初中數(shù)學(xué)代數(shù)部分總復(fù)習(xí)_第1頁
初中數(shù)學(xué)代數(shù)部分總復(fù)習(xí)_第2頁
初中數(shù)學(xué)代數(shù)部分總復(fù)習(xí)_第3頁
初中數(shù)學(xué)代數(shù)部分總復(fù)習(xí)_第4頁
初中數(shù)學(xué)代數(shù)部分總復(fù)習(xí)_第5頁
已閱讀5頁,還剩21頁未讀, 繼續(xù)免費閱讀

下載本文檔

版權(quán)說明:本文檔由用戶提供并上傳,收益歸屬內(nèi)容提供方,若內(nèi)容存在侵權(quán),請進行舉報或認領(lǐng)

文檔簡介

學(xué)習(xí)必備

歡迎下載初中代數(shù)部分結(jié)第一章實數(shù)考點一、數(shù)的概念及類(3分)、實數(shù)的分類正有理數(shù)有理數(shù)零有小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)實數(shù)負理數(shù)正無理數(shù)

濟附李無理數(shù)

無限不循環(huán)小數(shù)負無理數(shù)、無理數(shù)在理解無理數(shù)時,要抓住“無限不循環(huán)”這一時之,歸納起來有四類:(1)開方開不盡的數(shù),如

7,

2

等;π(2)有特定意義的數(shù),如圓周率π或化簡后含有π的,如3

+8等(3)有特定結(jié)構(gòu)的數(shù),如…;(4)某些三角函數(shù),如等考點二、數(shù)的倒數(shù)、反數(shù)和絕對值3分)、相反數(shù)實數(shù)與它的相反數(shù)時一對數(shù)(只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù),零的相反數(shù)是零從數(shù)軸上看,互為相反數(shù)的兩個數(shù)所對應(yīng)的點關(guān)于原點對稱果a與為相反數(shù)有a+b=0a=—b之亦成立。2、絕對值()一個數(shù)a的對值有以下三種情況:

,

0一個數(shù)的絕對值就是表示這個數(shù)的點與原點的距離≥。的絕對值時它本身,也可成它的相反數(shù),若a|=a則a;若,。正數(shù)大于零,負數(shù)小于,正數(shù)大于一切負數(shù),兩個負數(shù),絕對值大的反而小。、倒數(shù)如果與b互倒數(shù),則有ab=1反之亦成立。倒數(shù)等于本身的數(shù)是和-。零沒有倒數(shù)??键c三、方根、算數(shù)方根和立方根—10分)、平方根如果一個數(shù)的平方等于,那么這個數(shù)就叫做a平方根(或二次方跟一個數(shù)有兩個平方根,他們互為相反數(shù);零的平方根是零;負數(shù)沒有平方根。正數(shù)的方根記做“

、算術(shù)平方根正數(shù)的的平方根叫做的術(shù)方根,記作“

正數(shù)和零的算術(shù)平方根都只有一個,零的算術(shù)平方根是零。a

a

a

a

;注意的重非負性:-

a

a

a

、立方根如果一個數(shù)的立方等于,那么這個數(shù)就叫做a的立方根(或的次方根一個正數(shù)有一個正的立方根;一個負數(shù)有一個負的立方根;零的立方根是零。注意:

3

a

,這說明三次根號內(nèi)的負號可以移到根號外面。

2學(xué)習(xí)必備2

歡迎下載考點四、學(xué)記數(shù)法和似數(shù)(—6分)1、科學(xué)記數(shù)法:設(shè)N>,N=×10

(其中1≤a<,為整2、有效數(shù)字:一個近似數(shù),從邊第一個不是的,到精確到的數(shù)位為止,所有的數(shù)字,叫做這個數(shù)的有效數(shù)字。精確度的形式有兩種精到那一位保留幾個有效數(shù)字??键c五、數(shù)大小的比(分)、數(shù)軸規(guī)定了原點、正方向和單位長度的直線叫做數(shù)軸(畫數(shù)軸時,要注意上述規(guī)定的三要素缺一不解題時要真正掌握數(shù)形結(jié)合的思想,理解實數(shù)與數(shù)軸的點是一一對應(yīng)的,并能靈活運用。、實數(shù)大小比較的幾種常用方法(1)數(shù)軸比較:在數(shù)軸上表示的兩個,右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大。(2)求差比較:設(shè)、是實數(shù),a0,a0,a(3)求商比較法:設(shè)、兩正實數(shù),

aa;;a;bb(4)絕對值比較法:設(shè)、b是負實數(shù),則

a

。(5)平方法:設(shè)a、兩負實數(shù),則??键c六、數(shù)的運算(做題的基礎(chǔ),值相當大)1、加法:()號兩數(shù)相加,取原來的符號,并把它們的絕對值相加;()異號兩數(shù)相加,取絕對值大的加數(shù)的符號,并用較大的絕對值減去較小的絕對值??墒褂梅ń粨Q律、結(jié)合律。2、減法:減去一個數(shù)等于加上這個數(shù)的相反數(shù)。3、乘法:()數(shù)相乘,同號取正,異號取負,并把絕對值相乘。(n個數(shù)相乘,有一個因數(shù),積就為;若n非的實數(shù)相乘,積的符號由負因數(shù)的個決定,當負因數(shù)有偶數(shù)個時,積為正;當負因數(shù)為奇數(shù)個時,積為負。()法可使用乘法交換律、乘法結(jié)合律、乘法分配律。4、除法:()數(shù)相除,同號得正,異號得負,并把絕對值相除。()以一個數(shù)等于乘以這個數(shù)的倒數(shù)。()除任何數(shù)都等于0,不能被除數(shù)。5、乘方與開方:乘方與開方互逆運算。6、數(shù)的運算順序:乘方、開為三級運算,乘、除為二級運算,加、減是一級運算,如果沒有括號,在同一級運算中要從左到右依次運算,不同級的運算,先算高級的運算再算低級的運算,有括的先算括號里的運算。無論何種運算,都要注意先定符號后運算。、加法交換律、加法結(jié)合律、乘法交換律、乘法結(jié)合律、乘法對加法的分配律

(ab)abba(ab)c(bc)ab)、實數(shù)的運算順序:先算乘方,再算乘除,最后算加減,如果有括號,就先算括號面的。

整式分式整式分式2

歡迎下載第二章代數(shù)式、代數(shù)式1、數(shù)式:用運算符號把數(shù)或示數(shù)的字母連結(jié)而成的式子,叫代數(shù)式。單獨一個數(shù)或者一個字母也是代數(shù)式。2、代數(shù)式的值:用數(shù)值代替代里的字母,計算后得到的結(jié)果叫做代數(shù)式的值。3、代數(shù)式的分類:代數(shù)式

式有理式多項式無理式考點一、式的有關(guān)概(分)1、概念:單項式和多項式統(tǒng)稱式。()項式:像x、、y,種數(shù)與字母的積做單項式。單獨一個數(shù)或字母也是單項式。單項式的次數(shù):一個單項式中,所有字母的指數(shù)叫做這個單項式的次數(shù)。單項式的系數(shù):單項式中的數(shù)字因數(shù)叫單項式的系數(shù)。()項式:幾個單項式的和叫做多項式。多項式的項:多項式中每一個單項式都叫多項式的項。一個多項式含有幾項,就叫幾項式。多項式的次數(shù):多項式里,次數(shù)最高的項的次數(shù),就是這個多項式的次數(shù)。不含字母的項叫常項。()類項:所含字母相同,并且相同字母的指數(shù)也分別相同的項叫做同類項。幾個常數(shù)項也同類項。(4)用數(shù)值代替代數(shù)式中的字母,按代數(shù)式指明的運算,計算出結(jié)果,叫做代數(shù)式的值。注意)代數(shù)式的值,一般是先將代數(shù)式化簡,然后再將字母的取值代入(2求代數(shù)式的值,有時求不出其字母的值,需要利用技巧”代入。2、運算()式的運算法則整式的加減法)去括號)合并同類項。合并同類項:把同類項的系數(shù)相加,所得結(jié)果作為系數(shù),字母及字母的指數(shù)不變。去括號法則:去括號法則(括號前是+括和它前面的+”號一起去掉,括號里各項都不變號。(括號前是“﹣括和它前面的“﹣”號一起去掉,括號里各項都變號。添括號法則:括號前面是“”,括到括號里的各項都不變;括號前面是“–”號,括到括號里各項都變號。(2)整式的乘法:同數(shù)冪相乘:

mnam

(是正冪的乘方:

(ama

m,n是正積的乘方:

(ab)nbnn都是正整平方差公式:

()()a

2

2

;完全平方公式:

(aa,(a)a單項式乘以單項式:用它們系數(shù)的積作為積的系數(shù),對于相同的字母,用它們的指數(shù)的和作為個字母的指數(shù);對于只在一個單項式里含有的字母,則連同它的指數(shù)作為積的一個因式。單項式乘以多項式:就是用單項式去乘多項式的每一項,再把所得的積相加。多項式乘以多項式:先用一個多項式的每一項乘以另一個多項式的每一項,再把所得的積相加整式的除法:同底數(shù)冪相除:

a

mnam

正整0)

學(xué)習(xí)必備

歡迎下載單項除單項式:把系數(shù),同底數(shù)冪分別相除,作為商的因式,對于只在被除式里含有字母,則同它的指數(shù)作為商的一個因式。多項式除以單項式:把這個多項式的每一項除以這個單項,再把所得的商相加。注意)項式乘單項式的結(jié)果仍然是單項式。(2)單項式與多項式相乘,結(jié)果是一多項式,其項數(shù)與因式中多項式的項數(shù)相同。(3)計算時要注意符號問題,多項式每一項都包括它前面的符號,同時還要注意單項式的符號。(4)多項式與多項式相乘的展開式中有同類項的要合并同類項。(5)公式中的字母可以表示數(shù),也可表示單項式或多項式。(6)

a

0

aa

1a

(a0,p為正整數(shù))()多項式除以單項式,先這個多項式的每一項除以這個單項式,再把所得的商相加,單項式除以多項式是不能這么計算的??键c三、式分解(11分)1、因式分解概念:把一個多項化成幾個整式的積的形式,叫因式分解。2、常用的因式分解方法:()取公因式法:mb()()用公式法:平方差公式:

2(;全平方公式:aab(()字相乘法:

x

2

ab)()()組分解法:將多項式的項適當分組后能提公因式或運用公式分解。3、因式分解的一般步驟:()果多項式的各項有公因式,那么先提公因式;()出公因式或無公因式可提,再考慮可否運用公式或十字相乘法;()二次三項式,應(yīng)先嘗試用十字相乘法分解,不行的再用求根公式法。()后考慮用分組分解法。注分因必分到一因都能分為??键c四、式(分)1、分式定義:形如

AB

的式子叫分式,其中A、B是式,且中含字母。()式無意義:B=0時分式無意義;B≠時,式有意義。()式的值為0:A=0,≠,分式的值等于。()分式的約分:把一個分式的分子與分母的公因式約去叫做分式的約分。方法是把分子、分因式分解,再約去公因式。()最簡分式:一個分式的分子與分母沒有公因式時,叫做最簡分式。分式運算的最終結(jié)果若分式,一定要化為最簡分式。()分:把幾個異分母的分式分別化成與原來分式相等的同分母分式的過程,叫做分式的通。()簡公分母:各分式的分母所有因式的最高次冪的積。()理式:整式和分式統(tǒng)稱有理式。2、分式的基本性質(zhì):()

AA(是的整式))BBBM

(是的整)()式的變號法則:分式的分子,分母與分式本身的符號,改變其中任何兩個,分式的值不。3、分式的運算:()加、減:同分母的分式相加減,分母不變,分子相加減;異分母的分式相加減,先把它們分

學(xué)習(xí)必備

歡迎下載成同分母的分式再相加減。():先對各分式的分子、分母因式分解,約分后再分子乘以分子,分母乘以分母。():除以一個分式等于乘上它的倒數(shù)式。()方:分式的乘方就是把分子、分母分別乘方??键c五、次根式(分)、二次根式式子

a(

叫做二次根式,二次根式必須滿足:含有二次根號“開數(shù)a必須是非負數(shù)。、最簡二次根式若二次根式滿足:被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù),因式是整式;被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或式,這樣的二次根式叫做最簡二次根式?;胃綖樽詈喍胃降姆椒ê筒襟E:()如果被開方數(shù)是分數(shù)(括小數(shù))或分式,先利用商的算數(shù)平方根的性質(zhì)把它寫成分式的形式,然后利用分母有理化進行化簡。(2)如果被開方數(shù)是整數(shù)或整式,先他們分解因數(shù)或因式,然后把能開得盡方的因數(shù)或因式開出來。、同類二次根式幾個二次根式化成最簡二次根式以后,如果被開方數(shù)相同,這幾個二次根式叫做同類二次根式分母有理化:把分母中的根號化去叫做分母有理化。、二次根式的性質(zhì)(1)

(2aa0)a(a(2)

2a(3)

((0)(4)

aa(abb)算:()次根式的加減:將各二次根式化為最簡二次根式后,合并同類二次根式。()次根式的乘法:

b

(≥,≥()次根式的除法:

(0,0)二次根式運算的最終結(jié)果如果是根式,要化成最簡二次根式。(2)二次根式混合運算二次根式的混合運算與實數(shù)中的運算順序一樣,先乘方,再乘除,最后加減,有括號的先算括里的(或先去括號例:一、因式分解:1、提公因式法:例1、

24

2(xy)2

yx)2、十字相乘法:例2)

x

4

2

x

2

x二、式的運算

1學(xué)習(xí)必備1

歡迎下載巧用公式

例5、計算:

)a

2、化簡求值:例6、先化簡,再求值:

5

2

2

)(4

2

xy)

,其中x=–1y=

3、分式的計算:例7、化簡

a162a4、根式計算例8、已知最簡次根式

是同類二次根式,求b的。分析:根據(jù)同類二次根式定義可得2b+1=7b。第三章

方程(組)一方有概1、方程:含有未知數(shù)的等式叫方程。2、方程的解:使方程左右兩邊值相等的未知數(shù)的值叫方程的解,含有一個未知數(shù)的方程的解也叫做方程的根。3、解方程:求方程的解或方判方程無解的過程叫做解方程。二等的質(zhì)(1)等式的兩邊都加上(或減去)同個數(shù)或同一個整式,所得結(jié)果仍是等式。()式的兩邊都乘以(或除以)同一個數(shù)(除數(shù)不能是零結(jié)仍是等式??键c一、元一次方程概念()、一元一次方程只含有一個未知數(shù),并且未知的最高是1的整式方程叫做一元一次方程,其程為未數(shù),做一元次方程的標準形式未知數(shù)x的系數(shù),常數(shù)項。()元一次方程的標準形式ax+b=0其中未知數(shù),、b是知數(shù),≠)()玩一次方程的最簡形式ax=b(其中x是未數(shù),a、b是已知數(shù),≠)()一元一次方程的一般步驟:去分母、去括號、移項、合并同類項和系數(shù)化為1。()元一次方程有唯一的一個解??键c二、元二次方程(分)、一元二次方程含有一個未知數(shù),并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2整式方程叫做一元二次方程。、一元二次方程的一般形式ax2a0)

,它的特征是:等式左邊是一個關(guān)于未知數(shù)x的二次多項式,等式右邊是零,其中叫二次項a叫二項系數(shù)bx叫一項b叫一次項系數(shù);c叫常數(shù)項??键c三、元二次方程解法()如果方程

2

bxa0)

的兩個實數(shù)根是

x,x

x12

bc,xxa

也是說對于任何一個有實數(shù)根的一元二次方程,兩根之和等于方程的一次項系數(shù)除以二次項系數(shù)所得的的相反數(shù);兩根之積等于常數(shù)項除以二次項系數(shù)所得的商。、直接開平方法利用平方根的定義直接開平方求一元二次方程的解的方法叫做直接開平方法。直接開平方法適于解形如xa)

的一元二次方程根據(jù)平方根的義可知,x

是的方根當

b

時,

xb

,x、配方法

,當時方程沒有實數(shù)根。

2學(xué)習(xí)必備2

歡迎下載配方法是一種重要的數(shù)學(xué)方法,它不僅在解一元二次方程上有所應(yīng)用,而且在數(shù)學(xué)的其他領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用。配方法的理論根據(jù)是完全平方公式

2a)2

,把公式中的a看未知數(shù)x,并用x代,則有

x

22(x)

。、公式法公式法是用求根公式解一元二次方程的解的方法,它是解一元二次方程的一般方法。一元二次方程

ax2a0)

的求根公式:x

baca

(b

2

、因式分解法因式分解法就是利用因式分解的手段,求出方程的解的方法,這種方法簡單易行,是解一元二方程最常用的方法。一元二次方程解法的選擇順序是:先特殊后一般,如果沒有要求,一般不用配方法??键c四、元二次方程的判別式(3分)一元二次方程的根的判別式:

當當當

>時方有兩個不相等的實數(shù)根;=0時方有兩個等的實數(shù)根;<0時方?jīng)]有實數(shù)根,無解;當

≥時

方有兩個實數(shù)根考點五、元二次方程與系數(shù)的關(guān)系3分)若

xx1

2

是一元二次方程

的兩個根,那么:x

b,xaa以兩個數(shù)

xx1

2

為根的一元二次方程(二次項系數(shù)為1是:

xxx)xx1212考點六、式方程(分)()義:分母中含有未知數(shù)的方程叫做分式方程。()式方程的解法:解分式方程的思想是將“分式方程”轉(zhuǎn)化為“整式方程一解法是:(1)去分母,方程兩邊都乘以最簡公分母(2)解所得的整式方程()根將得根入簡分母若于,是根應(yīng)舍;不于,是原程根()驗法一把得未數(shù)值代最公母使簡分不0的是方程根使得簡分為0的就是方的根增必舍,可以求的知的代原程驗補分方的殊法換元法:換元法是中學(xué)數(shù)學(xué)中的一個重要的數(shù)學(xué)思想,其應(yīng)用非常廣泛,當分式方程具有某種特殊形式一般的去分母不易解決時,可考慮用換元法??键c七、元一次方程(8~10分)、二元一次方程含有兩個未知數(shù),并且未知項的最高次數(shù)是1整式方程叫做二元一次方程,它的一般形式是(、二元一次方程的解使二元一次方程左右兩邊的值相等的一對未知數(shù)的值,叫做二元一次方程的一個解。、二元一次方程組

11一般形式:xy22

學(xué)習(xí)必備a,b,b12

歡迎下載不全為0)兩個(或兩個以上)二元一次方程合在一起,就組成了一個二元一次方程組。方程組的解:方程組中各方程的公共解做方程組的解。、解法:代入消遠法和加減消元法解的個數(shù):有唯一的解,或無解,當兩個方程相同時有無數(shù)的解。、三元一次方程組由三個(或三個以上)一次方程組成,并且含有三個未知數(shù)的方程組,叫做三元一次方程組。例:一、一元二次方程的解法例1、解下列方程:()

12

(2

)22x

4(225(x2)2例2、解下列方程:()

xx)x為知

)20二、分式方程的解法:例3、解下列方程:1())2

2

6x2三、根的判別式及根與系數(shù)的關(guān)系例4、已知關(guān)于x的程:

2

px

有兩個相等的實數(shù)根,求p的。例5、已知a、是程

2x

的兩個根,求下列各式的值:()a

11ab例6、求作一個一元二次方程,它的兩個根分別比方程x0三、方程組例7、解下列方程組:

的兩個根小3()xy列程組解用知點

z;()yyz4一、列方程(組)解應(yīng)用題的一般步驟1、審題:2、設(shè)未知數(shù);3、找出相等關(guān)系,列方程(組4、解方程(組5、檢驗,作答;注分方一要驗證二、列方程(組)解應(yīng)用題常見類型題及其等量關(guān)系;1、工程問題

學(xué)習(xí)必備

歡迎下載()本工作量的關(guān)系:工作=工作效率×工作時間()見的等量關(guān)系:甲的工作乙的工作=甲、乙合作的工作總量()意:工程問題常把總工程看作池水問題屬于工程問題2、行程問題()本量之間的關(guān)系:路=度×?xí)r間()見等量關(guān)系:相遇問題:甲走的路+乙走的程全程追及問題(設(shè)甲速度快同時不同地:甲的時=乙的時;甲走的路程–乙走的路=原來甲、乙相距路程同地不同時:甲的時=乙的時–時間差;甲的路=乙的路程3、水中航行問題:順流速度船在靜水中的速+水速度;逆流速度船在靜水中的速度–流速度4、增長率問題:常見等量關(guān)系:增長后的=原的+增長的量;增長的原來的量×(增率5、數(shù)字問題:基本量之間的關(guān)系:三位=個上的+位上的數(shù)×10+位上的數(shù)×100三、列方程解應(yīng)用題的常用方法1、式法:就是將題目中的關(guān)性語言或數(shù)量及各數(shù)量間的關(guān)系譯成代數(shù)式,然后根據(jù)代數(shù)之間的內(nèi)在聯(lián)系找出等量關(guān)系。2、示法:就是用同一直線上線段表示應(yīng)用題中的數(shù)量關(guān)系,然后根據(jù)線段長度的內(nèi)在聯(lián)系,找出等量關(guān)系。3、列表法:就是把已知條件和求的未知量納入表格,從而找出各種量之間的關(guān)系。4、示法:就是利用圖表示題的數(shù)量關(guān)系,它可以使量與量之間的關(guān)系更為直觀,這種方法能幫助我們更好地理解題意。例:例1、甲、乙兩組工人合作完成項工程,合作后,甲組另有任務(wù),由乙組再單獨工作1天就可完成,若單獨完成這項工程乙組比甲組多用天,求甲、乙兩組單獨完成這項工程各需幾天例2、某部隊奉命派甲連跑步前90千米外的A地1小45分后,因任務(wù)需要,又增派乙連乘車前往支援,已知乙連比甲連每小時快28千,恰好在全程的連的時間

13

處追上甲連。求乙連的行進速度及追上甲例3、某工廠原計劃在規(guī)定期限內(nèi)生產(chǎn)通訊設(shè)備0臺支抗洪,由于改進了操作技術(shù)天生產(chǎn)臺數(shù)比原計劃多,結(jié)果提前2天完成任務(wù),求改進操作技術(shù)后每天生產(chǎn)通訊設(shè)備多少臺?例4、某商廈今年一月份銷售額60萬元,二月份由于種種原因,經(jīng)營不善,銷售額下降,后經(jīng)加強管理,又使月銷售額上升,到四月份銷售額增加到96萬元,求三、四月份平均每月增長的百分率是多少?例5、一年期定期儲蓄年利率為2.25%所得利息要交納20%利息稅,例如存入一年期100元到期儲戶納稅后所得到利息的計算公式為:稅后利息1002.25%10020%2.25%(120%)已知某儲戶存下一筆一年期定期儲蓄到期納稅后得到利息是450元,問該儲戶存入了多少本金?例6、某商場銷售一批名牌襯衫平均每天售出20件,件盈利40元為了擴大銷售,增加盈利,減少庫存,商場決定采取適當?shù)慕档统杀敬胧?jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn),如果每件襯衫每降價1元,商場平每天可多售出2件若場平均每天要盈利1200元每件襯衫應(yīng)降價多少元?

學(xué)習(xí)必備

歡迎下載第四章

不等式(組)考點一、等式的概念(3分)、不等式用不等號表示不等關(guān)系的式子,叫做不等式。、不等式(組)的解、解集、解不等式1、能使一個不等式(組)成立未知數(shù)的一個值叫做這個不等式(組)的一個解。不等式的所有解的集合,叫做這個不等式的解集。不等式組中各個不等式的解集的公共部分叫做不等式組的解集。2.求不等式(組)的解集的過叫做解不等式(組、用數(shù)軸表示不等式的方法考點二、等式基本性(3~5分)1)等式的兩邊都加上(減去)同一個數(shù),不等號方向不改變,如a>b,c為實>+

a+c()等式兩邊都乘以(或除以)同一個正數(shù),不等號方向不變,如a>,>acbc。()等式兩邊都乘以(或除以)同一個負數(shù),不等號方向改變,如a>,<ac<bc.注在不等式的兩邊都乘(或以個實數(shù)時定要養(yǎng)成好的習(xí)慣是確定該數(shù)的數(shù)正數(shù),零,負數(shù))再確定不等號方向是否改變,不能像應(yīng)用等式的性質(zhì)那樣隨便,以防出錯。2、任意兩個實數(shù)a,的小關(guān)系(三種()–b>

a>b()–b=0a=b()–<a<3)>>

b考點三、元一次不等(6~8分)、一元一次不等式的概念一般地,不等式中只含有一個未知數(shù),未知數(shù)的次數(shù)是,不等式的兩邊都是整式,這樣的不等式叫做一元一次不等式。、法:與解一元一次方程類似,要特別注意當不等式的兩邊同乘以(或除以)一個負數(shù)時,等號方向要改變。、解一元一次不等式的一般步驟:(1)去分母()去括號()移項)合并同類項(5將x項的系數(shù)化為1考點四、元一次不等組(8分)、一元一次不等式組:()念:含有相同未知數(shù)的幾個一元一次不等式所組成的不等式組,叫做一元一次不等式組2、一元一次不等式組的解法(1)分別求出不等式組中各個不等式解集(2)利用數(shù)軸求出這些不等式的解集公共部分,即這個不等式組的解集。當任何數(shù)x都不能使不等式同時成立,我們就說這個不等式組無解或其為空集。注:求不等式組的解集一般借助數(shù)軸求解較方便。方法1:利用不等式的基本性質(zhì)1、判斷正誤)若a,實數(shù),則

ac

>2

;錯()

ac

>bc

,則a>對方法:特殊值法例2、若a<<0,那么下列各式成立的是()

學(xué)習(xí)必備

歡迎下載A、

b

B、ab<C、

ab

D、

ab

方法3:逆向思考法例5、已知關(guān)于x的不等式(x10列等()應(yīng)題知點一、列不等式(組)解應(yīng)用題的一般步驟1、審題:2、設(shè)未知數(shù);3、找出不等關(guān)系,列不等式(4、解不等式(組5、檢驗,作答;

的解集是x>,a的值。注方類第六章

一次函數(shù)與反例函數(shù)考點一、面直角坐標(分)1、平面內(nèi),兩條互相垂直且有公共原點的數(shù)軸組成了平面直角坐標系;2、標平面上的任意一點P的坐標,都和惟一的一對有序?qū)崝?shù)對,b)一一對應(yīng);其中,為橫坐標b縱坐標坐標;考點二、同位置的點坐標的特征(3分)

Y3、x軸上的點,縱坐標等于;

軸上的點,橫坐標等于

P(a,b)坐標軸上的點不屬于任何象限;4、個象限的點的坐標有如下特:

-2-101

x象限

橫坐標

x

縱坐標

第一象限正第二象限負第三象限負第四象限正小結(jié))點(,y所在的象限

正正負負橫、縱坐

的取值的負性;(2)點()所的數(shù)軸

橫、縱坐x、

y

中必有一為零;

b5、平面直角坐標系中已知點P(1)點P到x軸的距離為

(ab),則;(2)點P到

軸的距離為;

b

(,bb

)(3)點P到原點O的距離=

a

x

X學(xué)習(xí)必備X

歡迎下載6、行直線上的點的坐特征:

在與

軸平行的直線上,所有點的縱坐標相等;YA

B

點A、的縱坐標都等于;CnD

X在與軸平行的直線上,所有點的橫坐標相等;Y點、D的橫坐標都等;X7、稱點的坐標特征:

點P

(m,n

關(guān)于x的對稱點為

P(

,即橫坐標不變,縱坐標互為相反數(shù);

點P

(m,n關(guān)于y軸的對稱點為

P

(n)

即縱坐標不變,橫坐標互為相反數(shù);

點PnO

(m,n關(guān)于原點的對點為yPP

()ynO

,即橫、縱坐標都互為相反數(shù);XOP

y

X關(guān)于x軸稱

關(guān)于軸對稱

關(guān)于原點對稱8、條坐標軸夾角平分上的點的標的特征:

若點Pmn)在第一、三象限的角平分線上,則

,即橫、縱坐標相等;

若點Pmn)在第二、四象限的角平分線上,則

m

,即橫、縱坐標互為相反數(shù);y

yn

nO

XO

X在第一、三象限的角平分線上

在第二、四象限的角平分線上

22學(xué)習(xí)必備22

歡迎下載考點三、數(shù)及其相關(guān)念(分)1、變量:一個變化過程中可以取不同數(shù)值的量。常量:在一個變化過程中只能取同一數(shù)值的量。2、函數(shù):般的,在一個變化過程中,如果有兩個變x和y并且對x的每一個確定的值,y都有唯一確定的值與其對應(yīng),那么我們就把x稱為自變量,把稱為因變量,是x的函數(shù)。注:這是本對于函數(shù)定義,在解與實際運用中我們注意以下幾點:1、函數(shù)只能描述兩個變量之間的關(guān)系,多一個一個變量是不對的;如y=xz中有三個變量,就不是數(shù);y=0中只有一個變量也不是函數(shù);而x0)卻是函數(shù),因括號中標了自變量的取值范圍2、當自變量去每一個確定的值時因變量只能取一確定的相對應(yīng),反之,當因變量取每個確定的值時自變量可以若干個值相應(yīng);因為這兩個變量先變與后變的問題讓后變的先取一個值,先的就不一定只取一個值;3、我們只能說函數(shù)值是自變量的函數(shù),或用自量來表示數(shù)值,如:是b函數(shù)就說明a函數(shù)值,是自變量;用y示x就說明是自變量,是函數(shù)值;任函數(shù)都要明誰是誰的函數(shù),不能隨便說個解析式是不是函數(shù),如Y=x,只能說y是的函,就不能說x函數(shù);4、函數(shù)解析式的表示:只有函數(shù)值寫在等號左,含有自量的式子寫在等號右邊;注意能寫成2y=3x-3或y=3x-3的形式;5、任何函數(shù)都包含自變量的取值范圍,如果沒明說明自量的取值范圍是任意實數(shù)。自量的取值范圍從以下幾個面把握:(1)關(guān)系式為整式時,函數(shù)定義域為全體實數(shù);(2)關(guān)系式含有分式時,分式的分母不等于零;(3)關(guān)系式含有二次根式時,被開放方數(shù)大于等于零;(4)關(guān)系式中含有指數(shù)為零的式子時,底數(shù)不等于零;(5)實際問題中,函數(shù)定義域還要和實際情況相符合,使之有意義。3、函數(shù)的圖像一般來說,對于一個函數(shù),如果把自變量與函數(shù)的每對對應(yīng)值分別作為點的橫、縱坐標,那么坐標平面內(nèi)由這些點組成的圖形,就是這個函數(shù)的圖象.4、函數(shù)解析式:用含有表示自變量的字母的代數(shù)式表示因變量的式子叫做解析式。5、描點法畫函數(shù)圖形的一般步驟第一步:列表(表中給出一些自變量的值及其對應(yīng)的函數(shù)值第二步:描點(在直角坐標系中,以自變量的值為橫坐標,相應(yīng)的函數(shù)值為縱坐標,描出表格中數(shù)值對應(yīng)的各點三步:連線(按照橫坐標由小到大的順序把所描出的各點用平滑曲線連接起來6、函數(shù)的表示方法列表法:一目了然,使用起來方便,但列出的對應(yīng)值是有限的,不易看出自變量與函數(shù)之間的對應(yīng)規(guī)律。解析式法簡單明了,能夠準確地反映整個變化過程中自變量與函數(shù)之間的相依關(guān)系,但有些實際問題中的函數(shù)關(guān)系,不能用解析式表示。圖象法:形象直觀,但只能近似地表達兩個變量之間的函數(shù)關(guān)系。考點四、比例函數(shù)和次函數(shù)(分7、正比例函數(shù)及性質(zhì)一般地,形如y=kx(k是常數(shù),k函數(shù)叫做正比例函,其中叫做比例系.注:正比函數(shù)一般形式(k不為零)①k不為零②指數(shù)為1③

b取零當時,直線y=kx經(jīng)過三、一象限,從左向右上升,即x的增大y也增大;當k<0時,直線y=kx過二、四象

學(xué)習(xí)必

歡迎下載限,從左向右下降,即隨增大反而減?。馕鍪剑簓=kx(k是常數(shù),k≠0)必過點0,k)走向:時,圖像經(jīng)過一、三象限k<0,?像經(jīng)過二、四象限增減性:,y隨x的增大而增大;,隨x增大而減小傾斜度:越大,越接近軸;越小,越接近軸8、一次函數(shù)及性質(zhì)一般地,形+是常數(shù),≠0),那y叫做x的一次函數(shù).當b=0時y=kx+by=kx,所以說正例函數(shù)是一種特殊的一次函數(shù)注:一次數(shù)一般形式y(tǒng)=kx+b(k不為零)

①不為②x數(shù)為③b取任意實數(shù)一次函數(shù)y=kx+b的圖象是經(jīng)(0b(-

k

0兩點的一條直我們稱它為直線y=kx+b,可以看作由直線y=kx平移b|單位長度得到(當b>0時,向上平移;當b<0,向下平移)(1)解析:y=kx+b(k、是常數(shù),k0)(2)必過b)和(

k

,(3)走向k>0圖象經(jīng)過第一、三象限;k<0,象經(jīng)過第二、四象限b>0,圖象經(jīng)過第一、二象限;,象經(jīng)過第三、四象限0直線經(jīng)過第一、二、三象限b

0線經(jīng)過第一、三、四象限b000直線經(jīng)過第一、二、四象限線經(jīng)過第二、三、四象限b0(4)增減:k>0,y隨x增大而增大;,隨x增大而減小.(5)傾斜:越大,圖象越接近于y軸;越小,圖象越接近于x.(6)圖像平移當b>0,將直線y=kx圖象向上平移個單位;當時,將直線的象向下平移b個單位.9、一次函數(shù)+的圖象畫法.根據(jù)幾何知識經(jīng)過兩點能畫一條直線并且只能畫出一條直線,即兩確定一條直線,所畫一次函的圖象時,只要先描出點,再連成直線即可.一般情況下:是先選取它與兩坐標軸交點(b-

k

,0)即橫坐標或縱坐標為

0

11212學(xué)習(xí)必備11212

歡迎下載的點10、正比例數(shù)與一次數(shù)圖象之間的關(guān)系一次函數(shù)y=kxb圖象是一條直線,它可以看作是由直線y=kx平移|個單位長度而得到(當時,向上平移;當b<0時,向下平移)、一元一次方與一次函的關(guān)系任何一元一次方程到可以轉(zhuǎn)化為ax+b=0,為常數(shù),a≠0)的形式,所以解一元一次方程可以轉(zhuǎn)化為:當某個一次函數(shù)的值為0,求相應(yīng)的自變量的值.從圖象上看,相當于已知直線確定它與x軸的交點的橫坐標的值12、一次函與一元一不等式的關(guān)系任何一個一元一次不等式都可以轉(zhuǎn)化為ax+b>0或ax+b<0(b常數(shù)a≠0)的形式,所解一元一次不等式可以看作:當一次函數(shù)值大(?。┯?時,求變量的取值范圍.13、一次函與二元一方程組(1)以二元一次方程ax+by=c的解為標的點組成的圖象與一次函數(shù)

abb

的圖象相同.xy(2元一次方程ax22

的解可以看作是兩個一次函數(shù)y=

aax1和y=b12

的圖象交點【考點指】一次函數(shù)常與反比例函數(shù)、二次函數(shù)及方程、方程組、不等式綜合在一起,以選擇題、填空題、解答題等題型出現(xiàn)在中考題中,解決這類問題常用到分類討論、數(shù)形結(jié)合、方程和轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想方法;為方便大家計算以及分析題目,現(xiàn)介紹一些解題過程中可以運用的公式與性質(zhì),希望大家能反復(fù)揣摩、理解、運用以期熟練地掌握,這樣可以化繁為簡!這里要強調(diào)的是以下這些式。1、一次函數(shù)解析式的幾種類型[一般式]y=kx+b[(k為直線斜率,b直線縱截距,正比例函數(shù)b=0)求函數(shù)圖像的k值:((求任意線段長122

y)與(x,12(,

y)為直線上的兩點)2)與(xy)為直角坐標系任意兩點)4、求任意兩點所連線段的中點坐標:(

x2

,

y2

)5、兩條直線y=k與x+b互相平行,那么k=k,b≠b216、兩條直線y=k與y=kx+b互相垂直,么×k=12127、將y=kx+b向上平個單位后變成y=kx+b+n;向下平移n個單位變成y=kx+b-n8、將y=kx+b向左平個單位后變y=k(x+n);將y=kx+b向右平移個位后變成y=k(x-n)(任何圖像的平移都遵循上加下減,左加右減的規(guī)則)9、y=kx+b與y=k關(guān)于軸對稱,么k、b+b=01121110、y=kx+b與y=kx+b關(guān)于軸對稱,那么k+k=0、=b1221211、同理,yx與y=kx關(guān)于平行、垂、平移、稱也滿足以上性質(zhì)12、y=kx+b與坐標軸圍成的三角形面積

b2213、(k是常數(shù),)必過點(,01)14、y=kx+b必過點b)和(,0)k考點五、比例函數(shù)(分)

學(xué)習(xí)必備

歡迎下載知識點1反比例函數(shù)的定義一般地,形如

(k為常數(shù),

k

0

)的函數(shù)稱為反比例函數(shù),它可以從以下幾個方面來理解:⑴x是自變量,是x的反比例函數(shù);⑵自變量x的取值范圍是

x

的一切實數(shù),函數(shù)值的取值范圍是y;⑶比例系數(shù)

k

是反比例函數(shù)定義的一個重要組成部分;⑷反比例函數(shù)有三種表達式:①

k

ykx(k0k(定值0⑸函數(shù)

y

kx

k

)與x

ky

k

0

)是等價的,所以當是x的反比例函數(shù)時,x是y的反比例函數(shù)。(k為常數(shù),

k

)是反比例函數(shù)的一部分,當時,

,就不是反比例函數(shù)了,由于反比例函數(shù)

k

)中,只有一個待定系數(shù),因此,只要一組對應(yīng)值,就可以求出的值,從確定反比例函數(shù)的表達式。知識點2用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式由于反比例函數(shù)

k

)中,只有一個待定系數(shù),因此,只要一組對應(yīng)值,就可以求k的值,從而定反比例函數(shù)的表達式。知識點3反比例函數(shù)的圖像及畫法反比例函數(shù)的圖像是雙曲線它有兩個分支這兩個分支分別位于第一第三象限或第二第四象限它們與原點對稱,由于反比例函數(shù)中自變量函數(shù)中自變量

x

,函數(shù)值y,以它的圖像與x軸、軸都沒有交點,即雙曲線的兩個分支無限接近坐標軸,但永遠達不到坐標軸。反比例的畫法分三個步驟:⑴列表;⑵描點;⑶連線。再作反比例函數(shù)的圖像時應(yīng)注意以下幾點:①列表時選取的數(shù)值宜對稱選??;②列表時選取的數(shù)值越多,畫的圖像越精確;③連線時,必須根據(jù)自變量大小從左至右(或從右至左)用光滑的曲線連接,切忌畫成折線;④畫圖像時,它的兩個分支應(yīng)全部畫出,但切忌將圖像與坐標軸相交。知識點4反比例函數(shù)的性質(zhì)☆關(guān)于反比例函數(shù)的性質(zhì),主要研究它的圖像的位置及函數(shù)值的增減情況,如下表:反比例函數(shù)

k

學(xué)習(xí)必備

歡迎下載k的符號圖像

kk①x的取值范圍是

x

y

的取值范圍是

x的取值范圍是

x

的取值范y

圍是

y

性質(zhì)

②當

k

時函數(shù)圖像的兩個分支分別在第

②當

k

時,函數(shù)圖像的兩個分支一、第三象限,在每個象限內(nèi),隨x的增大而減小。

分別在第二四象限每個象限內(nèi),y隨x增大而增大。注意:描述函數(shù)值的增減情況時,必須指出“在每個象限內(nèi)……”否則,籠統(tǒng)地說,當

k

時,y隨x的增大而減小“,就會與事實不符的矛盾。反比例函數(shù)圖像的位置和函數(shù)的增減性,是有反比例函數(shù)系k的符號決定的反過來,由反比例函數(shù)圖像(雙曲線)的位置和函數(shù)的增減性,也可以推斷出的符號。如

y

kx

在第一、第三象限,則可知

k

?!罘幢壤瘮?shù)

y

kx

k

)中比例系數(shù)k的絕對值

k

的幾何意義。如圖所示,過雙曲線上任一點(x,y)分別作x、軸的垂線,、F別為垂足,則

kxyx

矩☆

反比例函數(shù)

y

kx

k

)中,

k

越大,雙曲線

y

kx

越遠離坐標原點;

k

越小,雙曲線

y

kx

越靠近坐標☆

原點。雙曲線是中心對稱圖形,對稱中心是坐標原點;雙曲線又是軸對稱圖形,對稱軸是直線和直線y=-x第七章

二次函數(shù)考點一、次函數(shù)的概和圖像(3~8分)

學(xué)習(xí)必備

歡迎下載1.義一般地,如果

ax2bx,

是常數(shù),a

,那么

叫做的次函數(shù)2.次數(shù)的性(1)拋物線

ax

的頂點是坐標原點,對稱軸是y

軸.(2)函數(shù)

的圖像與

a

的符號關(guān)系.①當

拋線開口向上

頂為其最低點;②當

a

拋物線開口向下

頂點為其最高點.(3)頂點是坐標原點,對稱軸是

軸的拋物線的解析式形式為

ax

(3.次數(shù)

ax2

的像對軸行(括合y

軸拋線二函

ax

用配方法可化成:ya

的形式其

h

b4ac,2a4a

二函由特殊到一般,可分為以下幾種形式:①

;②

;③ya

;④ya

;⑤

ax2

拋線三要素:開口方向、對稱軸、頂①a符號決定拋物線的開口方向:當

時,開口向上;當

a

時,開口向下;

相等,拋物線的開口大小、形狀相②平行于y(或重合)的直線記作.別地,y軸作直線.頂決拋物線的位幾個不同的二次函數(shù),如果二次項系數(shù)小完全相同,只是頂點的位置不

相同,那么拋物線的開口方向、開口大

222學(xué)習(xí)必備222歡迎下載求拋物線的頂點、對稱軸的方法(公式法:bx

aca

2

,∴頂點是bac2b(,對軸是直線.2aa(2)配方法:運用配方的方法,將拋線的解析式化為ax

的形式,得到頂點為

h

k

),對稱軸是直線

(3)運用拋物線的對稱性:由于拋物線是以對稱軸軸的軸對稱圖形,所以對稱軸的連線的垂直平分線是拋物線的對稱軸,對稱軸與拋物線的交點是頂.用配方法求得的頂點,再用公式法或?qū)ΨQ性進行驗證,才能做到萬無一.拋線

ax

中,,,c

的作用(1)a決開口方向及開口大小,這與y中完一(2)

a

共同決定拋物線對稱軸的位置.于拋物線

y2bx

的對稱軸是直線

b2

b,故:①b時對稱軸為軸;②(即b同號時,對稱軸在y軸側(cè);a③

(即

a

、

異號)時,對稱軸在

軸右側(cè)(3)

c

的大小決定拋物線

ax

軸交點的位當

時,y

,∴拋物線

ax2

軸有且只有一個交點,c①

c

,拋物線經(jīng)過原點;②

c

軸交于正半軸;③

c

與y

軸交于負半.以上三點中,當結(jié)論和條件互換時,仍成如拋物線的對稱軸在y

軸右側(cè),則

10.幾特殊的二次函數(shù)圖像特征如下:函數(shù)解析式

開口方向

對稱軸

頂點坐標

x

軸)

()

軸)

(0,)ya

a

xh

(hya

開口向上

h

(

k

)ax

當a時開口向下

b2

(

bac,2a

)

學(xué)習(xí)必備

歡迎下載考點二、次函數(shù)的性(6~14分)、二次函數(shù)的性質(zhì)二次函數(shù)y

2

,b是常a0)函數(shù)a>0

a<0yy圖像0x

0x(1)拋物線開口上,并向上無限延伸;b(2是(2a

b2a

,

(1)拋物線開口向,并向下無限延伸;b)對稱軸是,頂點坐標是(2a

b2

,性質(zhì)

4ac24a(3)在對稱軸的側(cè),即當x<時,隨x的增大a而減??;在對稱軸的右側(cè),即當>時y隨x的增a

424a(3)在對稱軸的左,即當時,y隨x的增a大而增大;在對稱軸的右側(cè),即x>時,隨xa大而增大,簡記左減右增;(4)物線有最低點,當

a

時y

有最小值,

的增大而減小,簡記左增右減;(4)拋物線有最高,當x=

a

時,y有最大值,

最小值

4ac4a

2

最大值

4ac4a

2、二次函數(shù)

y2bx,是常0)

中,

a、b

的含義:a

表示開口方向:

aa

>0時拋物線開口向上<0時拋物線開口向下

與對稱軸有關(guān):對稱軸為x=

a

表示拋物線與y軸交點坐標,)、二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系一元二次方程的解是其對應(yīng)的二次函數(shù)的圖像與軸的交點坐標。因此一元二次方程中的

2

,在二次函數(shù)中表示圖像與x軸是否有交點。當

>0時圖像與x有兩個交點;當時圖與x有一個交點;當時圖與x沒有交點。

224a學(xué)習(xí)必備224a

歡迎下載考點三、次函數(shù)的解式(分)二次函數(shù)的解析式有三種形式:(1)一般式:

ax

已知圖像上三點或三對x、

的值,通常選擇一般(2)頂點式:a

已知圖像的頂點對稱軸,通常選擇頂點(3)交點式:已知圖像與

x

軸的交點坐標

溫馨提示

  • 1. 本站所有資源如無特殊說明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請下載最新的WinRAR軟件解壓。
  • 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請聯(lián)系上傳者。文件的所有權(quán)益歸上傳用戶所有。
  • 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網(wǎng)頁內(nèi)容里面會有圖紙預(yù)覽,若沒有圖紙預(yù)覽就沒有圖紙。
  • 4. 未經(jīng)權(quán)益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
  • 5. 人人文庫網(wǎng)僅提供信息存儲空間,僅對用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護處理,對用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯,并不能對任何下載內(nèi)容負責。
  • 6. 下載文件中如有侵權(quán)或不適當內(nèi)容,請與我們聯(lián)系,我們立即糾正。
  • 7. 本站不保證下載資源的準確性、安全性和完整性, 同時也不承擔用戶因使用這些下載資源對自己和他人造成任何形式的傷害或損失。

評論

0/150

提交評論