必修5 第三章《不等式》

6必第章不式單總6一、不關(guān)系與等式、

；；

．（）差：(aa5)(a4)（）商：知0，，求證：

b.c（）方、方：11（）數(shù)：5

；

；

4、不等式的性質(zhì)：①

aa

；②

aba

；③

a

；④

aaca,acbc；⑤ac

；⑥⑧

c；⑦abaan．

n

n

；3、利用不等式的性質(zhì)求取值范圍問題（）已

a，[3,7]，，，的取值范圍（）已a4a5，a取值范.（）知，

則________________________________二、一二次不式及其法1、解一元二次不等式的步驟：（）原不等式化為一.（）斷符號（）方程

ax

=0的.（）出與不等式對應(yīng)函數(shù)

yax

bx

的圖象；（）據(jù)圖象寫出不等的解集.2、不等式

(xx)

的解集為（其中

x

）.規(guī)律：類(xx)（1）不等式

大于大或小??；稱“兩倒的解集為3、不等式(xx)的集為（其中x）規(guī)律：類(xx)大于根小大；稱中夾2（）不等式

(xx

的解集為

12、二次函數(shù)的圖象、一元二次方程的根、一元二次不等式的解集間的關(guān)系：12判別式

ac

二次函數(shù)

y的圖象

有兩個相異實數(shù)根一元二次方程一元二次不

ax2ax

x1,221或1

2

有兩個相等實數(shù)根b2bx

沒有實數(shù)根等式的解集

ax

xx1

2

、當(dāng)二次項系數(shù)小于時，先兩邊乘以-1時改變不等號的方向，再求解解不等式）

（）

6、完全平方式不等式）

(x

（2(

（3

(2

7、解分不等式1）8、帶參數(shù)的不等式

3x2（）先右變0）（1）不等式

x

的解集為

{|或

，求

，

（2）不等式

ax2

的解集為

{|或

，解不等式

cx、恒成立問題（1）已知關(guān)于x的等式

(x

x

恒成立，求a的圍（2）已知關(guān)于x的等式（3）已知關(guān)于x的等式

axax

對一切x恒成立，求范圍對一切x恒立，求a的范圍、數(shù)不等式解不等式（1

x2ax（2

x

a2

（3

2(6

yx三、線規(guī)劃yx1、線性目函數(shù)的值范例．若x、y滿足約束條件2、可域的面

，則z=x+2y的取值范圍是[2,6]例．不等式組

x

表示的平面區(qū)域的面積為13、可行域整點個例3滿x＋y的點（x，）中整點（橫縱坐標都是整數(shù)）有14個4、線性目函數(shù)中數(shù)的值范圍例4、已x、y以下約束條

y

，使z=x+ay(a>0)

取得最小的最優(yōu)解有無數(shù)個，a的值為15、非線性標函數(shù)最值＋≤，例5、已知x，滿約束條，（）的圍（2）求

x

的范圍四、不式1.,R則1

2ab（2）

ab

a

2

（當(dāng)且僅a取“”）2.若

bR

*則（）

2

）

）

2

3.若，則x

11；若，4.若

,

，則

2aa21122a

2

（當(dāng)且僅當(dāng)

a

時“、⑴若

x

（和為定值當(dāng)時積取最大值

s4

．⑵若（為定值當(dāng)xy時和xy取最小值．

應(yīng)用一求值（）求y＝x＋的域：x

(技巧一湊（）知x

，求函數(shù)

y2

x

的最大值。技巧二湊數(shù)（1）

0x

時，求

x

的最大值。技巧三

：分離

求值域1）

y

x

xx

(（）

x

(x0)技巧四結(jié)函

f)x

a

的單調(diào)（）求函數(shù)

y

1x

(

的域。技巧五條求值1.實數(shù)滿足

a

，則

3

的最值是.變式：若

logy24

，求

1

的最小值.求,y值技巧六整代

(1)已知

x0,

，且

，xy的小值。x變式：（1若

x,y

y

，1的最小值(2)知

abxyR

且

ay

，求

的小值已>0，b，＋b＋3求和a的取值范圍(3)知a為實數(shù)，2b＋ab＋a，求函數(shù)＝的最小值應(yīng)用二利基不式明不等．已知

為兩兩不相等的實數(shù)，求證：

2

2

2

ca．正數(shù)a，b，c滿＋b＝1求證：(1)(1－b－)