新教材人教a版選擇性必修第一冊2.3.12.3.2兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)兩點(diǎn)間的距離公式課件

第二章直線和圓的方程直線的交點(diǎn)坐標(biāo)與距離公式兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)兩點(diǎn)間的距離公式學(xué)習(xí)目標(biāo)素養(yǎng)要求1.能用解方程組的方法求兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)直觀想象2.會(huì)根據(jù)方程組解的個(gè)數(shù)判定兩條直線的位置關(guān)系直觀想象3.掌握兩點(diǎn)間的距離公式并會(huì)簡單應(yīng)用數(shù)學(xué)運(yùn)算|自學(xué)導(dǎo)引|Aa＋Bb＋C＝0

兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)若點(diǎn)P(1，－1)在直線Ax＋By＝0上，則A，B滿足什么關(guān)系？【答案】提示：若點(diǎn)P(1，－1)在直線Ax＋By＝0上，則A－B＝0，所以A＝B．【預(yù)習(xí)自測】無數(shù)個(gè)

兩條直線的位置關(guān)系相交

平行

若兩條直線的方程組成的二元一次方程組有解，則兩條直線是否相交于一點(diǎn)？【答案】提示：不一定．兩條直線是否相交，取決于聯(lián)立兩條直線方程所得的方程組是否有唯一解．若方程組有無窮多個(gè)解，則兩條直線重合．【預(yù)習(xí)自測】兩點(diǎn)間的距離公式條件點(diǎn)P1(x1，y1)，P2(x2，y2)結(jié)論____________________________特例點(diǎn)P(x，y)到原點(diǎn)O(0,0)的距離|OP|＝________【答案】A【預(yù)習(xí)自測】2．已知點(diǎn)A(－2，－1)，B(a,3)，且|AB|＝5，則a的值為________．【答案】1或－5【解析】由兩點(diǎn)間距離公式得(－2－a)2＋(－1－3)2＝52，所以(a＋2)2＝32，所以a＋2＝±3，即a＝1或a＝－5.當(dāng)兩點(diǎn)A(x1，y1)，B(x2，y2)都在同一坐標(biāo)軸上時(shí)，兩點(diǎn)間的距離公式還適用嗎？【答案】提示：適用．當(dāng)兩點(diǎn)都在x軸上時(shí)，|AB|＝|x1－x2|；當(dāng)兩點(diǎn)都在y軸上時(shí)，|AB|＝|y1－y2|.|課堂互動(dòng)|

(1)已知直線l1的方程為Ax＋3y＋C＝0，直線l2的方程為2x－3y＋4＝0，若l1，l2的交點(diǎn)在y軸上，則C的值為 (

)A．4 B．－4C．±4 D．與A有關(guān)(2)直線l1：2x＋3y＝12與直線l2：x－2y－4＝0的交點(diǎn)坐標(biāo)為________．(3)已知直線5x＋4y＝2a＋1與直線2x＋3y＝a的交點(diǎn)位于第四象限，則a的取值范圍是________．題型1求兩條直線的交點(diǎn)素養(yǎng)點(diǎn)睛：考查直觀想象的核心素養(yǎng)．兩條直線相交的判定方法方法一聯(lián)立直線方程解方程組，若有一解，則兩條直線相交方法二兩條直線斜率都存在且斜率不等方法三兩條直線的斜率一個(gè)存在，另一個(gè)不存在1．判斷下列各對直線的位置關(guān)系，若相交，求出交點(diǎn)．(1)l1：2x＋y＋3＝0，l2：x－2y－1＝0；(2)l1：x＋y＋2＝0，l2：2x＋2y＋3＝0.

求過兩條直線x－2y＋4＝0和x＋y－2＝0的交點(diǎn)，且分別滿足下列條件的直線l的方程：(1)直線l與直線3x－4y＋1＝0平行；(2)直線l與直線5x＋3y－6＝0垂直．素養(yǎng)點(diǎn)睛：考查直觀想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng)．題型2過兩條直線交點(diǎn)的直線的問題【例題遷移1】

(改變問法)本例條件不變，若直線l在x軸上的截距為－3，求直線l的方程．【例題遷移2】

(交換條件)把本例的條件“x－2y＋4＝0和x＋y－2＝0”改為“2x＋3y－5＝0和3x－2y－3＝0”，其他條件不變，結(jié)果又如何？1．過兩條直線交點(diǎn)的直線方程的求法(1)常規(guī)解法(方程組法)：一般是先解方程組求出交點(diǎn)坐標(biāo)，再結(jié)合其他條件寫出直線方程．(2)特殊解法(直線系法)：先設(shè)出過兩條直線交點(diǎn)的直線方程，再結(jié)合條件利用待定系數(shù)法求出參數(shù)，最后確定直線方程．2．解含有參數(shù)的直線恒過定點(diǎn)的問題(1)方法一：任給直線中的參數(shù)賦兩個(gè)不同的值，得到兩條不同的直線，然后驗(yàn)證這兩條直線的交點(diǎn)就是題目中含參數(shù)直線所過的定點(diǎn)，從而問題得解．2．已知直線l經(jīng)過兩條直線x－y＋5＝0，x＋y－3＝0的交點(diǎn)，且垂直于直線3x－2y＋4＝0，求直線l的方程．

題型3平面內(nèi)兩點(diǎn)間距離公式的應(yīng)用已知點(diǎn)A(2,3)，B(4,1)，△ABC是以AB為底邊的等腰三角形，點(diǎn)C在直線l：x－2y＋2＝0上．(1)求AB邊上的高CE所在直線的方程；(2)求△ABC的面積．素養(yǎng)點(diǎn)睛：考查直觀想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng)．1．利用兩點(diǎn)間的距離公式求參數(shù)的值的方法及技巧(1)方法：常用方法是待定系數(shù)法，即先設(shè)出所求點(diǎn)的坐標(biāo)，利用兩點(diǎn)間的距離公式建立方程，然后利用方程的思想求解參數(shù)．(2)技巧：解決此類問題時(shí)，常常需要結(jié)合圖形，來直觀地找出點(diǎn)與點(diǎn)、點(diǎn)與線、線與線的位置關(guān)系，然后利用相關(guān)性質(zhì)轉(zhuǎn)化成我們熟悉的問題．2．用坐標(biāo)法(解析法)解決幾何問題的基本步驟第一步：建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，用坐標(biāo)表示有關(guān)的量；第二步：進(jìn)行有關(guān)的代數(shù)計(jì)算；在分析三角形的形狀時(shí)，要從兩方面考慮：一是要考慮角的特征，主要考察是否為直角或鈍角；二是要考慮三角形邊的長度特征，主要考察邊是否相等或是否滿足勾股定理．第三步：把代數(shù)運(yùn)算結(jié)果“翻譯”成幾何關(guān)系．提醒：建系時(shí)讓圖形中盡可能多的點(diǎn)落在坐標(biāo)軸上，這樣便于運(yùn)算．3．(同類練)把本例三角形所滿足的條件改為已知A(－3,1)，B(3，－3)，C(1,7)，試判斷此三角形的形狀，并求其面積．5．(拓展練)△ABD和△BCE是在直線AC同側(cè)的兩個(gè)等邊三角形，已知A，B，C三點(diǎn)在同一直線上，用坐標(biāo)法證明|AE|＝|CD|.證明：如圖，以B為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線AC為x軸，建立平面直角坐標(biāo)系．

已知直線l：3x＋λy－2＋2λx＋4y＋2λ＝0.(1)求證：直線l過定點(diǎn)；(2)求過(1)的定點(diǎn)且垂直于直線3x－2y＋4＝0的直線方程．規(guī)范解答直線恒過定點(diǎn)問題審結(jié)論(明解題方向)審條件(挖解題信息)建關(guān)系——切解題突破口(1)轉(zhuǎn)化方程的形式→解方程組→得定點(diǎn)坐標(biāo)；(2)明確定點(diǎn)坐標(biāo)→求斜率→寫出點(diǎn)斜式并化為一般式|素養(yǎng)達(dá)成|2．共點(diǎn)直線系方程(1)經(jīng)過定點(diǎn)的直線系方程經(jīng)過定點(diǎn)P(x0，y0)的直線y－y0＝k(x－x0)(k為參數(shù))是一束直線(方程中不包括與y軸平行或重合的那一條)，所以y－y0＝k(x－x0)是經(jīng)過點(diǎn)P(x0，y0)的直線系方程．直線方程y＝kx＋b(其中k為參數(shù)，b為常數(shù))表示過定點(diǎn)(0，b)的直線系方程(不含直線x＝0)．【答案】C【答案】A【解析】由(m＋1)(m－1)＋4＝m2＋