專題三角函數新題賞析課后練習二及詳解

PAGE第5-頁簡單學習網課程課后練習學科：數學專題：三角函數新題賞析主講教師：王春輝北京數學高級教師北京市海淀區(qū)上地東路1號盈創(chuàng)動力大廈E座702B免費咨詢電話4008-110-818總機面：將函數的圖像向右平移個單位，再將圖像上每一點的橫坐標縮短到原來的倍，所得圖像關于直線對稱，則的最小正值為（）A． B． C． D．第三部分金題精講題面：在△ABC中,則=（）A． B． C． D．題面：已知函數，求使f（x）≥3成立的x的集合．題面：在平面直角坐標系xOy中，已知點A(eq\f(6,5)，0)，P(cosα，sinα)，其中0≤α≤eq\f(π,2)．(1)若cosα＝eq\f(5,6)，求證：⊥；(2)若∥，求sin(2α＋eq\f(π,4))的值．題面：設函數f（x）=sin（x+φ），其中|φ|＜，若對任意x∈R恒成立，則正數的最小值為，此時，φ=．題面：已知函數f(x)＝2sin(ωx＋φ)，x∈R，其中ω＞0，－π＜φ≤π.若f(x)的最小正周期為6π，且當x＝eq\f(π,2)時，f(x)取得最大值，則()A．f(x)在區(qū)間[－2π，0]上是增函數B．f(x)在區(qū)間[－3π，－π]上是增函數C．f(x)在區(qū)間[3π，5π]上是減函數D．f(x)在區(qū)間[4π，6π]上是減函數

課后練習詳解答案：B．詳解：函數的圖像向右平移個單位得到,再將圖像上每一點的橫坐標縮短到原來的倍得到,此時關于直線對稱，即當時,,所以,,所以當時,的最小正值為.答案：C.詳解：由余弦定理得,由正弦定理得:.答案：．詳解：∵函數，由f（x）≥3可得，，即，，解得,故使f（x）≥3成立的x的集合為．答案：（1）省略；（2）eq\f(\r(2),2)．詳解：(1)法一：由題設，知＝(eq\f(6,5)－cosα，－sinα)，＝(－cosα，－sinα)，所以·＝(eq\f(6,5)－cosα)(－cosα)＋(－sinα)2＝－eq\f(6,5)cosα＋cos2α＋sin2α＝－eq\f(6,5)cosα＋1.因為cosα＝eq\f(5,6)，所以·＝0.故⊥.法二：因為cosα＝eq\f(5,6)，0≤α≤eq\f(π,2)，所以sinα＝eq\f(\r(11),6)，所以點P的坐標為(eq\f(5,6)，eq\f(\r(11),6))．所以＝(eq\f(11,30)，－eq\f(\r(11),6))，＝(－eq\f(5,6)，－eq\f(\r(11),6))．·＝eq\f(11,30)×(－eq\f(5,6))＋(－eq\f(\r(11),6))2＝0，故⊥.(2)由題設，知＝(eq\f(6,5)－cosα，－sinα)，＝(－cosα，－sinα)．因為∥，所以－sinα·(eq\f(6,5)－cosα)－sinαcosα＝0，即sinα＝0.因為0≤α≤eq\f(π,2)，所以α＝0.從而sin(2α＋eq\f(π,4))＝eq\f(\r(2),2)．答案：2，．詳解：因為函數f（x）=sin（x+φ），其中|φ|＜，若對任意x∈R恒成立，所以周期的最大值為，所以正數的最小值為：=2，因為函數的最大值為，所以所以φ=．答案：A詳解：∵f(x)的最小正周期為6π，∴ω＝eq\f(1,3)，∵當x＝eq\f(π,2)時，f(x)有最大值，∴eq\f(1,3)×eq\f(π,2)＋φ＝eq\f(π,2)＋2kπ(k∈Z)，φ＝eq\f(π,3)＋2kπ，∵－π＜φ≤π，∴φ＝eq\f(π,3).∴f(x)＝2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al