高一數(shù)學(xué)必修1-4綜合測(cè)試題含答案

PAGEPAGE7高一數(shù)學(xué)必修1-4綜合測(cè)試題含答案共150分．考試時(shí)間120分鐘．第Ⅰ卷（選擇題共60分）一、選擇題：本大題12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．的值是 （） A． B． C． D．2．若直線(xiàn)經(jīng)過(guò)A(2,9)、B(4,15)兩點(diǎn),則直線(xiàn)AB的傾斜角是（）A．45° B．60°C．120°D．135°3．冪函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，那么的值為（）A.B.64C.D.4．為了得到函數(shù)的圖象，只需把函數(shù)的圖象上所有的點(diǎn)（） A．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度 B．向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度 C．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度 D．向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度5.已知a、b是非零向量且滿(mǎn)足，，則a與b的夾角是()A．B．C．D．6．已知兩直線(xiàn)m、n，兩平面α、β，且．下面有四個(gè)命題1）若；2）；3）；4）．其中正確命題的個(gè)數(shù)是()A．0 B．1 C．2 D．37．若直線(xiàn)與直線(xiàn)互相垂直，則的值是()A. B.1 C.0或 D.1或8.有一個(gè)幾何體的三視圖及其尺寸如下（單位），則該幾何體的表面積及體積為：()A.，B.，C.，D.以上都不正確9.設(shè)函數(shù)，則函數(shù)有零點(diǎn)的區(qū)間是()A.B.C.D.10.3名學(xué)生排成一排，其中甲、乙兩人站在一起的概率是()A.B.C.D.11.已知函數(shù)，，它在上單調(diào)遞減，則的取值范圍是（）A.B.C.D.12.對(duì)于向量及實(shí)數(shù)，給出下列四個(gè)條件：①且；②③且唯一；④其中能使與共線(xiàn)的是() A．①② B．②④ C．①③ D．③④第Ⅱ卷（非選擇題共90分）1,3,5注意事項(xiàng)：1,3,51．第Ⅱ卷包括填空題和解答題共兩個(gè)大題．2．第Ⅱ卷所有題目的答案考生需用黑色簽字筆答在“數(shù)學(xué)”答題卡指定的位置上．二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分．13．函數(shù)的定義域是_________；14.過(guò)點(diǎn)（1，0）且與直線(xiàn)平行的直線(xiàn)方程是；15.在區(qū)間上任取一個(gè)實(shí)數(shù)，則該數(shù)是不等式解的概率為.16．已知函數(shù)（）的圖像恒過(guò)定點(diǎn)A，若點(diǎn)A也在函數(shù)的圖像上，則=。三、解答題：本大題共6小題，共74分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟．17.（本小題滿(mǎn)分12分）已知向量a=(－1,2)，b=(1,1)，t∈R.（I）求cos<a，b>；（II）求|a+tb|的最小值及相應(yīng)的t值.18.（本小題滿(mǎn)分12分）如圖，在正方體ABCD—A1B1C1D1中，M、N、G分別是A1A，D1C，AD的中點(diǎn)．求證：（Ⅰ）MN//平面ABCD；（Ⅱ）MN⊥平面B1BG．19.（本小題滿(mǎn)分12分）某商場(chǎng)經(jīng)營(yíng)一批進(jìn)價(jià)是每件30元的商品，在市場(chǎng)銷(xiāo)售中發(fā)現(xiàn)此商品的銷(xiāo)售單價(jià)元與日銷(xiāo)售量件之間有如下關(guān)系：銷(xiāo)售單價(jià)（元）30404550日銷(xiāo)售量(件)6030150（Ⅰ）根據(jù)表中提供的數(shù)據(jù)確定與的一個(gè)函數(shù)關(guān)系式；（Ⅱ）設(shè)經(jīng)營(yíng)此商品的日銷(xiāo)售利潤(rùn)為元，根據(jù)上述關(guān)系式寫(xiě)出關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，并指出銷(xiāo)售單價(jià)為多少時(shí)，才能獲得最大日銷(xiāo)售利潤(rùn)。20．（本小題滿(mǎn)分12分）做投擲2顆骰子試驗(yàn)，用（x，y）表示點(diǎn)P的坐標(biāo)，其中x表示第1顆骰子出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)，y表示第2顆骰子出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù).（I）求點(diǎn)P在直線(xiàn)y=x上的概率；（II）求點(diǎn)P不在直線(xiàn)y=x+1上的概率；（III）求點(diǎn)P的坐標(biāo)（x，y）滿(mǎn)足的概率.21．（本小題滿(mǎn)分12分）設(shè)x∈R，函數(shù)（I）求的值；（II）在給定坐標(biāo)系中作出函數(shù)上的圖象；（III）若的取值范圍.22.（本小題滿(mǎn)分14分）已知函數(shù)，（Ⅰ）求的定義域；（Ⅱ）判斷并證明的奇偶性；參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)選擇題：ABADBCDADACC二、填空題：13.14.15.16.三、解答題：17．解：（I）…………6分（II）， …………10分當(dāng) …………12分18、證明：（Ⅰ）取CD的中點(diǎn)記為E，連NE，AE．由N，E分別為CD1與CD的中點(diǎn)可得NE∥D1D且NE=D1D，………………2分又AM∥D1D且AM=D1D………………4分所以AM∥EN且AM=EN，即四邊形AMNE為平行四邊形所以MN∥AE，又AE面ABCD,所以MN∥面ABCD……6分（Ⅱ）由AG＝DE，，DA＝AB可得與全等……………8分所以，又，所以所以，………………10分又,所以，又MN∥AE，所以MN⊥平面B1BG…………………12分19．解：（Ⅰ）設(shè)，………………2分則，解得：………………5分檢驗(yàn)成立。………………6分（Ⅱ）……………9分………………11分當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)為40元時(shí)，所獲利潤(rùn)最大?！?2分20.（本小題滿(mǎn)分12分）解：每顆骰子出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)都有6種情況，所以基本事件總數(shù)為6×6=36個(gè).（I）記“點(diǎn)P在直線(xiàn)y=x上”為事件A，則事件A有6個(gè)基本事件，即A={(1,1)，(2,2)，(3,3)，(4,4)，(5,5)，(6,6)}， …………4分（II）記“點(diǎn)P在直線(xiàn)y=x+1上”為事件B，則“點(diǎn)P在直線(xiàn)y=x+1上”為事件，其中事件有5個(gè)基本事件.即， …………8分（III）記“點(diǎn)P坐標(biāo)滿(mǎn)足”為事件C，則事件C有7個(gè)基本事件.即C={(1,4)，(2,4)，(3,3)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)}， …………12分21．（本小題滿(mǎn)分12分）解：（I）周期，， …………2分 …………4分（II），列表如下：0πx0πf(x)10－10圖象如圖： …………8分（III）， …………10分，， …………11分 …………