.(1)∵點P（1，3）在函數(shù)圖象上∴∴k=3∴函數(shù)表達式為2分∵Q（3，m）在函數(shù)圖象上∴3分（2）2<b≤3或b<-36分24.(1)證明：連結(jié)AD,連結(jié)OD.∵以AB為直徑的⊙O交BC于點D∴∠ADB=90°∵AB=AC∴BD=DC又∵O是AB中點∴OD是△BCA的中位線∴OD∥AC∵DF⊥AC∴DF⊥OD∴DF是⊙O的切線3分（2）連結(jié)DE，則BE⊥AC.∵DF⊥AC,BE⊥AC∴DF∥BE∵BD=CD∴EF=CF∵CE=∴CF=∵∠ADC=∠DFC=90°,∠DCF=∠DCA∴△DCF∽△ACD∴∵CD=3,CF=∴AC=5∵AB=AC∴AB=5∴⊙O的半徑為6分25.（1）/cm0123456/cm2.11.311.52.43.34.32分（2）4分（3）0.7cm,1.5cm,4.5cm,2.0cm6分26.(1)由已知，=∴拋物線的頂點C的坐標為(2,1)2分∵A點在y軸上，點A與點B關(guān)于拋物線對稱軸對稱∴B點橫坐標為4∵直線經(jīng)過點B且與軸垂直∴直線表達式為3分（2）當OP=5,可求得P點坐標為（4,3）或（4，-3）當拋物線過P（4,3）時，解得a=;當拋物線過P（4,-3）時，解得a=-1.結(jié)合函數(shù)圖象可知，a的取值