勻變速直線運動的位移和速度關(guān)系及各推論

勻變速直線運動的位移和速度關(guān)系及各推論第一頁，共五十七頁，2022年，8月28日復(fù)習(xí)1、勻變速直線運動的位移公式公式的適應(yīng)范圍---勻變速直線運動2.勻變速直線運動的速度公式第二頁，共五十七頁，2022年，8月28日[例1]射擊時,燃氣膨脹推動彈頭加速運動。若把子彈在槍筒中的運動看做勻加速直線運動，設(shè)子彈的加速度a=5×105m/s2，槍筒長x=0.64m，求子彈射出槍口時的速度。解：以子彈射出槍口時速度v方向為正方向又由速度公式：v＝v0+at可得：由位移公式：第三頁，共五十七頁，2022年，8月28日一、勻變速直線運動位移與速度的關(guān)系第四頁，共五十七頁，2022年，8月28日注意1.該公式只適用勻變速直線運動2.該公式是矢量式，有大小和方向3.因為v0、v、α、x均為矢量，使用公式時應(yīng)先規(guī)定正方向。（一般以v0的方向為正方向）若物體做勻加速運動,a取正值,若物體做勻減速運動,則a取負值。第五頁，共五十七頁，2022年，8月28日

例1某飛機著陸時的速度是216km/h,隨后勻減速滑行，加速度的大小是2m/s2,機場的跑道至少要多長飛機才能停下來？解：由第六頁，共五十七頁，2022年，8月28日例2.汽車以10m/s的速度行駛，剎車后的加速度大小為3m/s2,求它向前滑行12.5m,后的瞬時速度？解：以汽車的初速度方向為正方向，則：v0=10m/s,a=-3m/s2,x=12.5m由v2-v02=2ax得v2=v02+2ax=102+2×(-3)×12.5=25所以v1=5m/s或v2=-5m/s(舍去)即汽車向前滑行12.5m后的瞬時速度大小為5m/s,方向與初速度方向相同。第七頁，共五十七頁，2022年，8月28日推論2和3、勻變速直線運動的平均速度第八頁，共五十七頁，2022年，8月28日即：t時間內(nèi)的平均速度等于t/2時刻的瞬時速度推論2和3：注意：此公式只適用于勻變速直線運動

注意：前后兩段加速度a是一樣的。第九頁，共五十七頁，2022年，8月28日例3.如下圖:某質(zhì)點做勻加速直線運動從A到B經(jīng)過1S,從B到C也經(jīng)過1S，AC間距離為10m,求質(zhì)點經(jīng)過B位置時的速度。x=10mABC第十頁，共五十七頁，2022年，8月28日推論4：在勻變速直線運動重，某段位移中間位置的瞬時速度vx/2與這段位移的初速度v0和末速度v之間的關(guān)系：推導(dǎo)：由v2-v02=2ax及vx/22-v02=2a(x/2)可得第十一頁，共五十七頁，2022年，8月28日某過程中間位置的瞬時速度注意：前后兩段加速度a是一樣的。2x2xv2x推導(dǎo)：由v2-v02=2ax及vx/22-v02=2a(x/2)vt2-vx/22=2a(x/2)可得第十二頁，共五十七頁，2022年，8月28日與那個大？解:方法一:公式法第十三頁，共五十七頁，2022年，8月28日方法二：圖像法tv0tv0第十四頁，共五十七頁，2022年，8月28日可以證明：無論是勻加速直線運動還是勻減速直線運動，都有唯一的結(jié)論，即：第十五頁，共五十七頁，2022年，8月28日例4．一物體由靜止沿光滑斜面勻加速下滑距離為x

時，速度為

v，當它下滑距離為時，速度為多少？第十六頁，共五十七頁，2022年，8月28日推論5、勻變速直線運動利用打點紙帶求加速度公式·

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012345

上圖為物體運動時,打點計時器打出的紙帶。設(shè)相鄰兩測量點間的時間間隔為T，打0號測量點時瞬時速度為。x1x2x3x4x5第十七頁，共五十七頁，2022年，8月28日因為：所以：第十八頁，共五十七頁，2022年，8月28日所以：結(jié)論：勻變速直線運動，在連續(xù)相同相鄰時間內(nèi)的位移之差是定值，即第十九頁，共五十七頁，2022年，8月28日例5.例一質(zhì)點做勻加速直線運動，在連續(xù)相等的兩個時間間隔內(nèi)通過的位移分別為24m和64m，每個時間間隔是2S，求加速度a。解：第二十頁，共五十七頁，2022年，8月28日

推論6

逆向思維法：

末速度為零的勻減速直線運動可看成初速度為零，加速度大小相等的勻加速直線運動。則其實，對于勻加速直線運動，在不知道初速度v0，但知道末速度vt和加速度a，在t時間內(nèi)的位移就可以用vt表示。第二十一頁，共五十七頁，2022年，8月28日例6：汽車剎車做勻減速直線運動，加速度大小為1m/s2。求汽車停止前最后1s內(nèi)的位移？第二十二頁，共五十七頁，2022年，8月28日總結(jié)勻變速直線運動主要規(guī)律一、兩個基本公式：速度與時間關(guān)系式：位移與時間關(guān)系式：第二十三頁，共五十七頁，2022年，8月28日1.2和34.二、六個個推論逆向思維法5.6.第二十四頁，共五十七頁，2022年，8月28日練習(xí)1：一物體做初速為零的勻加速直線運

動。求：（1）1秒末、2秒末、3秒末……瞬時速度之比由速度公式(m/s)(m/s)(m/s)第二十五頁，共五十七頁，2022年，8月28日(2)前1秒、前2秒、前3秒……位移之比由位移公式故第二十六頁，共五十七頁，2022年，8月28日(3)第一秒、第二秒、第三秒……位移之比第一秒內(nèi)位移(m)第二秒內(nèi)位移(m)第三秒內(nèi)位移(m)故第二十七頁，共五十七頁，2022年，8月28日(4)通過連續(xù)相等位移所用時間之比

如圖,物體從A點開始做初速為零的勻加速直線運動,AB、BC、CD……距離均為d，求物體通過AB，BC，CD……所用時間之比ABCD由得第二十八頁，共五十七頁，2022年，8月28日故：ABCD第二十九頁，共五十七頁，2022年，8月28日四個比例式：物體做初速為零的勻加速直線運動，幾個常用的比例式：（1）1秒末、2秒末、3秒末……瞬時速度之比

(2)前1秒、前2秒、前3秒……位移之比

(3)第一秒、第二秒、第三秒……位移之比

(4)通過連續(xù)相等位移所用時間之比第三十頁，共五十七頁，2022年，8月28日練習(xí)2

物體從靜止開始作勻加速直線運動，則其第1s末的速度與第3秒末的速度之比是

；第3s內(nèi)的位移與第5s內(nèi)的位移之比是

；若第1s的位移是3m，則第3s內(nèi)的位移是

m。1：35：915第三十一頁，共五十七頁，2022年，8月28日解題技巧

練習(xí)3：某物體從靜止開始做勻加速直線運動，經(jīng)過4s達到2m/s，然后以這個速度運動12s最后做勻減速直線運動，經(jīng)過4s停下來。求物體運動的距離。x

=1/2（12+20）×2=32m2v/m··s-10t/s48121620第三十二頁，共五十七頁，2022年，8月28日總結(jié)勻變速直線運動主要規(guī)律一、兩個基本公式：

速度與時間關(guān)系式：位移與時間關(guān)系式：第三十三頁，共五十七頁，2022年，8月28日1.2和34.二、六個個推論逆向思維法5.6.第三十四頁，共五十七頁，2022年，8月28日三.4個常用比例式。四.一個解題技巧---圖像法（1）1秒末、2秒末、3秒末……瞬時速度之比

(2)前1秒、前2秒、前3秒……位移之比

(3)第一秒、第二秒、第三秒……位移之比

(4)通過連續(xù)相等位移所用時間之比第三十五頁，共五十七頁，2022年，8月28日③一般應(yīng)該先用字母代表物理量進行運算，得出用已知量表達未知量的關(guān)系式，然后再把數(shù)值代入。

這樣做能夠清楚地看出未知量與已知量的關(guān)系，計算也比較簡便。

①運動學(xué)公式較多，故同一個題目往往有不同求解方法。②為確定解題結(jié)果是否正確，用不同方法求解是一有效措施。點撥：第三十六頁，共五十七頁，2022年，8月28日1.一物體在AB直線段做勻變速運動,通過A、B的速度分別為v1、v2,則它通過AB段中間位置C時的速度=______________；它在AB這段時間的中間時刻的速度=______________。答案：

課堂練習(xí)第三十七頁，共五十七頁，2022年，8月28日2.一物體做勻變速直線運動，某時刻速度的大小為4m/s，1秒鐘后速度的大小變?yōu)?0m/s，在這1秒鐘內(nèi)該物體的（）

A.位移的大小可能小于4m

B.位移的大小可能大于10m

C.加速度的大小可能小于4m/s2

D.加速度的大小可能大于10m/s2第三十八頁，共五十七頁，2022年，8月28日3.一質(zhì)點做勻加速直線運動，其位移隨時間的關(guān)系為：S=4t+2t2（米），那么物體運動的初速度和加速度分別為（）

A.2米/秒，0.4米/秒2

B.4米/秒，2米/秒2

C.4米/秒，4米/秒2

D.4米/秒，1米/秒2第三十九頁，共五十七頁，2022年，8月28日4.圖中為某物體幾種運動的v-t圖象，其中做勻減速運動的是（）ABCD第四十頁，共五十七頁，2022年，8月28日例2：一輛汽車原來勻速行駛，速度是24m/s，從某時刻起以2m/s2的加速度勻加速行駛。從加速行駛開始行駛180m所需時間為多少？解：設(shè)初速度v0方向為正，所需時間為t根據(jù)題意得：v0

=24m/sa=2m/s2

x=180m所以由得：t2+24t-180=0t1=6st2=-30s所以行駛180m所需的時間為6s(舍去)注意要結(jié)合實際情況第四十一頁，共五十七頁，2022年，8月28日例3：騎自行車的人以5m/s的初速度勻減地上一個斜坡，加速度的大小為0.4m/s2，斜坡長30m，騎自行車的人通過斜坡需要多少時間？解：以初速度v0方向為正方向由位移公式代入數(shù)據(jù)解得：t1=10s，t2=15s？討論：把兩個時間代入速度公式可算出對應(yīng)的末速度:v1=1m/s，v2=-1m/s與實際情況不符，舍去！答案：t=10s根據(jù)題意得：v0

=5m/sa=0.4m/s2

x=30m第四十二頁，共五十七頁，2022年，8月28日追及和相遇問題必修1第二章直線運動專題第四十三頁，共五十七頁，2022年，8月28日

“追及和相遇”問題兩個物體同時在同一條直線上（或互相平行的直線上）做直線運動，可能相遇或碰撞，這一類問題稱為“追及和相遇”問題?！白芳昂拖嘤觥眴栴}的特點：（1）有兩個相關(guān)聯(lián)的物體同時在運動。（2）“追上”或“相遇”時兩物體同時到達空間同一位置。第四十四頁，共五十七頁，2022年，8月28日[例1]：一輛汽車在十字路口等候綠燈，當綠燈亮?xí)r汽車以3m/s2的加速度開始加速行駛，恰在這時一輛自行車以6m/s的速度勻速駛來，從后邊超過汽車。試求：汽車從路口開動后，在追上自行車之前經(jīng)過多長時間兩車相距最遠？此時距離是多少？x汽x自△x第四十五頁，共五十七頁，2022年，8月28日方法一：物理分析法當汽車的速度與自行車的速度相等時，兩車之間的距離最大。設(shè)經(jīng)時間ts兩車之間的距離最大。則x汽x自△x第四十六頁，共五十七頁，2022年，8月28日方法二：圖象法解;畫出自行車和汽車的速度-時間圖線，自行車的位移x自等于其圖線與時間軸圍成的矩形的面積，而汽車的位移x汽則等于其圖線與時間軸圍成的三角形的面積。兩車之間的距離則等于圖中矩形的面積與三角形面積的差，不難看出，當t=t0時矩形與三角形的面積之差最大。V-t圖像的斜率表示物體的加速度當t=2s時兩車的距離最大動態(tài)分析隨著時間的推移,矩形面積(自行車的位移)與三角形面積(汽車的位移)的差的變化規(guī)律v/ms-1自行車汽車t/so6t0α第四十七頁，共五十七頁，2022年，8月28日方法三：二次函數(shù)極值法設(shè)經(jīng)過時間t汽車和自行車之間的距離Δx，則x汽x自△x第四十八頁，共五十七頁，2022年，8月28日方法四：相對運動法（參照物法）選自行車為參照物，則從開始運動到兩車相距最遠這段過程中，以汽車相對地面的運動方向為正方向，汽車相對此參照物的各個物理量的分別為：v0=-6m/s，a=3m/s2，vt=0對汽車由公式[探究]：xm=-6m中負號表示什么意思？對汽車由公式以自行車為參照物,公式中的各個量都應(yīng)是相對于自行車的物理量.注意物理量的正負號.表示汽車相對于自行車是向后運動的,其相對于自行車的位移為向后6m.第四十九頁，共五十七頁，2022年，8月28日[例2]：A火車以v1=20m/s速度勻速行駛，司機發(fā)現(xiàn)前方同軌道上相距100m處有另一列火車B正以v2=10m/s速度勻速行駛，A車立即做加速度大小為a的勻減速直線運動。要使兩車不相撞，a應(yīng)滿足什么條件？兩車恰不相撞的條件是兩車速度相同時相遇。由A、B速度關(guān)系：由A、B位移關(guān)系：(包含時間關(guān)系)方法一：物理分析法第五十頁，共五十七頁，2022年，8月28日方法二：圖象法v/ms-1BAt/so10t020解:在同一個V-t圖中畫出A車和B車的速度圖線，如圖所示.火車A的位移等于其圖線與時間軸圍成的梯形的面積，而火車B的位移則等于其圖線與時間軸圍成的矩形的面積。兩車位移之差等于圖中梯形的面積與矩形面積的差，不難看出，當t=t0時梯形與矩形的面積之差最大,為圖中陰影部分三角形的面積.根據(jù)題意,陰影部分三角形的面積不能超過100.物體的v-t圖像的斜率表示加速度,面積表示位移.第五十一頁，共五十七頁，2022年，8月28日方法三：二次函數(shù)極值法

代入數(shù)據(jù)得若兩車不相撞，其位移關(guān)系應(yīng)為其圖像(拋物線)的頂點縱坐標必為正值,故有第五十二頁，共五十七頁，2022年，8月28日方法四：相對運動法以B車為參照物，A車的初速度為v0=10m/s，以加速度大小a減速，行駛x=100m后“停下”，末速度為vt=0。以B為參照物,公式中的各個量都應(yīng)是相對于B的物理量.注意物理量的正負號.第五十三頁，共五十七頁，2022年，8月28日練習(xí)1、一車從靜止開始以1m/s2的加速度前進，車后相距x0為25m處，某人同時開始以6m/s的速度勻速追車，能否追上？如追不上，求人、車間的最小距離。解析：依題意，人與車運動的時間相等，設(shè)為t,當人追上車時，兩者之間的位移關(guān)系為：x車+x0=x人即：at2／2+x0=v人t由此方程求解t，若有解，則可追上；若無解，則不能追上。

代入數(shù)據(jù)并整理得：t2－