數(shù)學思想怎樣在教學中滲透

數(shù)學思想怎樣在教學中滲透[摘要]在學習數(shù)學的過程中，數(shù)學知識雖然很重要，但更重要的還是以數(shù)學知識為載體所體現(xiàn)出來的數(shù)學思想方法。數(shù)學思想方法它來源于數(shù)學基礎(chǔ)知識,在運用數(shù)學基礎(chǔ)知識及處理數(shù)學問題時，具有指導性的地位。多年來，本人通過教學實踐與總結(jié)，長期地在在教學中滲透各種數(shù)學思想，收到了良好教學效果。本文試從數(shù)學概念的教學，教學重、難點知識中、數(shù)學解題的教學，知識系統(tǒng)復習中等方面如何滲透數(shù)學思想方法進行了例舉，初步探討了全體數(shù)學學老師必須高度重視地問題——在教學中如何滲透數(shù)學思想方法及它的作用與意義。[關(guān)鍵詞]：數(shù)學思想，滲透，教學策略。筆者從教十來年，一直工作在數(shù)學教學的第一線，至力于數(shù)學課堂教學的探索與實踐，教師專業(yè)化發(fā)展至今，要求教師把教學研究作為自己的生活常態(tài)，甚至是一種生活方式，不僅要懷有菩薩心腸，無私地熱愛學生，還要有普度眾生的學識、精神、耐心與耐力，要把自己掌握的數(shù)學知識和從中領(lǐng)悟到的思想、精神傳遞給學生。作為一名數(shù)學教師，必須重視數(shù)學思想的教學。因為數(shù)學教學不僅僅是單純的知識傳授，更應(yīng)注意對其中所蘊含的數(shù)學思想方法進行提煉和總結(jié)。因此初中數(shù)學教學中把數(shù)學思想的培養(yǎng)提高到應(yīng)有的位置就顯得尤為重要。而不同的課型，滲透數(shù)學思想方法的途徑也應(yīng)各不相同，現(xiàn)結(jié)合課堂教學環(huán)節(jié)，談?wù)剬φn堂教學中數(shù)學思想方法滲透的認識與理解。一、創(chuàng)設(shè)情境，凸顯問題——滲透數(shù)學思想方法的前沿陣地情境創(chuàng)設(shè)，應(yīng)結(jié)合不同的教學內(nèi)容，使得問題情境能承上啟下，指引方向，促進學生的主動參與和合作，同時，應(yīng)結(jié)合學生的年齡特征，選擇學生喜聞樂見的，但又是“殘缺不全”的容易引起認知沖突的，激發(fā)學生發(fā)現(xiàn)問題、解決問題的強烈愿望，促進他們對新知識的認識與理解，要在較短的時間內(nèi)集中學生的注意力，激發(fā)學生求知欲和思維活動，讓學生迅速地從心理和思維上進入良好的準備狀態(tài)。如在八年級學習“矩形”的定義時，通過觀察矩形與平行四邊形的共同點，分析、對比引導學生自行歸納出矩形的概念：“有一個角是直角的平行四邊形”。同時為了加深概念的理解，用四段木條做一個平行四邊形的活動木框，將其直立在地面上輕輕地推動點D，可以發(fā)現(xiàn)，角的大小改變了，但仍然保持平行四邊形的形狀．因此可以得出：平行四邊形+一個直角=矩形在數(shù)學概念的教學中借助圖形來認識概念，必須從圖形中找出規(guī)律性的東西，這樣便把感性認識用數(shù)學語言抽象到理性認識，才能使學生正確地理解概念，牢固地掌握概念。因此數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想，不僅能夠提高學生數(shù)形轉(zhuǎn)化能力，還可以提高學生遷移思維能力。華羅庚曾說：“數(shù)缺形時少直覺，形缺數(shù)時難入微?！蓖ㄟ^深入的觀察、聯(lián)想，由形思數(shù)，由數(shù)想形，利用圖形的直觀誘發(fā)直覺。當然，并不是所有的數(shù)學概念都能用圖形來幫助理解的，對于具體問題應(yīng)作具體分析。同樣，創(chuàng)設(shè)情境中滲透數(shù)學思想也可用于代數(shù)教學，如在列方程解應(yīng)用題中：問題：某班清明到某公園春游，該公園的賣門票情況是：每人票價5元，但可以一次購團體票30張，每張票優(yōu)惠1元。經(jīng)統(tǒng)計，該班有28人去春游。當班長準備好錢去買28張票時，有人提醒他買三十張票。為什么有這種提議？是不是“浪費”了呢？（請同學們思考交流）（點評：從生活實際出發(fā)，可以激發(fā)學生探討問題的興趣，培養(yǎng)學生數(shù)學建模能力，同時，用數(shù)學思想來分析消費問題，有利于培養(yǎng)學生把數(shù)學知識應(yīng)用于實踐的能力和意識。）生1：不浪費，因為28人買個人票要140元，而30張團體票僅需120元，所以不浪費。生2：不浪費，因為除了像剛才（生1）算的能節(jié)省20元錢，我們還可以將多余的兩張票賣了賺錢……（點評：從感性認識到理性分析，為實際問題尋找數(shù)學模型。）師：經(jīng)過同學們的分析，其實可以發(fā)現(xiàn)，我們有很多途徑來解決這一問題，請同學們做如下思考：思考1：（1）當進公園人數(shù)是多少時，按實際人數(shù)購票和買30張團體票一樣買30張團體票？

（2）當進公園人數(shù)是多少時，按實際人數(shù)購票合算？當進公園人數(shù)是多少時，買30張團體票合算？（點評：讓學生思考、探索交流，并歸納總結(jié)。）師：請同學們寫下解決問題過程。（學生板書：設(shè)當進公園人數(shù)為x人時，按實際人數(shù)購票和買30張團體票一樣，則

5x=30×（5-1）

得

x=24（人）……）思考2：假如該公園團體票僅限30人為一組，而現(xiàn)在有團體42人要進公園，如何買票呢？若有54人、80人團體要進公園，又如何買票呢？（點評：在大量重復的思考過程中，讓學生體驗數(shù)學規(guī)律的發(fā)現(xiàn)過程,利于數(shù)學思想的形成.）生1：有42人時，先買一組團體票，再買12張個人票。生2：有54人時，先買一組團體票，再買24張個人票。生3：有54人時，應(yīng)該買兩組團體票?！鷑:我發(fā)現(xiàn)一個規(guī)律：用人數(shù)除以30，商是幾就先買幾組團體票，若余數(shù)小于24，就買余數(shù)張個人票，若余數(shù)等于或多于24，就再買一組團體票。（點評：問題的不斷升級，有助于鍛煉學生的思維能力。）思考3：該公園還能退票，也就是說，你買過票后，由于意外，沒能及時進去，在規(guī)定時間內(nèi)可以退票，返還票價的60％，則此時少于30人時，最少有多少人時，買團體票合算？生：實際該付的錢=所有票應(yīng)付總錢數(shù)-多于票返還錢

設(shè)最少有x人，則：5x=（5-1）×30-5×（30-x）×60％……（點評：在層層推進的問題中，不斷滲透方程思想，讓學生一方面體會數(shù)學建模的過程，另一方面也理解了數(shù)學源于生活、服務(wù)于生活的真正意義。）二、構(gòu)建模型，探求新知——滲透數(shù)學思想方法的主戰(zhàn)場對于課堂教學而言，真正有意義的是讓數(shù)學知識轉(zhuǎn)化為可操作性的行動，學生學習的內(nèi)容是現(xiàn)實的、有意義的、并富有挑戰(zhàn)性的，教師要敢于創(chuàng)造性地使用教材，不把教材當本本，原封不動地灌輸給學生，而是要根據(jù)學生的具體情況，認知特點，心理特點及認知水平的差異，創(chuàng)造性地或有選擇地利用和處理教材，設(shè)計出符合學生實際情況的教學過程，不要把數(shù)學教育單純地理解成知識的傳授和技能的訓練，照本宣科，抱殘守缺，而要進行以探究為主的課堂教學，在對待定理、性質(zhì)、法則、公式及一些數(shù)學規(guī)律的學習過程中要體現(xiàn)數(shù)學思想方法。在數(shù)學思想的體系中，對問題的討論、解決、發(fā)散始終滲透著建立數(shù)學模型思想，立足于發(fā)展學生的應(yīng)用意識的培養(yǎng)，在討論解決問題的過程中，突出探究性學習的思想，這對于學生的后續(xù)學習甚至一生都將受用。數(shù)學過程教學是課堂思維活動的主陣地，在數(shù)學知識的發(fā)生、發(fā)展、應(yīng)用的過程中，挖掘與展現(xiàn)數(shù)學的思維過程，體現(xiàn)數(shù)學思想方法，在教學過程中教師要善于啟發(fā)，引導學生積極主動地參與數(shù)學探究活動，經(jīng)歷“數(shù)學化”的過程，真正領(lǐng)悟數(shù)學的本質(zhì)。如在幾何、函數(shù)等教學中，立足于培養(yǎng)學生將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題，構(gòu)建數(shù)學模型，調(diào)動學生的積極思維，督促每個學生都在這個過程中積極參與，主動探究，合作交流，巧妙地將建模、轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合等思想溶入知識學習的紿終。這方面的例子不勝枚舉：問題：老師想在巢湖以貸款方式買房子，在走訪了幾個小區(qū)后，老師把目標鎖定在以下兩個小區(qū)。同樣條件下：A小區(qū)，首付5萬元，每月還款1200元左右；B小區(qū)，不用首付，但每月還款1600元左右。要求：貸款年限不少于3年，也不得超過30年。請同學們幫老師算算，該選哪個小區(qū)？（點評：發(fā)生在身邊的問題，最易激發(fā)學生的興趣。）生1：老師，你應(yīng)該看那種付的總錢數(shù)少，就選哪個。師：關(guān)鍵是怎么知道那種付的錢少？生2：可以設(shè)還款期為x個月，總錢數(shù)用y表示，這樣：YA=50000+1200x,YB=1600x,只要比較兩者大小，就好選擇了。師：那如何比較呢？生3：可先假設(shè)：YA>YB,即

50000+1200x>1600x求出x范圍：x<125。所以當x小于125個月時，選B小區(qū)，等于125個月時，兩個一樣，多于125個月時，選A小區(qū)?！c評：要給學生充分的思考時間，必要時加以提示和引導。）再例如：反比例函數(shù)與實際問題的教學中，就可以把“煤氣公司修建地下煤氣儲存室”問題轉(zhuǎn)化為反比例函數(shù)的數(shù)學模型問題，即：圓柱的體積、底面積與高的函數(shù)關(guān)系，再后面的問題就變成了已知函數(shù)值求相應(yīng)的自變量的值或已知自變量的值求相應(yīng)的函數(shù)值，借助于方程思想，問題就變得迎刃而解；同樣在勾股定理的應(yīng)用教學中，“長3米的梯子斜靠在一豎直的墻上，底部距墻角2．5米，當頂端下滑0．5米時，底部是否也外移0．5米嗎?”的問題，通過構(gòu)建數(shù)學模型，很容易引導學生把實際問題轉(zhuǎn)化為直角三角形的問題，只要求出現(xiàn)在梯子的底部與墻角的距離，就可以驗證原來猜想的錯誤，糾正學生的錯覺。通過把數(shù)學思想巧妙滲透于學生的探索歷程中，使學生在不知不覺中感悟數(shù)學思想，由此推動學習方式的變革與教學方式的革新，通過教師理性思考后的改革實踐，讓創(chuàng)新教學真正在課堂中落實下來。三、綜合運用縱深發(fā)展——滲透數(shù)學思想方法的用武之地數(shù)學題形不計其數(shù)，問題又可變式發(fā)散，因此習題題量就千千萬萬，但是蘊涵在問題中的數(shù)學思想方法總是永恒不變的，它是數(shù)學的精髓，是解決問題的有效手段，是制勝的法寶。因此在數(shù)學解題教學中，不能只平鋪直敘地羅列解法，而應(yīng)著重概括總結(jié)數(shù)學思想方法在解題中的指導作用。例1：先化簡，再求值：分析：將除法運算轉(zhuǎn)化為乘法運算，同時對多項式進行因式分解后再約分。解析：原式======當又如例2：如圖已知EF∥BC，F(xiàn)D∥AB，AE=,BE=,CD=,求BD的長。常規(guī)解法：∵EF∥BC，DF∥AB∴∴再代入數(shù)值計算可得，其中利用中間比學生不易掌握，但如果采用平行四邊形對邊相等的性質(zhì)，平行只需用一次，思路更簡潔：設(shè)EF=BD=，∵EF∥BC，∴∴轉(zhuǎn)化的思想是一種重要的數(shù)學思想，是將陌生的或不易解決的問題，設(shè)法通過某種手段轉(zhuǎn)化為我們所熟悉的或已經(jīng)解決的，或易于解決的問題，從而使原問題獲得解決的一種思想方法．這種數(shù)學思想體現(xiàn)在數(shù)學解題中，就是將原問題進行變形，使之轉(zhuǎn)化為我們所熟悉的或已解決的或易于解決的問題，就這一點來說，解題過程就是不斷轉(zhuǎn)化的過程。所以，數(shù)學老師要讓學生在解題教學中不斷地體驗數(shù)學思想方法。久而久之，學生在體驗中不斷升華，從而知道解題的關(guān)鍵是確定將未知的問題轉(zhuǎn)化為哪個已經(jīng)解決過的問題。四、反思小結(jié)思想提煉——滲透數(shù)學思想方法的試金石一節(jié)優(yōu)秀的探究課，伴隨著“提出問題——分析問題——解決問題——理性歸納”這一流程的使用，學生以認識得到了螺旋式上升，不斷深化，學生的知識得到了重組與內(nèi)化，使學生形成了完整的知識體系和良好的認知結(jié)構(gòu)。而課堂教學中的理性歸納階段，卻被眾多數(shù)學老師所忽視，注“形”而不注“質(zhì)”，形式上的小結(jié)只是對本節(jié)知識的回顧與總結(jié)，對數(shù)學思想不進行提煉；其實，許多老師在教學過程中已經(jīng)無意識地滲透了許多數(shù)學思想，但涉及到數(shù)學思想的提煉卻成了一片空白，這就無法實現(xiàn)數(shù)學思想的有意識滲透，故課堂小結(jié)中的數(shù)學思想方法的小結(jié)，成了一名優(yōu)秀教師的試金石。課堂小結(jié)中數(shù)學思想方法的提煉體現(xiàn)了教師在教學設(shè)計過程中的有的放矢。緊緊圍繞著數(shù)學思想進行的課堂設(shè)計，顯示了數(shù)學教師的功底的深厚，思想方法的小結(jié)與提煉也使得課堂教學出現(xiàn)了畫龍點睛的效果。一元一次方程、分式方程、一元二次方程教學中的類比思想、分類思想、從特殊到一般的思想、建模思想，正比例函數(shù)、反比例函數(shù)、一次函數(shù)、二次函數(shù)教學中的數(shù)形結(jié)合思想、化歸思想、數(shù)學建模思想，三角形、四邊形、圓教學中的轉(zhuǎn)化思想、方程思想、最優(yōu)化思想，數(shù)據(jù)收集與整理教學中的用樣本估計總體的基本統(tǒng)計思想等等，無疑是教師智慧火花的展現(xiàn)與進發(fā)。有人說“數(shù)學永遠是一門遺憾的藝術(shù)”，新課程標準下的課堂教學也不例外，只有經(jīng)歷認真的反思與提煉，才能讓我們在不斷解決不足和遺憾的過程中得到教學藝術(shù)的升華?？傊?，數(shù)學學科的每一章節(jié)，甚至是每一道題都體現(xiàn)著數(shù)學思想的有機結(jié)合。沒有游離于數(shù)學知識之外的數(shù)學思想，同樣也沒有不包含數(shù)學思想的數(shù)學知識。因此，不論從數(shù)學教學的目的和任務(wù)，還是從數(shù)學學科自身包含的內(nèi)容以及數(shù)學在現(xiàn)實中的應(yīng)用來看，加強數(shù)學思想的培養(yǎng)都是極其重要的。只有強化數(shù)學思想，才更有利于提高學生掌握數(shù)學知識和運用數(shù)學知識解決實際問題的能力，有利于激發(fā)學生的學習興趣，有利于提高學生學習的自覺性，從而有助于把學生和教師從題海中解脫出來，減輕教與學的過重負擔。學生的數(shù)學學習活動不應(yīng)該只局限于接受、記憶、模仿和練習