初中數(shù)學(xué)代數(shù)部分總復(fù)習(xí)

學(xué)習(xí)必備

歡迎下載初中代數(shù)部分結(jié)第一章實(shí)數(shù)考點(diǎn)一、數(shù)的概念及類（3分）、實(shí)數(shù)的分類正有理數(shù)有理數(shù)零有小數(shù)和無(wú)限循環(huán)小數(shù)實(shí)數(shù)負(fù)理數(shù)正無(wú)理數(shù)

濟(jì)附李無(wú)理數(shù)

無(wú)限不循環(huán)小數(shù)負(fù)無(wú)理數(shù)、無(wú)理數(shù)在理解無(wú)理數(shù)時(shí)，要抓住“無(wú)限不循環(huán)”這一時(shí)之，歸納起來(lái)有四類：（1）開(kāi)方開(kāi)不盡的數(shù)，如

7,

2

等；π（2）有特定意義的數(shù)，如圓周率π或化簡(jiǎn)后含有π的，如3

+8等（3）有特定結(jié)構(gòu)的數(shù)，如…；（4）某些三角函數(shù)，如等考點(diǎn)二、數(shù)的倒數(shù)、反數(shù)和絕對(duì)值3分）、相反數(shù)實(shí)數(shù)與它的相反數(shù)時(shí)一對(duì)數(shù)（只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)，零的相反數(shù)是零從數(shù)軸上看，互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱果a與為相反數(shù)有a+b=0a=—b之亦成立。2、絕對(duì)值（）一個(gè)數(shù)a的對(duì)值有以下三種情況：

,

0一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值就是表示這個(gè)數(shù)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離≥。的絕對(duì)值時(shí)它本身，也可成它的相反數(shù)，若a|=a則a；若，。正數(shù)大于零，負(fù)數(shù)小于，正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)，兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的反而小。、倒數(shù)如果與b互倒數(shù)，則有ab=1反之亦成立。倒數(shù)等于本身的數(shù)是和-。零沒(méi)有倒數(shù)?？键c(diǎn)三、方根、算數(shù)方根和立方根—10分）、平方根如果一個(gè)數(shù)的平方等于，那么這個(gè)數(shù)就叫做a平方根（或二次方跟一個(gè)數(shù)有兩個(gè)平方根，他們互為相反數(shù)；零的平方根是零；負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根。正數(shù)的方根記做“

、算術(shù)平方根正數(shù)的的平方根叫做的術(shù)方根，記作“

正數(shù)和零的算術(shù)平方根都只有一個(gè)，零的算術(shù)平方根是零。a

（

a

）

a

a

；注意的重非負(fù)性：-

a

（

a

）

a

、立方根如果一個(gè)數(shù)的立方等于，那么這個(gè)數(shù)就叫做a的立方根（或的次方根一個(gè)正數(shù)有一個(gè)正的立方根；一個(gè)負(fù)數(shù)有一個(gè)負(fù)的立方根；零的立方根是零。注意：

3

a

，這說(shuō)明三次根號(hào)內(nèi)的負(fù)號(hào)可以移到根號(hào)外面。

2學(xué)習(xí)必備2

歡迎下載考點(diǎn)四、學(xué)記數(shù)法和似數(shù)（—6分）1、科學(xué)記數(shù)法：設(shè)N＞，N=×10

（其中1≤a＜，為整2、有效數(shù)字：一個(gè)近似數(shù)，從邊第一個(gè)不是的，到精確到的數(shù)位為止，所有的數(shù)字，叫做這個(gè)數(shù)的有效數(shù)字。精確度的形式有兩種精到那一位保留幾個(gè)有效數(shù)字。考點(diǎn)五、數(shù)大小的比（分）、數(shù)軸規(guī)定了原點(diǎn)、正方向和單位長(zhǎng)度的直線叫做數(shù)軸（畫(huà)數(shù)軸時(shí)，要注意上述規(guī)定的三要素缺一不解題時(shí)要真正掌握數(shù)形結(jié)合的思想，理解實(shí)數(shù)與數(shù)軸的點(diǎn)是一一對(duì)應(yīng)的，并能靈活運(yùn)用。、實(shí)數(shù)大小比較的幾種常用方法（1）數(shù)軸比較：在數(shù)軸上表示的兩個(gè)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大。（2）求差比較：設(shè)、是實(shí)數(shù)，a0,a0,a（3）求商比較法：設(shè)、兩正實(shí)數(shù)，

aa;;a;bb（4）絕對(duì)值比較法：設(shè)、b是負(fù)實(shí)數(shù)，則

a

。（5）平方法：設(shè)a、兩負(fù)實(shí)數(shù)，則?？键c(diǎn)六、數(shù)的運(yùn)算（做題的基礎(chǔ)，值相當(dāng)大）1、加法：（）號(hào)兩數(shù)相加，取原來(lái)的符號(hào)，并把它們的絕對(duì)值相加；（）異號(hào)兩數(shù)相加，取絕對(duì)值大的加數(shù)的符號(hào)，并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值?？墒褂梅ń粨Q律、結(jié)合律。2、減法：減去一個(gè)數(shù)等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)。3、乘法：（）數(shù)相乘，同號(hào)取正，異號(hào)取負(fù)，并把絕對(duì)值相乘。（n個(gè)數(shù)相乘，有一個(gè)因數(shù)，積就為；若n非的實(shí)數(shù)相乘，積的符號(hào)由負(fù)因數(shù)的個(gè)決定，當(dāng)負(fù)因數(shù)有偶數(shù)個(gè)時(shí)，積為正；當(dāng)負(fù)因數(shù)為奇數(shù)個(gè)時(shí)，積為負(fù)。（）法可使用乘法交換律、乘法結(jié)合律、乘法分配律。4、除法：（）數(shù)相除，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相除。（）以一個(gè)數(shù)等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù)。（）除任何數(shù)都等于0，不能被除數(shù)。5、乘方與開(kāi)方：乘方與開(kāi)方互逆運(yùn)算。6、數(shù)的運(yùn)算順序：乘方、開(kāi)為三級(jí)運(yùn)算，乘、除為二級(jí)運(yùn)算，加、減是一級(jí)運(yùn)算，如果沒(méi)有括號(hào)，在同一級(jí)運(yùn)算中要從左到右依次運(yùn)算，不同級(jí)的運(yùn)算，先算高級(jí)的運(yùn)算再算低級(jí)的運(yùn)算，有括的先算括號(hào)里的運(yùn)算。無(wú)論何種運(yùn)算，都要注意先定符號(hào)后運(yùn)算。、加法交換律、加法結(jié)合律、乘法交換律、乘法結(jié)合律、乘法對(duì)加法的分配律

(ab)abba(ab)c(bc)ab)、實(shí)數(shù)的運(yùn)算順序：先算乘方，再算乘除，最后算加減，如果有括號(hào)，就先算括號(hào)面的。

整式分式整式分式2

歡迎下載第二章代數(shù)式、代數(shù)式1、數(shù)式：用運(yùn)算符號(hào)把數(shù)或示數(shù)的字母連結(jié)而成的式子，叫代數(shù)式。單獨(dú)一個(gè)數(shù)或者一個(gè)字母也是代數(shù)式。2、代數(shù)式的值：用數(shù)值代替代里的字母，計(jì)算后得到的結(jié)果叫做代數(shù)式的值。3、代數(shù)式的分類：代數(shù)式

式有理式多項(xiàng)式無(wú)理式考點(diǎn)一、式的有關(guān)概（分）1、概念：?jiǎn)雾?xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱式。（）項(xiàng)式：像x、、y，種數(shù)與字母的積做單項(xiàng)式。單獨(dú)一個(gè)數(shù)或字母也是單項(xiàng)式。單項(xiàng)式的次數(shù)：一個(gè)單項(xiàng)式中，所有字母的指數(shù)叫做這個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù)。單項(xiàng)式的系數(shù)：?jiǎn)雾?xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)叫單項(xiàng)式的系數(shù)。（）項(xiàng)式：幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式。多項(xiàng)式的項(xiàng)：多項(xiàng)式中每一個(gè)單項(xiàng)式都叫多項(xiàng)式的項(xiàng)。一個(gè)多項(xiàng)式含有幾項(xiàng)，就叫幾項(xiàng)式。多項(xiàng)式的次數(shù)：多項(xiàng)式里，次數(shù)最高的項(xiàng)的次數(shù)，就是這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)。不含字母的項(xiàng)叫常項(xiàng)。（）類項(xiàng)：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也分別相同的項(xiàng)叫做同類項(xiàng)。幾個(gè)常數(shù)項(xiàng)也同類項(xiàng)。（4）用數(shù)值代替代數(shù)式中的字母，按代數(shù)式指明的運(yùn)算，計(jì)算出結(jié)果，叫做代數(shù)式的值。注意）代數(shù)式的值，一般是先將代數(shù)式化簡(jiǎn)，然后再將字母的取值代入（2求代數(shù)式的值，有時(shí)求不出其字母的值，需要利用技巧”代入。2、運(yùn)算（）式的運(yùn)算法則整式的加減法）去括號(hào)）合并同類項(xiàng)。合并同類項(xiàng)：把同類項(xiàng)的系數(shù)相加，所得結(jié)果作為系數(shù)，字母及字母的指數(shù)不變。去括號(hào)法則：去括號(hào)法則（括號(hào)前是+括和它前面的+”號(hào)一起去掉，括號(hào)里各項(xiàng)都不變號(hào)。（括號(hào)前是“﹣括和它前面的“﹣”號(hào)一起去掉，括號(hào)里各項(xiàng)都變號(hào)。添括號(hào)法則：括號(hào)前面是“”，括到括號(hào)里的各項(xiàng)都不變；括號(hào)前面是“–”號(hào)，括到括號(hào)里各項(xiàng)都變號(hào)。（2）整式的乘法：同數(shù)冪相乘：

mnam

(是正冪的乘方：

（ama

m,n是正積的乘方：

(ab)nbnn都是正整平方差公式：

()()a

2

2

；完全平方公式：

(aa，(a)a單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式：用它們系數(shù)的積作為積的系數(shù)，對(duì)于相同的字母，用它們的指數(shù)的和作為個(gè)字母的指數(shù)；對(duì)于只在一個(gè)單項(xiàng)式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為積的一個(gè)因式。單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式：就是用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加。多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式：先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘以另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加整式的除法：同底數(shù)冪相除：

a

mnam

正整0)

學(xué)習(xí)必備

歡迎下載單項(xiàng)除單項(xiàng)式：把系數(shù)，同底數(shù)冪分別相除，作為商的因式，對(duì)于只在被除式里含有字母，則同它的指數(shù)作為商的一個(gè)因式。多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式：把這個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)除以這個(gè)單項(xiàng)，再把所得的商相加。注意）項(xiàng)式乘單項(xiàng)式的結(jié)果仍然是單項(xiàng)式。（2）單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，結(jié)果是一多項(xiàng)式，其項(xiàng)數(shù)與因式中多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)相同。（3）計(jì)算時(shí)要注意符號(hào)問(wèn)題，多項(xiàng)式每一項(xiàng)都包括它前面的符號(hào)，同時(shí)還要注意單項(xiàng)式的符號(hào)。（4）多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的展開(kāi)式中有同類項(xiàng)的要合并同類項(xiàng)。（5）公式中的字母可以表示數(shù)，也可表示單項(xiàng)式或多項(xiàng)式。（6）

a

0

aa

1a

(a0,p為正整數(shù))（）多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，先這個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)除以這個(gè)單項(xiàng)式，再把所得的商相加，單項(xiàng)式除以多項(xiàng)式是不能這么計(jì)算的。考點(diǎn)三、式分解（11分）1、因式分解概念：把一個(gè)多項(xiàng)化成幾個(gè)整式的積的形式，叫因式分解。2、常用的因式分解方法：（）取公因式法：mb()（）用公式法：平方差公式：

2(；全平方公式：aab(（）字相乘法：

x

2

ab)()（）組分解法：將多項(xiàng)式的項(xiàng)適當(dāng)分組后能提公因式或運(yùn)用公式分解。3、因式分解的一般步驟：（）果多項(xiàng)式的各項(xiàng)有公因式，那么先提公因式；（）出公因式或無(wú)公因式可提，再考慮可否運(yùn)用公式或十字相乘法；（）二次三項(xiàng)式，應(yīng)先嘗試用十字相乘法分解，不行的再用求根公式法。（）后考慮用分組分解法。注分因必分到一因都能分為。考點(diǎn)四、式（分）1、分式定義：形如

AB

的式子叫分式，其中A、B是式，且中含字母。（）式無(wú)意義：B=0時(shí)分式無(wú)意義；B≠時(shí)，式有意義。（）式的值為0：A=0，≠，分式的值等于。（）分式的約分：把一個(gè)分式的分子與分母的公因式約去叫做分式的約分。方法是把分子、分因式分解，再約去公因式。（）最簡(jiǎn)分式：一個(gè)分式的分子與分母沒(méi)有公因式時(shí)，叫做最簡(jiǎn)分式。分式運(yùn)算的最終結(jié)果若分式，一定要化為最簡(jiǎn)分式。（）分：把幾個(gè)異分母的分式分別化成與原來(lái)分式相等的同分母分式的過(guò)程，叫做分式的通。（）簡(jiǎn)公分母：各分式的分母所有因式的最高次冪的積。（）理式：整式和分式統(tǒng)稱有理式。2、分式的基本性質(zhì)：（）

AA(是的整式)）BBBM

(是的整)（）式的變號(hào)法則：分式的分子，分母與分式本身的符號(hào)，改變其中任何兩個(gè)，分式的值不。3、分式的運(yùn)算：（）加、減：同分母的分式相加減，分母不變，分子相加減；異分母的分式相加減，先把它們分

學(xué)習(xí)必備

歡迎下載成同分母的分式再相加減。（）：先對(duì)各分式的分子、分母因式分解，約分后再分子乘以分子，分母乘以分母。（）：除以一個(gè)分式等于乘上它的倒數(shù)式。（）方：分式的乘方就是把分子、分母分別乘方?？键c(diǎn)五、次根式（分）、二次根式式子

a(

叫做二次根式，二次根式必須滿足：含有二次根號(hào)“開(kāi)數(shù)a必須是非負(fù)數(shù)。、最簡(jiǎn)二次根式若二次根式滿足：被開(kāi)方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式；被開(kāi)方數(shù)中不含能開(kāi)得盡方的因數(shù)或式，這樣的二次根式叫做最簡(jiǎn)二次根式?；胃綖樽詈?jiǎn)二次根式的方法和步驟：（）如果被開(kāi)方數(shù)是分?jǐn)?shù)（括小數(shù)）或分式，先利用商的算數(shù)平方根的性質(zhì)把它寫(xiě)成分式的形式，然后利用分母有理化進(jìn)行化簡(jiǎn)。（2）如果被開(kāi)方數(shù)是整數(shù)或整式，先他們分解因數(shù)或因式，然后把能開(kāi)得盡方的因數(shù)或因式開(kāi)出來(lái)。、同類二次根式幾個(gè)二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式以后，如果被開(kāi)方數(shù)相同，這幾個(gè)二次根式叫做同類二次根式分母有理化：把分母中的根號(hào)化去叫做分母有理化。、二次根式的性質(zhì)（1）

(2aa0)a(a（2）

2a（3）

((0)（4）

aa(abb）算：（）次根式的加減：將各二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式后，合并同類二次根式。（）次根式的乘法：

b

（≥，≥（）次根式的除法：

(0,0)二次根式運(yùn)算的最終結(jié)果如果是根式，要化成最簡(jiǎn)二次根式。（2）二次根式混合運(yùn)算二次根式的混合運(yùn)算與實(shí)數(shù)中的運(yùn)算順序一樣，先乘方，再乘除，最后加減，有括號(hào)的先算括里的（或先去括號(hào)例：一、因式分解：1、提公因式法：例1、

24

2(xy)2

yx)2、十字相乘法：例2）

x

4

2

）

x

2

x二、式的運(yùn)算

1學(xué)習(xí)必備1

歡迎下載巧用公式

例5、計(jì)算：

)a

2、化簡(jiǎn)求值：例6、先化簡(jiǎn)，再求值：

5

2

2

)(4

2

xy)

，其中x=–1y=

3、分式的計(jì)算：例7、化簡(jiǎn)

a162a4、根式計(jì)算例8、已知最簡(jiǎn)次根式

和

是同類二次根式，求b的。分析：根據(jù)同類二次根式定義可得2b+1=7b。第三章

方程（組）一方有概1、方程：含有未知數(shù)的等式叫方程。2、方程的解：使方程左右兩邊值相等的未知數(shù)的值叫方程的解，含有一個(gè)未知數(shù)的方程的解也叫做方程的根。3、解方程：求方程的解或方判方程無(wú)解的過(guò)程叫做解方程。二等的質(zhì)（1）等式的兩邊都加上（或減去）同個(gè)數(shù)或同一個(gè)整式，所得結(jié)果仍是等式。（）式的兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)數(shù)（除數(shù)不能是零結(jié)仍是等式?？键c(diǎn)一、元一次方程概念（）、一元一次方程只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知的最高是1的整式方程叫做一元一次方程，其程為未數(shù)，做一元次方程的標(biāo)準(zhǔn)形式未知數(shù)x的系數(shù)，常數(shù)項(xiàng)。（）元一次方程的標(biāo)準(zhǔn)形式ax+b=0其中未知數(shù)，、b是知數(shù)，≠）（）玩一次方程的最簡(jiǎn)形式ax=b（其中x是未數(shù)，a、b是已知數(shù)，≠）（）一元一次方程的一般步驟：去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)和系數(shù)化為1。（）元一次方程有唯一的一個(gè)解?？键c(diǎn)二、元二次方程（分）、一元二次方程含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2整式方程叫做一元二次方程。、一元二次方程的一般形式ax2a0)

，它的特征是：等式左邊是一個(gè)關(guān)于未知數(shù)x的二次多項(xiàng)式，等式右邊是零，其中叫二次項(xiàng)a叫二項(xiàng)系數(shù)bx叫一項(xiàng)b叫一次項(xiàng)系數(shù)；c叫常數(shù)項(xiàng)?？键c(diǎn)三、元二次方程解法（）如果方程

2

bxa0)

的兩個(gè)實(shí)數(shù)根是

x，x

那

x12

bc，xxa

也是說(shuō)對(duì)于任何一個(gè)有實(shí)數(shù)根的一元二次方程，兩根之和等于方程的一次項(xiàng)系數(shù)除以二次項(xiàng)系數(shù)所得的的相反數(shù)；兩根之積等于常數(shù)項(xiàng)除以二次項(xiàng)系數(shù)所得的商。、直接開(kāi)平方法利用平方根的定義直接開(kāi)平方求一元二次方程的解的方法叫做直接開(kāi)平方法。直接開(kāi)平方法適于解形如xa)

的一元二次方程根據(jù)平方根的義可知，x

是的方根當(dāng)

b

時(shí)，

xb

，x、配方法

，當(dāng)時(shí)方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根。

2學(xué)習(xí)必備2

歡迎下載配方法是一種重要的數(shù)學(xué)方法，它不僅在解一元二次方程上有所應(yīng)用，而且在數(shù)學(xué)的其他領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用。配方法的理論根據(jù)是完全平方公式

2a)2

，把公式中的a看未知數(shù)x，并用x代，則有

x

22(x)

。、公式法公式法是用求根公式解一元二次方程的解的方法，它是解一元二次方程的一般方法。一元二次方程

ax2a0)

的求根公式：x

baca

(b

2

、因式分解法因式分解法就是利用因式分解的手段，求出方程的解的方法，這種方法簡(jiǎn)單易行，是解一元二方程最常用的方法。一元二次方程解法的選擇順序是：先特殊后一般，如果沒(méi)有要求，一般不用配方法?？键c(diǎn)四、元二次方程的判別式（3分）一元二次方程的根的判別式：

當(dāng)當(dāng)當(dāng)

＞時(shí)方有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；=0時(shí)方有兩個(gè)等的實(shí)數(shù)根；<0時(shí)方?jīng)]有實(shí)數(shù)根，無(wú)解；當(dāng)

≥時(shí)

方有兩個(gè)實(shí)數(shù)根考點(diǎn)五、元二次方程與系數(shù)的關(guān)系3分）若

xx1

2

是一元二次方程

的兩個(gè)根，那么：x

b，xaa以兩個(gè)數(shù)

xx1

2

為根的一元二次方程（二次項(xiàng)系數(shù)為1是：

xxx)xx1212考點(diǎn)六、式方程（分）（）義：分母中含有未知數(shù)的方程叫做分式方程。（）式方程的解法：解分式方程的思想是將“分式方程”轉(zhuǎn)化為“整式方程一解法是：（1）去分母，方程兩邊都乘以最簡(jiǎn)公分母（2）解所得的整式方程（）根將得根入簡(jiǎn)分母若于，是根應(yīng)舍；不于，是原程根（）驗(yàn)法一把得未數(shù)值代最公母使簡(jiǎn)分不0的是方程根使得簡(jiǎn)分為0的就是方的根增必舍，可以求的知的代原程驗(yàn)補(bǔ)分方的殊法換元法：換元法是中學(xué)數(shù)學(xué)中的一個(gè)重要的數(shù)學(xué)思想，其應(yīng)用非常廣泛，當(dāng)分式方程具有某種特殊形式一般的去分母不易解決時(shí)，可考慮用換元法?？键c(diǎn)七、元一次方程（8~10分）、二元一次方程含有兩個(gè)未知數(shù)，并且未知項(xiàng)的最高次數(shù)是1整式方程叫做二元一次方程，它的一般形式是（、二元一次方程的解使二元一次方程左右兩邊的值相等的一對(duì)未知數(shù)的值，叫做二元一次方程的一個(gè)解。、二元一次方程組

11一般形式：xy22

（

學(xué)習(xí)必備a,b,b12

歡迎下載不全為0）兩個(gè)（或兩個(gè)以上）二元一次方程合在一起，就組成了一個(gè)二元一次方程組。方程組的解：方程組中各方程的公共解做方程組的解。、解法：代入消遠(yuǎn)法和加減消元法解的個(gè)數(shù)：有唯一的解，或無(wú)解，當(dāng)兩個(gè)方程相同時(shí)有無(wú)數(shù)的解。、三元一次方程組由三個(gè)（或三個(gè)以上）一次方程組成，并且含有三個(gè)未知數(shù)的方程組，叫做三元一次方程組。例：一、一元二次方程的解法例1、解下列方程：（）

12

(2

）22x

）

4(225(x2)2例2、解下列方程：（）

xx)x為知

）20二、分式方程的解法：例3、解下列方程：1（））2

2

6x2三、根的判別式及根與系數(shù)的關(guān)系例4、已知關(guān)于x的程：

2

px

有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，求p的。例5、已知a、是程

2x

的兩個(gè)根，求下列各式的值：（）a

）

11ab例6、求作一個(gè)一元二次方程，它的兩個(gè)根分別比方程x0三、方程組例7、解下列方程組：

的兩個(gè)根小3（）xy列程組解用知點(diǎn)

z；（）yyz4一、列方程（組）解應(yīng)用題的一般步驟1、審題：2、設(shè)未知數(shù)；3、找出相等關(guān)系，列方程（組4、解方程（組5、檢驗(yàn)，作答；注分方一要驗(yàn)證二、列方程（組）解應(yīng)用題常見(jiàn)類型題及其等量關(guān)系；1、工程問(wèn)題

學(xué)習(xí)必備

歡迎下載（）本工作量的關(guān)系：工作=工作效率×工作時(shí)間（）見(jiàn)的等量關(guān)系：甲的工作乙的工作=甲、乙合作的工作總量（）意：工程問(wèn)題常把總工程看作池水問(wèn)題屬于工程問(wèn)題2、行程問(wèn)題（）本量之間的關(guān)系：路=度×?xí)r間（）見(jiàn)等量關(guān)系：相遇問(wèn)題：甲走的路+乙走的程全程追及問(wèn)題（設(shè)甲速度快同時(shí)不同地：甲的時(shí)=乙的時(shí)；甲走的路程–乙走的路=原來(lái)甲、乙相距路程同地不同時(shí)：甲的時(shí)=乙的時(shí)–時(shí)間差；甲的路=乙的路程3、水中航行問(wèn)題：順流速度船在靜水中的速+水速度；逆流速度船在靜水中的速度–流速度4、增長(zhǎng)率問(wèn)題：常見(jiàn)等量關(guān)系：增長(zhǎng)后的=原的+增長(zhǎng)的量；增長(zhǎng)的原來(lái)的量×（增率5、數(shù)字問(wèn)題：基本量之間的關(guān)系：三位=個(gè)上的+位上的數(shù)×10+位上的數(shù)×100三、列方程解應(yīng)用題的常用方法1、式法：就是將題目中的關(guān)性語(yǔ)言或數(shù)量及各數(shù)量間的關(guān)系譯成代數(shù)式，然后根據(jù)代數(shù)之間的內(nèi)在聯(lián)系找出等量關(guān)系。2、示法：就是用同一直線上線段表示應(yīng)用題中的數(shù)量關(guān)系，然后根據(jù)線段長(zhǎng)度的內(nèi)在聯(lián)系，找出等量關(guān)系。3、列表法：就是把已知條件和求的未知量納入表格，從而找出各種量之間的關(guān)系。4、示法：就是利用圖表示題的數(shù)量關(guān)系，它可以使量與量之間的關(guān)系更為直觀，這種方法能幫助我們更好地理解題意。例：例1、甲、乙兩組工人合作完成項(xiàng)工程，合作后，甲組另有任務(wù)，由乙組再單獨(dú)工作1天就可完成，若單獨(dú)完成這項(xiàng)工程乙組比甲組多用天，求甲、乙兩組單獨(dú)完成這項(xiàng)工程各需幾天例2、某部隊(duì)奉命派甲連跑步前90千米外的A地1小45分后，因任務(wù)需要，又增派乙連乘車(chē)前往支援，已知乙連比甲連每小時(shí)快28千，恰好在全程的連的時(shí)間

13

處追上甲連。求乙連的行進(jìn)速度及追上甲例3、某工廠原計(jì)劃在規(guī)定期限內(nèi)生產(chǎn)通訊設(shè)備0臺(tái)支抗洪，由于改進(jìn)了操作技術(shù)天生產(chǎn)臺(tái)數(shù)比原計(jì)劃多，結(jié)果提前2天完成任務(wù)，求改進(jìn)操作技術(shù)后每天生產(chǎn)通訊設(shè)備多少臺(tái)？例4、某商廈今年一月份銷(xiāo)售額60萬(wàn)元，二月份由于種種原因，經(jīng)營(yíng)不善，銷(xiāo)售額下降，后經(jīng)加強(qiáng)管理，又使月銷(xiāo)售額上升，到四月份銷(xiāo)售額增加到96萬(wàn)元，求三、四月份平均每月增長(zhǎng)的百分率是多少？例5、一年期定期儲(chǔ)蓄年利率為2.25%所得利息要交納20%利息稅，例如存入一年期100元到期儲(chǔ)戶納稅后所得到利息的計(jì)算公式為：稅后利息1002.25%10020%2.25%(120%)已知某儲(chǔ)戶存下一筆一年期定期儲(chǔ)蓄到期納稅后得到利息是450元，問(wèn)該儲(chǔ)戶存入了多少本金？例6、某商場(chǎng)銷(xiāo)售一批名牌襯衫平均每天售出20件，件盈利40元為了擴(kuò)大銷(xiāo)售，增加盈利，減少庫(kù)存，商場(chǎng)決定采取適當(dāng)?shù)慕档统杀敬胧?jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件襯衫每降價(jià)1元，商場(chǎng)平每天可多售出2件若場(chǎng)平均每天要盈利1200元每件襯衫應(yīng)降價(jià)多少元？

學(xué)習(xí)必備

歡迎下載第四章

不等式（組）考點(diǎn)一、等式的概念（3分）、不等式用不等號(hào)表示不等關(guān)系的式子，叫做不等式。、不等式（組）的解、解集、解不等式1、能使一個(gè)不等式（組）成立未知數(shù)的一個(gè)值叫做這個(gè)不等式（組）的一個(gè)解。不等式的所有解的集合，叫做這個(gè)不等式的解集。不等式組中各個(gè)不等式的解集的公共部分叫做不等式組的解集。2．求不等式（組）的解集的過(guò)叫做解不等式（組、用數(shù)軸表示不等式的方法考點(diǎn)二、等式基本性（3~5分）1）等式的兩邊都加上（減去）同一個(gè)數(shù)，不等號(hào)方向不改變，如a＞b，c為實(shí)＞＋

a＋c（）等式兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)方向不變，如a＞，＞acbc。（）等式兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)方向改變，如a＞，＜ac＜bc.注在不等式的兩邊都乘（或以個(gè)實(shí)數(shù)時(shí)定要養(yǎng)成好的習(xí)慣是確定該數(shù)的數(shù)正數(shù)，零，負(fù)數(shù)）再確定不等號(hào)方向是否改變，不能像應(yīng)用等式的性質(zhì)那樣隨便，以防出錯(cuò)。2、任意兩個(gè)實(shí)數(shù)a，的小關(guān)系（三種（）–b＞

a＞b（）–b=0a=b（）–＜a＜3）＞＞

b考點(diǎn)三、元一次不等（6~8分）、一元一次不等式的概念一般地，不等式中只含有一個(gè)未知數(shù)，未知數(shù)的次數(shù)是，不等式的兩邊都是整式，這樣的不等式叫做一元一次不等式。、法：與解一元一次方程類似，要特別注意當(dāng)不等式的兩邊同乘以（或除以）一個(gè)負(fù)數(shù)時(shí)，等號(hào)方向要改變。、解一元一次不等式的一般步驟：（1）去分母（）去括號(hào)（）移項(xiàng)）合并同類項(xiàng)（5將x項(xiàng)的系數(shù)化為1考點(diǎn)四、元一次不等組（8分）、一元一次不等式組：（）念：含有相同未知數(shù)的幾個(gè)一元一次不等式所組成的不等式組，叫做一元一次不等式組2、一元一次不等式組的解法（1）分別求出不等式組中各個(gè)不等式解集（2）利用數(shù)軸求出這些不等式的解集公共部分，即這個(gè)不等式組的解集。當(dāng)任何數(shù)x都不能使不等式同時(shí)成立，我們就說(shuō)這個(gè)不等式組無(wú)解或其為空集。注：求不等式組的解集一般借助數(shù)軸求解較方便。方法1：利用不等式的基本性質(zhì)1、判斷正誤）若a，實(shí)數(shù)，則

ac

＞2

；錯(cuò)（）

ac

＞bc

，則a＞對(duì)方法：特殊值法例2、若a＜＜0，那么下列各式成立的是（）

學(xué)習(xí)必備

歡迎下載A、

b

B、ab＜C、

ab

D、

ab

方法3：逆向思考法例5、已知關(guān)于x的不等式(x10列等（）應(yīng)題知點(diǎn)一、列不等式（組）解應(yīng)用題的一般步驟1、審題：2、設(shè)未知數(shù)；3、找出不等關(guān)系，列不等式（4、解不等式（組5、檢驗(yàn)，作答；

的解集是x＞，a的值。注方類第六章

一次函數(shù)與反例函數(shù)考點(diǎn)一、面直角坐標(biāo)（分）1、平面內(nèi)，兩條互相垂直且有公共原點(diǎn)的數(shù)軸組成了平面直角坐標(biāo)系；2、標(biāo)平面上的任意一點(diǎn)P的坐標(biāo)，都和惟一的一對(duì)有序?qū)崝?shù)對(duì),b）一一對(duì)應(yīng)；其中，為橫坐標(biāo)b縱坐標(biāo)坐標(biāo)；考點(diǎn)二、同位置的點(diǎn)坐標(biāo)的特征（3分）

Y3、x軸上的點(diǎn)，縱坐標(biāo)等于；

軸上的點(diǎn)，橫坐標(biāo)等于

P(a,b)坐標(biāo)軸上的點(diǎn)不屬于任何象限；4、個(gè)象限的點(diǎn)的坐標(biāo)有如下特：

-2-101

x象限

橫坐標(biāo)

x

縱坐標(biāo)

第一象限正第二象限負(fù)第三象限負(fù)第四象限正小結(jié)）點(diǎn)（,y所在的象限

正正負(fù)負(fù)橫、縱坐

的取值的負(fù)性；（2）點(diǎn)（）所的數(shù)軸

橫、縱坐x、

y

中必有一為零；

b5、平面直角坐標(biāo)系中已知點(diǎn)P（1）點(diǎn)P到x軸的距離為

(ab)，則；（2）點(diǎn)P到

軸的距離為；

b

（,bb

）（3）點(diǎn)P到原點(diǎn)O的距離＝

a

x

X學(xué)習(xí)必備X

歡迎下載6、行直線上的點(diǎn)的坐特征：

在與

軸平行的直線上，所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)相等；YA

B

點(diǎn)A、的縱坐標(biāo)都等于；CnD

X在與軸平行的直線上，所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)相等；Y點(diǎn)、D的橫坐標(biāo)都等；X7、稱點(diǎn)的坐標(biāo)特征：

點(diǎn)P

(m,n

關(guān)于x的對(duì)稱點(diǎn)為

P(

，即橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；

點(diǎn)P

(m,n關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)為

P

(n)

，

即縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)；

點(diǎn)PnO

(m,n關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)點(diǎn)為yPP

()ynO

，即橫、縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)；XOP

y

X關(guān)于x軸稱

關(guān)于軸對(duì)稱

關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱8、條坐標(biāo)軸夾角平分上的點(diǎn)的標(biāo)的特征：

若點(diǎn)Pmn）在第一、三象限的角平分線上，則

，即橫、縱坐標(biāo)相等；

若點(diǎn)Pmn）在第二、四象限的角平分線上，則

m

，即橫、縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；y

yn

nO

XO

X在第一、三象限的角平分線上

在第二、四象限的角平分線上

22學(xué)習(xí)必備22

歡迎下載考點(diǎn)三、數(shù)及其相關(guān)念（分）1、變量：一個(gè)變化過(guò)程中可以取不同數(shù)值的量。常量：在一個(gè)變化過(guò)程中只能取同一數(shù)值的量。2、函數(shù)：般的，在一個(gè)變化過(guò)程中，如果有兩個(gè)變x和y并且對(duì)x的每一個(gè)確定的值，y都有唯一確定的值與其對(duì)應(yīng)，那么我們就把x稱為自變量，把稱為因變量，是x的函數(shù)。注：這是本對(duì)于函數(shù)定義，在解與實(shí)際運(yùn)用中我們注意以下幾點(diǎn)：1、函數(shù)只能描述兩個(gè)變量之間的關(guān)系，多一個(gè)一個(gè)變量是不對(duì)的；如y=xz中有三個(gè)變量，就不是數(shù)；y=0中只有一個(gè)變量也不是函數(shù)；而x0）卻是函數(shù)，因括號(hào)中標(biāo)了自變量的取值范圍2、當(dāng)自變量去每一個(gè)確定的值時(shí)因變量只能取一確定的相對(duì)應(yīng)，反之，當(dāng)因變量取每個(gè)確定的值時(shí)自變量可以若干個(gè)值相應(yīng)；因?yàn)檫@兩個(gè)變量先變與后變的問(wèn)題讓后變的先取一個(gè)值，先的就不一定只取一個(gè)值；3、我們只能說(shuō)函數(shù)值是自變量的函數(shù)，或用自量來(lái)表示數(shù)值，如：是b函數(shù)就說(shuō)明a函數(shù)值，是自變量；用y示x就說(shuō)明是自變量，是函數(shù)值；任函數(shù)都要明誰(shuí)是誰(shuí)的函數(shù)，不能隨便說(shuō)個(gè)解析式是不是函數(shù)，如Y=x，只能說(shuō)y是的函，就不能說(shuō)x函數(shù)；4、函數(shù)解析式的表示：只有函數(shù)值寫(xiě)在等號(hào)左，含有自量的式子寫(xiě)在等號(hào)右邊；注意能寫(xiě)成2y=3x-3或y=3x-3的形式；5、任何函數(shù)都包含自變量的取值范圍，如果沒(méi)明說(shuō)明自量的取值范圍是任意實(shí)數(shù)。自量的取值范圍從以下幾個(gè)面把握：（1）關(guān)系式為整式時(shí)，函數(shù)定義域?yàn)槿w實(shí)數(shù)；（2）關(guān)系式含有分式時(shí)，分式的分母不等于零；（3）關(guān)系式含有二次根式時(shí)，被開(kāi)放方數(shù)大于等于零；（4）關(guān)系式中含有指數(shù)為零的式子時(shí)，底數(shù)不等于零；（5）實(shí)際問(wèn)題中，函數(shù)定義域還要和實(shí)際情況相符合，使之有意義。3、函數(shù)的圖像一般來(lái)說(shuō)，對(duì)于一個(gè)函數(shù)，如果把自變量與函數(shù)的每對(duì)對(duì)應(yīng)值分別作為點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)，那么坐標(biāo)平面內(nèi)由這些點(diǎn)組成的圖形，就是這個(gè)函數(shù)的圖象．4、函數(shù)解析式：用含有表示自變量的字母的代數(shù)式表示因變量的式子叫做解析式。5、描點(diǎn)法畫(huà)函數(shù)圖形的一般步驟第一步：列表（表中給出一些自變量的值及其對(duì)應(yīng)的函數(shù)值第二步：描點(diǎn)（在直角坐標(biāo)系中，以自變量的值為橫坐標(biāo)，相應(yīng)的函數(shù)值為縱坐標(biāo)，描出表格中數(shù)值對(duì)應(yīng)的各點(diǎn)三步：連線（按照橫坐標(biāo)由小到大的順序把所描出的各點(diǎn)用平滑曲線連接起來(lái)6、函數(shù)的表示方法列表法：一目了然，使用起來(lái)方便，但列出的對(duì)應(yīng)值是有限的，不易看出自變量與函數(shù)之間的對(duì)應(yīng)規(guī)律。解析式法簡(jiǎn)單明了，能夠準(zhǔn)確地反映整個(gè)變化過(guò)程中自變量與函數(shù)之間的相依關(guān)系，但有些實(shí)際問(wèn)題中的函數(shù)關(guān)系，不能用解析式表示。圖象法：形象直觀，但只能近似地表達(dá)兩個(gè)變量之間的函數(shù)關(guān)系。考點(diǎn)四、比例函數(shù)和次函數(shù)（分7、正比例函數(shù)及性質(zhì)一般地，形如y=kx(k是常數(shù)，k函數(shù)叫做正比例函，其中叫做比例系.注：正比函數(shù)一般形式(k不為零)①k不為零②指數(shù)為1③

b取零當(dāng)時(shí)，直線y=kx經(jīng)過(guò)三、一象限，從左向右上升，即x的增大y也增大；當(dāng)k<0時(shí)，直線y=kx過(guò)二、四象

學(xué)習(xí)必

歡迎下載限，從左向右下降，即隨增大反而減?。馕鍪剑簓=kx（k是常數(shù)，k≠0）必過(guò)點(diǎn)0，k）走向：時(shí)，圖像經(jīng)過(guò)一、三象限k<0，?像經(jīng)過(guò)二、四象限增減性：，y隨x的增大而增大；，隨x增大而減小傾斜度：越大，越接近軸；越小，越接近軸8、一次函數(shù)及性質(zhì)一般地，形＋是常數(shù)，≠0)，那y叫做x的一次函數(shù).當(dāng)b=0時(shí)y=kx＋by=kx，所以說(shuō)正例函數(shù)是一種特殊的一次函數(shù)注：一次數(shù)一般形式y(tǒng)=kx+b(k不為零)

①不為②x數(shù)為③b取任意實(shí)數(shù)一次函數(shù)y=kx+b的圖象是經(jīng)（0b（-

k

0兩點(diǎn)的一條直我們稱它為直線y=kx+b,可以看作由直線y=kx平移b|單位長(zhǎng)度得到（當(dāng)b>0時(shí)，向上平移；當(dāng)b<0，向下平移）（1）解析：y=kx+b(k、是常數(shù)，k0)（2）必過(guò)b）和（

k

，（3）走向k>0圖象經(jīng)過(guò)第一、三象限；k<0，象經(jīng)過(guò)第二、四象限b>0，圖象經(jīng)過(guò)第一、二象限；，象經(jīng)過(guò)第三、四象限0直線經(jīng)過(guò)第一、二、三象限b

0線經(jīng)過(guò)第一、三、四象限b000直線經(jīng)過(guò)第一、二、四象限線經(jīng)過(guò)第二、三、四象限b0（4）增減：k>0，y隨x增大而增大；，隨x增大而減小.（5）傾斜：越大，圖象越接近于y軸；越小，圖象越接近于x.（6）圖像平移當(dāng)b>0，將直線y=kx圖象向上平移個(gè)單位；當(dāng)時(shí)，將直線的象向下平移b個(gè)單位.9、一次函數(shù)＋的圖象畫(huà)法.根據(jù)幾何知識(shí)經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)能畫(huà)一條直線并且只能畫(huà)出一條直線，即兩確定一條直線，所畫(huà)一次函的圖象時(shí)，只要先描出點(diǎn)，再連成直線即可.一般情況下：是先選取它與兩坐標(biāo)軸交點(diǎn)（b-

k

，0）即橫坐標(biāo)或縱坐標(biāo)為

0

11212學(xué)習(xí)必備11212

歡迎下載的點(diǎn)10、正比例數(shù)與一次數(shù)圖象之間的關(guān)系一次函數(shù)y=kxb圖象是一條直線，它可以看作是由直線y=kx平移|個(gè)單位長(zhǎng)度而得到（當(dāng)時(shí)，向上平移；當(dāng)b<0時(shí)，向下平移）、一元一次方與一次函的關(guān)系任何一元一次方程到可以轉(zhuǎn)化為ax+b=0，為常數(shù)，a≠0）的形式，所以解一元一次方程可以轉(zhuǎn)化為：當(dāng)某個(gè)一次函數(shù)的值為0，求相應(yīng)的自變量的值.從圖象上看，相當(dāng)于已知直線確定它與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)的值12、一次函與一元一不等式的關(guān)系任何一個(gè)一元一次不等式都可以轉(zhuǎn)化為ax+b>0或ax+b<0（b常數(shù)a≠0）的形式，所解一元一次不等式可以看作：當(dāng)一次函數(shù)值大（小）于0時(shí)，求變量的取值范圍.13、一次函與二元一方程組（1）以二元一次方程ax+by=c的解為標(biāo)的點(diǎn)組成的圖象與一次函數(shù)

abb

的圖象相同.xy（2元一次方程ax22

的解可以看作是兩個(gè)一次函數(shù)y=

aax1和y=b12

的圖象交點(diǎn)【考點(diǎn)指】一次函數(shù)常與反比例函數(shù)、二次函數(shù)及方程、方程組、不等式綜合在一起，以選擇題、填空題、解答題等題型出現(xiàn)在中考題中，解決這類問(wèn)題常用到分類討論、數(shù)形結(jié)合、方程和轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想方法；為方便大家計(jì)算以及分析題目，現(xiàn)介紹一些解題過(guò)程中可以運(yùn)用的公式與性質(zhì)，希望大家能反復(fù)揣摩、理解、運(yùn)用以期熟練地掌握，這樣可以化繁為簡(jiǎn)！這里要強(qiáng)調(diào)的是以下這些式。1、一次函數(shù)解析式的幾種類型[一般式]y=kx+b[（k為直線斜率，b直線縱截距，正比例函數(shù)b=0）求函數(shù)圖像的k值：（（求任意線段長(zhǎng)122

y）與（x,12（,

y）為直線上的兩點(diǎn)）2）與（xy）為直角坐標(biāo)系任意兩點(diǎn)）4、求任意兩點(diǎn)所連線段的中點(diǎn)坐標(biāo)：（

x2

，

y2

）5、兩條直線y=k與x+b互相平行，那么k=k，b≠b216、兩條直線y=k與y=kx+b互相垂直，么×k=12127、將y=kx+b向上平個(gè)單位后變成y=kx+b+n；向下平移n個(gè)單位變成y=kx+b-n8、將y=kx+b向左平個(gè)單位后變y=k（x+n）；將y=kx+b向右平移個(gè)位后變成y=k（x-n）（任何圖像的平移都遵循上加下減，左加右減的規(guī)則）9、y=kx+b與y=k關(guān)于軸對(duì)稱，么k、b+b=01121110、y=kx+b與y=kx+b關(guān)于軸對(duì)稱，那么k+k=0、=b1221211、同理，yx與y=kx關(guān)于平行、垂、平移、稱也滿足以上性質(zhì)12、y=kx+b與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積

b2213、（k是常數(shù)，）必過(guò)點(diǎn)（，01）14、y=kx+b必過(guò)點(diǎn)b）和（，0）k考點(diǎn)五、比例函數(shù)（分）

學(xué)習(xí)必備

歡迎下載知識(shí)點(diǎn)1反比例函數(shù)的定義一般地，形如

（k為常數(shù)，

k

0

）的函數(shù)稱為反比例函數(shù)，它可以從以下幾個(gè)方面來(lái)理解：⑴x是自變量，是x的反比例函數(shù)；⑵自變量x的取值范圍是

x

的一切實(shí)數(shù)，函數(shù)值的取值范圍是y；⑶比例系數(shù)

k

是反比例函數(shù)定義的一個(gè)重要組成部分；⑷反比例函數(shù)有三種表達(dá)式：①

（

k

ykx（k0k（定值0⑸函數(shù)

y

kx

（

k

）與x

ky

（

k

0

）是等價(jià)的，所以當(dāng)是x的反比例函數(shù)時(shí)，x是y的反比例函數(shù)。（k為常數(shù)，

k

）是反比例函數(shù)的一部分，當(dāng)時(shí)，

，就不是反比例函數(shù)了，由于反比例函數(shù)

（

k

）中，只有一個(gè)待定系數(shù)，因此，只要一組對(duì)應(yīng)值，就可以求出的值，從確定反比例函數(shù)的表達(dá)式。知識(shí)點(diǎn)2用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式由于反比例函數(shù)

（

k

）中，只有一個(gè)待定系數(shù)，因此，只要一組對(duì)應(yīng)值，就可以求k的值，從而定反比例函數(shù)的表達(dá)式。知識(shí)點(diǎn)3反比例函數(shù)的圖像及畫(huà)法反比例函數(shù)的圖像是雙曲線它有兩個(gè)分支這兩個(gè)分支分別位于第一第三象限或第二第四象限它們與原點(diǎn)對(duì)稱，由于反比例函數(shù)中自變量函數(shù)中自變量

x

，函數(shù)值y，以它的圖像與x軸、軸都沒(méi)有交點(diǎn)，即雙曲線的兩個(gè)分支無(wú)限接近坐標(biāo)軸，但永遠(yuǎn)達(dá)不到坐標(biāo)軸。反比例的畫(huà)法分三個(gè)步驟：⑴列表；⑵描點(diǎn)；⑶連線。再作反比例函數(shù)的圖像時(shí)應(yīng)注意以下幾點(diǎn)：①列表時(shí)選取的數(shù)值宜對(duì)稱選??；②列表時(shí)選取的數(shù)值越多，畫(huà)的圖像越精確；③連線時(shí)，必須根據(jù)自變量大小從左至右（或從右至左）用光滑的曲線連接，切忌畫(huà)成折線；④畫(huà)圖像時(shí)，它的兩個(gè)分支應(yīng)全部畫(huà)出，但切忌將圖像與坐標(biāo)軸相交。知識(shí)點(diǎn)4反比例函數(shù)的性質(zhì)☆關(guān)于反比例函數(shù)的性質(zhì)，主要研究它的圖像的位置及函數(shù)值的增減情況，如下表：反比例函數(shù)

k

學(xué)習(xí)必備

歡迎下載k的符號(hào)圖像

kk①x的取值范圍是

x

y

的取值范圍是

x的取值范圍是

x

的取值范y

圍是

y

性質(zhì)

②當(dāng)

k

時(shí)函數(shù)圖像的兩個(gè)分支分別在第

②當(dāng)

k

時(shí)，函數(shù)圖像的兩個(gè)分支一、第三象限，在每個(gè)象限內(nèi)，隨x的增大而減小。

分別在第二四象限每個(gè)象限內(nèi)，y隨x增大而增大。注意：描述函數(shù)值的增減情況時(shí)，必須指出“在每個(gè)象限內(nèi)……”否則，籠統(tǒng)地說(shuō)，當(dāng)

k

時(shí)，y隨x的增大而減小“，就會(huì)與事實(shí)不符的矛盾。反比例函數(shù)圖像的位置和函數(shù)的增減性，是有反比例函數(shù)系k的符號(hào)決定的反過(guò)來(lái)，由反比例函數(shù)圖像（雙曲線）的位置和函數(shù)的增減性，也可以推斷出的符號(hào)。如

y

kx

在第一、第三象限，則可知

k

?！罘幢壤瘮?shù)

y

kx

（

k

）中比例系數(shù)k的絕對(duì)值

k

的幾何意義。如圖所示，過(guò)雙曲線上任一點(diǎn)（x，y）分別作x、軸的垂線，、F別為垂足，則

kxyx

矩☆

反比例函數(shù)

y

kx

（

k

）中，

k

越大，雙曲線

y

kx

越遠(yuǎn)離坐標(biāo)原點(diǎn)；

k

越小，雙曲線

y

kx

越靠近坐標(biāo)☆

原點(diǎn)。雙曲線是中心對(duì)稱圖形，對(duì)稱中心是坐標(biāo)原點(diǎn)；雙曲線又是軸對(duì)稱圖形，對(duì)稱軸是直線和直線y=－x第七章

二次函數(shù)考點(diǎn)一、次函數(shù)的概和圖像（3~8分）

學(xué)習(xí)必備

歡迎下載1.義一般地，如果

ax2bx,

是常數(shù)，a

，那么

叫做的次函數(shù)2.次數(shù)的性（1）拋物線

ax

的頂點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)，對(duì)稱軸是y

軸.（2）函數(shù)

的圖像與

a

的符號(hào)關(guān)系.①當(dāng)

時(shí)

拋線開(kāi)口向上

頂為其最低點(diǎn)；②當(dāng)

a

時(shí)

拋物線開(kāi)口向下

頂點(diǎn)為其最高點(diǎn).（3）頂點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)，對(duì)稱軸是

軸的拋物線的解析式形式為

ax

（3.次數(shù)

ax2

的像對(duì)軸行（括合y

軸拋線二函

ax

用配方法可化成：ya

的形式其

h

b4ac，2a4a

二函由特殊到一般，可分為以下幾種形式：①

；②

；③ya

；④ya

；⑤

ax2

拋線三要素：開(kāi)口方向、對(duì)稱軸、頂①a符號(hào)決定拋物線的開(kāi)口方向：當(dāng)

時(shí)，開(kāi)口向上；當(dāng)

a

時(shí)，開(kāi)口向下；

相等，拋物線的開(kāi)口大小、形狀相②平行于y（或重合）的直線記作.別地，y軸作直線.頂決拋物線的位幾個(gè)不同的二次函數(shù)，如果二次項(xiàng)系數(shù)小完全相同，只是頂點(diǎn)的位置不

相同，那么拋物線的開(kāi)口方向、開(kāi)口大

222學(xué)習(xí)必備222歡迎下載求拋物線的頂點(diǎn)、對(duì)稱軸的方法（公式法：bx

aca

2

，∴頂點(diǎn)是bac2b（，對(duì)軸是直線.2aa（2）配方法：運(yùn)用配方的方法，將拋線的解析式化為ax

的形式，得到頂點(diǎn)為

h

k

)，對(duì)稱軸是直線

（3）運(yùn)用拋物線的對(duì)稱性：由于拋物線是以對(duì)稱軸軸的軸對(duì)稱圖形，所以對(duì)稱軸的連線的垂直平分線是拋物線的對(duì)稱軸，對(duì)稱軸與拋物線的交點(diǎn)是頂.用配方法求得的頂點(diǎn)，再用公式法或?qū)ΨQ性進(jìn)行驗(yàn)證，才能做到萬(wàn)無(wú)一.拋線

ax

中，,,c

的作用（1）a決開(kāi)口方向及開(kāi)口大小，這與y中完一（2）

和

a

共同決定拋物線對(duì)稱軸的位置.于拋物線

y2bx

的對(duì)稱軸是直線

b2

b，故：①b時(shí)對(duì)稱軸為軸；②（即b同號(hào)時(shí)，對(duì)稱軸在y軸側(cè)；a③

（即

a

、

異號(hào)）時(shí)，對(duì)稱軸在

軸右側(cè)（3）

c

的大小決定拋物線

ax

與

軸交點(diǎn)的位當(dāng)

時(shí)，y

，∴拋物線

ax2

與

軸有且只有一個(gè)交點(diǎn)，c①

c

，拋物線經(jīng)過(guò)原點(diǎn);②

c

與

軸交于正半軸；③

c

與y

軸交于負(fù)半.以上三點(diǎn)中，當(dāng)結(jié)論和條件互換時(shí)，仍成如拋物線的對(duì)稱軸在y

軸右側(cè)，則

10.幾特殊的二次函數(shù)圖像特征如下：函數(shù)解析式

開(kāi)口方向

對(duì)稱軸

頂點(diǎn)坐標(biāo)

x

（

軸）

（）

（

軸）

(0,)ya

當(dāng)

a

時(shí)

xh

(hya

開(kāi)口向上

h

(

k

)ax

當(dāng)a時(shí)開(kāi)口向下

b2

(

bac，2a

)

學(xué)習(xí)必備

歡迎下載考點(diǎn)二、次函數(shù)的性（6~14分）、二次函數(shù)的性質(zhì)二次函數(shù)y

2

,b是常a0)函數(shù)a>0

a<0yy圖像0x

0x（1）拋物線開(kāi)口上，并向上無(wú)限延伸；b（2是（2a

b2a

，

（1）拋物線開(kāi)口向，并向下無(wú)限延伸；b）對(duì)稱軸是，頂點(diǎn)坐標(biāo)是（2a

b2

，性質(zhì)

4ac24a（3）在對(duì)稱軸的側(cè)，即當(dāng)x<時(shí)，隨x的增大a而減小；在對(duì)稱軸的右側(cè)，即當(dāng)>時(shí)y隨x的增a

424a（3）在對(duì)稱軸的左，即當(dāng)時(shí)，y隨x的增a大而增大；在對(duì)稱軸的右側(cè)，即x>時(shí)，隨xa大而增大，簡(jiǎn)記左減右增；（4）物線有最低點(diǎn)，當(dāng)

a

時(shí)y

有最小值，

的增大而減小，簡(jiǎn)記左增右減；（4）拋物線有最高，當(dāng)x=

a

時(shí)，y有最大值，

最小值

4ac4a

2

最大值

4ac4a

2、二次函數(shù)

y2bx,是常0)

中，

a、b

的含義：a

表示開(kāi)口方向：

aa

>0時(shí)拋物線開(kāi)口向上<0時(shí)拋物線開(kāi)口向下

與對(duì)稱軸有關(guān)：對(duì)稱軸為x=

a

表示拋物線與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)，）、二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系一元二次方程的解是其對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)的圖像與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)。因此一元二次方程中的

2

，在二次函數(shù)中表示圖像與x軸是否有交點(diǎn)。當(dāng)

>0時(shí)圖像與x有兩個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)時(shí)圖與x有一個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)時(shí)圖與x沒(méi)有交點(diǎn)。

224a學(xué)習(xí)必備224a

歡迎下載考點(diǎn)三、次函數(shù)的解式（分）二次函數(shù)的解析式有三種形式：（1）一般式：

ax

已知圖像上三點(diǎn)或三對(duì)x、

的值，通常選擇一般（2）頂點(diǎn)式：a

已知圖像的頂點(diǎn)對(duì)稱軸，通常選擇頂點(diǎn)（3）交點(diǎn)式：已知圖像與

x

軸的交點(diǎn)坐標(biāo)