2022-2023學(xué)年江蘇省泰州市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)一自考模擬考試(含答案)

2022-2023學(xué)年江蘇省泰州市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)一自考模擬考試(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(20題)1.

2.若xo為f(x)的極值點(diǎn)，則()A.A.f(xo)必定存在，且f(xo)=0

B.f(xo)必定存在，但f(xo)不一定等于零

C.f(xo)可能不存在

D.f(xo)必定不存在

3.微分方程y’-4y=0的特征根為（）A.0，4B.-2，2C.-2，4D.2，4

4.A.1

B.0

C.2

D.

5.

6.函數(shù)y=sinx在區(qū)間[0，π]上滿足羅爾定理的ξ等于（）。A.0

B.

C.

D.π

7.()A.A.條件收斂

B.絕對(duì)收斂

C.發(fā)散

D.收斂性與k有關(guān)

8.函數(shù)f(x)在點(diǎn)x=x0處連續(xù)是f(x)在x0處可導(dǎo)的A.A.充分非必要條件B.必要非充分條件C.充分必要條件D.既非充分條件也非必要條件

9.

10.下列關(guān)于動(dòng)載荷的敘述不正確的一項(xiàng)是()。

A.動(dòng)載荷和靜載荷的本質(zhì)區(qū)別是前者構(gòu)件內(nèi)各點(diǎn)的加速度必須考慮，而后者可忽略不計(jì)

B.勻速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)的動(dòng)荷因數(shù)為

C.自由落體沖擊時(shí)的動(dòng)荷因數(shù)為

D.增大靜變形是減小沖擊載荷的主要途徑

11.

12.若級(jí)數(shù)在x=-1處收斂，則此級(jí)數(shù)在x=2處

A.發(fā)散B.條件收斂C.絕對(duì)收斂D.不能確定

13.下列函數(shù)在指定區(qū)間上滿足羅爾中值定理?xiàng)l件的是

A.

B.f(x)=(x-4)2，x∈[-2，4]

C.

D.f(x)=｜x｜，x∈[-1，1]

14.

15.設(shè)函數(shù)f(x)=COS2x，則f′(x)=()．

A.2sin2x

B.-2sin2x

C.sin2x

D.-sin2x

16.等于()。A.-1B.-1/2C.1/2D.117.A.A.1/4B.1/2C.1D.2

18.若y=ksin2x的一個(gè)原函數(shù)是(2/3)cos2x，則k=

A.-4/3B.-2/3C.-2/3D.-4/3

19.A.a=-9，b=14B.a=1，b=-6C.a=-2，b=0D.a=12，b=-520.下列命題中正確的有（）．A.A.

B.

C.

D.

二、填空題(20題)21.

22.微分方程xdx+ydy=0的通解是__________。

23.

24.25.

26.

27.

28.

29.

30.設(shè)f(x＋1)=3x2＋2x＋1，則f(x)=_________．

31.

32.

33.

34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.

三、計(jì)算題(20題)41.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．42.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．43.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

44.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．45.46.求微分方程的通解．47.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無窮小量，則

48.

49.研究級(jí)數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對(duì)收斂，何時(shí)條件收斂，何時(shí)發(fā)散，其中常數(shù)a>0．50.51.

52.

53.將f(x)=e-2X展開為x的冪級(jí)數(shù)．54.

55.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

56.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．

57.

58.證明：

59.已知某商品市場(chǎng)需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時(shí)，若價(jià)格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

60.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．四、解答題(10題)61.

62.

63.將函數(shù)f(x)=lnx展開成(x-1)的冪級(jí)數(shù)，并指出收斂區(qū)間。

64.

65.

66.求函數(shù)y=xex的極小值點(diǎn)與極小值。

67.

68.

69.求微分方程y＋y-2y=0的通解．

70.

五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.∫(2xex+1)dx=___________。

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.A

2.C

3.B由r2-4=0，r1=2，r2=-2，知y"-4y=0的特征根為2，-2，故選B．

4.C

5.B

6.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為羅爾定理的條件與結(jié)論。

7.A

8.B由可導(dǎo)與連續(xù)的關(guān)系：“可導(dǎo)必定連續(xù)，連續(xù)不一定可導(dǎo)”可知，應(yīng)選B。

9.C

10.C

11.A

12.C由題意知，級(jí)數(shù)收斂半徑R≥2，則x=2在收斂域內(nèi)部，故其為絕對(duì)收斂.

13.C

14.B

15.B由復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則，可得

故選B．

16.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為定積分的運(yùn)算。

故應(yīng)選C。

17.C

18.D解析：

19.B

20.B本題考查的知識(shí)點(diǎn)為級(jí)數(shù)的性質(zhì)．

可知應(yīng)選B．通?？梢詫⑵渥鳛榕卸?jí)數(shù)發(fā)散的充分條件使用．

21.ee解析：

22.x2+y2=C

23.0

24.

25.

26.2/3

27.

28.

29.

30.

31.(-33)(-3,3)解析：

32.

33.本題考查了交換積分次序的知識(shí)點(diǎn)。

34.x(asinx+bcosx)

35.

36.1/e1/e解析：

37.-5-5解析：38.由可變上限積分求導(dǎo)公式可知

39.

40.11解析：41.由二重積分物理意義知

42.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

43.

44.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

45.

46.47.由等價(jià)無窮小量的定義可知

48.

49.

50.51.由一階線性微分方程通解公式有

52.

則

53.

54.

55.解：原方程對(duì)應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

56.

57.

58.

59.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時(shí)價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％