高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)考點(diǎn)規(guī)范練12函數(shù)與方程含解析新人教A版

PAGEPAGE7考點(diǎn)規(guī)范練12函數(shù)與方程基礎(chǔ)鞏固1.若函數(shù)f(x)的唯一零點(diǎn)同時(shí)在區(qū)間(0,4),(0,2),(1,2),1,32內(nèi),則與fA.f(4) B.f(2) C.f(1) D.f3答案:C解析:本題實(shí)質(zhì)考查二分法.由題意知f(x)的零點(diǎn)在1,可知f(0)與f(1)符號(hào)相同.2.已知函數(shù)f(x)=2x-1,x≤1,A.12,0 B.-2,0 C.12 D答案:D解析:當(dāng)x≤1時(shí),由f(x)=2x-1=0,解得x=0;當(dāng)x>1時(shí),由f(x)=1+log2x=0,解得x=12又因?yàn)閤>1,所以此時(shí)方程無解.綜上可知函數(shù)f(x)的零點(diǎn)只有0,故選D.3.函數(shù)y=ln(x+1)與y=1x的圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)所在的區(qū)間為(A.(0,1) B.(1,2) C.(2,3) D.(3,4)答案:B解析:函數(shù)y=ln(x+1)與y=1x的圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo),即為函數(shù)f(x)=ln(x+1)-1x∵f(x)在區(qū)間(0,+∞)內(nèi)的圖象是連續(xù)的,且f(1)=ln2-1<0,f(2)=ln3-12>∴f(x)的零點(diǎn)所在區(qū)間為(1,2).故選B.4.若函數(shù)f(x)=2x-2x-a的一個(gè)零點(diǎn)在區(qū)間(1,2)內(nèi),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(A.(1,3) B.(1,2)C.(0,3) D.(0,2)答案:C解析:因?yàn)楹瘮?shù)f(x)=2x-2x-a在區(qū)間(1,2)內(nèi)單調(diào)遞增,又函數(shù)f(x)=2x-2x-a的一個(gè)零點(diǎn)在區(qū)間(1,2)內(nèi),所以f(1)·f(2)<0,所以(-a)(4-1-a)<0,即a(a-3)<0.所以0<a<5.若f(x)是奇函數(shù),且x0是y=f(x)+ex的一個(gè)零點(diǎn),則-x0一定是下列哪個(gè)函數(shù)的零點(diǎn)()A.y=f(-x)ex-1 B.y=f(x)e-x+1 C.y=exf(x)-1 D.y=exf(x)+1答案:C解析:由已知可得f(x0)=-ex0,則e-x0f(x0)=-1,e-x0f(-x0)=1,故-x0一定是y=e6.函數(shù)f(x)=sin(πcosx)在區(qū)間[0,2π]上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是()A.3 B.4 C.5 D.6答案:C解析:令f(x)=0,得πcosx=kπ(k∈Z)?cosx=k(k∈Z),所以k=0,1,-1.若k=0,則x=π2或x=3若k=1,則x=0或x=2π;若k=-1,則x=π.故零點(diǎn)個(gè)數(shù)為5.7.已知函數(shù)f(x)=x3+ax2+bx+1,函數(shù)y=f(x+1)-1為奇函數(shù),則函數(shù)f(x)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為()A.0 B.1 C.2 D.3答案:B解析:∵f(x)=x3+ax2+bx+1,∴f(x+1)-1=(x+1)3+a(x+1)2+b(x+1)+1-1=x3+(3+a)x2+(3+2a+b)x+1+b+a.∵函數(shù)y=f(x+1)-1為奇函數(shù),∴a=-3,b=2.∴f(x)=x3-3x2+2x+1.∴f'(x)=3x2-6x+2=3(x-1)2-1=3x-經(jīng)分析可知f(x)在區(qū)間-∞,1-33內(nèi)是增函數(shù),在區(qū)間1-33,1+∴函數(shù)f(x)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為1,故選B.8.已知f(x)是定義在R上的奇函數(shù),且當(dāng)x∈(0,+∞)時(shí),f(x)=2022x+log2022x,則函數(shù)f(x)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是()A.1 B.2 C.3 D.4答案:C解析:作出函數(shù)y=2022x和y=-log2022x的圖象,如圖所示,可知函數(shù)f(x)=2022x+log2022x在x∈(0,+∞)內(nèi)存在一個(gè)零點(diǎn).∵f(x)是定義在R上的奇函數(shù),∴f(x)在x∈(-∞,0)內(nèi)只有一個(gè)零點(diǎn).又f(0)=0,∴函數(shù)f(x)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是3,故選C.9.已知偶函數(shù)f(x)滿足f(x-1)=f(x+1),且當(dāng)x∈[0,1]時(shí),f(x)=x,則關(guān)于x的方程f(x)=110x在區(qū)間[0,4]上解的個(gè)數(shù)是(A.1 B.2 C.3 D.4答案:D解析:由f(x-1)=f(x+1),可知函數(shù)f(x)的周期T=2.∵x∈[0,1]時(shí),f(x)=x,又f(x)是偶函數(shù),∴f(x)的圖象與y=110x由圖象可知f(x)=110x故選D.10.函數(shù)f(x)=cos3x+π6在區(qū)間[0,π]上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為答案:3解析:令f(x)=cos3x+π6=0,得3x+π6=π∴x=π9+kπ3=(3k+1)π11.已知函數(shù)f(x)=log2(x+1),x>0,-x2-2x答案:(0,1)解析:因?yàn)楹瘮?shù)g(x)=f(x)-m有3個(gè)零點(diǎn),所以f(x)-m=0有3個(gè)根,所以y=f(x)的圖象與直線y=m有3個(gè)交點(diǎn).畫出函數(shù)y=f(x)的圖象,由拋物線頂點(diǎn)為(-1,1),可知實(shí)數(shù)m的取值范圍是(0,1).12.已知函數(shù)f(x)=x+2x,g(x)=x+lnx,h(x)=x-x-1的零點(diǎn)分別為x1,x2,x3,則x1,x2,x3的大小關(guān)系是.

答案:x1<x2<x3解析:令y1=2x,y2=lnx,y3=-x-1,y=-x,∵函數(shù)f(x)=x+2x,g(x)=x+lnx,h(x)=x-x-1的零點(diǎn)分別為x1,x2,x3,即為函數(shù)y1=2x,y2=lnx,y3=-x-1與函數(shù)y=-x交點(diǎn)的橫坐標(biāo),分別作出函數(shù)的圖象,結(jié)合圖象可得x1<x2<x3.能力提升13.已知函數(shù)f(x)=-x2+3x+a,g(x)=2x-x2,若f(g(x))≥0對x∈[0,1]恒成立,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A.[-e,+∞) B.[-ln2,+∞)C.[-2,+∞) D.-答案:C解析:令t=g(x),x∈[0,1],則g'(x)=2xln2-2x.可知存在x0∈(0,1),使g'(x0)=0,則函數(shù)g(x)在區(qū)間[0,x0]上單調(diào)遞增,在區(qū)間[x0,1]上單調(diào)遞減.故g(x)在x∈[0,1]上的值域?yàn)閇1,g(x0)],且g(x0)=2x故f(g(x))≥0可轉(zhuǎn)化為f(t)≥0,即a≥t2-3t.又當(dāng)x0∈[0,1]時(shí),g(x0)=2x0因?yàn)棣?t)=t2-3t在區(qū)間[1,2]上的最大值為φ(1)=φ(2),所以φ(t)在區(qū)間[1,g(x0)]上的最大值為φ(1).所以φ(t)max=φ(1)=1-3=-2.所以a≥-2.故選C.14.已知e是自然對數(shù)的底數(shù),函數(shù)f(x)=ex+x-2的零點(diǎn)為a,函數(shù)g(x)=lnx+x-2的零點(diǎn)為b,則下列不等式中成立的是()A.f(a)<f(1)<f(b) B.f(a)<f(b)<f(1)C.f(1)<f(a)<f(b) D.f(b)<f(1)<f(a)答案:A解析:由題意,知f'(x)=ex+1>0在x∈R上恒成立,故函數(shù)f(x)在R上單調(diào)遞增.而f(0)=e0+0-2=-1<0,f(1)=e1+1-2=e-1>0,所以函數(shù)f(x)的零點(diǎn)a∈(0,1);由題意,知g'(x)=1x+1>0在x∈(0,+∞)內(nèi)恒成立,故函數(shù)g(x)在區(qū)間(0,+∞)內(nèi)單調(diào)遞增又g(1)=ln1+1-2=-1<0,g(2)=ln2+2-2=ln2>0,所以函數(shù)g(x)的零點(diǎn)b∈(1,2).綜上,可得0<a<1<b<2.因?yàn)閒(x)在R上是單調(diào)遞增的,所以f(a)<f(1)<f(b).故選A.15.若方程4-x2=k(x-2)+3有兩個(gè)不等的實(shí)根,則k的取值范圍是答案:5解析:作出函數(shù)y1=4-x2和y2=k(x-2)+3的圖象如圖所示,函數(shù)y1的圖象是圓心在原點(diǎn),半徑為2且在x軸上方的半圓(包括端點(diǎn)),函數(shù)y2的圖象是過定點(diǎn)P(2,3)的直線.因?yàn)辄c(diǎn)A(-2,0),則kPA設(shè)直線PB是圓的切線,由圓心到直線的距離等于半徑,得|3-2kPB|k由圖可知,當(dāng)kPB<k≤kPA時(shí),兩個(gè)函數(shù)圖象有兩個(gè)交點(diǎn),即原方程有兩個(gè)不等實(shí)根.故512<k≤316.若定義在R上的函數(shù)y=f(x)滿足f(x+1)=-f(x),且當(dāng)x∈[-1,1]時(shí),f(x)=x2,函數(shù)g(x)=log3(x-1),x>1,2x,x≤1,則函數(shù)答案:8解析:∵f(x+1)=-f(x),∴f(x+2)=f(x).又x∈[-1,1]時(shí),f(x)=x2,∴f(x)的圖象如圖所示,在同一平面直角坐標(biāo)系中作出函數(shù)g(x)的圖象,可見y=f(x)(-5≤x≤5)與y=2x(x≤1)有5個(gè)交點(diǎn),y=f(x)(-5≤x≤5)與y=log3(x-1)(x>1)的圖象有3個(gè)交點(diǎn),故共有8個(gè)交點(diǎn).高考預(yù)測17.已知函數(shù)f(x)=x2-2x+a(ex-1+e-x+1)有唯一零點(diǎn),則a=()A.-12 B.13 C.12答案:C解析:∵f(x)=x2-2x+a(ex-1+