2023年湖北省咸寧市成考專升本高等數(shù)學一自考預測試題(含答案)

2023年湖北省咸寧市成考專升本高等數(shù)學一自考預測試題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________一、單選題(20題)1.設f(x)在點x0的某鄰域內(nèi)有定義，且，則f'(x0)等于()．A.-1B.-1/2C.1/2D.1

2.

3.曲線y=x2+5x+4在點(-1，0)處切線的斜率為（）A.A.2B.-2C.3D.-3

4.∫cos3xdx=A.A.3sin3x+CB.-3sin3x+CC.(1/3)sin3x+CD.-(1/3)sin3x+C

5.

6.

7.

8.曲線Y=x-3在點(1，1)處的切線的斜率為()．

A.-1

B.-2

C.-3

D.-4

9.

10.

11.

12.曲線y=x-ex在點(0，-1)處切線的斜率k=A.A.2B.1C.0D.-1

13.A.0或1B.0或-1C.0或2D.1或-1

14.

15.

[]A.e-x+C

B.-e-x+C

C.ex+C

D.-ex+C

16.A.A.僅為x=+1B.僅為x=0C.僅為x=-1D.為x=0，±1

17.（）。A.0

B.1

C.2

D.＋∞

18.A.f(x)+CB.f'(x)+CC.f(x)D.f'(x)

19.函數(shù)y=f(x)在(a，b)內(nèi)二階可導，且f'(x)＞0，f"(x)＜0，則曲線y=f(x)在(a，b)內(nèi)()．

A.單調(diào)增加且為凹B.單調(diào)增加且為凸C.單調(diào)減少且為凹D.單調(diào)減少且為凸

20.（）A.A.sinx＋C

B.cosx＋C

C.-sinx＋C

D.-cosx＋C

二、填空題(20題)21.

22.

23.設f(x)在x=1處連續(xù)，=2，則=________。

24.

25.過M0(1，－1，2)且垂直于平面2x-y＋3z-1＝0的直線方程為．

26.設函數(shù)f(x)=x-1/x，則f'(x)=________.

27.

28.

29.冪級數(shù)的收斂半徑為______.

30.

31.

則b__________.

32.二元函數(shù)z=x2+3xy+y2+2x，則=________。

33.

34.

35.

36.

37.冪級數(shù)

的收斂半徑為________。

38.

39.

40.設，其中f(x)為連續(xù)函數(shù)，則f(x)=______．

三、計算題(20題)41.

42.

43.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．

44.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

45.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

46.

47.

48.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．

49.

50.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．

51.求微分方程的通解．

52.求曲線在點(1，3)處的切線方程．

53.證明：

54.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

55.

56.設平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．

57.

58.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

59.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則

60.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．

四、解答題(10題)61.將周長為12的矩形繞其一邊旋轉(zhuǎn)得一圓柱體，問繞邊長為多少的邊旋轉(zhuǎn)才能使圓柱體的體積最大?

62.

63.

64.

65.

確定a，b使得f(x)在x=0可導。

66.

67.求曲線y=x2、直線y=2-x與x軸所圍成的平面圖形的面積A及該圖形繞y軸旋轉(zhuǎn)所得旋轉(zhuǎn)體的體積Vy。

68.將展開為x的冪級數(shù)．

69.

70.

五、高等數(shù)學(0題)71.已知∫f(ex)dx=e2x，則f(x)=________。

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.B由導數(shù)的定義可知

可知，故應選B。

2.D

3.C點(-1，0)在曲線y=x2+5x+4上．y=x2+5x+4，y'=2x+5，由導數(shù)的幾何意義可知，曲線y=x2+5x+4在點(-1,0)處切線的斜率為3，所以選C．

4.C

5.B

6.C

7.D

8.C點(1，1)在曲線．由導數(shù)的幾何意義可知，所求切線的斜率為-3，因此選C．

9.A

10.D解析：

11.B解析：

12.C

13.A

14.A解析：

15.B

16.C

17.B

18.C

19.B解析：本題考查的知識點為利用一階導數(shù)符號判定函數(shù)的單調(diào)性和利用二階導數(shù)符號判定曲線的凹凸性．

由于在(a，b)內(nèi)f'(x)＞0，可知f(x)在(a，b)內(nèi)單調(diào)增加，又由于f"(x)＜0，可知曲線y=f(x)在(a，b)內(nèi)為凹，可知應選B．

20.A

21.1/2

22.1/3本題考查了定積分的知識點。

23.由連續(xù)函數(shù)的充要條件知f(x)在x0處連續(xù)，則。

24.

本題考查了一元函數(shù)的一階導數(shù)的知識點。

25.

本題考查的知識點為直線方程的求解．

由于所求直線與平面垂直，因此直線的方向向量s可取為已知平面的法向量n＝(2，－1，3)．

由直線的點向式方程可知所求直線方程為

26.1+1/x2

27.

28.12x12x解析：

29.3

30.

本題考查的知識點為二階常系數(shù)線性齊次微分方程的求解．

31.所以b=2。所以b=2。

32.因為z=x2+3xy+y2+2x，

33.e-1/2

34.

解析：

35.

36.ln2

37.所給冪級數(shù)為不缺項情形，可知ρ=1，因此收斂半徑R==1。

38.1本題考查了收斂半徑的知識點。

39.

40.2e2x本題考查的知識點為可變上限積分求導．

由于f(x)為連續(xù)函數(shù)，因此可對所給表達式兩端關(guān)于x求導．

41.

42.

43.

列表：

說明

44.函數(shù)的定義域為

注意

45.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

46.

47.由一階線性微分方程通解公式有

48.

49.

則

50.

51.

52.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

53.

54.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

55.

56.由二重積分物理意義知

57.

58.

59.由等價無窮小量的定義可知

60.

61.

62.

63.

64.

65.

①f(0)=1；f-=(0)=1；+(0)=a+b；∵可導一定連續(xù)∴a+b=1②

∵可導f-"(x)=f+"(x)∴b=-4∴a=5①f(0)=1；f-=(0)=1；+(0)=a+b；∵可導一定連續(xù)∴a+b=1②∵可導f-"(x)=f+"(x)∴b=-4∴a=5①f(0)=1；f-=(0)=1；+(0)=a+b；∵可導一定連續(xù)∴a+b=1②∵可導f-"(x)=f+"(x)∴b=-4∴a=5

66.

67.

68.

本題考查的知識點為將函數(shù)展開為x的冪級數(shù)．將函數(shù)展開為x的冪級數(shù)通常利用間接法．先將f(x)與標準展開式中的函數(shù)對照，以便確定使用相應的公式．如果f(x)可以經(jīng)過恒等變形變?yōu)闃藴收归_式中函數(shù)的