中考數(shù)學 專題五 動態(tài)探究問題

專題五動態(tài)探究問題考點一:動點與函數(shù)圖象問題動點與函數(shù)圖象問題常見的四種類型1.三角形中的動點問題:動點沿三角形的邊運動,根據(jù)問題中的常量與變量之間的關(guān)系,判斷函數(shù)圖象.2.四邊形中的動點問題:動點沿四邊形的邊運動,根據(jù)問題中的常量與變量之間的關(guān)系,判斷函數(shù)圖象.3.圓中的動點問題:動點沿圓周運動,根據(jù)問題中的常量與變量之間的關(guān)系,判斷函數(shù)圖象.4.直線、雙曲線、拋物線中的動點問題:動點沿直線、雙曲線、拋物線運動,根據(jù)問題中的常量與變量之間的關(guān)系,判斷函數(shù)圖象.【例1】(2015·荊州中考)如圖,正方形ABCD的邊長為3cm,動點P從B點出發(fā)以3cm/s的速度沿著邊BC-CD-DA運動,到達A點停止運動;另一動點Q同時從B點出發(fā),以1cm/s的速度沿著邊BA向A點運動,到達A點停止運動.設P點運動時間為x(s),△BPQ的面積為y(cm2),則y關(guān)于x的函數(shù)圖象是(

)【解題指南】1.信息獲取:(1)正方形ABCD邊長為3cm,(2)P從B出發(fā)沿BC,CD,DA運動,速度是3cm/s(3)Q從B出發(fā)沿BA向A運動,速度是1cm/s2.信息分析:(1)分別分析當點P在BC,CD,AD上時,△BPQ的面積變化情況,畫出當時的圖形,如圖:(2)分別用x表示出圖中的部分線段,列出各自的函數(shù)解析式,從而確定答案.【自主解答】選C.由題意可得BQ=x.①0≤x≤1時,P點在BC邊上,BP=3x,則△BPQ的面積=BP·BQ,即y=·3x·x=x2;故A選項錯誤;②1<x≤2時,P點在CD邊上,則△BPQ的面積=BQ·BC,即y=·x·3=x;故B選項錯誤;③2<x≤3時,P點在AD邊上,AP=9-3x,則△BPQ的面積=AP·BQ,即y=·(9-3x)·x=x-x2;故D選項錯誤.故選C.【特別提醒】解決此類問題的思路有:(1)動中求靜,即在運動變化中探索問題的不變性;(2)動靜互化,抓住“靜”的瞬間,找出導致圖形或變化規(guī)律發(fā)生改變的特殊時刻,同時在運動變化的過程中尋找不變性及變化規(guī)律.【變式訓練】1.(2015·黔西南中考)如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=4cm,BC=6cm,動點P從點C沿CA以1cm/s的速度向A點運動,同時動點Q從C點沿CB以2cm/s的速度向點B運動,其中一個動點到達終點時,另一個動點也停止運動,則運動過程中所構(gòu)成的△CPQ的面積y(cm2)與運動時間x(s)之間的函數(shù)圖象大致是(

)【解析】選C.y=CP·CQ=x×2x=x2,(0≤x≤3),所以該函數(shù)圖象為二次函數(shù)圖象的部分,其開口向上,故選C.2.(2014·貴陽中考)如圖,三棱柱的體積為10,其側(cè)棱AB上有一個點P從點A開始運動到點B停止,過P點作與底面平行的平面將這個三棱柱截成兩個部分,它們的體積分別為x,y,則下列能夠表示y與x之間函數(shù)關(guān)系的大致圖象是(

)【解析】選A.因為截成兩個部分的體積分別為x,y,所以x+y=10,即y=-x+10,故選A.3.(2015·鹽城中考)如圖,在邊長為2的正方形ABCD中剪去一個邊長為1的小正方形CEFG,動點P從點A出發(fā),沿A→D→E→F→G→B的路線繞多邊形的邊勻速運動到點B時停止(不含點A和點B),則△ABP的面積S隨著時間t變化的函數(shù)圖象大致為(

)【解析】選B.△ABP的底AB為常量,高(點P到AB的距離)隨著時間t的增加按“增大→不變→減小→不變→減小”的規(guī)律變化,△ABP的面積S也應按此規(guī)律變化,故選項B正確.考點二:圖形運動與函數(shù)圖象圖形運動與函數(shù)圖象問題常見的三種類型1.線段與多邊形的運動圖形問題:把一條線段沿一定方向運動經(jīng)過三角形或四邊形,根據(jù)問題中的常量與變量之間的關(guān)系,進行分段,判斷函數(shù)圖象.2.多邊形與多邊形的運動圖形問題:把一個三角形或四邊形沿一定方向運動經(jīng)過另一個多邊形,根據(jù)問題中的常量與變量之間的關(guān)系,進行分段,判斷函數(shù)圖象.3.多邊形與圓的運動圖形問題:把一個圓沿一定方向運動經(jīng)過一個三角形或四邊形,或把一個三角形或四邊形沿一定方向運動經(jīng)過一個圓,根據(jù)問題中的常量與變量之間的關(guān)系,進行分段,判斷函數(shù)圖象.【例2】(2014·玉林防城中考)如圖,邊長分別為1和2的兩個等邊三角形,開始它們在左邊重合,大三角形固定不動,然后把小三角形自左向右平移直至移出大三角形外停止.設小三角形移動的距離為x,兩個三角形重疊面積為y,則y關(guān)于x的函數(shù)圖象是(

)【解題指南】1.信息獲取:(1)△ABC與△A′B′C′都是等邊三角形,邊長分別是2和1.(2)重疊部分的面積可分為兩段,一段是完全在大三角形里面;另一段是小三角形開始穿出大三角形.2.信息分析:(1)當0≤x≤1時,重疊部分的面積為小三角形的面積.(2)當1<x≤2時,重疊部分的面積不斷減小,求出y與x的函數(shù)解析式即可判斷其圖象的形狀.【自主解答】選B.(1)0≤x≤1時,兩個三角形重疊面積為小三角形的面積,

(2)當1<x≤2時,重疊三角形的邊長為2-x,高為

圖象為拋物線且開口向上,故選B.【特別提醒】對于用圖象描述分段函數(shù)的實際問題,要抓住以下幾點:(1)自變量變化而函數(shù)值不變化的圖象用水平線段表示.(2)自變量變化函數(shù)值也變化的增減變化情況.(3)函數(shù)圖象的最低點和最高點.【變式訓練】1.(2014·通遼中考)如圖,在平面直角坐標系中,四邊形OABC是菱形,點C的坐標為(4,0),∠AOC=60°,垂直于x軸的直線l從y軸出發(fā),沿x軸以每秒1個單位長度的速度向右平移,設直線l與菱形OABC的兩邊分別交于點M,N(點M在點N的上方),若△OMN的面積為S,直線l的運動時間為t秒(0≤t≤4),則能大致反映S與t的函數(shù)關(guān)系的圖象是(

)【解析】選A.過點A作AH⊥x軸于H,∵OA=OC=4,∠AOC=60°,∴OH=2,由勾股定理得:AH=2,①當0≤t<2時,ON=t,MN=t,S=ON·MN=t2,其函數(shù)圖象是一段拋物線,符合二次函數(shù)圖象特征;②2≤t≤4時,ON=t,S=ON·2=t,其函數(shù)圖象是一條線段,符合正比例函數(shù)圖象特征.故選A.2.(2014·菏澤中考)如圖,Rt△ABC中,AC=BC=2,正方形CDEF的頂點D,F分別在AC,BC邊上,設CD的長度為x,△ABC與正方形CDEF重疊部分的面積為y,則下列圖象中能表示y與x之間的函數(shù)關(guān)系的是(

)【解析】選A.當x=0時,y=0.當0<x≤1時,y=x2,當1<x≤2時,設ED交AB于點M,EF交AB于點N,如圖,CD=x,則AD=2-x,∵Rt△ABC中,AC=BC=2,∴△ADM為等腰直角三角形,∴DM=2-x,∴EM=x-(2-x)=2x-2,∴S△ENM=(2x-2)2=2(x-1)2,∴y=x2-2(x-1)2=-x2+4x-2=-(x-2)2+2,∴y=故選A.考點三:動點問題動點問題常見的四種類型1.三角形中的動點問題:動點沿三角形的邊運動,通過全等或相似,探究構(gòu)成的新圖形與原圖形的邊或角的關(guān)系.2.四邊形中的動點問題:動點沿四邊形的邊運動,通過探究構(gòu)成的新圖形與原圖形的全等或相似,得出它們的邊或角的關(guān)系.3.圓中的動點問題:動點沿圓周運動,探究構(gòu)成的新圖形的邊角等關(guān)系.4.直線、雙曲線、拋物線中的動點問題:動點沿直線、雙曲線、拋物線運動,探究是否存在動點構(gòu)成的三角形是等腰三角形或與已知圖形相似等問題.【例3】(2014·咸寧中考)如圖,正方形OABC的邊OA,OC在坐標軸上,點B的坐標為(-4,4).點P從點A出發(fā),以每秒1個單位長度的速度沿x軸向點O運動;點Q從點O同時出發(fā),以相同的速度沿x軸的正方向運動,規(guī)定點P到達點O時,點Q也停止運動.連接BP,過P點作BP的垂線,與過點Q平行于y軸的直線l相交于點D.BD與y軸交于點E,連接PE.設點P運動的時間為t(s).(1)∠PBD的度數(shù)為________,點D的坐標為______(用t表示).(2)當t為何值時,△PBE為等腰三角形.(3)探索△POE周長是否隨時間t的變化而變化,若變化,說明理由;若不變,試求這個定值.【解題指南】本題是以四邊形為載體的動點問題,1.信息獲取:(1)正方形OABC的邊長為4,即OA=OC=4.(2)P,Q為動點且速度相同,每秒1個單位,即t秒后,AP=OQ=t.(3)BP⊥PD,DQ⊥x軸.2.信息分析:(1)由條件可知PQ=AB,從而易證△ABP≌△QPD,∴△BPD為等腰直角三角形,從而可求出∠PBD的度數(shù)與D點的坐標.(2)由(1)知PB≠PE.所以分兩種情況討論:若EB=EP,此時點P與O點重合,t=4;若BE=BP,過D點作DF⊥OC于點F,構(gòu)造相似三角形△BCE∽△DFE,列出比例式即可解得t的值.(3)將△BCE繞點B按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°,得到△BAH,利用圖形的旋轉(zhuǎn)不變性及(1)中結(jié)論∠EBP=45°,易證△PBE≌△PBH,從而可求出△POE的周長.【自主解答】(1)∠PBD=45°;點D的坐標為(t,t).

(2)由題意,可得AP=OQ=1×t=t,∴AO=PQ.∵四邊形OABC是正方形,∴AO=AB,∴AB=PQ.∵DP⊥BP,∴∠BPD=90°.∴∠BPA=90°-∠DPQ=∠PDQ.又∵∠BAP=∠PQD=90°,∴△PAB≌△DQP.∴AP=DQ=t,PB=PD.顯然PB≠PE,分兩種情況:①若EB=EP,則∠EPB=∠EBP=45°,此時點P與O點重合,t=4.②若BE=BP,則△PAB≌△ECB.∴CE=PA=t.如圖1,過D點作DF⊥OC于點F,易知四邊形OQDF為正方形,則DF=OF=t,EF=4-2t.∵DF∥BC,∴△BCE∽△DFE,

解得t=-4±4(負根舍去).∴t=4-4.綜上,當t=4-4或4時,△PBE為等腰三角形.(3)△POE周長不隨時間t的變化而變化.如圖2所示,將△BCE繞點B按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°,得到△BAH,則BE=BH,CE=AH,∠EBH=90°.∵∠EBP=45°,∴∠PBH=45°,∴∠PBH=∠EBP.又∵BP=BP,∴△PBE≌△PBH.∴PE=PH,即PE=PH=AH+AP=CE+AP.∴△POE周長=OP+OE+PE=OP+OE+CE+AP=OA+OC=4+4=8.【易錯警示】此類問題容易出錯的地方:(1)圖形感不強,不能觀察到全等三角形.(2)分類討論時,不能與題目條件相結(jié)合,可能會分三種情況去討論,由此陷入困境.(3)想不到利用圖形的旋轉(zhuǎn)解決定值問題.【特別提醒】(1)對于等腰三角形問題,一般要分類討論.(2)對于定值問題,一般要把求證的問題通過三角形全等或特殊圖形的性質(zhì)進行轉(zhuǎn)化,使之與題目中的定線段或已知線段建立聯(lián)系.(3)旋轉(zhuǎn)是一種全等變換,旋轉(zhuǎn)改變的是圖形的位置,圖形的大小關(guān)系不發(fā)生改變,所以在解答有關(guān)旋轉(zhuǎn)的問題時要注意挖掘全等圖形,找出相等的對應邊和對應角.【變式訓練】1.(2015·樂山中考)如圖,已知直線y=x-3與x軸、y軸分別交于A,B兩點,P是以C(0,1)為圓心,1為半徑的圓上一動點,連接PA,PB,則△PAB面積的最大值是(

)A.8 B.12 C. D.【解析】選C.過點C做CD⊥AB,垂足為D,反向延長CD交圓O于點F,過點F做圓的切線,根據(jù)切線的性質(zhì)可知此切線與AB平行,所以點F到AB的距離最大,令x,y分別等于0,可得A點坐標為(4,0),B點坐標為(0,-3),所以AB=5,BC=4,根據(jù)Rt△CBD相似于Rt△ABO,得

所以CD=

所以

所以△PAB的最大面積為

2.(2015·河池中考)我們將在直角坐標系中圓心坐標和半徑均為整數(shù)的圓稱為“整圓”.如圖,直線l:y=kx+4與x軸、y軸分別交于A,B,∠OAB=30°,點P在x軸上,☉P與l相切,當P在線段OA上運動時,使得☉P成為整圓的點P個數(shù)是(

)A.6 B.8 C.10 D.12【解析】選A.∵直線l:y=kx+4與x軸、y軸分別交于A,B,∴B(0,4),∴OB=4,在Rt△AOB中,∠OAB=30°,∴OA=OB=×4=12,∵☉P與l相切,設切點為M,連接PM,則PM⊥AB,∴PM=PA,設P(x,0),∴PA=12-x,∴☉P的半徑PM=PA=6-x,∵x為整數(shù),PM為整數(shù),∴x可以取0,2,4,6,8,10,6個數(shù),∴使得☉P成為整圓的點P個數(shù)是6.故選A.3.(2015·郴州中考)如圖,在四邊形ABCD中,DC∥AB,DA⊥AB,AD=4cm,DC=5cm,AB=8cm.如果點P由B點出發(fā)沿BC方向向點C勻速運動,同時點Q由A點出發(fā)沿AB方向向點B勻速運動,它們的速度均為1cm/s,當P點到達C點時,兩點同時停止運動,連接PQ,設運動時間為ts,解答下列問題:(1)當t為何值時,P,Q兩點同時停止運動?(2)設△PQB的面積為S,當t為何值時,S取得最大值,并求出最大值.(3)當△PQB為等腰三角形時,求t的值.【解析】(1)作CE⊥AB于E,∵DC∥AB,DA⊥AB,∴四邊形ADCE是矩形,∴AE=DC=5,CE=AD=4,∴BE=3,

∴BC<AB,∴P到C時,P,Q同時停止運動,∴t==5(秒),即t=5秒時,P,Q兩點同時停止運動.(2)由題意知,AQ=BP=t,∴QB=8-t,作PF⊥QB于F,則△BPF∽△BCE,

∴PF=

∴S有最大值,當t=4時,S的最大值是.(3)∵cosB=∴BF=t·cosB=∴QF=AB-AQ-BF=8-①當PQ=PB時,即

解得t=8或t=,∵t=8>5,不合題意,∴t=.②當PQ=BQ時,即

解得:t1=0(舍去),t2=,③當QB=BP,即8-t=t,解得:t=4.綜上所述:當t=秒或t=秒或t=4秒時,△PQB為等腰三角形.考點四:圖形運動問題圖形運動問題常見的三種類型1.動線問題:直線、射線或線段相對于一個三角形或四邊形運動,根據(jù)圖形中的變與不變解決問題.2.三角形運動問題:一個三角形相對于另一個三角形運動,根據(jù)圖形中的變與不變解決問題.3.四邊形的運動問題:一個三角形相對于一個四邊形運動,根據(jù)圖形中的變與不變解決問題.【例4】(2015·深圳中考)如圖1,水平放置一個三角板和一個量角器,三角板的邊AB和量角器的直徑DE在一條直線上,AB=BC=6cm,OD=3cm,開始的時候BD=1cm,現(xiàn)在三角板以2cm/s的速度向右移動.(1)當B與O重合的時候,求三角板運動的時間.(2)如圖2,當AC與半圓相切時,求AD.(3)如圖3,當AB和DE重合時,求證:CF2=CG·CE.【解題指南】本題是三角形相對于圓運動為載體的動態(tài)探究問題.1.信息獲取:(1)△ABC是等腰直角三角形,AB=BC=6,移動速度為2cm/s.(2)☉O半徑OD=3,開始時BD=1cm.2.信息分析:(1)利用“時間=路程÷速度”可求得三角板運動時間.(2)“見切點,連半徑”,連接O與切點可產(chǎn)生直角三角形,再利用45°的特殊角,求得答案.(3)可通過證明△CFG與△CEF相似得到結(jié)論.【自主解答】(1)BO=BD+OD=1+3=4(cm),t=4÷2=2(s).(2)設切點為H,連接O與切點H,則OH⊥AC,又∵∠A=45°,∴AO=OH=3cm,∴AD=AO-OD=(3-3)cm.(3)連接EF,∵OD=OF,∴∠ODF=∠OFD,∵DE為直徑,∴∠ODF+∠DEF=90°,∠DEC=∠DEF+∠CEF=90°,∴∠CEF=∠ODF=∠OFD=∠CFG,又∠FCG=∠ECF,∴△CFG∽△CEF,∴∴CF2=CG·CE.【特別提醒】解動態(tài)問題的關(guān)鍵就是:從特殊情形入手,變中求不變,動中求靜,抓住靜的瞬間,以靜制動,把動態(tài)的問題轉(zhuǎn)化為靜態(tài)的問題來解決.本題是化動為靜后重疊部分的面積與時間的變化關(guān)系,利用分類討論思想,而正方形中典型問題抓住旋轉(zhuǎn)變換,這都是常用的思考方法.【方法技巧】動態(tài)問題的解決要注意兩點,一是關(guān)鍵的節(jié)點,二是用運動的時間(或其他相關(guān)量)把與之相聯(lián)系的線段表示出來,然后建立方程或方程組.對于動態(tài)類的題目,關(guān)鍵在于抓住運動圖形的特殊位置、臨界位置及其特殊性質(zhì),其基本方法是把握圖形運動與變化的全過程,以不變應萬變,解答過程中常需借用函數(shù)或方程解答.【變式訓練】1.(2015·恩施中考)如圖,半徑為5的半圓的初始狀態(tài)是直徑平行于桌面上的直線b,然后把半圓沿直線b進行無滑動滾動,使半圓的直徑與直線b重合為止,則圓心O運動路徑的長度等于__________.【解析】由圖形可知,圓心先向前走OO1的長度即

圓的周長,然后沿著弧O1O2旋轉(zhuǎn)

圓的周長,則圓心O運動路徑的長度為:×2π×5+

×2π×5=5π.答案:5π2.(2015·廣安中考)如圖,半徑為r的☉O分別繞面積相等的等邊三角形、正方形和圓用相同的速度勻速滾動一周,用時分別為t1,t2,t3,則t1,t2,t3的大小關(guān)系為______.【解析】設等邊三角形、正方形、圓的面積均為S,等邊三角形的邊長為a3,正方形的邊長為a4,圓的半徑為r,∵S=πr2,∴等邊三角形、正方形、圓的周長的平方分別為=(3a3)2=9=12S,=(4a4)2=16=16S,C2=(2πr)2=4π2r2=4πS,∵12S>16S>4πS,∴>>C2,∴C3>C4>C,∵半徑為r的☉O分別繞等邊三角形、正方形和圓用相同的速度勻速滾動一周,∴t1>t2>t3.答案:t1>t2>t33.(2015·青島中考)已知:如圖①,在?ABCD中,AB=3cm,BC=5cm.AC⊥AB.△ACD沿AC的方向勻速平移得到△PNM,速度為1cm/s;同時,點Q從點C出發(fā),沿CB方向勻速運動,速度為1cm/s,當△PNM停止平移時,點Q也停止運動.如圖②,設運動時間為t(s)(0<t<4).解答下列問題:(1)當t為何值時,PQ∥MN?(2)設△QMC的面積為y(cm2),求y與t之間的函數(shù)解析式.(3)是否存在某一時刻t,使S△QMC∶S四邊形ABQP=1∶4?若存在,求出t的值;若不存在,請說明理由.(4)是否存在某一時刻t,使PQ⊥MQ?若存在,求出t的值;若不存在,請說明理由.【解析】(1)在Rt△ABC中,由勾股定理得:由平移性質(zhì)可得MN∥AB,因為PQ∥MN,所以PQ∥AB,(2)作PD⊥BC于點D,AE⊥BC于點E,由S△ABC=AB×AC=AE×BC可得AE=則由勾股定理易求CE=,因為PD⊥BC,AE⊥BC,所以AE∥PD,所以△CPD∽△CAE,所以

即

得:PD=CD=因為PM∥BC,所以M到BC的距離h=PD=所以△QCM的面積y=(3)因為PM∥BC,所以S△PQC=S△MQC.若S△QMC∶S四邊形ABQP=1∶4,則S△QMC∶S△ABC=1∶5即:整理得:t2-4t+4=0,解得t=2.答:當t=2時,S△QMC∶S四邊形ABQP=1∶4,(4)若PQ⊥MQ,則∠MQP=∠PDQ=90°,因為MP∥BC,所以∠MPQ=∠PQD,所以△MQP∽△PDQ,所以

所以PQ2=PM×DQ即:PD2+DQ2=PM×DQ,由CD=所以DQ=CD-CQ=故

整理得2t2-3t=0,解得t1=0(舍),t2=.答:當t=時,PQ⊥MQ.【備選習題】1.(2014·貴陽中考)如圖,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC=16cm,AD為BC邊上的高,動點P從點A出發(fā),沿A→D方向以cm/s的速度向點D運動.設△ABP的面積為S1,矩形PDFE的面積為S2,運動時間為t秒(0≤t≤8),則t=______秒時,S1=2S2.【解析】因為在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC=16cm,AD為BC邊上的高,所以AD=BD=CD=16×=8(cm).因為動點P從點A出發(fā),沿A→D方向以

cm/s的速度向點D運動,所以AP=t(cm).所以S1=AP·BD=×8×t=8t(cm2).所以PD=8-t(cm).因為四邊形PDFE是矩形,所以EF=FC=PD=8-t(cm).所以DF=DC-FC=8-(8-t)=

t(cm).所以S2=PD·DF=t(8-t)(cm2).又因為S1=2S2,所以8t=2t(8-t),解得t=0(舍去)或t=6.答案:62.(2014·荊門中考)如圖,已知:點A是雙曲線y=在第一象限的分支上的一個動點,連接AO并延長交另一分支于點B,以AB為邊作等邊△ABC,點C在第四象限.隨著點A的運動,點C的位置也不斷變化,但點C始終在雙曲線y=(x>0)上運動,則k的值是______.【解析】連接OC,設點A的坐標為

∵點A與點B關(guān)于原點對稱,∴OA=OB,∵△ABC為等邊三角形,∴AB⊥OC,OC=AO,∵AO=,∴CO=,過點C作CD⊥x軸于點D,則可得∠AOD=∠OCD(都是∠COD的余角),設點C的坐標為(x,y),則tan∠AOD=tan∠OCD,即

解得y=在Rt△COD中,CD2+OD2=OC2,即y2+x2=3a2+將y=代入,得x2=即

則xy=-6,即y=-(x>0),∴k的值是-6.答案:-63.(2014·蘭州中考)如圖,拋物線y=-x2+mx+n與x軸交于A,B兩點,與y軸交于點C,拋物線的對稱軸交x軸于點D,已知A(-1,0),C(0,2).(1)求拋物線的解析式.(2)在拋物線的對稱軸上是否存在點P,使△PCD是以CD為腰的等腰三角形,如果存在,直接寫出P點的坐標,如果不存在,請說明理由.(3)點E是線段BC上的一個動點,過點E作x軸的垂線與拋物線相交于點F,當點E運動到什么位置時,四邊形CDBF的面積最大?求出四邊形CDBF的最大面積及此時E點的坐標.【解析】(1)∵y=-x2+mx+n經(jīng)過點C(0,2),∴n=2.把A(-1,0)代入y=-x2+mx+2,可得m=.∴拋物線的解析式為y=-x2+x+2.(2)在拋物線的對稱軸上存在點P,使△PCD是以CD為腰的等腰三角形.(3)當y=0時,-x2+x+2=0,解得,x1=-1,x2=4,∴B(4,0).設直線BC的解析式為y=kx+b,把B,C兩點坐標代入y=kx+b,解得k=-,b=2.∴直線BC的解析式為y=-x+2.過點C作CM⊥EF垂足為M,設直線EF與x軸交于點N,∴S四邊形CDBF=S△BCD+S△CEF+S△BEF=×OC×BD+EF×CM+EF×BN當a=2時,S四邊形CDBF的最大值為

此時