直線與圓的位置關(guān)系 圓錐曲線性質(zhì)的探討 課件

第二節(jié)直線與圓的位置關(guān)系、圓錐曲線性質(zhì)的探討1．會證圓周角定理、圓的切線的判定定理及性質(zhì)定理．2．會證相交弦定理、圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)定理與判定定理、切割線定理．一、圓周角圓心相等相等CD

90°直徑90°直徑二、圓的切線垂直垂直于垂直垂直于CA＝CB

相等三、弦切角定理及其推論一半圓周角∠ADC

四、圓中的比例線段五、圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)定理和判定定理性質(zhì)定理圓內(nèi)接四邊形對角互補四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，A＋C＝π，B＋D＝π判定定理如果四邊形的對角互補，則此四邊形內(nèi)接于圓在四邊形ABCD中，A＋C＝π或B＋D＝π，則四邊形ABCD內(nèi)接于圓六、平行射影設(shè)直線l與平面α相交，稱直線l的方向為投影方向，過點A作平行于l的直線(稱為投影線)必交α于一點A′，稱點A′為A沿l的方向在平面α上的平行射影．一個圖形上各點在平面α上的平行射影所組成的圖形，叫做這個圖形的平行射影．七、平面與圓柱面的截線定理1：圓柱形物體的斜截口是橢圓．八、平面與圓錐面的截線定理2：在空間中，取直線l為軸，直線l′與l相交于O點，夾角為α，l′圍繞l旋轉(zhuǎn)得到以O(shè)為頂點，l′為母線的圓錐面，任取平面π，若它與軸l的交角為β(當π與l平行時，記β＝0)，則(1)β＞α，平面π與圓錐的交線為橢圓；(2)β＝α，平面π與圓錐的交線為拋物線；(3)β＜α，平面π與圓錐的交線為雙曲線．解析：∵CD是⊙O的切線，∴OC⊥CD.又∵AD⊥CD，∴OC∥AD，∴∠ACO＝∠CAD.∵OC＝OA，∴∠CAO＝∠ACO，∴∠CAD＝∠CAO，故AC平分∠DAB.∴∠CAO＝40°.又∠ACO＝∠CAO，∴∠ACO＝40°.答案：C3．如圖，⊙O1和⊙O2相交于A、B兩點，AD為⊙O1的切線并交⊙O2于D，AC為⊙O2的切線并交⊙O1于C，則(

)A．AB·AD＝AC·BC B．AB·BC＝AD·BDC．AB

2＝BC·BD D．AC

2＝AB·AD圓周角定理建立了圓周角與圓心角之間的關(guān)系，并通過圓心角、弧、弦、弦心距之間的關(guān)系實現(xiàn)了圓中的角(圓心角、圓周角)、線段(弦、弦心距)、弧之間相等關(guān)系的相互轉(zhuǎn)化，從而為研究圓的性質(zhì)提供了有力的工具和方法．圓周角定理及其推論最突出的特點便是具有同弧或等弧上圓周角位置移動的靈活性，解題時要注意發(fā)揮圓周角的這一特點，并注意與其他知識的聯(lián)系與綜合運用．

已知⊙O是△ABC的外接圓，⊙I是△ABC的內(nèi)切圓，∠A＝80°，那么∠BOC＝______，∠BIC＝______．【思路點撥】由∠A的度數(shù)易得∠BOC的度數(shù)，然后抓住圓的切線性質(zhì)及三角形內(nèi)角和可得到∠BIC的度數(shù)．1.根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的判定定理，通過證明四邊形的對角互補，或外角與內(nèi)對角的相等關(guān)系，來證明四點共圓．2．圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)定理是圓中探求角的相等或互補關(guān)系的常用定理，使用時要注意觀察圖形，要弄清四邊形的外角和它的內(nèi)對角的位置．該性質(zhì)定理是溝通角的相等關(guān)系的重要依據(jù)，解題時要注意與圓周角定理，圓心角、弧、弦、弦心距之間的關(guān)系以及垂徑定理的聯(lián)系與綜合．1.要證明某直線是圓的切線時，如果已知直線過圓上某一點，那么連結(jié)這點和圓心，證明直線垂直于半徑；如果不知道直線和圓有沒有公共點，則過圓心作直線的垂線，證明圓心到直線的距離等于半徑．已知某直線是圓的切線時，切點的位置一般是確定的，輔助線常常是連結(jié)圓心和切點．2．弦切角定理溝通了弦切角與圓周角之間的關(guān)系，進一步完善了圓中的角、線段、弧之間的相互轉(zhuǎn)化關(guān)系，為圓中的證明和計算提供了有力的工具和方法，解題時常采取“順弧找角”的方法找相等的角．相交弦定理為圓中證明等積式和有關(guān)計算提供了有力的方法和工具，應(yīng)用時一方面要熟記定理的等積式的結(jié)構(gòu)特征，另一方面在與定理相關(guān)的圖形不完整時，要用輔助線補齊相應(yīng)部分．在實際應(yīng)用中，見到圓的兩條相交弦就要想到相交弦定理；見到兩條割線就要想到割線定理；見到切線和割線時就要想到切割線定理．圓柱、圓錐的截線問題注意選擇恰當?shù)妮S截面以及截面的傾斜角對截線性質(zhì)的影響．(12分)已知圓錐面S的母線與軸的夾角為30°，有一平面(不過圓錐面頂點S)與圓錐面的軸線成60°角，且相交于E點，且SE＝4，求此截面與圓錐面的交線的形狀，并計算交線的離心率，焦距及Dandelin雙球的半徑．【思路點撥】根據(jù)圓錐面的母線與軸的夾角、平面與圓錐面的軸線所成角的關(guān)系判斷交線的形狀，根據(jù)判斷的結(jié)果求出圓錐曲線中的參數(shù)ɑ，c，從而求出焦距．【